장음표시 사용
101쪽
bus Isoperimetrum hae ratione et constat enim ex demonstratis ab Archimede , quod etiam experimento patere potest, circumferentiam eiren Ii ad suam diametrum habere fere eandem rationem, quam habent, a r. ad p. quare per auream Arithmeticae regulam, reperio ita se habere, a i. ad T. queadae odum, I 6, ambitus scilicet quaesiti circuli, ad F --L; quare 1 ex illis lineolf, erit quaesita diameter. huius diametri dimid tu est, a si'. aceeptis igitur pro semidiametro, a J- ex praedsctis lineolis. earum interuallo descriptus est circulus alijs duabus figuris sioperimeter, iam sin
gularum areae mensurandae sunt, ut appareat circulum esse earum capacissimum, atque adeo maximum
Quemadmodum autem Geometrae apte lineas aequalibus lineis metiuntur, ita etiam superficies, seu planas figuras aequalibus planis , videlicet aequalibus quadratis mensurant, quia, vel teste Aristotele, mensura debet esse eiusdem generis cum remensurata, mensuratio trianguli sic perficitur; ducta perpendiculari, A D, quae basim bifariam secat,dimidium basis quod est, 3. ducitur in perpendiculum, A D. quod est ε. unde producuntur, Ir. idest, I a. quadrata aequalia, quorum latera sunt lincolae aequales praedictae, haec autem, Ia, quadrata constituunt aream trianguli,& proinde ipsius magnitudinem produnt. quod manifestius fit, si compleatur rectangu Ium , Α D B E, id enim erit aequale toti triangulo A B C, ut figuram contemplanti patere potest; & ex, a, primi Elem. EuclidiS, Continet autem hoc Rectangulum Ir, parua quadrata, quae est area trianguli, ut dictum est. Quadratum autem continet, I 6, quadrata aequalia praedictis: quare ipsius area maior est area trianguli ; quoniam quamui& illi sit I perimetrum magis tamen ad rotunditatem accedit, idest, anguli ipsius magis dilatantur , ae proinde euadit capacius,ae maius. Circuli me suratio sie ablatuitur a Geo metris; ducunt semidiametrum in semicircumferentiam , & quod pmducitur est circuli area, seu quantitas; ducta igitur semidiametro , a -- in S, semicircumferentiam,producitur a o pro circuli area. id clare perspicitur constructo rectangulo ex semidiametro,& semicircumferentia. vitvides in figura, sic enim semidiameter ducitur in semicircumferentnam; meo rectangulo vides contineri, I 6, parua quadrata; di praeterea alia, 8, rectangula, quadratis minora, quae tamen aequalia sunt, - 'P quadratis, quibus circulu&quadratum superat. haec praxis probatur a P Clauio tria Geom. practica lib. . cap. 6. & propos. .lib. T. Idem aliqua ex parte experiri poteras , si enim praedictus circulus diuidatur in parua quadrata praedictis aequalia , apparebit eum multo plura ex ijs continere quam, l6. vii videre est in circulo, P, priori aequali, unde patet circulum esse trium harum figurarum I perimetrarum capacissimum, idemque accidet in omnibus alijs figuris: ubi obseruandum est illam semper esse capaciorem , Quae rotundior est . a Ex demonstratis e contrario patet, eandem superficiem minori ambitue tineri, quo ambitus fuerit rotundior. Praeterea mauisestum est eos h il-
102쪽
Iurinari posse, qui Vrbes, aut regiones Isoperimetras aequales esse existimant; aut eas esse maiore S, quae maIOri ambitu ambiuntur; eum eadem
area sub minori , & maiori ambitu coarctari possit. vide Pappum Alexaniscirinum lib. I Collectionum, aut Clauium lib. 7. Geom. pract. sed iam ad solida transeamuS.
