장음표시 사용
144쪽
attrivit.quae essiciunt milliaria
Post Eratosthenem Possido nius ille Philosophus euius ianuae, eum ad eum audiendum
Pompeius Magnus adiret, Iminperij fasces submissit 9 nouam
de eadem re rationem excogimgitauit ; duo enim loca sub e dem meridiano sita assumpsit, Rhodum ubi ipse degebat,&
lexandriam , quorum itinerum interuallum iam exploratum
habebat , atque utrobique insignis illius 8 ellae, quae Canopus dicitur, quaeque in Argus tem ne fulget, meridianam altitudinem depraehendit. haec porro Rhodi horletontem vix ascedit, sed eum leuitur ita perstringit, ut ex editioribus tantum locis videri queat et illine vero Al Tadriam procedenti fit ea semper si olimior , donec Alexandriae eleuetur in meridiano ei culo partibus 7 - . recte igitur eonclusit assumptas urbeS te renum meridiani arcum intemeipere totidem partium; eadem videlicet argumentatione qua usi fuerant maiores in poli eleuatione, eadem fini,obseruadar atqui Rhodum intcr, & Alexandriam compertum illi erat eontineri sta diorum, Ooo , qua recu partes,7 - - sint totius maximi circuli pars, 68, fit ut si fiooo, multiplicentur per 68, producatur numerus stadiorum totius terreni ambitus, videlicet, a o oooi, idest, ducenta quadraginta millia ; quae essiciunt milliaria astronomica 3oioOo . ex Cleomede. idem obtineri potestea cuiusuis alius stellς fixς obseruatione. HipparcuS etiam, teste Plinio, Astronomiae eonsultissimus. quippe qui primus accurate stellis omnibus numeros, & nomina fecit, maiorum vijs insistens, assirmauit terrae ambitu meontinere stadia 277 oooi, quς efficiunt milliarias .isa Ii. Ptola maeus deinde Astronomorum princeps , ijsdemmodis terrestri peripheriae stadia, ago ooo. , seu milliaria a ai I Oi, attribuit.
145쪽
Cum deinde litterat ae praeeipue Astronomiea studia apud Arabes florerent , extitit Almamon rex Arabum regalibus hisce studiis oblectatus, cuius praecepto, uti narrat Abifeldea pariter Arabs initio suae Geographiae , nonnulli ablegati fuerunt , qui in Campis Singar , & vieinis maribus iuxta rectum iter, & poli situm, obseruarent quot milliaria responderent uni gradui eaelesti,& depraehensum fuisse ab illis in uno gradu eoninsteiendo milliaria, 36Φ, pertransiri, ae proinde totum terrae ambitum constare milliaribus zoi oo , quam magnitudinem caeteri Arabes , Λl-fraganus, Thebitius, &e. complexi sunt. Neque vero in praeclara adeo inquisitione deesse tandem aliqua experientia debuit ; recentiores enim Argonautae rerum Astronomicarum fatis gnari,qui iam saepius totii oceanum magno ac falliei ausu circumnaui garunt, quantum ipsi experiri potuerunt, existimant totum terreni Globi eircuitum eo lecti milliaria, I9 o8oi, sic autem uni gradui cedunt milliaria 33. Omnes porro praedicti indagatores primo terrae ambitum praeuestigarunt, unde postea caeteras quantitates habere possent ; ut paulo post o
Illud tandem eonsideratione dignum videtur, quanto videt ieet antiquiores sunt praedicti obseruatores, eo facere terrae ambitum maiorem, ita ut semper a priscis illis usque ad nostra tempora hic ambitus deereuerit. quod non nisi ex rudioribus obseruationibus, quae quotidiae exactiores evadunt, vel ex stadiorum,aut milliariorum varietate accidisse existimor videmus enim, quod ad hane varietate attinet, singulas nationes, immo etiam prouincias ab inuleem valde discrepare. qua propter ut hare varie tas, ac proinde veritatis obumbratio tollatur, libenter Astronomis a ctor esse velim, ut deinceps omnes pro uno milliario intelligant unius te restris gradus partem sexagesimam. quamuis enim talis pars nondum sit determinata, nec satis cognita , facile tamen est eam cognoscereis ἔquidni enim Priaeeps quispiam nobilissimo hoc studio delectatus, eeu alter Almamon poterit exquisite gradum unum in planitie quapiam, vel in
