장음표시 사용
241쪽
eεmunes,&stunt OV . seeundo eorum apiees additi stribuntur supra productum, sieque peracta est multiplicatio. Aduertendum tamen est quod apex, seu denominatio integrorum. ver. g Graduum , supponitur esseo; quae addita aliorum apicibus, eos non immutat: quare quando ducuntur gradus, in alias sexagenas,productus erit semper eiusdem apicis, cuius est illa sexagena, ut fiduco 3 . ingra. is. fiunt 3 , me. sic ductis inuicem gradibus producuntur pariter gradus, quia Ο, addita cum alia o, faeit o. 3. Quoties numeruS productus est maior, quam fio, tune quoties in ipso continetur numerus 6O. tot unitates sunt addendae loco sequenti ad sinistra, siue loco proxime minoris denominationis fine pauciorii apicum v.g. ductis 3'. in 13 , productus est 73M. quae omnia semel continent clo.&praeterea II. ideo productus sic erit seribendus. IV. Is . sub suis titulis. ratio est quia 6o, scrupula maioris denominationis essitiunt unum tantum serupulum minoris proxime appellationis. . oportet singulos numeros multiplicantes in singulos multiplicandos ducere . exemplum. sint igitur hi numeri inuleem ducendi. hoc est signa I. Gr. 3. Is'. 3 s'. multiplicanda per gr. 3.1 . scribantur ut in formula apparet , ducta sub eis linea quae productos separat. Primo igitur duco
Mulciplicandi. Multiplicantes.
duo prima in 3 s. secunda, idest, Σ', in 3s', fiuntque o ' ex praescriptis regulis : in quibus quia semel fio, eontinetur, ideo pono vnitatem sub JO- eo proxime minoris apicis, idest , sub secundis i reliqua autem IO'ri subterlijs, ut in Formula vides. postea duco a , in as, fiuntque 3o'. secunda quia fingulares apices additi effetunt secunda. seribo igitur Io , sub loco secundorum . deinde duco in gr. 3 . produciturque e prima, quia .pex gr. est O.qui additus applet i i. eum non immutat: Seribo igitur 6. sub loco Primorum. tandem duco a'. in signum t. hoc est in gr. 3 o. iuxta primi maregulam; fiuntque eo l.prima, quae, quia facium gr. i. ideo subscribo, I. l eo graduum; sicque numerus asiunctus est munere suo. Alterum igitur dumerorum.i. gr. s. duco in singulos superiores, eodem modo. Primo
244쪽
3 3' . producunὲturque Io . quo in numero continetur o. semel. allare seriabo unitatem loco primorum reliquum vero qI'. sub se eundis. deinde ductis; in i 3'. fiunt 73'. hoc est gr. I.& I P. quae suiS locis adscribo, ut vides itim: mula. rursus ductis 3. in I. sunt 9. id est gradus 9. sub loco graduum ponendi. Tardem ductis 3. in sigRum I. seu in gr. 3 o. emergunt f o. gradus, seu'signa 3. quae sub titulo signorum sunt sub icta benda . postremo hi omnes in Dint i i in unaria summam sunt colligendi iuxta regulas Additionis; eoninsaturque summa haec; Srgna 3. gr. D. 36''. IC'' . Huius autem Iei dein monstratio pendat ex fractionibUS vu gyrium numerorum . Fractiones enim Astronomicae possunt reduci ad vulgares, qua ratione unum primum est - , . integri unum vero secundu est, i e sic de caeteris: Si a utera secundum regulas vulgari u .n fractionum multiplicentur inuicem . . produc ut-τ ε 3 3- . qui productu&qqui ualet uni tertio. qui et producitur ex multa plicatione I , in IV, quia I. in I. facit I. & eorum apices additi faciunt '. ponendos supra productum, sic I V. eodem modo de reliquis astron. f actionibus aestimandum est. 1. Scias tandem hanc multiplicationem posse fieri reductis omni b. partibus, tam numeri multiplicandi, quam multiplicantisi, ad eorum in ximam denominationcm , de qua reductione dicam in sequenti tractatia ide diuisione num. 6.
i. Icut in multiplicatione non considerantur signa , sed in gradus re o soluenda sunt , ita pariter in diuisione.
