장음표시 사용
111쪽
ratione composita ex subduplicata ratione lateris recti Sc sesquiplicata ratione axis majoris. Sed hoc rectangulum per Corol. Prop. xiv.) cst in ratione composita ex suhduplicata ratione latcris rueti Sc ratione Periodici temporis. De matur utrobique subduplicata ratio laici is recti, ia manebit sesquiplicata ratio majoris aXis cadem cum ratione Periodici temporis. Q. E. D l). Corol. Sunt igitur tempora periodica in Ellipsibus cadem ac in Circulis, quorum diam ctri aequantur majoribus a ibus Ellipscon
comtομά ex ratione torpendiculorum in zsrso, est subdupl aia
ratione falcrum rociorum trincipitum dire D. Ab iambilico S ad tangentem p R demitto Perpendiculum sy, Ω velocitas corporis p crit reciproce in subduPIicata ratione quantitatis Nam velocitas illa cit ut arcus quam minimus PQ in
SINT rectae ν, G, quarum ν sit ad G ut velocitas corporis ia orbe AP a lati, ia loro p, ad velocita
112쪽
data temporis particula descriptus, hoc est per Lem. VII. Ut tan-Lis
Corol. 1. Laici a re si a principalia sunt in ratione composit i cx duplicata ratione perpendiculorum, Τί duplicata ratione velocitatum ). Velocitates corporium, in maximis 8c minimis ab umbilico communi distantiis, sunt in ratione composita e X ratione distantia in invene, Sc subduplicata ratione lateram rec
torum Principalium directe. Nam perpendicula jam sunt ipso distiuitiae ).
113쪽
Corol. 3. Ideoque velocitas in conica sonione, in maxima vel minima ab umbilico distantia, est ad volocitatem in Circulo, in cadem centro di itantia, in si ibduplicata ratione lateris rceti
principalis ad duplam illam distantiam V).
Corol. 4. Corporum in Ellipsibus gyrantium Velocitates, in mediocribus distantiis ab umbilico communi, sunt caedem, qua I3orum gyrantium in Circulis ad casilcm distantias; hoc cst per Corol. 6. Prop. IV. reciproce in subduplicata ratione dii tantiarum. Nam Perpendicula jam sunt semi-axes minores, le hi sunt ut mediae proportionatus inter distantias M latcra redia. Componatur haec ratio inversu cum subduplicata ratione laterum rectorum directe, Sc siet ratio subduplicata distantiarum inversu ). Corol. 5. In eadem figurii, vel etiam in figuris diversis, quarum latera recta Principalia sunt aequalia, velocitas corporis est reciproce ut Purpendiculum demissum ab umbilico ad tangentem.
sA, sa singulatim evadunt aequales. Igitur, quando lioe evenerit, cis ii sit sui alter, P:GαLκ
PurA orbem eonicum apb D Me g. sext. p. ss' in alium mutari; qui, manente umbilicos, orbem AP a in vertice communi, A, conlingar. ita aequales s ent sa, A et de cum riseinper sit ad G ut ι. κ sa ad λκ fA, mi . illae r. G inter se rationum gerati , qtiam ce ocitatus corporum in orbium conicorum verticibu idciaco aequatis jam is , s A. tiui Fr. G2zu: . Et si taliscunque sit orbis ille conicus, quem alterum Adn in vertice Α contingere posui.rius, dummodo umbilicum fi verricumque A utrumque cum ori .e Aen communem ille habeat, manebit ca quae exposita est proportionum simili rudo; r: Gm L r λ. Circulus igitur sit ollis ille eonteus, qui orbem APA iii A contingat, cui circulo centrum sit s. radius s A. Circulus ilἰe pro Ellipti haberi potest, euius umbilirus s, latus autum rectum I transuciso as A aequale. Jam veris, vi formulae genera lis, ν erit ad G ut t. ad λ. scd cuin illa λ duarum L, t proportione iit media, quarum lium sit α qualis illi as Α, erit λ duarum L, asA proportione media. QMare r ad G proportionem habet, quam L ad eam qu:e duarum L, asA proportione uti media; sive proportionum duarum L, es Astibiluplicat alii. E. t .