Exponantur igitur, ex. gr tria solida Isoperimetra, parallelepipedum , Cubus , Sphaera. quorum ambiente S superficie S constent ex χε, aequalibus quadratis, quorum modulus sit quadratum M. Parallelepipedum est corpus quadratum oblungum instar trabis , cuiuS Oppositae facies sunt parallelae . quod autem In figura exponitur, ambitur, 6, faciebus, seu planis, quoria,q, longiora , singula conti- via nent, I, quadrata cum dimidio . extrema vero duo unu tantum. Cubu S vero termi Datur, 6, quadratis faciebus, inqui b. singuli S sunt,q, quadrata. Sphau a autem debet,
ct ipsa sphaerica superficie ambiri, quae, et . ex ijsdem quadrati S a quali S sit. construitur autem sphaera praedicto cubo Is operimetra hoc modo. Accipi tur quarta pars superficiet eam ambiturae, id est, parua, 6, qua di ata ex ijS, quae cubu ambiunt, & in circulum rediguntur c uti docet Clauius in fine
lib. 6. Elem. Evcl. aut in Geom. pract. lib. 7. nu. q. appendi et SP erit enim is circuluS , circulus maximus futurae sphaerae , ac proinde diameter e u S eiusdem sphaerae diameter erit ; habita igitur diametro, habebitur etiam sphaera, sicque tria aderunt Loperimetra. quae etiam Mechanice, diligenti tamen opera, ex aliqua ductili materia , veluti ex cera, consci possunt, quod Lectoris industriae relinquo. Praedicta igitur tria Iloperimetra iam mensuranda sunt, id est, earum capacitates inuestigandae: porro sicuti line s lineis, & superficies quadratis superficiebus mensuram uS, ita etiam Corpora corporibus, cubis videlicet metimur, quia etiam teste Aristotele,m msura debet esse eiusdem generis , cum re mensurata. Primo igitur exlio. Geom. pract. Clavij, Parallelepipedum capit paruOS cubo S, F . ut etiam ex solo figurae aspectu patet. Cubus autem capit paruOS, 8, cubOS ex ijsdem quare luperat Parallelepipedum cubis 1 I e sphaeram sic mensurabis, per circinum diligenter, accipe diametrum circuli maximi datae sphaerae quem supra diximus continere parua, 6, quadrata ex ibi assumpti S eam di me rum inuenies continere paulo plus quam a ex lineolis, seu lateribus quadratorum praedictorum ; hanc etiam diametrum sic reperies, quo- ni ina area circuli ad quadratum suae diametri habet proportionem staculi fere, Ι I. ad Il, ex propos . a. lib. Geom. pract. Clavij, si per auream regulam fiat, ut I I. ad I . ita 6 area circuli, ad aliud inuenie S, T 'T , pro qua drato diametri: huius quadrati radix, erit etiam circuli diameter; ea au-ccm radi X sic, a, P, quamuis sit vera radice minor: hee igitur radix si mul. tiplicetur
103쪽
tiplIeetur in seriam artem superficiei ambientis splueram, idest, in pro
ductus numerus erit sphaerae soliditas, ex propos. 7. lib. I. Geom. pract. Cla- vij. productus aut e numerus ex ductu a-. seu in A. est i , id est, i o
igit cubi io Q parui, ex ijside, qui conflant Parallelepipedu & Cubu, eonst
tuunt sphaerae soliditate, seu aream solidam. quae quantitas quamuis sit vera minor ob assumptas proportione S , adhuc tamen superat multo alia duo corporaqsoperi mitra, est enim ad parallelepipedum fere dupla, cubum vero superat paruis cubis r - ad eum enim se habet vi I o ad 8. idem accidit omnibus alijs solidis sphaerae I perimetris. patet igitur sphaeram esse omnium Imperimetrarum capacissimam quod erat probandum. Aliter eorum quantitates Mechanace expendere possumus, id est, pondere examinare. nam si parallelepipedum pendit libras,3 - . cubus pendet 8. sphaera vero plusquam Io, i debet autem esse ex eademnateria, & qui dem in pondere home genea. Hic etiam aduertendum est, corpus il lud reliquis esse capacius, quod magi S ad sphaericitatem accedit; quod eius anguli magis dilatentur. Ex demonstratis etiam sequitur, eandem materiam sub figura sphaerica minori superficie ambiri, quam sub qua uis alia figura: quare eadem materia a sphaerica ad cubicam tranata figuram, maiori a minhiente superficie indage ei. Patet igitur circulum inter plana S , sphaeram inter solidas, esse capacissimas. Vide Clauium de figuris Isoperimetris in
