장음표시 사용
191쪽
PHILOSOPHI E N ATUR A L I scires. I. II inc maximae minimaeque corporum altitudines, id
est, apstules trajectoriarum expedite in cniri possunt. Sunt cnim apsides planeta illa, in quibus recta IC per contrum clueta incidit perpendiculariter in trajectoriam vi K : id qυἰod sit, ubi rectae In
NK aequantur, ideoque ubi arca ABFD aequali S est ZZ. Corol. 2. Sed Sc angulus KIN, in quo trajectoria alicubi secat lineam illam Ic, cX data corporis altitudine Ic expedite invenitur; nimirum capiendo sinum ejus ad radium ut KN ad IX, id
est, ut Z ad latus quadratum areae ABFD. Corol.
xτs, ad quorum utique similitudinem figurae evanescentes vlh, i xx ultimo accedent. Erit igitur ultimo vh ad M ut vii nil sty, necnon ιK ad Kre ut Rs ad FT. Arcus autem evanescens v v ad evanesectatem lx erit ultimo ut velocitas corporis in loco v ad velocitatem corporis in loco I ;nimirum cum a reus illi temporibus aequat.bus consciuntur. Arcus igitur evanescens vh ad evanen centum ἔκ erit ultimo ut rudia uel ad rectam as. El. v. ii. Cum igitur sit hi ad τι ultimo ut Wu ad vi , & vh nil lx ultimo ut Uc ad ns, at lite rursitan lκ ad Kn ultimo ut xs ad sT, ex aequo erit I I uti xu ultimo ut Qv ad sτ. Qitare dc ratio illa quae componitur ε ratione metae v ad rectam rc, atque ea quae ultima cit evanesccntis N ad evanescentem Κηt, haec eadem componitur h rationibus rectar cv ad rectam IC, rectaeque uou ad rectam s T. Hoc est, ratio ultima recitanguli evanescentis cu κ H, ad evanescens Icκxn cavem erit, quae rectanguli vcκQW ad
re Lingulum Ic κ s T. Fiunt autem evanescentia illa ultimo quidem inter se aequalia; id enim iam si pra ostendimus. Quare εe rectangula ev κ uis, cx κ sT erunt inter se aequalia. Si igitur in rceia DF capiatur longitudo D3, ea utique quae oritur applicando rectangulum Ev κ . ad duplam rectam RT; atque rursum longitudo tu, quae habeat ad D, rationem eam quam quadratum ex cu ad quadratum ex Cr, tum si ducantur curvae ab α, arx, ad quas collocentur semper puncta b, c; erit area quidem vabo sectori orbitae vci, area autem vaCD Iuctori circulari vcx aequalis. Quod sic ostendo. Rectangulum D κ a κτ cum aequale sit rectangulo cuκqw, ita enim fictum est, idcin rectangulo rc κs T sequale erit. Quare Db : IE ' sT : IR T, dc Db : ς Ic α sT : RT. Quare esim se sit ad RT ut xn ad in ultimo erit ob : f rc α xn : In ultimo. Quare rectangulum evanescens Dbκ In triangulo evanescenti ciκ fit ultimo aequale. Sed fluxio areae vaso ad fluxionem areae vcI rationem habet eam, quae ultima est evanescentis rectanguli Db κ In ad evanescens triangulum cIκ. Fluxiones igitur illae sunt inter se aequales. Quare & fluentes, areae nimirum ipsae vab D, usi, eum in loco v simul a nihilo generari inceperint, inter se aequales erunt. Praeterea cum sit ne ad Db ut quadratum ex cu ad quadratum ex et, cum si etiam fluxio areae V Dad fluxionem areae vabo ut ne ad ob, & fluxio sectoris v x ad fluxionem sectoris vcr ut quadratum ex vae vel vc ad quadratum ex cI, idcirco erit vacD : vabo α vcx et v cI per El. v. D. Sed ostensae sunt vabo, vci inter se aequales. Quare & vacis, vox inter se aequales erunt. El.
v. t 4. Quare & fluentes, areae nimirum ipsae vaeo, v cx cum in loco v simul a nihilo generari inceperint inter se aequales erunt. Geometr. Flux. Th. II.
