장음표시 사용
201쪽
ipsi aequalis agatur Cp, constituens angulum VCp, qui sit ad angulum VCP in data ratione; Vis, qua corpus gyrari potest in Curv i illa Πx, quam punctum p perpetuo tangit, crit reciproce ut cubus altitudinis Cp. Nam corpus P per Vim inertiae, nulla alia vi urgente, unisci miter Progredi potest in rccia v p. Addatur vis in centrum C, cutio altitudinis CP vel Cp reciproce proportionalis, M per jam demonstrata) detorquebitur motus ille rectilineus in lineam curvam uti. Elt autem haec Curva Ut cadem cum Curva illa VPQ in Corol. 3. ProP. XLI. inventa, in qua ibi diximus corpora,
liujusmodi viribus attracta, obliquo ascendere M. PROP. XLV. P R O B. XXXI. orbium qui sunt circulis maxime sinitimi requiruntur motus assurum. Problema solvitur arithmctice, faciendo Ut orbis, quem com
pos in Ellipsi mohili sui in Propositionis superioris Corol. 2 vel 3.)
revolvens describit in plano immobili, accedat ad formam orhis cujus apsules requiruntur, δοῦ quaerendo apsicles Orbis, quem corpus illud in plano immobili describit. Orbes autem eandem aC-quirent formam, si vires centripetae, quibus describuntur, inter se collatae in aequalibus altitudinibus reddantur Proportionales. Sit punctum v apsis summa, M scribantur T Pro altitudine maximi ou, A pro altitudine quavis ali 1 CP vel Cp, 8c X Pro altitudinum differentia Cv-CP ; M vis, qua corpus in Ellipsi circa lambilicum suum C ut in Corol. 2. revolvente movetur, quaeque
Ni Mi Rura generalis est invexio lineae v ιν, qualis in Prop. x L m. a Newtono tradita est. imaistimq)ae suerit figura othi ω immobilis vrκ, aut quaecun lite suerint vires centrales, a quibus e ri' us iii illa orbita rct incatur. Puta igitur vires eas paulatim imminui, et ad nullas tandem redigi. Quo facto orbita v dx in rcetam abibit, per quam corpus motu semel iii pretio aequabiliter seretur, R linea uto lineae v hujus Coroli Di figuram induet. Sed vis eentralis, qua corpus urgetur in loco quovis I , vim centralem in loco cosnaro p lineae immobilis parte quadam exuperat, quaesit contraiiu ut clibus d cr. id enim scaera: iter quoque ostensun est, nulla neque figurae qua
202쪽
1tituendo T-X Pro A, erit ut --. Reducenda di
similiter est vis alia quaevis centripeta ad Dac tionem cujus denominator sit A cube M numeratores, facta homologorum termino rum collatione, statuendi sunt analogi. Res exemplis patebit. Exempl. I. Ponamus Vim centripetam uniformem esse, idcoque ut sive scribendo Υ-x Pro A in numeratore ut
respondentibus, nimirum datis cum datis non datis cum non latis, fiet RGG RFF Φ ΤFF ad T cub. ut-FFx ad - 3ΤΤX Φ 3TXX- X cub. sive ut - FP ad - 3ΤΤ Φ 3Τx- XX. Jam Cum Orbis Ponatur Circulo quam maxime. sinitimus, coeat orbis cum circulo ἔ& ob factas R, Υ aequales, atque x in infinitum diminutam, rationes ultimae erunt RGG ad T cub. ut - FF ad - 3 Cr; seu GG ad
TΤ ut FF ad 3TT, M vicissim G G ad FF ut T T ad 3TT, id est, ut 1 ad 3 ; ideoque G ad F, hoc est angulus VCp ad angulum VCP, Ut I ad , 3. Ergo cum corpus in ollipsi immobili, ab apside summa ad apsidem imam descendendo, conficiat angulum VCP
ut ita dicam) graduum I 8o; corpus aliud in ellipsi mobili, atque ideo in orbe immobili de quo agimus, ab apside summa adapsidem imam descendendo, conficiet angulum VCp graduum Ar id ideo ob similitudinem orbis hujus, quem corpuS urgente uniformi vi centripeta describit, M orbis illius, quem corpus in ellipsi revolvente gyros Peragons describit in plano quiescente.