2. At in cognoscenda d nominatione Quotientis, seu producti, contra hic agendum est, ac in multiplicat. ibi enim per additioncm apicum constabatur apex producti: hie vero per subtractionem . nam in diuisione suta trahetur apex minor a maiori, ct reliquuS apex erit denominatio quoti tis. ubi illud etiam repetendum , apicem integrorum. v. g. graduum esαιο . exemplum ; dividantur rq ', per primo numeri ipsi diuidendi sunt uti vulgares numeri, eritque quotiens Φ, cuius deno m. seu apex habetur detrahendo. . af . rc manent enim I. apex quotientis, scilicet q. rursuS, diuidenda sint I 8 . per 9 . erit quotiens. Σ. nam detracto t. ab '. remanetao, qui apex est integri. v. g. gradus: ergo quotieDS erit 1. seu grad. a. . a. Quando igitur astronomicus numerus diuidendus, non fuerit minor diuisore , sed ei aequalis, aut maior: pariterque cum eo apex eius non fue-
habea t unicum me inbr ii tunc facit ima. est partitio. v. g. sint diuidenda ut in exemplo apparet. signa I, Gra. LIOl. 2
245쪽
per gr. φ. primo diuido a 4 i. per ' proueniunto'. quia minor apex graduum , o, detractus a maiori nihil minuit. scribo itaque q. sub titulo ii. eadem ratione diuisis 3o'. per 3o'. per P producitur s. tandem diuisis gradibus 3 6. resoluo enim signu I. ingra. 3 o. qui cum gr. 6. cssiciunt 36.9per φ . producitur 6 , id est, sex integra ; qui in excmplo sunt gradus.
q. In reliquis casibus , quando scilicet numerus , aut apex diuisoris est maior numero aut apice diuidendi,& uterque aut alter constat gradibus, primis, secundis, Se . tunc occurrunt variae, ac magnae difficultates; quas hac unica regula superabis. Quando numerus diuidendus minor est, qua diuisor, eum toti e S multipli ea per 6o. donec sit ei aequalis, aut maior. similiter si apex numeri diuidendi sat minor apice divisor is, multiplica numerum diuidendum toties per 6 quc usque apex eius sit aqualis aut m ior apice diuisoris: ex hac enim multiplicatione per fo, gra. fiunt prima, prima vero fiunt sc cunda, secus da evadunt tertia, &c. ut consideranti ea, quae initio huius tractatus diximus, patere potest . Exemplum. sint diu iadenda 3', per 6', quia numerus diuidendus minor est, diuidente eum duein 6o, fient quc I 8o' . qui erit nouus diuidenduS priori aequalis, aptus tamen diuisioni, diuisis igitur 18o', per s'. erit quot icnS 3o', cuiuS apex eis. rit , iuxta secundam regulam. rursus diuidenda sint '. per Σ'. quia apex diuidendi est minor altero, due, ', in 6o', sientque aqori ea iam diuid per a '. productuS erit Ja O. id est, gra. I 2 o. aut aliud genus integrorum;
quia detracto apice diuisoris , qui est ab apice diuidendi. et aequali
relinquitar o, apex quotientis. Praeterea diuide gr. 3o , per 3', ductis 3 οὐ in εο', fiunt i 8oc . cum iam sint aequales apites, diuide I 8oo'. per 3 l. erit quotiens 36 o. gr. integra, ex prascriptis reguli S . si tam apex , quam numerus sint minores , utrumque augebis eodem ductu in εο . ut si s diu iadenda sint in ta f. ductis 3'. in iso'. producuntur 18o quae iam per Ia'. di uisibilia sunt, prouenitque ex diuisione quotiens , Q . integra. Atque sieagendum est cum uterque numerus simplex est , ut in allatis exemplis. y. Quod si plura habeant m cmbra, idcit, signa, gradus, prima, secunda, &c. tuc omnia illa membra resoluenda sunt per multiplicationem perso . ad ultimam denominati nem seu ad maiorem apicem .v. g sit diuid dus, aut diuisor, numerus hie Sig. I gr. 6. 