que r. ρ ad B, b, verticus axium secundorum tranitatis, s Y, sdit, semiaxibus Cn, cb aequales fient. Ac proinde, cum sit seinp r r: odii. κsν:λκ iv, fiet r : o m r. κ Cb: λ κ cs. Quadrarum igitur ex F ad quadratum cx G raetioncm habebit cam, quae componitur e rationibus quadrati ex i. ad quadratum ex λ, q)zd lique ex C, ad quadratum ex Cn. Harum autem Prior ea cli, quam L,inlici adi, sive rei nn z t tum Pa κ ad rcciangulum O κ I; potierior, quam rcetangulunt O κ Ihabet ad rectang d in. cΛ κ t.. Ex lite antem rationibus rectanguli ca κ I. ad rectangulit in C A κ L, sive rectae ca ad rectam cA, composita est ratio. Quadrati igitur ex r ad quadratum ex G ex eisdem illis ae rediae cca ad reetam cA compolita cist ratio. Quare Py : C. 'ca: CAπεb: sv.
Hoc usi s ad G rationem habebit iri u um sb. i. t subduplicatam. Manebit autem semper i ecproportionum si .ilit udo, quaecunqtie suerint Filipseoti Aps, AP vel species, vel magnitudines. Manebit istiur si Ellipseon altera, puta ,, in Circulum migraverit, centro utique S, radio Ss, scriptura . ira sh, sn aequales fient. Q in re & P, s inter se aequales. Eadem igitur in Eulis libus, in mediocribus d :ctantias, qn.:e in circulis, ad easdem distantias, velocitates. E. D.
114쪽
Corol. 6. In Parabola velocitas est reciproce in subduplicata ra-Linotione cli1tantiae corporis ab umbilico figurae; in Ellipsi magis variatur, in Hyperbola minus quam in hac ratione. - Nam per
Corol. 2. Lem. XIV. PerpendiCUlum demissum ab umbilico ad tangentem Parabolae est in subduplicata ratione distantiae. In
Hyperbolli perpendiculum minus variatur, in Ellipsi magis ).
Corol. 7. In Parabola velocitas corporiS, ad quamvis ab umbilico distantiam, est ad velocitatem corporis revolventis in Circulo, ad eandem a centro distantiam, in subduplicata ratione numeri binarii ad unitatem ; in Ellipsi minor cst, in Hyperbola major
quam in hac ratione. Nam Per hujus corollarium secundum η velocitas in vertice Parabolae est in hac ratione, M per corollaria sexta hujus M Propositionis quartae servatur eadem Proportio in omnibus distantiis ηδ . Hinc etiam in Parabola velocitas ubique aequalis
Hamilion. Conic. Lib. a. Prop. xxTI. Cor. a.
PiITA orbem conteum Ap a Parabolam esse. Hanc Circulus, centro s, radio sA scriptus, in vertice A contingat filio Ag. rea 6 p. 8sJ. Et sit P ad G ut velocitas emporis in Parabola lati, in vertice cius, ad velocitatum corporis in hoe Circulo circumacti. Sit L latus rectum Parabolae,ia sumatur A, duarum L, as A proportione inedia. Erit Peto α L: λ Cor. 3. Sed L α 4sA Hamilton. Conte. Lib. II. Def. 3. Quare L : asA α 4: ama: t. Hoc eli, L : λ' π a : I. Et L: λ α ω i: i. Hubet igitur ν ad G, sive velocitas corporis in Parahola lati in vertice A. ad velocitatem corporis in Cireulo ad distantiam sA circumacti, rationcm binarii ad unitatem subis duplicatam. Velocitas autem corporis in Parabola lati, in vertice A, ad velocitatem corporis ful- dein in alio quovis Parabolae loco, p, rationem habet rectae sp ad sΑ subduplicatam Cor. 6. Ficorporum, quae, circum idem centrum s , ad ditiantias sA, sp, in Circiuis circumagantur, eadem erit velocitatum ratio; modo corpora illa in Circulo unumquodque suo eisdem viribus centrum s respicientibus, quibus corpus prius in Parabola, retineantur Prop. IV. Cor. 6. Quare velo. eitas in Parabola in loco p ad velocitatem eorporis in Circulo circum centrum s , ad diuantiam SP circumacti, eandem rationem habebit, quam velocitas in vertice Parabola: A ad velocitatem corporis in Circulo ei reum centriun f, ad distantiam s. circumacti; sive eam, quae binarii ad unitatem subduplicata est. Iam vero Ellipsis sit orbis Ars, quam Circulus, centro s, radio sA scriptus, in vertice Α contingat. Et sit p ad G ut velocitas eorporis in Ellipsi in vertice A ad velocitatem in Circulo ; & fit L latus rectum Ellipseos ; λ, duarum I., as A proportione media. Erit igitur P r G α L: λ Cor. 3.