ora maritima explorare; ac proinde eius sexagesimam partem accurate metiri; quam postea milliarium astronomicum in posterum statuat, atq; determinet. quod quidem valde conueniens esset, tum quia nonnulli iam ex antiquis uni gradui milliaria, fio, attribuerunt, eum alij plura ali; pauciora attribuerent: quapropter erit hoc milliare Afironomicum idem sere ac milliare commune, tum etiam quia sexagenarius numeru1 ob varias sui ipsius eommoditates valde familiaris est Astronomis. Postremus omnium superiori seculo Franciseus Maurolycus Abbas Sar. racusanus, aeutissimam rationem adinvenit, qua primo, non ambitus, veta eaeteris factum est, sed diameter terreni orbis explorari possit: Eligen. dus est, inquit in sua Cohnographia, 9 in primis mons editissimus , unde maris pro spectus longe pateat ; existimo A thnam montem huic nego-M 1 tio
146쪽
tio aptissimum , nam ex eius apice per plura quam ducenta passuum millia in pelago visus protenditur. Oportet igitur ut montis altitudo perpε-dicularis ab eius vertice , usque ad maris aequilibrium, idest, usque ad maris superficiem , quae si extenderetur sub monte esset nota fit in passibus. qua vero ratio ae hae montium altitudines mensurentur, in sequenti appendice ostendemus) deinde ex ipsius vertice metiemur interualltimvsque ad extremam hori Zontis periphaeriam, quod quidem non solum Geometrice, ut ipse Mauro lycus supponitio te demuS , verum etiam mechanice praedicium interuallurn usque ad aliquod ultimum in horizonte visum , mensurabimus , vide icet per Decempedam , qua practici menstres utuntur. quibus paratis intelligantur iam liqc in prς senti figura;
sit circulus terrae C B, ex centro, D, descriptus: linea , A B , sit pro altitudine montis perpendiseulari, quae extendatur usque ad centrum terrae, D. linea A C, sit radius visivus ad ultimum usq; hori Zontem, C, desinens, ac proinde tangens terram in puncto, C; dueanturque, C D,& C B.proinpositum est igitur ex praenotatis cognoscere luneam, B D, semidiametrum videlicet terrae. coissidero igitur triangulum, A C D, in quo ex prp- missis cognitum est latus C A, ad sensum eniata, aequale eit ipsi C B, iam in passibus cognato, duo
praeterea anguli manifesti sunt, angulus enim ad C, est rectus, per I 8. propos I. Elementi. Angulus vero ad A, cognoscitur ex instrumento, veluti ex Quadrante nostro , per cuius dioptramex Α, eolii mandum est in C, per 3, igitur Appar. Propos. construatur in papyro triangulum simile triangulo huic A C D, ex quo per s. propos iusdem Ap par. veniemus in cognitionem proportionis , quae e sit inter latera, C A, C D, id est, innotescet quotieS, C Α, contineatur in C D. cum autem, C Α, cognita sit in p issibus, necessario ipsa quoque C D, terrae semidiameter in passibus manifesta erit. quod porro attinet ad interuallum C B, mensurandum, satius tartasse c sset illud non ex montis apice A, veru ex C, praenotare. est autem C, primum horizonti S punctum, ex quo .Etlina: vertex ignivomus primo spectatur: quare esset id Nautis admodum facile, quibus noctu is vertex, cum sit ignivomus, ac splendidus in mari a longe conspicuus est; a loco enim in quo primus conspicitur , mensurandum esset usque ad montis perpendiculum. Atque hic esto modus iuxta uno stram demonstrandi methodum. magis vero geometrice cu ipso Maurosyco in hunc modum; in eadem figura linea, C B, quamuis re vera fit curua, si tamen pro recta capiatur, in tam pauca circuli terrestris portione , nihil erroris sensibus ingeret. Cum igitur in triangulo ABC, angusus ad B, sit rectus, & rectae C B, B Α,notae sint ex mensuratione; eor ura
