장음표시 사용
241쪽
in quadraturis, maxima in si Zygiis: Sc propterea in transtu apsidum a quadraturis ad 1yZygias PCrpetuo augetur, arigetque CX- centricitatem Ellipseos; inque transitu a syzygiis ad quadraturas PerpCtuo diminuitur, S: cxcentricitatem diminuit.
Cures. Io. Ut rationem incamus errorum in latitudinem, singamus planum orbis I sΥ immobile manere; M CX errorum expolita causa maniihilum cst, quod ex viribus NM, ML, quae sunt Causa illa tota, vis M L, agendo semper secundum planum orbis PAB, nunquam Perturbat motus in latitudinem; quodque vis NM, ubi nodi sunt in syzygiis, agendo etiam secundum idem orbis Planum, non perturbat hos motus; ubi vero sunt in quadraturis, eos maxime Perturbat, corPusque P de plano orbis sui perpetuo trahcndo, minuit inclinationem plani in transitu corporis a quadraturis ad syzygias, augetque vicissim eandem in transitu asyzygiis ad quadraturas. Unde fit, ut corpore in syZygiis existente inclinatio evadat omnium minima, redeatque ad Priorem magnitudinem circiter, ubi corpus ad nodum Proximum accedit. At si nodi constituantur in octantibus post quadraturas, id est, inter Cia A, D ia B, intelligetur ex modo expositis, quod, in transitu
Corporis P a nodo alterutro ad gradum inde nonagesimum, inclinatio plani perpetuo minuitur ; deinde in transitu per proximos 45 gradus, usque ad quadraturam Proximam, inclinatio augetur, 8e postea denuo in transitu per alios 45 gradus, usque ad nodum Proximum, diminuitur. Magis itaque diminuitur inclinatio quam augetur, M proPterea minor est semper in nodo subsequentequam in praecedente. Et simili ratiocinio, inclinatio magis augetur, quam diminuitur, ubi nodi sunt in octantibus alteris inter Λ 8 D, B M C. Inclinatio igitur ubi nodi sunt in syzygiis est Omnium maxima. In transitu corum a syZygiiS ad quadraturas, in singulis corporis ad nodos appulsibus, diminuitur; fitque omnium minima, ubi nodi sunt in quadraturis, M corpus in syZygiis r dein crescit iisdem gradibus, quibus antea dec Verat; nodisque ad syzygias proximas appulsis, ad magnitudinem primam revertitur f). Corol. II. Quoniam corpus P, ubi nodi sunt in quadraturis, Perpetuo trahitur de plano orbis sui, idque in Partem Versus f in transitu
Haee optime intelligenda sunt ex ealeulis quos in Propositionibus Libri Tertii xxx & xxxiv.
242쪽
transitu suo a nodo C per conjunctionem A ad nodum D; M in Liar Contrariam partem in transitu a nodo D Per oppositionem B ad nodum C . manifestum est, quod in motu sito a nodo C corpus Perpetuo recedit ab orbis sui plano primo CD, usque dum perventum cst ad nodum proximum; ideoque in hoc nodo, longissime disitans a plano illo primo CD, transit Per Planum Orbis FST non in plani illius nodo altero D, sed in puncto quod inde vergit ad partes corporis S, qUodque Proinde noVUS est nodi locus in anteriora vergens. Et simili argumento pergent nodi recedere, in transitu Corporis de hoc nodo in nodum proximum. Nodi igitur in quadraturis constituti perpetuo recedunt; in syzygiis, ubi motus in latitudinem nil perturbatur, quiescunt; in locis intermediis, conditionis utriusque participes, recedunt tardius : ideoque, semper Vel retrogradi, vel stationarii, singulis revolutionibus feruntur in
Corol. I a. Omnes illi in his Corollariis descripti errores sunt paulo majores in conjunctione corporum P, S, quam in eorum oppositione; idque ob majores vires generantes NM M M L.