192쪽
Corol. g. SI centro C M Vertice principali V describatur semo Liae κquaelibet Conica VRs, M a quoVi S cIus Puncto R agatur tangens RT occurrens axi in sinite proditisto cu in Puncto T ; dein, juncta CR , ducatur recta CP, quae aequalis sit abscissae CT, angulumque VCP se nori vcR proportionalem Constituat; tendat autem ad centrum C vis centripeta cubo distantiae locorum a centro reciproco Proportionalis, exeat corpUS de loco v justa cum velocitato secundum lincam rectae Cu Perpendicularem : Progredietur corpus illud in trajectoria vPQ , quam Punctum P Perpetuo tangit;
Hac ratione sectores v cI, vox in areas transmutantur quae ordinatis ad perpendiculum erectir, rectam Vn, datae utique distantiae v & indefinitae Cia differentiam, longitudinem habent. Unde si ordinatae Db, De ad abstitistin vis certas aliquas relationes gcrant, Curvae abet , acx per Newtoni inventa quadraturae subjicientur: per earum vero quadraturas, vcl invenientur Cumae pcr quasco ora deterentur, vel, si datae stat curvae illae, dabuntur etiam tempora quibus data da larum curis varum spatia corpora absolverint. Primum enim si datum sit temtraris spatium quo eorpus aliquod e dato loco v egressiim ad alium ignotum locum i orbitae non datae pervenerit, loeus ille I hac ratione inveniendus erit. Ex dato temporis lpatio dabitur area avnb magnitudine; hujus igitur balis v D dabitur. sAnalys. per AEquationes Infinitas, C. xi. Sect. a. Data autem v D dabitur area voea tope Libri de Quadratura Curvarum . Huic aereae aequalis est ieetor vox, cuius etiam radius v c magnitudine & politione datus eli id enim positimus . Dato autem sectore vCx, dabitur angulus cx. Quare reeta cx positione data ; sed ci magnitudine; ciuit datarum v c, vo differentiae coaequ: lis ea sit. Punetum igitur t datum. Datisque aliis temporibus, dabuntur alia curvae vi κpuncta; datisque pluribus putetis, quorum major tamen desiderabitur numerus prout Curi a genere clatior fuerit, ipsa tandem Curva politione dabitur. E contrario si Curva vix positione data sit, tempora quibus eoi pus aliquod data ejus spatia consecerit, hae ratione invenientur. Datis punctis V, I, propter datum C, dabuntur CV, Ci, magnitudine. Quare illarum differentia vo dabitur. Dataque abscisi a V D, e natura curvae abet, a lina ejus vabo dabitur; cui aequalis est sector vci. Sector igitur vel magnitudine datus erit. Si praeterea detur punetum Κ, iccior vex, per quadraturam curvae ab ου, magnitudine datus erit. Unde si detur tempus, quo alterum ἡ sectoribus illis confectum fuerit, tempus, quo alterum etiam con scietur, datum erit. Vel si temporum illorum neutrum detur, ratio tamen, quae illis mutuo intercedit, innotescet. Caeterum curvarum adiΣ, sex ordinatae Db, De ad abscisiam vo relationes halaent hisce sei. sommulis ostensas. Datum rectangulum ev κ us nota 1' designet, distantiam indefinitam et litera A, rectamque talltcra z. Iam cum rectangula Ic κ sτ, cvκQN, inter se aequalia sint id enim ostensum , erit sT a. Sed as HarD sita enim factum est . Unde in triangulo ars, cuius angulus ad Treetus, RT ' VANFD- Ergo xt qiiae facta est S. - - , haec inquam n b -