Per superiorem terminorum collationem similes redduntur hi Orbes, non universaliter, sed tunc cum ad formam circularem quam maxime aPPropinquant. Corpus igitur uniformi cum vi centripeta in orbe propemodum circulari revolvens, inter apsidem summam M apsidem imam conficiet semper angulum graduum, seu Io 3 gr. 55 m. 23 sec. ad centrum; perveniens ab apside
praedita sit linea v x. ne iue virium eentralium, quae per lineae illius dumina vigeant, ratione habita. Cum vero nulla plane sit vis eentralis in loco ν, quamlo linea vrc recta utique ex-listat; quam in linea mobili in loco ρ pnsuimus vis eentralis exitperantiam, ea vim illam totam Prorsus ab net. Unde totae vires per lineant v rationes cul, tum d radite contrarias induent. Praeterea linea Uie eadem e it at si e vrx Corollarii 3. I rop. x L . modo Elliptis, a qua genitη est illa v K, Circuli fortita ri indu2t. Ita enim feetores elliptici vca cum angulis v CR proportione mutua convenieti linque Et lioritan augulorum secantibus, sive rectis ce vel Us hujus figurae,
203쪽
summa ad apsi lcm imam, ubi semel confecit hunc angulum, Scindo ad apsticlem summam rediens, ubi iterum confecit eundem angulum ; M sic deinccps in infinitum. Exem . a. Ponamus vim centri petam inc ut altitudinis A cl nitas quae ibet A' ', seu i: ubi n - 3 Sc n signissicant dignitatum indicos quoscunque integros vel fractos, rationales vel irrationales, assii malivos vel negativos. Numerator ille A', seu r - X l', in stricio indeterminatam Per methodum nostram seric-Tum convergentium reductus, evadit ' - xx r' ' Scc.
id est ut i ad n ; ideoque o ad P, id est angulus vini ad angulumvcp, ut I ad , II. Quare cum angulus VCP, in descensu Corporis ah apsiclo 1umma ad apsidem imam in cli ipsi confectus, sit graduum I 8o ; conficietur angulus VCp, in defccnsu coriUris ab apside summa ad apsidem imam in orbe Propemodum circulari, quem corpus quodvis vi centripeta dignitati A proportionali describit, tuqualis angulo graduum - ; M hoc angulo repetito corpus redibit ab apside ima ad apsidem summam, M sic deinceps in infinitum. Ut si vis centripeta sit ut distantia corporis a centro, id cst, ut A, seu erit n aequalis 4, M sen aequalis 2 ; ideoque angulus inter apsidem summam M apsidem imam aequalis gr. seu 9o gr. Completa igitur quarta parte reVolutionis Unius, corpus PerVeniet ad apsidem imam, M completa alia quarta parte ad apsidem summam ; M sic deinceps per vices in infinitum. Id quoel etiam ex Propositione X. manifestum est. Nam Corpus, urgente hac vi centripeta, revolvetur in Ellipsi immobili, cujus centrum est in centro virium. Quod si Vis centripeta sit reciproce ut distantia, id est directe ut - seu -, erit m aequalis et et ideoque inter apsidem summam M imam angulus erit graduum - seu I 27 gr. I 6 m. 45 sec. Et BPOPterea corpus, tali vi revol
204쪽
7 7 IVens, perpotua anguli hujus repetitione, vicibus alterniS ab ap-I.is: aside summa ad imam, M ab ima ad 1ummam Perveniet, in aeternum. Porro si vis Centripeta sit reciproce ut latus quadrato- quadratum undecinare dignitatis altitudinis, id eli reciproce ut Α' , ideoque directe ut seu ut erit n aequalis M gr. aequalis 36o gr. M propterea corpus de Uside summa discedons, M subinde perpetuo descendens, perveniet ad apsidem imam, tibi implevit rex olutionem integram; dein, Perpetuo ascensu complendo aliam revolutionem integram, redibit ad apsidem summam : M sic Per vices in aeternum. ExempL 3. Assumentes m 8e n pro quibusvis indicibus dignitatum altitudinis, Sc o, c pro numeris quibusvis datIS, PonamVS Vim Centri tam esse ut - λ s , Id est, ut c--i, seu Per eandem methodum nostram serierum convcrgentium ut
Et collatis nomeratorum terminis, fiet RGG-RFFΦTFF ad bT Φ cΥ', ut Fr
rithmetice per unitatem, fit OG ad FF ut b c ad moΦnc, ideoque ut I ad . Unde est G ad F, id est angulus vini ad angulum VCP, ut I ad . Et propterea Cum angulus VCP inter aPsilem summam Sc apsidem imam in Ellipsi immobili sit I8o gr. erit anguluS VCp inter camem apsides, in Orbe quem Corpus Vi Centripeta qUantitati ------ proportionali describit, aequalis angulo graduum I 8o Et codem argumento, si vis centripeta sit ut , angulus inter apsilos invenietur graduum 18o Nec secus resolvetur Problema in casibus dissicilioribus. Quantitas, cui vis centripeta proportionalis est, resolvi semper debet ita serios convergentes denominatorem habentes Y et A cub.