6 . ''. sed quia signa non considerantur nisi ut gradus, ideo erunt gra. 3 6. 4'.s '. t I ia haec membra reducenis da sunt ad ultimam deniaminationem quae est secundorum, id est, omnia . sunt conuertenda in V. per multipl. in 6ol. sic, duco gr. 36in 6o'. fiunt, . 2I6o', quibus addo. . quae prius erant in ipso numero fiuntque a I 64' haec rursus duco in 6o . fiuntque Ia 98 qc '. secunda. quae cum h. prioribus efficiunt i di 98q s . idem faetendum est cum diuidente si plures habeat partes. facta hac reducti ad ultimam denominationem, si contingat diuiden. dum adhue esse minorem, aut habere minorem denominat. quam diu, sor, adhuc ducendus est in sol, ut diuisore non sit minor, nec minorem
habeat apicem. Exemplum. sint gra. 1 S . U . Io'. diuideta per Is quia diutin
246쪽
dividendus habet plures partes, quarum ultima est seeundorum, ideo re liquas omnes ad secunda reduco, eaS per 6o , multiplicando, sie ; ductitii, g. in εο fiunt soo', quae eum plioribus II erunt 6is'. quibus rursum ductis inso', proueniunt 369oo ',quae cum priorib. 3O', essiciunt 36is3o t. Quia vero diuisor is', est simplex, non est opus reductione ad ultimam denom. similiter quia diuidendus reductus ad ultimam denom. est maior diuisore . habetque maiorem denom. non est opus videliori reductionG. iam igitur diuido 3693o', per II , Oriturque Quotiens 1 61', quae sunt prima, quia detracto a piee diuisoris, qui est l. ab apice diuidendi qui est , relinquitur'. apex quotientiS, ex praemissis regulis.Quod si diuisoris η, fuisset secundorum, quotiens fuisset graduum, seu integrorum L. O quia detractis secundis a secundis, relinquitur o, quae est graduum seu alterius integri appellatio . . Ouando autem quotiens est minBr quam 6O,ut in nostro exempto,tune diuidendus est per so, ut appareat quot scrupvia contineat minoris proxime appellationis. in casu nostro 2461', diu lia per 6o , producunt i , aradus, nam 6o, prima essici ut graduin unum. Pariter si eadem l . . , , sint gradus, diuidenda sunt per 3 o, ut exhibeant signa Omnia, quae In ipsis continentur, eruntque signa 8 r,& gr. 1. relinquentur. 6. Accidit aliquando diuisorem esse maiorem diuidendo, unde oritur u uotiens qui est fractio unius integri. quae fractio si bene perspecta sit indieat an quotiens sit primorum, an secundorum, &e. v. g si dividantur' o , Der I a. producentur πη- hoc est, per minutiarum deseressionem .E-. i. dimidius gradus, sive 3 oi. similiter si i . diuid tur per i , ε'. resoluo diuisorem in a '. diuisis iam et , per a 4 ', sic stabit quotiens πτ. , unius integri, siue per minutiarum depressionem, i , unius integi l. quae fractio valet quasi dimidium unius primi, nam gradus unuS continet fio , quare dimidium unius primi erit Q ου, pars gradus. simili speculatione opus est in similibus ea si hus. in quibus proderit nouisse gradum I. conti- continere 6os prima, 36oo i secunda, a I 6o oo tertia, &c. ac proindet prima esse sexagesimas gradus, secunda esse termillesimas eiusdem gradus, tertia esse dueentesimas sex decemillesimas grad.&c. Ratio huius diuisionis pendet ex diuisione minutiarum communium, quemadmodum etiam multiplicationis, atque hare breuitati nostrae sussiciant.
s praemissarum Tabularum, ex quo calculus Luna perficitur.
i praeceptis multis, rem hane pereipiemus. lit
247쪽
Pars Tertia. I 23 Ad datum tempus, medium motum longitissimis Lunae reperire. Propos I.