s. Rursu in c)m facta sit De ad n ut cv ad citi erit De α --. Hoc est
Quae sane formulae haud alia re a Newtonianis absunt, nisi quod pro
litera ejus et nota in q' posueriin, ut superficiem sciἰieet apertius significarem. Verum illae D , ne simplicius quidem, neque ad computandi utilitates minus ut opinor accommodate, hisce formu-
193쪽
ideoque si conica lactio vRs Hyperbola sit, descendet idem ad centrum: sin ca Ellipsis sit, ascendet illud perpetuo M abibit in
infinitum. Et contra, si corpus quacunque Cum Velocitate exeat de loco v, Perinde ut incoeperit vel oblique descendere ad centrum, Vel ab eo oblique ascendere, figura vRs vel Hyperbola sit vel Ellipsis, inveniri potest trajeCy toria, augendo vel minuendo angu-V lum vos in clath aliqui ratione. Sed Κ, vi centripeta in contrifugam Versa, ascendet corpus oblique in trajcictoria VPQ , quae in-ς venitur, capiendo angulum VCP sectori elliptico v Rc Proportionalem, M longitudinem CP longitudini CT aequalem, ut supra. Consequuntur hMC Omnia eX Pr positione Praecedente, per Curvae cujusdam quadraturam, cujus
inventionem, ut satis facilem, brevitatis gratia mitam facio g .P R O P. XLII. P R O B. XXIX.
Datd lege vis centriperae, requiritur motus corporis de loco dato, data cum velocitate, secundum datam rectam egressi. Stantibus quae in tribus propositionibus Praecedentibus : exeat corpus de loco I s undum lineolam I Κ, ea Cum Velocitate, quam corpus aliud, vi aliqua uniformi centripeti, de loco P cadendo acquirere posset in D : sitque haec vis uniformis ad Vim, qua cor-Pus Primum urgetur in I, ut DR ad DF. Pergat autem corpus versus k; centroque C, M intervallo Ck describatur circulus, D, Occurrens rectae PD in e, Sc erigantur Cu a m BV, abu, ac ordinatim applicatae et, re, επ. EX dato rectangulo PDRQ , d laque lege vis centripetae, qua cor S Primum agitatur, datur curva linea Bre, per Constructionem Problematis XXVII. M ejus Corol I. Deinde ex dato angulo CIR datur Proportio nascentium
p ide Libram Nostrum De Visibus Ceatralutis quae raιiorum triplieatae disantiarum est rariam ister se consanter servant.
194쪽
IK, KN;. M inde, per constructionem Prob. XXVm. datur quan- Iasest titM Q , Una Cum curvis lineiS abυ, acitae ideoque, completo tempore quovis Dbve, datur tum corPoris altitudo Ce vel cst, tum area Dcet e, eique aequalis sector X , angulusque Icl, M locus hin quo corpus tunc versabitur. Q. E. I. Supponimus autem in his propositionibus vim centripetam, in rccessu quidem a centro, Variari secundum legem quamcunque, quam quis imaginari Potest ; in aequalibus autem a centro cliitantiis, esse Undique eandem. Atque hactenus motum corporum in orbibus immobilibus consideravimus. Superest ut de motu eo rum in orbibus, qui circa centrum virium revolvuntur, adjiciamus Pauca.
SECTIO IX. De motu corporum in orbibus mobibbus, deque motu ae dum. Ρ R O P. XLIII. P R O B. XXX. Esciendum es ') ut corpus in trajectoris quaecunque circa centrum virium revolvente perinde moveri possit, atque corpus aliud in eadem trajectoriae quiescente.
elenaeum es. i. e. Definientia est vis eentripeta, qua effetatur illud; data nimirum lege vis centripetae qua corpus urgetur in orbita quiescente.