ὶ sed Lminor erit quam 4sA Hamilton. Conte. Lib. II. 9 et 26. Quare L minor erit, quam ut habeat ad as A rationem eam quam 4 ad a, vel a ad I. Ac proinde quadratum ex L minus, quam ut habeat ad quadratum ex λ rationem eam qi iam a ad i. Unde rursucri L minor quam ut habeat ad λ rationem eam quam 'IT ad i. Quare ia r minor, quam ut habeat ad G rationem eam quam a ad i. Jam eapiatur punctum quodvis in Ellipsi, p; ia siti ad r ut velocitas corporis per Elliptin, circum umbilicum s , circumacii, in loco P, ad velocitatem eiusdem corporis in vertice A. Et si I ad
G ut velocitas corporis, quod, circum centrum s , ad distantiam ur, in circulo circumagatur, ad vulocitatem eorporis circum s ad distantiam sΛ in circulo circumadii; viribus utique eisdem cor
pora in Ellipsi & in Cireulis retinentibus. Ita erit f ad x ut velocitas in Ellips, in loco P, ad velocitatem corporis circum centrum s , ad distantiam sp, in Circulo circumacti. Iam i mitior erit, quam ut habeat ad F rationem rect: e b A ad sit subduplicatam. Cor. 6 εud g ad c proportio- 'o L. II. L nem
115쪽
aequalis est velocitati corporis revolventis in Circulo ad dimidiam distantiam, in Ellipsi minor est, in Hyperbola major bb . Corol. 8. Velocitas gyrantis in sectione quavis conic1 est ad velocitatem gyrantis in Circulo, in distantia dimidii lateris recti principalis sectionis, ut distantia illa ad perpendiculum ab umbilico in tangentem sectionis demissum. Patet per Corollarium quit
Corol. 9. Unde cum per Corol. 6. Prop. IV. J Velocitas gyra tis in hoc circulo sit ad velocitatem gyrantis in Circulo quovis alio reciproco in subduplicata ratione distantiarum ; fiet, eX aequo, Velocitas gyrantis in conica sectione ad velocitatem gyrantis in circulonem illam subduplicatam habet. Prop. Iv. Cor. 6. Quare minor erit, quam ut habeat ad FProportionem eam quam x ad G. Permutando i minor erit, quam ut haheat ad x proportionem eam quam P ad G. Sed ostensa est ν minor, quam quae ad G proportionem haberet binarii ad unitatem subduplicatam. Quare .s multo minor erit, quam ut habeat ad I proportionem binarii ad unitatem subduplicatam. E. D. Simili argumentatione, si ponatur Apa Hyperbola, ex eo quod L maior erit quam 4s A, ostendatur F major quam quae ad O, & multo magis major quam quae ad g, proportionem habeat binarii ad unitatem subduplieatam. E. D. NAM velocitas in circulo, euius radius I sp, est ad velocitatem in circulo, cuius radius V sp, ut Gad i Cor. 6. Prop. iv ὶ Ei vel itas et lain in Parabola, ad distantiam sp, est ad ve- locitatem in Circulo. cujus radius fr, ut ad 1. Velocitas igitur in Parabola ad distantiam sp aequatur velocitati in cireulo cujus radius S sp El. v. 9. V t Le Satir ω Dequire eia Loeum. ISimiliter velocitas in Ellipsi, ad distantiam quamvis sp, eum minor illa sit quam quae habeat ad velocitatem in Circulo, ad eandem distantiam sp, rationem eam quam a ad I , velocitate in Circulo ad distantiam ἐs , min0r erit. El. v. io Versim in Hyperbola velocitas, ad distantiam quamvis sp, cum sit major quam quae habeat ad velocitatem in Circulo, ad eandem distantiam sp, rationem eam quam Ada ad x, velocitate in Circulo ad distantiam l sp, illa quidem major erit. El. v. io. E. D. NAΜ cum dupla distantia sit latus rectum Circuli, eirculus utique & orbis ille alter conicus latera recita aequalia habebunt.