3. Ratio, si mundus non esse t splinicus, sequeretur Deum , natura muὰ frustra superficiem aliquam fecisse ; eadem enim mundi materia sub alia qua uis figura quam sphaerica, indigeret, uti supra annotauimus, maiori superficie ambiente : quare eum possit existere cum minori superficie, si sit sphaeri ea, cur ad aliam figuram fuisset redigenda, quae laxiori ambitu indueretur ξ6. Apes, Vespar, Crabrones, suis cellulis capacissimam omnium figurarum replentium vacuum, attribuunt; quidni igitur Deus, & natura in hac mira mundi architectatioiae, figurarum capacissimam cooptarint Z vide loca Aristotelis Mathematica cum nositra expositione ad tex. 66 3. de calo, ubi admiranda haec Apum industria exponitu .. Atque hae sunt rationes, quae quidem satis probabiliter mundum esse sphaericum persuadent, non tamen euidenter euincunt: potuit enim D. in M. aliqua de causa nobis ignota, aliam ei attribuisse figuram. Hllce porto quae lumine naturali dicta sunt, adden a existimaui nonnulla, ex sacris literi Sun confirmationem rotunditatis Mundi. ea autem suist, quae noster Pereri u S tD. Iiali. r. cap. 3 in Genesim , de hac re scribit .vbi cum asseruisset Philosophotu atq; Astronomorum sententiam de Muod i rotunditate, postea sic subdit, quare non sunt nobis audiendi Scriptores quidam Ecelesiastici , qui caelum est e rotundum non modo negarunt , sed etiam sacrk litet is ad ues sari cxistimarunt . At enimuero tantum abest ut contraria sententia , ςontraria stat Diuinae scripturae, ut cum ea mi .ifice concordet: Enim
106쪽
Enimuero eassum esse rotundum, nec uno loco, nec obseure indicat sacrata Scriptura, nam in lib. Ecelesiast. Diuina Sapientia sic loquitur , Gyium caesi circuivi sola, quod textus graecus significantiri S cxprimit,dicit enim , gyrum caesi rotundavi, liue conglobaui sola. & apud Icb , cum dicitur; sub quo curuantur qui portaut orbem, idest , mundum, clare significatur mundum esse orbem , seu globum. tandem verba illa in cap. 8. Prou. Gyro va labat abyssos, significant circulo caelellium corporum Inanitatem hanc quae intra caelos est, circundatam esse. haec ille. porro de caui En pyrei figula Theologorum est disputare , ac determin re non nostrum.
De Mundi quantitate , gr Munitudine.
OV OD ad diseretam attinet quamitatem, id est, utrum unus, an pluis
res sint mundi, nihil eei ii naturae lumine asseri posse exiit imo, neque noui um est id inquirere. De continua vero, idest, de mundi magnitudine , nihil in praesentia statuere potium uS ,' cum totiuS mundi magnitudo paulatim per partes ipsum componenteS magna Astronomorum lagacitate indagetur, qua re ad finem usque praesentis tractatus differendum, ubi ostendemuS totius Mundanae sph;rae diametrum continere mi iliariorum Astronomicorum 6o 87r I& semidiametram Mundi constare ex semidiametrIS terrae, I Q o OO.
De Mundano Lumine, μ' Umbra. CV. V.
QVA ratione mundus ab aliquo externo , ac non mundano lumino
collustretur, atque inde umbram emittat, non inquirimu S, quia nui iam habemus huius collustrationis indicium, aut fundamentum. Uerum ex ini fuerit, ob ea, quae dicentur, nonnulla de mundana luce, & umbra , quibus interiora mundi lumine , & tenebris perfunduntur, uniuersim ex astroii omica optices parte praenotasse.