195쪽
In orbe VPK possitione dato revolvatur cor Pus P pergendo a vversus K. A centro C agatur semPer Cp, quae lit iPsi CP aequalis, angulumque VCp angulo VCP Proportionalem constituat; M area, iniam linea Cp describit, crit ad arcam VCP, quam linea CP L-
nisi Micribit, Ut velocitas lineae describentis Cp ad velocitatem lineae describentis c P ; hcc est, Ut angulus v. ad angulum vCP, ideoque in data ratione, M Propici ca tempori Proportionalis. Cum area temrori Proportionalis sit, quam linea ct in plano immobili describit, mani sessum est, quod corPUS, cogenie jullae quantitatis vicentri ycta, revolvi possit unti cum puncto p in curva illa linea, quam PUnC- tum idem i, ratione jam exposita, describit in plano immobili. Fiat angulus VCu angulo PQ, 8e linea cu lineaecv, atque figura u. figurae VCP 3 qualis ; M corpus in t semper existens movebitur in Perimetro figurae revol- Vcntis vcst, codemque tempore describet arcum ejus, π, qvio corpus aliud P arcum ipsi similem M aequalem, v P, in sigura quiescento vΡΚ describere potest. Quaeratur igitur, per Corollari-Um quintum Propositionis VI. ViS centripeta, qui Corpus revolVi
poslit in curva illa linea, quam punctum p describit in plano immobili, M solvetur Problema 'λ . Q. E. F.
CORPU quodpiam viribus centripetis, quae eentrum C respiciant, incitatum seratur per orbitam quamlim immobilem v pK. Cireum centrum immobile C converti intelligatur figura uep immobilis illius, ver, per omnia similis et aequalis. Et per Curvam mobilcm v ferri intelligatur coria Pus quoddam. ea quidum lege, ut orbitae suae mobilia sectorem quemvis A eodem tempore ab- ωlvat, quo corpus primum similem & aequalem orbitae suae immobilis Vcr sce orem. Vel quod e cm rudit, positis rectis vc, tic aequalibus, item angulis VCP, uῬ ; corpora quae ex Dunetis M. x, ipso motas anilio congruentibus, exierint. loea r. ρ orbitae unumquodque suae sinaui appulisse intelligantur. Datu lege vis centripetae, qua corpus retineatur in orbita immobili vpia, constituenda cist lcx vis alter ius, quae cum idem centrum e respiciat, motum eo oris, qualem perscripsinitis, in orbita mobili praestare poistit. Sit V linea illa curva, quam eorpus in orbita mobili latum, motu comPosito, proprio utique in orbita, orbitaeque circum centrum, in plano immobili scripserit. Aruae igitur vCP, VCP, quas
196쪽
PRO P. XLIV. THEOR. XIV. I.rara
Disserentia virium, quibus corpus in orbe quiescense, G corpus aliud in codem orbe revolet exle .equaliter movcri possunt, es in Iriplicata raIione communis alii redinis inures. Partibus orbis quiescentis, vir, PK, sunto similes SI aequales Orbis revolventis Partes Q, th; M punctorum, P, K, distantia intelligatur osse quam minima. A puneto k in rcctam pC demitte Perpendiculum kr, idemque Produc ad m, ut sit mr ad kr ut angulus VCp ad angulum VCP. Quoniam corporum altitudines, PC de te, Κ c, M ste, semper aequantur; manifestum est, quod linea-Tum PC M pC incrementa vel decrementa semper sint aequalia;
ideoque si corporum, in locis P M p existentium, distinguantur motus singuli per legum Corol. 2. in binos, quorum hi versus
Centrum, sive secundum lineas, PC, pc, determinentur, M alteri prioribus transversi sint, M secundum lineas ipsis PC, pC Perpen