e 3 Vr voci τAs in sectione eontea Ap x, in toto p, est ad velocitatem in circulo, ad distantiam JL, ut i L pd ι Y Cor. 3. Et velocitas in circulo, ad diu .miam lL, est ad velocitatem in circulo ad distantiam SP, ut fp ad Vsp κ s i. . Prop. iv. Cor. 5. Quare, ex aequo, velocitas in orbe eonico Arx, in icco r, erit ad velocitatem in ei reulo ad distantiam sp, ut fp κέ i. adsv κ .apES L, sive ut
116쪽
83ΡRINCIPIA MATHEMATICA.culo in eadem distantia, ut media proportionalis inter distantiamΤ:ine illam communem semissem principalis latoris recti sectionis, ad Purpundiculum ab umbilico communi in tangentcm sectionis de
P R O P. XVII. P R O B. IX. Posto quod vis centripeta si reciproca proportionalis quadrato disI IDe locorum a centro, θ' quod vis AEus quantitas absoluta si
cognita; requiritur linea, quam corpus describit de loco dato cumdata velocitate secundum datam rectam egrediens. Vis centripeta tendens ad punctum s ea sit, qua corpus p in orbita quaVis data, pq, gyretur, M cognoscatur hujus velocitas in Ioco p. De loco P secundum lineam P R exeat corpus P cum data Velocitate, Sc mox inde, cogente vi centripeta, deflectat illud in coni sectionem PQ. Hanc igitur recta P R tanget in P. Tangat itidem recta aliqua ' orbitam pq in gi; M si ab s ad eas tangentes demitti intelligantur perpendicula, erit per Corol. I. ProP. XV s. latus rectum principale coni sectionis ad latus rectum prin-
ut 'L κ s P ad sY. Q. E. D. Cor. II. In Lllipsi vel Hyperbola, veloeitas, ad quamvἱs ab umbili eo distantiam, ad velocitatem in Circulo, ad eandem a centro distantiam, rationem habebit dillantiae ab umbilico altero ad dimidium axis transversi subduplicatam. Sit G umbilicii. quem vires eentripetae respiciant. Dico velocitatem in Ellipsi vel Hyperbola, in loco P, ad velocitatem corporis, circum centrum in circulo ad distantiam op circumacti, rationem habere rectae sp ad cA subduplicatam. Nempe cum illa PK semissis sit lateris recti orbis coniel Arn Hamilton. Conie. Lib. II. 27. velocitas in orbe illo, in loco ν, erit ad veloeitatem in circulo cuius radius GP, ut v GP κ Pκ ad GR. Cor. 9. Vertim rectangulum ἄν κνκ est ad quadratum ex o P ut PK ad sp ; hoe est, ut rectangulum sp κ Pκ ad rectangulum sp κ GP. Quadratum autem ex GP est ad quadratum ex GH ut quadratum ex CF ad quadratum ex es. Hamilton. Conte. Lib. II. 3t. hoc est ut rectangulum spκον ad rectangulum CR κ PK. Nam quadratum ex aequale est rectangulos ν κ GP 3 Hamilion. Conte. Lib. II. Is ; & quadratum ex CB aequale est rectangulo CA κ νx.) Quare elim sit
sp ad OA subduplicatam. Sed Vcν κ pκ ad Gu rationem habet, quam velocitas in orbe conico Arn, in loco P, ad vel itatem in circulo euius radius sp, sicut supta ostensum est. Velo citas igitur illa ad hanc velocitatem rationem habet rei tae sp ad c Λ subduplicatam. λ. E. D. Propo, itio haec elegantissima a patribus doctissimi: Seeurio & Jaequiem est prosecta, qui x mςnt tigd alia ratione eam dumomiraverunt.