I. Omne corpus lucidum, ac luminosum, uti Sol, lumen ab se per lineas rectaS, seu per rectos radios quoquo versum emittit: imo quodlibet lucidi oorporis punctum idcm efficit. a. Lumen istud, non aeque omnia obuiantia corpora perfundit, sed aliter diaphana seu transparentia, uti aerem , ct caelum: aliter densa, & opaca, uti terram, lapides, Lnnam. Diaphana quidem lumen adueniens sulcipiunt, sed liberum illud trai mittunt, nec sistunt, aut reflactunt: O paca vero lumi I se inuaden S sistendo, ae detinendo, ab eodem illuminantur ; illudque in aduersum rcflectendo conspicua omnibus redduntur: aer, aut cristallus quia
107쪽
lumen transmittunt, etiam si ab eo perspicua, non tamen conspicua reddu-tur. paries vel terra, quia lumen detinent, non ab eo solum illuminantur, sed etiam ab eo visibilia efficiuntur. aer, & aether, quia Iutem liberam praeterlabi sinunt,ideo umbram nullam emittunt, quoniam umbra est lucis priuatio, quam isthaec diaphana nullam effieiunt. Opaca vero corpora, cum lueem, ne ulterius pervadat, inhibeant,ideo in parte lumini aversa, negationem luminis, quae ipsissima est umbra, effetunt. s. Hanc lucem per lineaS rectas , seu per rectos radios, protendi ae eui-brari umbrarum docet experientia; videmus enim umbras ex omni parte rectis lineis terminari, quae rectae lineae, seu radij debent intelligi producia orpore umbroso per aerem, usque ad umbrae finem e quod hanc facilius
pereipitur , quia si que opaca lumini obj ciantur,ea flatu lumine priuari videmus , qua O
diei illi , ae I mini in directu
sunt sita. hanc linearum rectitudinem, nobis
sequentibus figuras duς line gA E, S, B F, qvmbram Iuminosae sphaerae, ΑΒ, undique terminant, pro quibus intelligere etiam pos sumus duCS ra
solum illam supersietem tenebrosam in solo, aut pariete apparentem , sed esse in aere quid solidum, aut corporeum non illuminatum ἱ est enim umbra in toto illo aere , directo lumine non perfuso, qui in parte corporiS it Iuminantis auersa latet : qui quidem aer spatium quoddam occupat tres habens dimensiones: umbra vero, quae in pauimento , aut muro nigricaT Scernitur, est illius umbrae solidae sectio, vel terminus factus a pariete; ut in figuris, in quarum prima ,sphaera A B, illuminante alteram sphaeram, C D, proijcitur umbra, C D F Ε, quae nihil aliud est, quam aer ille rectis radijs sphaerae lucidae non perfusus, qui aer corpulentuS est e circulus autem Obi scuruS,
108쪽
eurus EF, parieti, GH, adhaerens, est terminus, seu sectio illius umbreteorporeae, fa cta ab ipso pariete. I Notandum aliam esse lucem primariam, illam scilicet quae nullo obμce recta fertur . aliam secundariam , quae scilicet ex illa aliquo modo, sed tamen valde debilior , hine inde derivatur a sic in Vmbra non Cmmno tenebrosa, lumen aliquod videmus, quod secundarium est; sic etiam ineonclaui directis radijs impervio, lucem secundariam , di aliquando terti
ε. Lucem, uti diximus, ulterius semper rect 1 tendere, id quidem per idem pdian, seu eiusdem transparentiae diaphanum verum est: si vero secundum medium, seu diaphanum alterius densitatis occurrat, ib radius restangitur ,. idest, angulum in eo confinio facit ', inde tamen iterum rectus Prote aditur, exeeptis radijs perpendicularibus, qui soli non restahguntur, sed recta tendunt .. similiter si corpuS opacum quod plane latui satum, ae perpolitum , instar spe euli sit , radianti lumini obi jciatur, lumen illinere Dctitur, ae resilit, ut in speculis passim cernimus; quod tamen refcxum lumen, per lineas rectas reuertitur. tunc oritur lux triplex , directa , r fracta, reflexa. in praesenti 5 gura corpuS lucidum, A, positum sit, v. gr. in