205쪽
A cub. Dein para data numeratoris, qui ex illa operatione prove nit ad ipsius partem alteram non datam, Sc Pars data numeratoris hujus RGG-RFF TFF-FFx ad ipsius Partem alteram non cla- tam in eadem ratione Ponendae sunt: et quantitates superfluas delendo, scribendoque unitatem Pro r, obtinebitur Proportio G ad F. Corol. r. Ilinc si vis centripetast ut aliqua altitudinis dignitas, inveniri potost dignitas illa ex motu apsulum; M contra. Nimirum si motus totus angularis, quo Corpus redit ad apsidem eandem, sit ad motum angularem Volutionis unius, seu graduum 36o, Ut numerus aliquis m ad numerum alium n, Sc al-
titudo nominetur A : crit vis ut altitudinis dignitas illa A- Τ, cujus in lux est - 3. Id quod γr Exempla secunda manifestum est h . Unde liquot vim illam in majore quam triplicata altitu
dinis ratione, in recessu a centro, decrescere non Posse in : corpus tali vi revolvens deque apside discedens, si coeperit descendere, nunquam Perveniet ad apsidem imam seu altitudinem minimam, sed descendet usque ad Centrum, describens cu am illam lineam de qua egimus in Corol. 3. Prop. XLI. Sin coeperit illud, de apside discedens, vel minimum ascendere; ascendet in infinitum, neque unquam perveniet ad apsidem summam. Describet enim curvam illam lineam de quit actum est in eodem Corol. 8c in Coml. 6. Prop. XLI v. Sic M ubi vis, in recessu a centro, decrescit in majore quam triplicata ratione altitudinis, corpus de apside discedens, perinde ut coeperit descendere vel ascendere, Vel descendet ad Centrum usque vel ascendet in infinitum. At si vis, in recessu a Centro, vel decrescat in minore quam triplicata ratione altitudinis, vel crescat in altitudinis ratione quacunque ; corpus nunquam descendet ad centrum usque, sed adapsidem imam aliquando perveniet: M contra, si corpus de ap-
i Quantitatem enim illam quam in exemplis secundis litera n delignavit, eam iam litem is signifieet, ut sit vis centripeta ut A 3. Erit igitur G t I : Ux ; id quod calculi in exem-
s N:im fi aucta eorporis a centro distantia vis eentripeta decrescat, ponatur ea vis esse Di
206쪽
side ad apsidem alternis vicibus descendens M ascendens nunquam LinestaPPellat ad centrum; vis in recessu a centro aut augebitur, aut in minore quam triplicata altitudinis ratione decrescet: A quo citius corpus de apside ad apsidem redierit, eo longius ratio virium recedet a ratione illa triplicata. Ut si corpus revolutionibus 8, Vel 4, vel 2, vel I , de apside summa ad apsidem summam alterno descen1u M ascensu redierit; hoc est, si fuerit m ad n ut 8, Vel 4, Vel et, Vel I ad I, ideoque -3 Valeat A - 3, vel τῖ' 3, Vel . 3, Vel ἔ- 3 : Erit vis ut AH. 3, vel A . . , vel A 3, vel i; id est, reciproce ut AZ 3b, vel A 'x,, vel A3' , vel A . Si corpus singulis revolutionibus rodierit ad apsidem
candem immotam; crit m ad n ut I ad 1, ideoque A' in aequalis A seu -; M propterea decrementum virium in ratione duplicata altitudinis, ut in praecedentibus demonstratum est. Si CorpUs Partibus revolutionis unius vel tribus quartis, Vel duabus tertiis, Vel una tertia, vel una quarta, ad apsidem eandem redierit; erit m ad n ut i, Vel l, vel ξ, vel ad I, ideoque A aequalis A ' 3, vel A, 3, vel Au a, vel A st 4; M Propterea vis aut reciproce ut A e, vel Al ; aut directe ut AM vel A' . Deniquo si corpus pergendo ab apside summa ad apsidem summam confecerit revolutionem integram, M Praeterea gradus tres, ideoque apsis illa singulis corporis revolutionibus confecerit in consequentia gradus tres ; erit m ad n ut 363 gr. ad 36o gr. sive ut Ia Iad Ieto, ideoque A erit aequale A '; Sc Propterea Vis centripeta reciproce ut '; suu reciproce ut A' Proxime . Decrescit igitur vis centripeta in ratione paulo majore quam duplicata, sed quae vicibus 59l propius ad duplicatam quam ad triplicatam accedit.