Corol. I 3. Cumque rationes horum Corollariorum non pondeanta magni. adinc corporis 3, obtinent Praecedentia omnia, ubi corporis s tanta statuitur magni thido, ut Circa ipsum revolvatur cor- Dorum duorum T 8e P systema. Et ex aucto corpore S, auctaqUeidco ipsius vi contripeta, a qua errores CorporiS P oriuntur, EUadent errores illi omnos, paribus distantiis, majores in hoc casu quam in altero, ubi Corpus S circum systema corporum P M TrevolUitur. Corol. I 4. Cum autem vires NM, ML, hibi corpus S longinquum est, sint quamproxime ut vis S K Sc ratio PT ad ST Con-
Neri tonus subducere instituit.
243쪽
ok Moetu junctim i , hoc est, si detur tum distantia PT, tum Corporis s vis
errorum Se effectuum omnium, de quibus actum est in praecedentibus Corollariis: manifestum est, quod effectus illi omnes, stante corporum T Ω Ρ systemate, M mutatis tantum distantia saeia vi absoluta corporis S, sint quamproxime in ratione composita ex ratione directa vis absolutae corporis S, A ratione triplicata inversii distantiae s T. Unde si systema corporum T M P revolvatur Circa corpus longinquum s ; vires illae N Μ, ML, S earum esseC-tus erunt per Corol. et M 6. Prop. IV. reciproce in duplicata ratione temporis periodici. Et inde etiam, si magnitudo corporiss proportionalis sit ipsius vi absolutae, crunt Vires illae NM, MI.,δe earum offectus directo ut cubus diametri apparentis longinqui corporis s o corpore T spectati, M vice Versit. Namque liae rationes eaedem sunt, atqUe ratio superior Comlκ sita. Corol. I s. Et quoniam si, manentibus orbium ELSE M PAB Drma, proportionibus 8 inclinatione ad invicem, mutetur eorum magnitudo, M si corporum S M T Vel maneant, Vel mutentur Vires in data quavis ratione; hae Vircs hoC est, vis corporis T, qua corpus P de recto tramite in orbitam PAB deflectere, M Vis cor- Poris S, qua corpus idem P de orbita illa deviare cogitur agunt1 emper eodem modo, Sc eadem proportione : necessc est, ut similes
Vis ML est ad vim sκ sicut tecta ML ad rectam sκ ; hoe est, si permagna fuerit corporis sdistantia, ut Tr ad sτ, illis utique Μι, T , necnim , κ, sr, quando distantia OT in sinite augutu iplam aequalitatis rationem ultimo induentibus. Hinc li literiai A designet Vim sΚ, Crit vis γε i.
---. Unde satis constat ratio illa composta virium ML, quam Ne tonus allegavit. Ruisum distantia sT infinite aucta, reetae Mτ, νι ultimo paraticladi & aequales sunt. Quare et rccta NM rectis P L aequalis erit : nam fi corpora τ, ν viribus eisdein Pro dii tantiat iam ratione versus s u geantur, id quod ponendum est, punctum N ultimo cum ipso T congruet. Q ase risca NM rectae PL ultimo aequalis fiet. Diuami autem sT infinite aucta, reeta rL triplae rectae Px aequalis erit. Nimirum
244쪽
Ics M proportionales sint essectus omnes, Sc proportionalia essec-I.iarn
tuum tempora ; hoC Cit, Ut errores omnes lineares sint ut orlnum diametri ; angulares vero, iidem qui priuS; M errorum linearium similium, vel angularium aequalium, tempora ut orbium tempora periodica. Corol. I 6. Unde, si dentur orbium formae M inclinatio ad in-Vicem, S mutentur Utcunque corporum magnitudines, vires 8c distantiae; ex datis erroribus Τί errorum temporibus in Uno casu, colligi possunt errores Τί errorum tempora in alio quovis, quam proximo : sed brevius hac methodo. VireS NΜ, NIL, taeteris stantibus, sunt ut radius ΤΡ, Ω harum effectus periodici per Corol. 2. Lem. X. ut Vi S, M quadratum temporis periodici corporis sconjunctim. Hi sunt errores lineares corporis P ; M hinc errores angulares e centro ae sponati id est, tam motus augis 8c nodorum, quam omnes in longitudinem M latitudinem errores apparentes sunt, in qualibet revolutione corporis P, Ut quadratum temporis revolutionis quam proxime g). Conjungantur hae rationes cum rationibus Corollarii I . M in quolibet corporum T, P, S systemate, ubi P circum T sibi propinquum, M T circum S longinquum revolvitur, errores angulares corporis P, de centro Τ a9Parentes, erunt, in singulis revolutionibus Corporis illius P, ut quadratum temporis Periodici corporis P directe 8r quadratum temporis Periodici corporis T inverse. Et inde motus medius augis erit in dati ratione ad motum medium nodorum; M motus uterque crit ut tempus periodicum corporis P directe & quadratum temporis periodici corporis T inverso. Augendo vel minuendo excontricitatem M inclinationem orbis PAB non mutantur