SI T ergo exempli causa, datum tempus, quo hate seribimus, Annus
Chricti I 6I6. dies t 6. Iulij, hora una pcn merid. cum minutis II . .i. ad instans ultimum huius temporis reperire distantiam centri epiey. ab aequinoctio. porro in primis eonsiderandum est quid sibi velit vulgare illud tempus, leu qua ratione illud Astronomi accipiant. Cum ergo vulgo dieitur anno Domini I 6I6. die 16, Iuli1, hor. I p. m. aduertendum est annum 36I6. nondum csse completum , sed labentem. similiter Iulius nondum cst absolutus, sed dies eius t 6. tantum exacta est, ct praeterea hora r. quae pertinet ad diem l T. quapropter Astio nomi omnes temporis speetes completaS assumunt, tempusque istud sic Astronomice ad calculum disponetur, ut 1n formula ; ubi omnia completa esse intelliguntur, sicuti
dum est , an mensis completus sit anni communis, an bissextilis. in ea su nostio est bissextilis, quia est mensis anni I 6o6. labentis, qui intercalaris est. Ideo notandus e fl littera B. de anno autem bissextili infra eap de sole ag muS. accomodato igitur hoc modo tempore, eoque descripto seriatim, ut in formula vides, iam per singulas species accipiendi sunt motus ex praemissis tabulis, hac methodo; primo cum annis asso, qui sunt nos ri temporis Radix, accipio ex annorum Tabula similiter Radicem motuum scriptam in fine columnae longitudinis lunae quae est signa γ.grad.
a 7. min. 9 . eamque seliboe regione annotum I 6Oo. vii factum vides. deinde eum annis II. ex eadem columna accipio ε. o. IT', quae in formula. in directum annorum I I, describo. postea ex tabula mensium ex mensibis armi h ssextilis , e regione mensis lumj, accipio T. a S. s. quae pariter in formula ascribo mensi Iunio . Quarto cum diebus 6. ex tabula dierum accipio 7.o.q9'. quae pariter diebus I 6. adscribo. Quinto idem facio cum hora una ex hora tum tabula, cui conuenit motus, min. quae in sormulam refero. postremo ex eadem tabula eum min. II . e regione eorum , accipio min. 8'. temporiS, quibus in formulam relatis; habeo iam omnes motus correspondentes propositis temporis partibus.restat igitur ut omnes hi motus in vitam addantur summam, eo modo, quem supra docuimus , eritque summa haec Sig. gr. a I .min. 2'. ex qua colligo centru epity.
248쪽
Iunae esse in gra. 2 .ae 2'. Leonis. motus vero huius eentri dieitur motus medius lunae. quoniam vero in Tabula horarum sunt tantum minuta 3 o . si darentur in tempore plura, quam 3 o'. tunc ex illiis 3 o, quae sunt in ea-hul a , supplendum esset per partes. v.g. si darentur 43. min. horae, accipie-da essent primo min. 3o , deinde I& sic desectui tabulae satis erit factu. Quoniam vero scopus calculi non est indagare motus medios, sed vercs, idest, reperires binam sit in Zodiaco ipsum astri corpus, in hunc enim fine medij motus excogitati sunt, idcirco necesse est inuestigare in quo gradu peripheriae ipsius epicy. luna ipsa versetur, quod idem est, ac lunae Anomaliam ad calculum reuocare, sit igitur secunda propositio.
Ad datum temporis momentum, Anomaliam Lunae comptatare. Propos. I f.