cliculares directionem habeant; motus versus Centrum erunt aequales, M motus transversus corporis p erit ad motum transve sum corporis P, ut motus angularis lineae pC ad motum angularem lineae PQ, id est, ut angulus VCp ad angulum VCP. IgitUr eodem tempore qUo corpus P motu suo utroque Pervenit ad Punctum Κ, corPUS p, aequali in centrum motu, aequaliter movebitur st versus C; ideoque completo illo tempore reperietur alicubi in linea mkr, quae per punctum k in lincam 'c Perpendicularis cst ; M motu transverso acquiret distantiam a linea pC, quod sit ad distantiam quam corpus alterum P acquirit a linea PC, ut
eorpora viribus centrum c respieientibus sollicitata in plano immobili simul eonfecerint, latam inter se rationem gerent per Prop. l . hujus I .ibri . iniare & earum nuxionibus eadum data ratio intercediri. lGcc m. Filix. Th. iv. Sed propter radios cr, inter te aequales, ni carum atque angulorum v Π , VCp suxionibus eadem iliter ipsas ratio erit. Angulorum igitur URNvoν ssuxionibus data viae iam ratio intercedit. Uare & anguli illi vel eanilem iliter se rationcm gerent, vel alter altero dato itidior erit. Geometr. Flux. Th. iv. Puta angulum vor infinii Eminui, ut recta Cp cum ipsa Cu congruat. Quo facio, area vcp una cum angulo Ucρ, in nihilum abierit. Scit propter datam arearum v c p. x v inter ipsas ra:ionem, illa vCr in nihilum abeunte, altera quoque u in nihilum abibit. Et cum illa ver, angulus uitam v in iiiiiiivin ubi erit. Quare anguli vcr, vost in nihilum simul abierint. Murer igitur eorum altero dato major ciit et sed datam fluxionum suarum rationem anguli illi inter se habcbunt. Ea igitur urit carcarum v ce, VCp inter ipsas cognatio, ut anguli quibus r.ulii aequatus, cp, cp. ad communem v c inclinuntur, da tam inter se rationem habeant. Curva igi: ur vi x poli: ione dura, alti ra vi ρ positione dabitur. Quare ope Corollarii s. Prop. vi. dabitur lex vis Antripetae, quae inorum corporis in Curva ilia vel Iκ titione data praestare Porcrit.
197쪽
cst motus transversus corporis p ad motum trans-Versum cori oris alterius P. Quare cum kr aequalis sit distantiae quam corpus P acquirit a linea PC,
1itque mr ad kr ut angulus v. ad angulum VCP, hoc est, Ut motus trans' versus Corporis p ad motum transversum corporis
P ; manifestum est, quod corPus p completo illo
tempore reperietur in loco m. IIaec ita se habebunt, Ubi corporagi MP aequaliter secundum lineas pC Sc PC movcntur, ideoque aequalibus viribus secundum lincas illas urgentur. Capiatur autem angulus pCn ad angulum post ut est angulus v Cp ad angulum v cp, sitque nC aequalis kC, M corpus p, Com Picto illo tem Pore, revera rei'erietur in n ; ideoque Vi majore urgetur quam corpus P, si modo angulus nCp angulo ἐπ major est, id est si orbis uti vel movetur in consequentia, Vel movetur in antecedentia majore celeritate quam sit dupla ejus qua linea Cp in consequentia fertur; M vi minore, si orbis tardius movetur in antecedentia. Estque virium inflarentia ut
t Si quidem a pxincto o in reciam cp ad perpendiculum deditista erimi nascentes prinio quidum inter se aequales. Exν Lic Ario DLMoxsTRAT IONIA NE TON AN M. Sint ρ, n loca corporis per orbitam mobilem lati, quando eorimi alterum orbitae immob iis loca P. N teneat. Erunt igitur illa, ae, pundia duo lineae utis figi radi p. I 62. Situs orbi ae mobilis, quo tempore corpus quud per eam fe tur locum ρ teneat, is sit quem figura repraesentat, &capiatur Curvae V arcus ih arcui rκ orbitae immobilis aequalis . A puncto in june iam c6 ad perpendiculum demittatur Q, quae junctae cu in m occurrat. Pundium n eiat ad circuium, centro C radioci scriptum ς nempe cum te itiales stit c., cst, quippe quamna liaec & i ta metae cK aequalis est. Scribatur igitur circulus ille, rediisque nc, mi productis in punctis, δ, ε, iterum occurrat. Deniquetjungatur θ. Ad motum cori oris is loco ρ per arcum lineae v naicentem par quatilor motus redii conspirant. Primus per tanguitiem arcias H; alius versus cun rum C, qui fugam centri a motu primo oriundam sistat, corpusque ii concursu rectae ct eum tragente arcus ph tu i sum locum ha transserat