motus augis 8c nodorum sensibiliter, nisi ubi eaedem sunt nimis
Corol. II. Clim autem linea LM nunc major sit nunc minor quam radius ΡΤ, cxPonatur vis mediocris LM per radium illum
Nimirum cum sti sit ad sκ ut quadratum ex sil ad quadratum ex Fr, atque ipsae sK. SP tantum non xquales lini Inde enim sequetur duarum s L, sae differentiam, KL, duplam eiis P κ, quae duarum sκ, s P differentia est. Quare tota P L ejusdem pκ tripla erit. Dato autem angulo ra A, Propter angulum ad x juncta TM rectum, ratio rectae pκ ad pT data erit . Quare et triplae νου, sive illius P L, vel NM. ad PT ratio data. Sed PT, LN ultimo aequales. Ratio igitur NM ad ML data. Quare et vis NM ad vim MI. ratio dabitur. Quam igitur vires ML inter se nationem habeant, eandem alterat illae NM halriturae sunt. Unde constat id quod Newtono amrmatum est. φὶ Nam errores angulares rationem inter se habebunt linearium directam, cum contraria radiorum T p compositam.
245쪽
pΥ; 8c erit haec ad vim mediocrem SK, Vel SN, quam exponerellaci per ST ut longitudo PT ad longitudinem sΤ. Est autem vis mediocris sN vel ST, qua corpus T retinetur in orbe suo circum S, ad vim, qua corPUS P retinctur in orbe suo circum τ, in ratione composita ex ratione radii ST ad radium PT, 8c ratione duplicata temporis Periodici corporis P circum T ad tempus Perio-clicum corporis 1 circum S ly . Et cX aequo, Vis mediocris LM ad vim, qua corPuS P retinetur in orbe suo circum r quave corpus idem P, eodem tempore Periodico, circum Punctum quodvis immobile ae ad distantiam PT revolvi posset cst in ratione illa duplicata periodicorum temporum. Datis igitur temporibus periodicis una cum distantia PT, datur vis mccliocris LM ; Se ca data, datur Etiam ViS MN quam ProXime, PCr analogiam linearum P r, MN. Corol. I 8. Iisdem legibus, quibUS COrPus P circum corPUS TrevolVitur, singamus Corpora Plura fluida circum idem T ad aequales ab ipso distantias moveri; deinde ex his contiguis faetis conflari annulum fluidum, rotundUm, ac cor ri Τ concentricum ; Se singulae annuli Partes, motus suos omneS ad legem cor- Poris P Peragendo, Propius accedent ad corPUS T, 8c Celerius movebuntur in conjunctione M oppositione ipsarum Sc corporis s, quam in quadraturis. Et nodi annuli hujus, seu interscctiones ejus cum Plano orbitae corporis S Vel T, quiescent in syZygiis ;extra syZygiaS Vero movebuntur in antecedentia, Sc velocissime quidem in quadraturis, tardius aliis in locis. Annuli quoque inclinatio variabitur, Se axis ejus singulis revolutionibus Oscillabitur, ComPictaque revolutione ad pristinum situm redibit, nisi quatenus Per prMccssionem nodorum Cimumfertur. Corol. I9. FingaS jam globum corPoris Τ, ex materia non fluida constantem, ampliari Sc extendi usque ad hunc annulum, Scalveo per circuitum excavato continere aquam, motuque eodem periodico circa axem suum uniformiter revolvi. IIic liquor, i ervices acceleratus M retardatus, ut in superiore Corollario, in sy-Zygiis velocior erit, in quadraturis tardior, quam superficies globi, Se sic fluct in alveo refluetque ad modUm mariS. AqUa, re-Volvendo circa globi centrum quiescens, si tollatur attractio corporis s, nullum acquiret motum suxuS M refluxus. Par est ra-
246쪽
tio globi uniformiter progredientis in dircetum, M interea revol-Lima Ventis circa centrum suum per legum Corol. s. ut 8: globi cle' '' cursu rectilineo uniformiter tracti per legum Corol. 6. Acccclat autem Corpus S, M ah iptas inaequabili attractione mox turbabitur aqua. Etenim major erit attractio aquae Propioris, minor ea remotioris. Vis autem LM trahet aquam deo Um in quadraturis, facietque ipsam descendere usque ad syzygias; & vis x L trahet candem sursum in syzygiis, sistetquo dcscensum ejus,
Sc faciet ipsam ascendere usque ad quadraturaS : nisi quatenus motus fluendi 8c refluendi ab alveo aquae dirigatur, M per frictionem aliquatenuS retardetur.