117쪽
cipale orbitae in ratione composita eX duplicata ratione perpendiculorum duplicata ratione Velocitatum, atque ideo datur. Sit L coni scctioni S latus rectum. Datur Praeterea Husilcm coni sectionis Umbilicus s. Anguli R PS com Plementum ad duos rectos fiat angulus RPH ; Sc dabitur Positione linea PH, in qua umbilicus alter H locatur VA . Demisto ad PH perpendiculo sΚ, erigi intelligatur semiaxis conjugatus BC, Sc erit SPq-2KPH Φ PH Τα
as P ε 2ς P ad L. Unde datur PH tam longitudine quam positione gg). Nimirum sica sit corporis in P velocitas, Ut latus rectum L minus fuerit quam 2 SP ε 2ΚP, jacebit PII ad candem Partem tangentis Pii cum linea Ps ; ideoque figura erit Ellipsis, ex datis umbilicis s, Π, Τί axe principali sΡ Φ pH, dabitur. Sin tanta sit corporis Velocitas, ut latus rectum L aequale fuerit et sp an Ρ, longitudo PH in sinita crit; ia propterea sigura erit Parabola axem habens s A parallelum lineae PK, M inde dabitur. Quod si corpus majori adhuc cum Velocitate de loco suo P e Xeat, Ca
DATrs enim punctis s, p, recta sp magnitudine & positione data est. Praeterea recta sκ, a dato pune: a s in rectam pia, positione datam, ad perpendiculum dedueta, positione ipsa dabitur. Dat. 3o. Pundium igitur κ datum Dat. 23. Recta igitur px magnitudine & politione data Dat. αλὶ Diue igitur sp, rκ simul iumptae magnitudine datae Dat. 3. & a, , apx simul suin ptae magnitudine datae Dat. a. Sed l. magnitudine data. Ratio igitur ructae L ad asp κ αν κ laeta Dat . i Quare ratio rediae pii ad SP κ ru data ; &, dividendo, ratio rit ad sp data. Sed ιν magnitudine data. Quare & pn tDat. a. Et ostensa eli jam nutu i is positione data. Μagnitudine igitur & politione. ALITER.
'ὶ FAc Tu M puta quod proposit miri erat. Sit APD orbis ille conicus, quem eorpus, velocitate dara e loco ν secundum meiam pst decedens, urgentibus vilibus eum ripetis quae umbilicum a respiciant, describere cogetur. Sectionis conicae At D axis sit Asta. A puncto r, ad angulos cum contingente PR restos, eductam Puta pE, quae axi As in E occurrat. A puncto E in junctam sp ad perpendicul im demittatur 1 G. Suetionis conicae Apo, sit latum rectum quod magnitudine quidem dari, eodem nos quo Neri tonus modo ollendamus. Huius aurem dimidio ieeta PG aequalis
est. Hamilion. Conte. Ibib. II. a 7.ὶ Redia igitur po magnitudine data cst. Sed et positione Dat . ao. propter puneta p, s data. Planetum igitur G datum tDat. ar. Recta igitur GE, 1 dato puneio G eum recta ro, post: ione data, ad perpendiculum educta, positione & ipsa dabitur Dat. a'. Sed 3c recta PR, is dato puneto p eum recta PR, positione data, ad Perpendiculum edueta, positione & ipsa dabitur Dat. a9.ὶ Punctum igitur E datum Dat. as. Datum autem . Recta igitur 1 E, quae axis est lectionis conacae Apis, positione dabitur Dat. a6.ὶ Si igitur Parabola
118쪽
PRINCIPIA MATHEMATICA. 8spienda erit longitudo PH ad alteram partem tangentis; ideoque Li κακ
tangente inter umbilicos pergente, si gura erit IIyperbola axem habcias principalem aequalem differentiae linearum SP PH, inde dabitur. Nam si corpus in liis casibus revolvatur in conica sectione sic inventa, demonstratum est in Prop. XI, XII, 8c XIta, quod vis centripeta erit ut quadratum distantiae corporis a centro virium s rcciprocὐ; ideoque linea P in recte exhibetur, quam corpus tali vi describot, de loco dato P, Cum data Velocitate, secundum rectam positione datam pR egrediens. Q. E. F ' h).