198쪽
locorum intervallum mn, per quod corpus illud p ipsius actione, I. κdato illo temporis spatio, transferri debet. Centro C intervallocn vel ci de1cribi intelligatur circulus secans lineas mr, mn Productas in s M t, Sc erit rectangulum mn κ mi aequale rectangulo -κms, ideoque mn aequale Clim autem triangula pCk, pcn, dato tempore, dentur magnitudine, sunt kr D mr ς , earumque differentia mi, M summa nis, reciproce ut altitudo te ;ideoque rectangulum mi κω est reciproce ut quadratum altitudinis pC. Est Se mi directe ut imI, id est, ut altitudo pC. II desunt primae rationes linearum nascentium; ia hinc sit --, id est lineola nascens mn, cique proportionalis Virium differentia, reciproce ut cubus altitudinis pC '). Q. E. D. Corol. I. Hinc differentia virium in locis P 8c p, vel Κ Ω k, est ad vim, qua Corpus motu circulari revolvi possit ab R ad Κ, eodem temPore quo corpus P in orbe immobili describit arcum
P Κ, ut lincola nascens mn ad sinum verium arcus nascentis RΚ ;
si Capiaratur datae quantitates, F, G, in ca ratione ad inVicem qUam habet angulus VCP ad angulum VCp, ut GG-FR ad F p. Et Prπ- rerea, si centro C, intem allo quovis cp, vel π, describatur sector CirculariS aequalis areae toti v PC, quam corpus P rem Pore quoVis in orbe immobili revolvens radio ad centrum ducto descripsit: differentia virium, quibus corpus P in orbe immobili Se corpus stin orbe mobili revolvuntur, erit ad vim centripetam, qua corPUS aliquod, radio ad centrum ducto, sectorem illum eodem tem re, quo descripta sit arca v pc, uniformiter describere potuisset, ut
transferat. Hisce duobus. propter angratorum pex, ρ rationem datam, tertius aecedere deber, transversus quidem, secundum perpendiculum redi.e c cluectit . e convertione cibita: mobilis Circtim Ccntrum C natur, quo corpus ti loco I in reei uti Cia tr. in se. tur. Tribus litice motibus corpus o luco ρ in locum m transsinum esset, quo temptare corpus alterum, pter Orbitam imi M. lai te in , c loco p in locum K. Quartus igitur jungendus et , ver: is cen tr .im Hir eius, qui ing tir centri ex transverso oriundam stilat, atque eorpus e ioeo ρ vGressunr, sub fuem torus' ris it in quo corpus alterum ni cum PK c , iis cerit, in loco suo u con ituat. Exuuat mr ii itur moribus rectis qui ad motum corporis per arcum ἔκ conspirare debent, ii io versus centrum diriguntur. Atqrae horum alter, qui fugae ecntri a nis: u per tangcritum are et ii, vel νς, oriundae oblud et ii , Cui poribus e locis ρ ω ν egi cilientibus communis est. Alier eorporis E loco ρ secunc urn. - cum ρα iter ος- eripaulis peculiaris. Nemseu qui stigi centri oblisi ut, e motu tremve ab Hiis iciti eoru uris Peculiari oriundae. Arque hic morus motuum centralium in locis t. t differ cretia erit; et a virium centralium, quales in illis locis vigeant, ddserentis veniez; quae pruinde q.u.n: i.ai vina illi: 1 ratio nem scrvabit. Ille vero naseentis se rarionem primam. Jam velo nasecurium m. ratium. Pri