Corol. 2 o. Si annulus jam rigeat, M minuatur globus, cessabit motus fluendi 8e refluendi: sed oscillatorius ille inclinationis motus Sc Praecessio nodorum manebunt. Ilaheat globus eundem
axem Cum annulo, gyrosque compleat iisdem temporibus, M superficie sua contingat ipsum interius, eique inhaereat; M Parti-Ci Pando motum ejus, compages utriusque oscillabitur, Sc nodi regredientur. Nam globus, ut mox dicetur, ad suscipiendas impressiones omnes indifferens est. Annuli, globo orbati, maximus inclinationis angulus est, ubi nodi sunt in syZygiis. Inde in pro gressu nodorum ad quadraturas conatur is inclinationem sitam minuere, M isto conatu motum imprimit globo tini. Retinet
globus motum impresium, Usque clum annulus conatu contrario motum hunC tollat, imprimatque motum novum in contrariam Partem : atque hac ratione maximus decrescentis inclinationis motus fit in quadraturis nodorum, A minimus inclinationis angulus, in octantibus post quadraturas ; dein maximus reclinationis motus in syZygiis, ta maximus angulus in octantibus proximis. Et eadem est ratio globi annulo nudati, qui in regionibus aequatoris vel altior est paulo quam juxta polos, vel constat ex materia Paulo densiore. Supplet enim vicem annuli ille materiae in aequatoris regionibuS excessus. Et quanquam, aucta utcunque globi ihujus vi centripeta, tendere supponantur omnes ejus Pari S deorsum, ad modum gravitantium partium telluris, tamen Phaenomena hujus 8c praecentis Corollarii vix inde mutabuntur; nisi quod loca maximarum Sc minimarum altitudinum aquae diversa erunt. Aqua cnim jam in orbe suo lustinetur Sc permanet, non Per
247쪽
r vim suam centrifugam, sed per alveum in quo Ruit. Et
Praeterea vis l.M trahit aquam deorsum maXimu in quadraturis, M vis KL seu NM - LM trahit candem sursum maxime in syZygiis. Et tuu vires conjunctiu desinunt trahere aquam escorsum, S incipiunt trahere aquam sursum in Octantibus ante syzygias ; ac de-1inunt trahcro aquam sursum, incipiuntque trahere aquam deorsum in octantibus piali syZygias. Et inde maXima aquae altitudo evenire Potest in octantibus Post syZygias, Sc minima in octantibus post quadraturas circiter; nisi quatenus motus ascendendi vel descendendi ab liis viribus impressus, vel per vim insitam aquae paulo diutius Persevcret, vel Pur impcdimenta alvei Pau o citi iis
si statur. Cors. 2I. Eadem ratione, qua materia globi juxta aequatorem redundans cssicit ut nodi regrediantur, atque ideo per hujus incrementum augetur ille regi ossius, pcr diminutionem VorO diminuitur, M per ablationem tollitur; si materia plusquam redundans tollatur, hoc cit, si globus juxta aequatorem vel depressior reddatur, Vel rarior quarta juxta Polos, orietur motus nodorum in consequentia. Corol. 22. Et inde vicissim, ex motu nodorum innotescit con stitutio globi. Nimirum si globus polos eosdem Constanter servat, Sc motus sit in antecedentia, materia juxta aequatorem redundat ; si in consequentia, deficit. Pone globum uniformem Sc perfecte circinatum in spatiis liberis primo qui cscere; cluin im-Petu quocunque, oblique in supcincicm suam facto, propelli, Mmotum inde concil3ere partim circularem, Partim in directum. Quoniam globus iste ad axes omnes per centrum suum transeuntes indifferenter se hal et, neque propensior cli in uniam aXem, Unumve aXis situm, quam in alium quemviS; Perspicuum est,