quadrata capiantur, idest, numeri, passuum earum iu seipsos ducantur;
147쪽
ristum numerorum quadratoru summa aequalis erit quadrato lineae, A C, Per 67. primi Elem. quare Nipsa nota erit in passibus; si enim radix quadrata huius summae per Arithmetices praecepta extrahatur, erit ipsa limnea, A C, id est, numeruS passuum radicis extractae, erit idem ac n&merus passuum in linea, A C, contentor v. quoniam vero, A C, tangit cireu lum in C, erit per penuit. 3. Elem. quadratum eius aequale rectangulosio
tento sub lineis A G, A B, quale in figura est rectangulum ASEF, quare& ipsum cognitum .si ergo numerus quadratus, qui numero rectanguli huius est aequalis, diuidatur per numerum lineat Α F, alterum latus A G, co gnoscetur in passibus ; ex numero autem lateris A G, detracta montis altitudine A B, reliqua BG , erit terrae diameter quaesita. hic est modus Mauroyci, quem in praxim non videtur deduxisse,cum inde nullam asse, rat semidiametri quantitatem , neque ullam montis altitudinem certam ponat. Cum tamen ipse dicat lineam B C, esse plus quam ducenta milliaria, ponatur, breuitatis gratia C A, ipsi sensibiliter aequalis, eritque quadratum eiuS 4o oocii, quod aequale est rectangulo A E; ponamus etiam montis altitudinem A B, ad sumi num esse duorum milliariorum,dividatur igitur rectangulu qo Coo i, per 3,& erit quotienS nu. 2O OOOi, pro tota Α G, ex qua detracta A B, quae est, Σ, remanet 19. 998i pro terrena diame
tro, quae a superioru Astronomorum quantitatib. parum disicrepat, quare sequitur linea B C, esse tot milliarioru fere, quot a Maurolyco assumitur. Quoniam vero milliare Astronomum,de quo supra egimuS, idoneum est rebus Astronomicis mensurandis, proinde si eo uti libuerit, erunt in toto telluris circuitu milliaria ari 6ooi, siquidem uni parti, 60, compe runt ; quae inter Ptolemaei, S Recentiorum quantitate S, quae caeteri SV risimiliores sunt, media est. Atque haec sunt, ut eum Plinio loquarum, quae de terrae eircuitu dignamc moratu putem, magna subtilitate, atque ingeniorum solertia literis, prodita ; improbum equidem ausum, verum ita subtili argumentatione
eomprehensum , ut pudeat non credere.
Per specio igitur telluris gyro in Astron. milliari reliquas iam qdantitates, e X ijs, quae Archimedes partim de circulo,partim de sphaera, & eflindro demonstrauit, facile obtinere poterimus: cum enim per ipsum ocirculi peripheria ad suam diametrum eam habeant fere ratione quam γλ, ad 7 quod etiam experientia probari potest) si per auream Arith
meticorum regulam fiat, ut Ia , ad 7, ita ari 6oo milliaria peripheriae ad aliud, procreabitur numerus 6.8 73im1lliariorum totius diametri terre siris. cuiuS dimidium, 3iq3 6- , erit eiusdem semidiam iter , distantia vi. delicet a terrae superficie usque ad eius centrum; qui locus profundimina abyssus dicitur. haec porro cognitio adeo abstrusa, ac recondita est, ut nishil magis; unde & sacrae litterae merito quasi mirabundae dicant, profunditatem abyssi quis dimensus est Dide lib. q. Geomet. pract. Prula vij. Iuperficiem vero conuexam totius orbis terrae, ac maris simul sic habebimi δ
148쪽
bebimus; multiplieentur inuleem eireumferentia, & diameter,productus
enim erit numerus quadratorum milliariorum, quae totam terrae, & quae faelem constituunt; is autem est Ι 8. 368OO.. vide lib. I. Geom. pract. P. Clavij.