A ' Erit igitur - - 3 ' -κ. Et II ' 3 - α. Quare illa e ternario non potest esse maior,
pe quantitas quadrat lea - negativa sit. E. D.
Cum igitur motus menstruus Apsdum orbitae Lunaris tres gradus vix exii peret, vires, quaa centruin terrae respicientes in orbita ilia dominari remimus, rationem duplicatae distantiarum contrariam haud magnopere aspernantur. Imo potius avstant. Et motus ille apfidum tardillimus non ex alia virium illarum conditione venit, sed ex vi quadam extranea quae centralibus iora miscet. Haec autem quanta esse debeat, Newtonus in sequente Corellario ieitii uale instituit.
207쪽
D, Mors Corol. 2. Hinc etiam si corpus, vi centripeta quae sit reciprocu φ ' quadratum altitudinis, revolvatur in Ellipsi umbilicum habento in contro virium, Sc huic vi centripetde addatur vel auferatur vis alia quaevis cxtranea; cognosci potest per exempla tertia) motus apsidum qui ex vi illa cXtranea orietur : Τe contra. Ut si vis,
qua corpus revolvitur in Ellipsi, sit ut ---, M vis cXtranea ablata
b dequalis I, m aequalis I, 8c n aequalis ψ, ideoque angulus revolutionis inter apsides aequalis angulo graduum 18o Ponamus vim illam extraneam esse 357. 5 m partibus minor quam vis altera qua corpus revolvitur in ellipsi, id est c essis rip , seu I 8 o. 76 23, id est, 'I8o gi 45 m. 4 . s. Igitur corpus de apside summa discedens, motu angulari 18o gr. 45 m. 44 f. perveniet ad apsidem imam, Sc hoc motu duplicato ad apsidem 1 ummam redibit: ideoque apsis summa, singulis revolutionibus Progrediendo, Conficiet I gr. 3I m. 28 sec. Apsis Lunae est duplo velocior circiter ). I Iactenus de motu corporum in orbibus quorum Plana Per cen
s' Nempe vis solis. viae motum apsidibus orbitae Lunaris inseri, reliquis manentibus, est ut dii tantia Lundit a centro Terrae ; sicut in Corollario i6. Prop. Lxvi. huius Libri Newtonus ostensus cit. Idcirco eas ponit vires extraneas, eluae cum quantitatibus c. Proportione mutua
- g. 3 set, 4;.J Nempe vires Solis in Lunam . quae apiidibu eius motum inserunt, in partes duas resolvendae sunt, sicut in Propositione Lxvi. hujus Libri Se Corollariis eius Newtonus clocet,
quas Partes reciae LM, MN, fig. Pag. ro3. reserunt. Harum L 3t dimidio lard mense apsides contra lignorum ordinem remeare cogit: altera MN, reliquo dimidio spatii menstrui, progredi. Et cunieriarum I. dii, MN, lHee MN major sit, progressius regressu major erit, atque integro mense apsides proni velint. Prop. Lxvi. Cor. 7. Hinc progressiis ille apsidum orbitae lunaris, quem Astronomi Ol, servarunt, tribuendus est differentiae, qua vis ΜN vim LM exuperat: et verisimile est eundem eum cilc. quem spatio menstruo vis aliqua extranea procrearet, qu: e mediocri carum disserentiae temper aequalis esset, & Lunam a centro terrae retrahendo, vim eius eentripetam in majoribus listantiis minorom redderet, quam pro contraria quadratorum ex distantiis ratione. Jam vero vis
mediocris LM cst ad illam. qua Luna in mediocri distantia centrum terrae perit, sicut i ad i78 ἔ.i l enim in Prop. xxv. Libri 3. ealeulis subdueiis Newtonus probat. Maxima vis rara tripla est illius L M. Mimima, nulla est. Prop. Lxvi. Cor. 7. Ee Prop. xxv l. Libri 3. Medioeris igitur erit ea. quae lit ad mediocrem LM ut i l ad i. Quare mediocris MN mediocrem LM parte dimidia
superabit. Unde cum LM iit ad vim euntripetam Lunae terram versus mediocrem, ut I ad x78:', differcn ia. qua mediocris xiv superat medioerem LM, erit ad vim illam mediocrem centripetam I.unae versus terram ut i ad 367. s. Ponamus stitur sinquit NoWtonus ςim extraneam tot parti. hus esse minorem vi altera, qua eorpus per Ellipsin eonvertatur. & ealeulos subducendo exploremus, an motus apsidum, qui ex tali vi extranea oriturus est, is sit quem tu orbita Lunari Riteo. nomi deprchenderunt.