aethere aut aere puro, emittatque duos radios A B, & AD, Occurrentes de0siori corpora, v. g. aeri, caliginoso, aut aquae , in confinio lineae, D B, radius A B, quia perpendicularis est ad aquam, recta usque in C, tendit . at vero radius A D , quia oblique aquae accidat ideo refrangitur in D , in confiato scilicet , postea tamen per l, la iterum rectus progreditur. In alter xissura lucidum R, radium A B:, in speculum D E, immittit; hie radius, quiae obliquus est ad speculum , ideo ad partem alteram. rcflcctitur e fiunt quo duo ang ili aequales, angulus scilicet, A B D, qui angulus incidentiae dicitur , & anguius C B E , qui reflexionis est. quod si radius B, perpendicu laris esset speculo, qualis esset A D , in se ipsum reflecteretur .. T. Posida hac radiorum recta processione sequuntur tres, umbrarum di larentiae, quarum exempla i i sphaericis corporibus exh beo. P. imo enim fi lucida sphaera , sphaera sibi aequalem irradiat, eius, exacte hemi Sphaerium illustrar, umbraque rotunda columnaris, seu cylindrica in infinitum pro ij;- eitur, ut prima figura indicat. Secundo, sphaera minorem sphaeram illunainenS . piusquam haemisphaerium illuminat, umbraque exurgit conica, ut in secunda figura. qu an dum autem, ultra haemisphiatium illustret, perpHlchre:
109쪽
doret angulus umbrat, quantus enim est argutus aeum inis umbrae eonte es tantus eli excessus ultra hamis hamum ill uitratus: ut patebit tum de um bra terrae tractabitur. Tertio, sphaera maiorem sphaeram illustrans minusiquam haemisphaerium illustrat: umbraque protenditur in amplum,& infinitum, quae Calathoidis est, ut in tertia figura apparet et quantus autem sit ille defectus , docebit angulus, G, qui ex concursu radiorum extremorum ad partem alteram fieret ; de quo alias. Cum autem sol sit maior eaeteris omnibus corporibus opaeis perpetuis, sequitur omnes umbras solares esseeonicas. Sed his addatur sequens Corollarium. a. Ex umbra corporis erecti cognita, illius alitudinem fie explorab is. sit altitudo, C D, perpendiculariter erecta; eam sic metiere; mensura prius umbram eius A D, quae sit, V.gr. passuum , I a. deinde erecto baculo , B E, ex ipsa umbra cuius altitudo tanta fit ; Ut eius umbra praecise perueniae usque ad A,siue euius summitas sit in confinio umbrae, & radii A C, umbram terminantis; mensura igitur eius umbram, A E, quae fit v. g. .pas- suum, baculuS fero sit, a. passu ut
iam dico ita se habere Α Ε, ad E B. Muti, A D, ad D C, & quia A E, est duapla ipsius E B, pariter A D, dupla erit ipsius, DC,& quia A D, est passus,
Ii. erit ipsa D C, passus, o, quaesita altitudo. huius demonstratio pendet ex duobus triangulis aequiangulis A O C, Λ E B, quorum.latera circa aequa Ies angulos ordinatim sint proportionalia; ut ex Apparatu patet.
De partibus Munai, primo de parte E limentari.
CV M tota Mundi fabrica ex duabus praeeipuis partibus constet, Elementari videlicet, atque eae lecti, de oraque seorsim secundum praeseriptam methodum agendum est e & quidem primo de Elementari.
De loco partis E lementaris. Cap. I.
HAE C inferior mundi pars, quae ex Elementis eomponitur squae triane, an quatuor fint, Physiologis disputandum relinquimus) tota
intra Lunares gyros eontinetur, unde etiam sublunariS appellatur , v ide mua enim ex quovis terrae loco lunarem globum circa terram eodem mo-
110쪽
do reuolui. porro ita sita est,ut eirca mundi centrum, aequaliter undique exurgat, ut ex ijs, quae de singulis Elementis dicenda sunt manifestum erit. Ηaee porro de huius sphaerae loco dicta sint secundum eommuniorem Astronomorum sententiam, quam nos quoque sequimur; & quorum Mundi systema , vel constitutionem initio huius tertiae partis exhibuimus. Enimis uero altera Astronomorum tum veteru, tum recetiorem secta, multo aliter de mundi sy stemate , non equidem ut reor ad veritatem, sed ad ingenii oste-tationem, Opinatur et non enim Elementarem globum, circa mundi mediueontiituunt, sed eius locum cum solis loco commutant: solem namque in totius Vniuersi medio sistunt; Elementarem vero sphaeram , di quidem Lunari caelo circundatam , ibi, unde solem detraxerunt, substituunt: quem admodum in adiecta figura contemplari licet. Inferius vero cum de insitu terrae sermo fuerit, Autnores huius subtilissimi commenti, necnon eorum sententiam latius aperiemuS .
De Fitura partis Elementaris. CV. I I.
EXISTIMO partem hanc mundi sublunarem, atque Elementarem esse sphaericam ; Primo, quia intra Lunae circulationes , seu intra conin