Demum Globi terrestris soliditas fie eonstabit:dueantur inuleem semi.
diameter terrae, videlicet si 3 6. -,& tertia pars superficialis circuserentiae modo inuentae, quae est 49. gyi 6ooi nam producetur numerus hie 17o.Ο3 2. I 2I 6oo . milliariorum cubicorum, quae totam terrae erassitiem eonflarent. vide lib. 1.Geometrieat pract. P. Clavij. si vero quis addubitet hanc terrae eorporeitatem iusto minorem esse , propterea quod in hane computationem eolles ae montes non venerint , is oculos Mari obuer tat,quod loeo montium & eollium substituimus; neque equidem absquearatione,quandoquidem ut infra patebit, verissimile est montium,& maris eorporeitates esse aequales.
De altitudine Montium. O nendis.
VT tractatio de terrae quantitate omnibus numeris absoluta euadat, minime omittenda videtur montium altitudo , quandoquidem de ipsi altiores terrae sunt partes,& eius perscrutatio subtilis atque, ae lucumda est.litteris igitur proditum est, inquit Plinius lib. a.eap. 67. Dicearchusiculum Λristotelis discipulum, primum perpendicularem montium altitudinem dimensum esse, altissimumque prodidisse Pelion, eiusque perpendiculum asseruisse, I a1o , passus ; unde coneludere licet montium altis tudinem multo minorem esse sesquimilliari. Notandum vero montium altitudines quotidie magis deerescere, uti manifeste probauimus supra in corollario de permutatione rotunditatis terrae Geometrae autem hoc modo altitudinem hane metiuntur:in plano qnopiam monti proximo, su pra quod mons attollitur, Quadratum quod ultima Ap par. propositione construximus, ita in cultrum statuunt, ut latus, A B. hori Zonti aequid istet; latus vero,B E, ad montem respiciat, perpendieulum autem, C I, lateris C ',appensum debet suae lineae respondere exacte; hoc enim modo instrum mentum erit in cultrum positum, siue horigonti perpendiculare. deinde mensor inspiciens per pinnulas dioptrae versus apicem montis , eam susque deque eleuet, donee exacte ipsius apicem per rimulas pinnularum
inspiciat; in quo situ dioptram sistat; & consideret triangulum in instrumento factum v. g. fit altitudo alicuius montis perpendicularis E F, mensuranda,& quadratum eum dioptra ad apicem montis sit directa, ut apparet in figura sequenti, in qua considera duo triangula similia, primum re maius A F E, quod faeiunt distantia A F , altitudo, F E, & radius visitaus Α E; alterum minus est in instrumento triangulum videlie et A B D, quod inqui angulum est maiori; nam anguli ad B, S F, sunt recti , angulus
149쪽
vero ad A, est eomunis, igitur,& reliqui anguli aquales erunt,ergo trisn sula erunt proportionalia,idest, erit ut latus Λ B, ad B D, in paruo trian gulo,ita in magno,distantia, A F,ad altitudinem F Ε . si igitur distantia sit nota in passibus,vel milliarijs, Deile erit cognoscere altitudinem F Eνqnae enim pars fuerit latus, B D, lateris, Α Β, eade pars erit altitudo F E ,
distantiae A F. v g fi B D, fuerit pars deeima, ipsius A B, F E altitudo erit
pars I o. distantiae Α F. quare fi distantia A F,esset milliaria r o. esset, F ε, milliare unum, pars stilicet decima,ut patet ex Λ ppar. Ego Parmae ς stenS montem Baldum totius Lombardiae altissimum in agro Veronensi situm,distatemque Parma milliar. o. mensuraui per Quadratum a reps rique latu S, B D,parui trianguli continet sere octuagies septies in latere, A B, quare eonclusi altitudinem eius perpendicularem eontineri in distantia etiam octuagies septies ;distantia autem est passuum 7 o. oco, quae di uisa per 87, exhibet quotientem, go , altitudinem nempe quaesitam. Si vero distantia sit ignota, eam fie dignoscunt. a loco Α, intelligitur duas lineas, unam ipsain distantiam A F ; alteram vero, quam ipsi ambulan'
do ducunt a loco A, priori lineat perpendicularem, euius longitudinem passibus ambulantes obseruant recedunt, v. g. ab eo loco per ΑΟ. Vel Io passu S per lineam A M, postea ex loco H, versus montis medium designat tertiam lieneam H F , huic ergo triangulo magno, AFH, constrisunt triangulum proportionale, iuxto Appar. doctrinam, ducta scilicet lineas ΙΚ, perpendiculari, ad A Η', sic enim triangulum, HI Κ, aequiangulum sti proportionale erit magno triangulo H A F & quoties, HI, contineri tur in I Κ, toties, A H, o, passuum continebitur in distantia A F, eamqὴ propterea cognitam reddet. vide tractationem nostram de altitudineis
montis Caucasi, in lib. nostro de locis Mathematicis apud Aristotelem, lib. I.