quod is axem suum, axitque inclinationem vi propria nunquam mutabit. Impellatur jam globus oblique, in cadem illa supcrsi- cici parte, qua Prius, impulsu quocunque novo; ia cum citior vel serior impulsus offectum nil mutet, manifestum est, quod hi duo impulsus, successive impressi, eundem Producent motum, ac si simul impressi fuissent; hoc est, eundem, ac si globus vi simplici eX utroque per legum Corol. 2. composita impulsus fuisset, atque ideo simplicem, circa axem inclinatione datum. Et par est
248쪽
2IS est ratio impulsus secundi facti in locum alium quemvis in aequa I. ratore motus Primi; ut M impulsus primi facti in locum quemvis in ' in aequatore motus, quem impulsus secundus sine primo generaret ; atque ideo impulsuum amborum factorum in loca quaecunque: generabunt hi eundem motum circularem, ac si simul Msemel in locum interscelionis aequatorum motUum illorum, quos seorsim generarcnt, fuissent impressi. Globus igitur homogene- Us M Perfectus non retinet motus Plures distinctos, sed impressos omnes componit, M ad unum reducit; ia quatenus in sc est, gyratur semper motu simplici Sc uniformi circa aXem Unicum, inclinatione semper invariabili datum. Sed nec vis centripeta inclinationem axis, aut rotationis velocitatem, mutare potest. Si globus Plano quocunque, Per centrum suum M centrum in quodvis dirigitur transeunte, dividi intelligatur in duo hemisphaeria ;urgebit semper vis illa utrumque hemisphaerium aequaliter, MPropterea globum, quoad motum rotationis, nullam in partem inclinabit. Addatur vero alicubi inter polum M aequatorem materia nova, in formam montis cumulata, M haec, perpetuo Conatu
recedendi a centro sui motus, turbabit motum globi, facietque ut poli ejus errent per ipsius superficiem, M Circulos circum se punctumque sibi oppositum Perpetuo describant. Neque corrigetur ista vagationis enormitas, ni 11 locando montem illum vel in Polo alterutro, quo in casu Per Corol. 2I. nodi aequatoris Progredientur; Vel in aequatore, qua ratione per Corol. 2 o. nodi regredientur; vel denique, ex altera axis parte addendo materiam novam, qua mons inter movendum libretur; Se hoc palesto nodi vel progredientur, vel recedent, perinde ut mons M haecce nova materia sunt vel polo, Vel aequatori, Propiores.
P R O P. LXVII. TII EOR. XXVII POPis iisdens atre nonum lcgibus, dico quod corpus exterius S,
circa interiorum P, T commune gravitalis centraum Ο, radiis ad
centrum EDd ductis, describit arens temporibus magis proporIionales, ρο orbem ad formam Glipseos, umbilicum in cenIro eodem habentis, maxis accedentem, quam circa corpus intimum est max
mum T, radiis ad ipsum ductis, describere potes.
Nam Corporis S attractiones vcrius T 8c P componunt ipsiuSattractionem
249쪽
at tractionem absolutam, quae magis dirigitur in Corporum T P Commune gravitatis contrum, O, quam in Corpus maXimum T, quzequc quadrato distantiae so magis est proportionalis reci-Proce, quam quadrato dii tantiae sT :Ut rem Perpendenti facile constabit.