199쪽
GA FF ad PF. Namque sector ille M area pol sunt ad invicem Ut tempora, quibus desseribuntur. Ores. 2. Si orbis VPK Ellipsis sit, umbilicum habens C, M apsidem summam V; cique similis Se dequalis Ponatur cilipsis um, ita Ut sit semper ic et equalis PC, M angulus sit ad angulum v c d in data ratione G ad F ; pro altitudine aulcm PC vel te scribatur A, Ω Pro Ellipseos latere recto Ponatur 2R : Crit Vis, qUa
corpus in Ellipsi mobili revolvi potest, ut con
tra. EXPonatur enim Vis, qua corpus revolvatur in immota cl-lipsi, Per quantitatem - ; M vis in v crit . Vis autem, qua corpus in Circulo, ad distantiam Cu, ea cum volocitate revolvi Posset, quam corpus in Ellipsi revolvens habet in V, cst ad vim qua corpus in Ellipsi revolvens urgetur in apside v, ut dimidium lateris recti cilipseos ad circuli semidiametrum C v ς , ideoque
lipsi mobili, uti, re lVuntur. que hae)c vis per hujus Corol. I. differentia virium in V, quibus Corpus p in cli ipsi immota, VPK, ia corpus p in cl- Unde clim per hanc Prop.) cli Glarentia illa in alia quavis altitudine A sit ad seipsam in altitudine
Per Cor. 3. Prop. vi. hujus I. thri. Nimirum elim et rculi, qui sic ionem eonteam in zpsile osculatur, shorda, quae per umbilicum scelionis, diu ita est lateri ejus recto aequalis eil. N im Vis qua corpus, quod per orbitam v pκ seratur, urgetur in loco v, erit ad vim, qua cor Pus uliud, pari velocitate e loco v emissium, retineatur in circuli, cuius radius ou vel T ut T ad E per Cor. 3. Prop. vi. Quare si vis illa prior exponatur per U- , haec altera exponctur Por
200쪽
eadem differentia in omni altitudine
test in cli ipsi immobili vpκ, addatur excessus V ;
Ponet Vr Vi, tota, - - , qua corpus in ollipsi mobili vpst, iisdem temporibus, re olvi possit. Corol. 5. Ad eundem modum colligetur, quod si orbis immobilis, v pK, Ellipsis sit centrum habens in virium centro C ; eique similis, inqualis concentrica ponatur Ellipsis mobilis Gil; sit quo et R ellipseos hujus latus rectum Principale, Ω ΣΥ latus transvorsum si ve axis major, atque angulus VCp s mPer sit ad angu- Ium VCP ut G ad F ; viros, quibus corpora in ellipsi immobili& mobili lcmporibus aequalibus revolvi Possunt, erUnt Ut
Cores. a. Et universiit iter, si corporis altitudo maxima CU nomine Ur T, D ra Lus curvaturae quam orbis VPK habet in V, id est radius circiali aequaliter curvi, nominitur R, Vis CentriPeta, qua corpuS in trajectitria quacunque immobili vpς revolvi potest in loco v, dicatur
atque aliis in locis P in desinito dicatur x, altitudine Cp nominata A, capiatur G ad F in dat 1 ratione anguli vcst ad angulum VCP : erit vis contripeta, qua corpus idem eosdem motus in eadem trajectoria reph, circinariter mota, temporibus 1lici m Peragere Pote P, Ut summa Virium X - --- i . Corol. s. Dato igitur motu corporis in orbe quocula hic immobili, augeri vcl minui potest ejus motus angularis circa centra uovirium in ratione data ; oc inde inveniri novi Orbes immobiles, in quibus corpora novis viribri S cen ri Petis gyrentur. Corol. 6. Igitur si ad rediam Cu positione datam crigatur Perpendicultam vΡ longituditiis inde terminatae, jungaturque CP, S
Ea veme ac rentia erit virium, qu bus eortinia in loe s, v, D, orbitre immotae mobilii die urgentur. Urie diuerentia, cum lit ad d.il diu:itaui, in locis aliis r, ρ, licui ctilius ex A ad cubum ex T, uinerenti.i virium in locis P, ρ c sonetur per. Huic dicti entite addatur vis in orbe