150쪽
lib. I. Meteorum, adnumerim I 8, marginalem, ubi plura de montium, altitudine scitu dignissima, & iucundissima reperies.
Corollarium de Arenae numero. No N alienum ab instituto videtur aeutissimam Archimedis de area
nae numero disputationem huc accomodare, cum arenae ipsae telluris particulae sint, earumque multitudo indaganda proponatur. Qua igitur tempestate rex Gelon Siciliae regnum administrabat, Philosophi eomplures, inter quos, ille ingeniorum phoenix Archimedes,versabatur, Reis gis aulam frequentabant. cumque varijs eorum dissertationibus Rex ille saepius oblectaretur, factum est aliquando ut inter eos de numero arenarmaris oriretur disputatio; quod ipsemet refert Archimedes. eorum igitur nonnulli arenae numeru, non solu eius quae toto orbe, sed eius etiam , quae littoribus tantum Syracusanis contineretur infinitu esse arbitrabantur : alij vero e contra , eum infini um esse negantes, propterea quod infinitum omnem tollerent, aiebant tamen nullum posse reperiri determinatum numerum, qui illius arenae multitudini explicandae par esset, ita ut quamuis quispiam per mille annoS continenter proferret milliones millionum millionum, P c. numquam tamen satiS magnum numerum prolatum haberet . diu iam processerat disputatio, nec tamen certi quidquam statui videbatur : cum rex Archimedis rogauit sententiam, tui sic ille respondit: Sapientissime rex, quaestio haec Mathematicis rationibus dissolui potest, ijs enim ostendi potest, non solum inueniri posse numerum ,
qui totam totius orbis terrae arenam complectatur, verum etiamsi totus mundu S, quatus quatus est, minutissimiS a renulis copleretur, eande multitudinem numero definiri posse contendimus quod quidem & Regi, Phi. Iosophisque illis omni admiratione ac fide maius videbatur: apud quos in hunc fere modum ratiocinatus est. vi propositae quaestioni satis a me fieri possit, neeesse habeo noAnulla praemittere. I. Primum istud sit; assumo pro fundamento omnium,quae dicturus sum, granum papaueris , siue sphaerulam illi aequalem continere a renulas, IOo, est autem granum papaucris hoc simulque illud ostendebat quod vix oculorum acies alseqni valet: quod cum arenula S IOO, continere ponamuS, consequens est huiusmodi arenulas esse minutissimi pulueris instar, minoresque quam uspiam inueniri queant . . z- Suppono grana papaueris, o, in recta linea disiposita, seque inuleemrangentia, unius digiti Geometrici longitudinem hanc I -noa
superare,. quamuis eam re vera multum eXeedant.
3. Mi liare unum continere digitas 8o ooo , peS eΠim continet I 6 ,dIgitOS; passus vero pedes, s , milliare passus Ioco. , eX quibuS arithmetica mutirplicatione pater, quod suppono.