208쪽
trum virium transeunt. Superest ut motus etiam determinemusLi κεκin Planis eXcentricis. Nam scriptores, qui motum gravium trac-x ' ' 'tant, considerare solent ascensus M descensus ponderum, tam obliquos in planis quibuscunque datis, quam Perpendiculares: Mpari jure motus corporum Viribus quibuscunque centra Petentium, Sc planis excentricis innitentium, hic considerandus venit. Plana autem supponimus csse politissima Se absolute lubrica, ne corpora retardent. Quinimo, in his demonstrationibus, vice Planorum quibus corporum incumbunt, quaeque tangunt incumbendo, usurpamus Plana his Parallela, in quibus Centra Corporum moVentur, M orbitas movendo describunt. Et eadem lege motus corporum in 1 uperficiebus curvis peractos subinde determinamus.
SECTIO X. De moru corporum in supersciebus datis, deque funipendulorum
P R O P. XLVI. Ρ R O B. XXXII. Posita cujuscunque generis Ut centripetd, Gatoque tum virium centro tum plano quocunque in quo corpus revolvitur, est concciss
Vis extraneae aestimatio dato apsidum motu via recta ad hune iurἰ: modum iniri possit. I o. natur translatio menstrua apsidis summae 3'. cum vis centralis in orbe elliptico immobili sit ut
ΑΛ, & vis extranea uteA. Pro literis b, m, κ, in exemplis tertiis scribendi sunt numeri s. r, 4, erit que angulus conversionis ab apside sumnia summam usque rursum apsidem 36o . I--- ' 363.
at i 78l propemodum. Quid igitur Num tanta si a tuenda est vis solis medioeris, quae progressum illum menstruum trium circiter graduum opsiduin Lunarium pariat. Haud centuo. Corollarium illud 7. Prop. Lxvi. quod eertissimis rationibus confirmatum est, erroris argueret. Ipsam potius, quam hie usurpavimus, vis extraneae aestimationem suspectam habeo. Cujus exquisita ratio in eo certe nititur, qu ad vires, quae in utri q'. eorbe, stabili intibilique, vigeant, commensu licet radioraim aliae, centrum tamen i lein ruspiciant. Inde enim venit constans illa angulorum v Cp, ver inter ipsos ratio, quam Problematis xxx. Compositio ptastulat. Et e ratione illa constante Propositionis xxiv. Corollariorumque ejus doctrina tota putulet, quaeque in hac Propositioite tradita est ealeuiorum ratio. Corpus autem Lunae vi triplici incitatur. Primum vi propria terrae vectus terrae centrum. Tum solari, quae in duas re-siavitur; quarum altera, centrum terrae spectans, emeaciam vis terrestris auget; altera vero, se eundum rectam directa quae cum ea parallela sit, quae centra solis terraeque jungat, cum durit usaliis vim totam essicit a eentro terrae niti in ipsis eoi portam eonjunctionibus Palilii tui duclludntum. Prop. Lxvr. hujus Libri. Unde consequens erit motus Lunares per motum corporis in Dilri: elliptico, qui ipse circum umbilieum eonvertatur suum, minus exquilite repraesentari. Cru rum hunc locum de apsidum motu aliisque Lunaribus, accurath pertrae urυnt Ciairauuius N i. si uilisn.