Postis iisdem attractionuin legibus, dico quod corpus exterius 8, circa MIcriorum P ω Τ commune gravisaIis centrum O, radiis ad centrum EDd si ris, α scribis areas temporibus navis troportionales, ρο orbeυι ad formam mi eos, umbilicum in cenIro eodem habentis, magis accedontem, si corpus intimum ρο maximum has attrae ionibus terinde a que cinera agiletur, quam s id vel
non attractum quiescaI, CH musto magis aut multo minus aI- tractum aut multo magis aut muDo minus agitetur. Demonstratur codem fere modo cum P P. LXVI. sed argumento prolixiore, quod ideo Preteterco. Susticeret rem sic aeitimare. Ex demonstrationc Propositionis novissi metu liquet centrum, in quod corpus S conjunctis Viribus urgetur, PrOXimum esse communi centro gravitatis duorum illorum. Si coincideret hoc centrum cum Centro illo communi, Sc quiesceret Commune centrum gravitatis corporum trium ; describerent corpus S ex una Panc, MCommune centrum aliorum duorum eΚ altera Parte, circa Commune omnium C latrum quiescens, Ellipses accuratas. Liquet hoc per Corollarium secundum Propositionis LVIll. collatum Cum demonstratis in Prop. LXIv. M Lxv. Perturbatur iste motus cl-lipticus aliquantulum per distantiam centri duorum a centro, in quod tertium s attrahitur. Detur Preteterea motus communi tri-υm Centro, augebitur Perturbatio. Proinde minima est perturbatio, ubi commune trium centrum qui cit; hoc est, ubi corpus intimum Sc maximum Τ, lege caeterorum attrahitur: sitque major sumper, ubi trium Commune illud CentrUm, minuendo motum corporis Τ, moveri incipit, Sc magis deinceps magisque
250쪽
Cores. Et hinc, si corpora plura minora revolvantur Circa maxi- L ramum, colligere licet quod orbitae descriptae propius accedent ad ellipticas, Sc arearum descriptiones fient magis aequabiles, si corpora omnia viribus acceleratricibus, quae sunt Ut eorum vires absolutae directe M quadrata distantiarum inverse, se mutuo trahant agitentque, M orbitae cujusque umbilicus collocetur in communi Centro gravitatis corporum omnium interiorum nimirum umbilicus Orbitae primae M intimae in centro gravitatis corporis maximi M intimi; ille orbitae 1ccundae, in communi centro gravitatis Corporum duorum intimorum ; iste tertiae, in communi centro gravitatis trium interiorum, M sic Minceps quam si corpus intimum quiescat, M statuatur communis umbilicus orbitarum omnium.
Ρ R O P. LXIX. Τ Η Ε Ο R. XXIX. In Asemate corporum plurium A, B, C, D, aec. s corpus aliquod Arrabit caetera omnia B, C, D, ωc. Cfribus acceleratricibus quarsanI reciproce ut quadrata di antiarum a trabente; corpus aliud B trabit etiam caetera A, C, D, m. Ciribus quae sunt recia proce ut quadrata di antiarum a trabenter erunt ab Iutae comporum trahentium A, B Cires ad inCicem, ut sunt ipsa corpora A, B, quorum sunt Cires.
Nam attractiones acceleratrices corporum omnium B, C, D Ver
sus A, paribus distantiis, sibi invicem aequantur ex hypothesi ;& similiter attractiones acceleratrices corporum omnium Uersi SB, paribus distantiis, sibi invicem aequantur. Est autem absoluta vis attractiva Corporis A ad vim abiblutam attractivam COPPoris B, ut attractio acceleratrix corporum omnium vorsus A ad attractionem acceleratricem Corporum omnium Versus B, Paribus distantiis; M ita est attractio acceleratrix corporis B versus A, ad attractionem acceleratricem corporis A vcvsus B. Sud attractio acceleratrix Corporis B versus A est ad attractionem acceleratricem CorIUriS A Versus B, ut massa corporis A ad masiam corporis B ;Propterea quod Vires motrices, quae per desinitionem secundam, septimam Sc octavam sunt ut viros acceleratrices 8c corpora at tracta conjunctim, hic sunt per motus legem tertiam sibi invicem aequales. Ergo absoluta vis attractiva corporis A est ad ab-VOL. II. E e solutam