IX Ia magnitudine datus est. Angulus igitur urii datus. Recta igitur Pit quae a dato puncto P, data ad rectam PR, positione datam, inclinatione cst euiicta, politione &ipsa dabitur Dat. r0. Sed ostensa est s A positione data. Punctum igitur ii datum Dat . as. γRecta igitur ru magnitudine & positione d ta Dat. 26. Sed sp data, id enim supra ostensui ieli. Duarum igitur sp, rii sum:ua vel dis rentia dabitur. Harum autem sumitiae quidem, si stetio contea Aro sit Ellipsis, dii serentiu: vero, si illa sit Huperbola. axis transversus AD ei; π qiralis Hamilton. Conte. i.ib. II. 14. Axis isitur trans crius magnitudine datua. Qii. irc scelira conica Apri, cum vn bilicos 3, it, entos habeat, axcmque trautacrium Ala maguitudine datum, positione ipsi quidem dabitur. E. D. Componomus igitur Problema hoc modo. Sit i latus rectum orbita pr. Ab umbilico a in rectas stri 'a dedueantur ad perpendicut im
x, s V. I t a puncto P, ad Perpendiculum cum recta νη erigatur re. Capiatur fr. ad quam FVTationem ii .ibe..t clam, quam vel oritas in loco ρ z.d velocitatum in p. Capiatur etiam λ ad quam
Parabola sit sedito illa, elim una. bilicum s datum halinat, & axemsA positione datum, latusque rectum L magnitudine, positione quidem ipsa dabitur. Si vero Ellipsis sit, aut Hyperbola, sectio illa conica APD, sit is umbilicus eius alter, &jungatur ril. Iam angulus stri , si
sectio sit II, perbola, si vero illa fit
Elliptis, angulus Ti R, qui cum illo trit duos rectos complet, angulon ps aqualis erit. IIamilion. C me. I.ib. II. i 6 & r7. Angulus autem Rus, qui a re iis PS, P R Postione datis comprehensus est,
119쪽
Corol. I. Hinc in omni coni sectione ex dato vertice principali, D, latere recto, L, Sc umbilico, S, datur Umbilicus alter H; capiendo D H ad D s ut est latus rectum ad differentiam inter latus rectum M 4Ds. Nam Proportio SP Φ PH ad PH ut 2 SP ε 2ΚP ad L, in casu hujus corollarii, sit Ds Φ DII ad DHut 4Ds ad L, 8 divisim D s ad DH ut 4DS-L ad L. Corol. 2. Unde si datur corporis vclocitas in vertice principali D, invenietur orbita expedito, capiendo scilicet latus rcetum ejus ad duplam distantiam D s, in duplicata ratione velocitatis hujus datae ad velocitatem corporis in circulo ad distantiam DS gyrantis Per Corol. 3. Prop. X vi.) dein DII ad D s ut latus rectum ad dira ferentiam inter latus rectum M ADS.CoroI. 3. Hinc otiam si corpus moveatur in sectione quicunque conicii, M cx orbe suo, impulsu quocunque, cXturbetur; cog
nosci I Utcst orbis, in quo Postea cursum suum Peraget. Nam
Componendo ProPrium Corporis motum CV m motu illo, quem
impulsus salus genoraret, habebitur motus quocum corpus de dato impulsus loco, secundum rectam positione datam, exibit. Corol. 4. Et si corpus illud, vi aliqua extrinse S impressa, continuo
I rationem habeat quam V ad sp ; denique copiatur L quae cum duabus 4 λ proportione sit teristia. Jungatur sp, & abscindatur po semissi rectar I. α qualis. Apuncto G, ad perpendiculum cum
retia ro, educatur 4;E, quae eum p E in puncto E eonveniat. Iungatur SE. Et angulo Ers constituatur angulus Erx aequalis. Proindueia K p ultra ad T, angulus 1 s angulo Tps vel aequalis erit vel non. Si sit aequalis, recta P κ pavrallela erit eum redia sE. Quod si acciderit Parabola scribatur, cujus umbilicus sit s, axis transve sus sΕ, latus rectum I., & haec erit . orbita quam definire suscepimus.