209쪽
DE Motu ingurarum cur Eilinearum quadraturis I requiritur motus corpo-
ς' η' μ' , is de loco dato, das cum locitate, fecundum rectam in plano Ego datam *rcis. Sit s centrum virium, sc distantia minima centri hujus a plano clato, P corpus cle loco P secundum rectam P Z egrediens, a corpus idem in trajectoria sua reVolvens, M PQR trajectoria illa, in plano dato descripta, quam invenire Omnet. Iungantur Cin, us, M si in us capiatur SV ProPortionalis Vi Centripetae, qua corpus trahitur Versus centrum S, M agatur VT quae sit parallela Cu8c occurrat sc in Τ : Vis SV resolvetur Per Iegum Corol. 2. in Vires ST, TV ; quarum ST, trahendo corpus secundum lineam plano Perpendicularem, nil mutat motum ejus in hoc plano. Vis autem altera TV, agendo secundum Positionem Plani, trahit corpus directe versus punctum C in Plano datum ; ideoque essicit, ut corpus illud in hoc pla in quo corpus ad datum quodvis tempus Versabitur, tum denique velocitas corporis in loco illo Q ἔ 8c contra. Q. E. I. Posto quod vis centripeta proportionalis si di antire corporis a centro ; corpora omnia in munis quibuscunque revolventia describentelli es, o revolutiones temporibus aqualibus pervent; quaeque moventur in lineis rectis, uis ia citroque discurrendo, singulas eundi G redeundi periodos iisdem temporibus abfoment. B pus vi sola Tu revolveretur
circa centrum C in spatio li- hero. Dati autem vi centripeta TV, qua COPPUS Rin spatio libero circa Centrum datum C revolvitur,
trajectoria PQR, quam Corpus describit, tum locus in, no Perinde moveatur, aesi vis sae tolleretur, M CO
210쪽
Nam, stantibus quae in superiore Propositione, vis SV, qua Lisaea corpus Q in Plano quovis PQR revolvzias trahitur versus centrums, est ut diitantia SD atque ideo ob proportionales SV M SQ , ΤύM CR, utS TV, qua corPUS trahitur Versus Punctum C, in orbis plano datum, est ut distantia cQ. Vires igitur, quibus corpora in Plano PQR Versantia trahuntur versus Punctum C, sunt Proratione distantiarum aequales viribus quibus corpora Viriliquaque trahuntur versuS centrum S; Sc Propterea corpora movebuntur iisdem temporibus, in iisdem figuris, in Plano quoVis PQR circa punctum C, atque in spatiis liberis circa centrum s ; ideoque per Corol 2. Prop. X. M Corol. 2. Prop. XXXum. temPoribus 1 emper aequalibus, vel dulcribent Ellipses in plano illo circa ccntrum C, vel lκ'riodos movendi ultro citroque in lineis rectis, per centrum C in plano illo ductis, complebunt. Q. E. D. Scholium. II is assines sunt ascensus ac descensus corporum in superficiebus curvis. Concipe lineas curvas in plano describi, dein Circum axes quosvis datos Per centrum virium transeuntes revolvi, M clia evolutione superflates curvas describere ; tum corpora ita moveri, Ut corum centra in his superficiebus perpetuo reperiantur. Si corpora illa oblique ascendendo M descendendo currant ultro citroque ς Peragentur eorum motus in planis per axem transeuntibus, atque ideo in lineis Curvis, quarum revolutione Curvae illae superficies genitae sunt. Istis igitur in casibus sufficit motum in his lineis curvis considerare.
PROP. XLVIII. T II E O R. XVI.
Si rota globo extrinsecus ad angulos rectos inrisat, more rotatarum rcet mcndo, progresistur in circulo in imo; longuredo
itineris curet illari, quod tunctum quo is in rosae terimetro -ttam, ex quo globum tetigit, confecit, quodque C cloidem vol'i cloidem nominare lice 2 crit ad duplicatum sinum versumsrcus dimissii, qui globum ex eo tempore inter eundum tetigit, ut summa iametrorum globi ae rotae a emitametrum globi. PROP. XLIX. T II E O R. XVII. Si rota globo concavo ad rectos angulos intrinsecus inest at, N r Comendo progrediatur in circulo maximo; longiluit itineris cur-VO . . II. Z Cilinei,