AD datum igitur idem tempus, sit Anomalia I inuenienda: eodem
igitur tempore ut supra disposito, ut hic vides per singula S tempo-1 ris species , accipiendi sunt motus i. iis rei pondentes in secunda columna Tabularum , quae anomaliae dicata est. primo quidem ex tabula annorum accipiatur Radix Anomaliae, videlicet Sig. O. Gra. 6. ψo'. secundo in directu in annorum I S. sium a tur ex ea dc in columna 9 I9, 9 & sie cum reliquis specieb. temporis, ex proprijs tabulis, excolumna Anomaliae, sumpti motus scribantur, uti factum vides in formula exempli. tandem tu unam redigan tur summam , quae sit O. q. ri'. v de eogniscitur lunam distare ab epicy. Apogaeo, unde incipit numeratio versus dextram, nullo signo, sed gr. tantum 4. M'. talis locus esset in epi. figurae superioris pag. I i. ubi est littera o quae lunae positio in epie. facit ut luna in Zodiaco sit magis oecidentalis, ot am epi. centrum: hoe est motus lunae verus fit minor motu medio. quanta vero sit haec differentia adhue restat in uestigandum , hoc enim sine Anomaliam hanc computauimus. hane porro differentiam Astronomi aequationem appellant, quod pcr eam verus lunae motus aequetur; qua aequationem per ipsam Anomaliam venantur ; varia enim Anomalia variam efficit aequationem: quapropter pro fingulis Anomaliae gradibus aequation compererurbi, easque in Tabulam aequationum descripserunt. de qua nune dicem. est autem aequatio areus zodiaci inter linea S med ij, ae Veri moruS interceptus, qualis in figura eitata est arcus, M N. equa in
249쪽
Tertia T ars.. Aequationem L una,' veram eius longitudinem ad da tum
tempus reperire. Propos. III. QUONIAM vero Anomalia non sui gratia inuestigatur , sed ve
per eam, AEquationem; atque per aequationem verum motum , seu Ioeum lunae in Zodiaco reperiamus: idcirco reliquum est, ut per anoma-liam superius ad datum tempus computatam, aequationem ei debitam , ex praemissa aequationes tabulλ eruamus, eaque iuxta precepta utamur. Erat superior Anomalia Sig. o. gr. 6. Ial.quq quia nullum fignum integrum continet, sed tantum grad. .Iwideo in primi serie descendente reperiogra . . in quorum directo sub prima columna, cui O, inscribitur , accipio ao , aequationem gradibuS q. competentem. minuta autem Ia. possunt facilitatis causia negligi, eum erroris fere nihil ingerant . potest autems haee regula obseruari isi minuta no plura fuerint quam 3 o. omitti possunt: si vero plura, quam 3 o. possunt pro gradu uno accipi; sic ut numerns graduum una unitate augeatur. Haec igitur aequatio quia respondet Anoma liae prioris semicirculi , ideo auferenda est a medio motu longitudinis superius computato, ut vera lunae longitudo relinquatur ; erat media lo-gitudo, qualem ostendit Sig. Gra. i.
Drmula exempli , aquasi dematur aequatio haec relinquitur vera lunae distantia ab aequinocti
AEquatio demenda . Verus moduS iusto minor, quoniam aliquantulum a novilunio distat datum rempus. Illud nunc repetendum, quod supra monuimus; datum videlicet tem pus ex suppositione referri ad meridianum Venetum , quare in omnibu SIoeis, sub dicto mei idiano, die Iuli; I6. hor. I. II . p. mer. luna habet pre dimam di tantiam ab aequinoctio, estque in gra. a 4.η 1'. Leoni S. nos igitur qui Foronoui, nunc relaxationis causa degimus, cuiuS meridianu Soccidentalior est meridiano Veneto, gradu fere uno, ideo iuxta nostrum meridianum , Id est, iuxta horas, & minuta ad ipsum relata , prius haec lunae Iongitudo absoluta este sinus autem gradus importat. 4'. minuta horarum, ut patet ex tabella superius in cap. de aequatore, posita. quare securdum nostrum tempus dicendum est. die I 6, Iulio, hor. I.&II, tamen minuti S, Iunam obtinuasla praedictam veram ab aequinoctio distantiam. similis, sed tamen contraria methodus, serunda est, cum ad meridianum masis orientalem , transferenda est calculatio.
Qu'd si ad tempus ante R dicem I 6oo, datum, esset calculandum,Omnia iam ilicer ut In allato exemplo sunt exequeaualpraterquain quod sum Λ a mae
250쪽
mae motuum mediorum collerer, non sunt addendae Radieibus motuum, sed demendae; addito integro eirculo, seu signis ra. si nequeat fieri subtractio. ante tamen annum Domini i382. habenda esset ratio dierum io. qui eo anno, ob Calendatis correctionem exempti lant: sed sorte nimis longum fecimus.
Possumus autem non iniueunda praxi eandem ealeulationem absoluere , senuique eius rationem intelligere. paretur igitur figura qualis est praesens, in qua semediam. epiey. C B, ad semidiam. Λ B. habeat vera proportionem , quam supra posuimus. in ea , linea Λ BC, transeat per xr.a3.s'. scorpiornil, ut reserat Radicem ioco, longitudinis mediae lunae.