t AC L. Nam si orbita illa Ellipsis aut IIyperbola esset, umbilicum suum alterum ea h heret in recta rκ positum, quae propterea axem , Κ alicubi conveniret; quod angulorum Trs, G,Ε inter ipsos aequalitas fieri omnino vetat. Sin vero anguli illi in equales sint, reet:e PK, s E inter se non emni paralleladi. Convenient igitur. Conveniant in M. Angulus cis Ε, dato τrs, eum ili aequalis non sit, vel minor vel major erit. Si minor fuerit angulus cis E, recte rκ, FE ab iis partibus rectae SP convenient, ad quas situs est jngulus psE ; & punetum Epimetis s, ii intermedium erit. Si vero angulus G,E angulo Trs major suerit, rectae s E, rx 1 partibus rectae sp earum, ad quas stus est angulus ps E, eontrariis convenient i & punctum E illis, ιι, ι, minimd intermedium erit. Primum quidem si acciderit, Ellipsis cujus umbiliet sint s. ii, axis autem transversus duarum s P, PH summae sit aequalis, sin vero posterius, Hyperbola, cujus
120쪽
tinub perturbetur, innotescet cursus quam ProXime, Colligendo Lisi h mutationes quas Vis illa in punctis quibusdam inducit, &, exriei analogia, mutationes continuas in locis intermediis aestimando. Glolium. Si corpus P vi centripeta, ad punctum quodcunque datum Rtendente, moveatur in perimetro datae cujuscunque sectionis conicae, cujus centrum sit C; M requiratur lex vis Centripetae: ducatur CG radio RP Parallela, Morbis tangenti PG occurrens in G ;
& vis illa per Corol. I. 8 Schol.
Prop. X. M Corol. 3. Prop. VN. erit ut
umbilici sint s, is, axis vitem transversus differentiae duarum sp, P Η aequetur, orbita erit quam definire sulaepimus. Nam Parabola esse omnino illa nequit; nam si Parabola esset, recta p, cum axe sE parallela esset. Hamilton. Conic. Lib. II. s. Neque vero, si primum acciderit, Hyperbola ;nam in hyperbola punctum concursus utique radii curvaturae, qui dicitur, cum axe transvcrso umbilicis intermedius esse nequit; neque denique, si postremum acciderit, Ellipsis erit orbita illa ;nam in ellipsi concursus ille radii curvaturae cum axe transverso non esse nequit umbilicis interis
medius. Orbita igitur. quam definire nos oportet, si primum acciderit, Ellipsis; si posterius, Hyperbola erit, umbilicis & axibus transversis quos diximus. Qiiod si neutrum acciderit, anguli.
autem PsE, Trs aequales sint, orbita Parabola erit quam supri definivimus. Q E. I. E nostra vero Problematis resolutione, reqtie atque ex illa Newtoni, patet, maiorem minoremuo torporis, in dato loco p, velocitatem illud esse, quoil orbitae cuique 1 peciem propriam inducit. Alii ix enim in loco P velocitate, caeteris manentibus. augebitur L. Auctuque L augebitur semiiss eius Po. Et pio maior fucrit PG, eo, Propter datam quidem sp, minor erit sa. Et in triangulo psit specie dato, qua ratione audia fuerit Pa, eadem augebitur GE. Aucta igitur velocitate cae. teris manentibus) augebitur GE, atque so imminuetur. Et utroque nomine ratio rectae s G ad Gg, sive radii ad tangentem anguli acuti asae, minor sci. Imminuta autem ratione illa, angulus ipse major fiet. Maior itaque corporis in loco p velocitas maiorem angulum os E effecerit; ci Guente autem angulo G sE. orhita a sorma elliptica in parabolicam, & k parabolica in hyperbolicam, . sensim migrabit. Omnis igitur sormae ratio posita est in modo velocitatis. Praeterea e nostria resolutione corollaria Newtoniana facild deducenda sunt. Capiatur enim. Dxαἐ L. Jam cum recta PE angulum spis medium dividat, idcirco erit sp ad pit ut sit ad Eii punctoque P per nexum orbitae utcunque translato, haec similli udo proportionum ira nebit. lgit id & ultimo manebit, si p in verticem D transferatur. Ultimi, vero puncto P in D incidente, Piui tac, g simit in illud κ incident. Unde enicietur os : Dis Irs x : xu. Quare os: DR α Ds F,xzi T.