장음표시 사용
251쪽
solutam vim attraciti Uam corporis B, ut massa corporis A ad massam Cori OriS B. Q. E. I . Corol. I. Hinc si singula sustematis corpora A, B, C, D, 8 C. seorsim spectata trahant caetera omnia viribus acceleratricibus, quae sunt reciproce ut quadrata distantiarum a trahente; erunt Cor-Ρorum illorum omnium vires absolutae ad invicem ut sunt ipsa corpora. Corol. 2. Eoilcm argumento, si singula systematis corpora A, B, C, D, MC. seorsim spectata trahant caetera omnia Viribus accc-lcratricibus, quae sunt vel reciproce, vel dircete, in ratione di nitatis cujuscunque distantiarum a trahente, quaeve secundum legem quamcunque communem CX distantiis ab Unoquoque trahcnte desiniuntur; conflat quod corporum illorum vires absolutae sunt Ut corpora. Corol. 3. In systemato corporum, quorum vires decrescunt iuratione duplicata distantiarum, si minora circa maximum in Ellipsibus, umbilicum communem in maximi illius centro habentibus, quam fieri potest accuratissimis revolvantur; & radiis ad maximum illud ductis describant areas temporibus quam maximo
Prolaortionales: erunt corporum illorum vires absolutae ad invi- Cm, aut accuratu aut quamproxime, in ratione corporum ; S Contra. Patet Per Corol. ProP. LXVIII. collatum cum hujus
Ilis Propositionibus mantiducimur ad analogiam inter Vires Centripetas, M corpora centralia, ad quae vires illoe dirigi solent. Rationi cnim consentaneum est, Ut Vires, quae ad corpora diriguntur, Pendeant ab eorundem natura Sc quantitate, ut sit in magneticis. Et quoties liujusmodi casus incidunt, aestimandae crunt corporum attractiones, assignando singulis eorum Particulis vires Proprias, M colligendo summas virium. Vocem attractionis hic generaliter Usurpo Pro corporum conatu quocunque accedendi adinvicem: sive conatus iste fiat ab actione corporum, vel se mutuo potentium,
Nam si a punctis 3, M in rectas Hr, pti intelligantur rectae ad perpendiculum deduci, deductae illae rectarum p, να inter se proportionem gerent; utpote quae angulorum ad P aequalium sunt sinus pro radiis inae litatibus tr. να. Sed, propter circulum, p : Pκ ur et rL. Qilare rectae a pune lis I, x in rectas Hr, P L ad perpendiculum deditiatae, eae iplarum Hr, P L inter se proportionem gerent ἱ et in omni magnitudine angulorum circum ιν ista proportionum similitudo manebit. Evanescentibus -
252쪽
petentium, vel per spiritus emissos se invicem agitantium; siveLing is ab actione aetheris, aut acris, mediive cujuscunque, seu cor- 'Porei seu incorporei, oriatur, corpora innatantia in se invicem utcunque impellentis. Eodem sensu generali usurpo vocem impulsus, non species virium M qualitates physicas, sed quantitates Se proportiones mathematicas in hoc tractatu expendens, ut in desinitionibus explicui. In Mathesi investigandae sunt virium quantitates Sc rationes illae, quae ex conditionibus quibuscunque Posi- . tis consequentur : deinde, ubi in Phusicam descenditur, conserendae sunt hae rationcs cum phaenomenis ; ut innotescat quaenam virium conditioncs singulis corporum attractivorum generibus computant. Et tum demum de Virium speciebus, clausis rationibus physicis tutius disputare licebit. Videamus igitur quibus viribus corpora sphaerica, ex particulis modo jam exposito attractivis constantia, debeant in se mutuo agere ; 8c quales motus
De corporum fratericorum Ciribus a Iracticiis.
Ρ R O P. LXX. T H E O R. XXX. Si ad Dbaericae supericlei puncta singula tendant vires inquatra centripetae decrescentes in duplicata ratione di antiorum d punctis dico quod corpusculum, intra supericum consiturum, Bis viribusniatam in partem attrisitur. Sit III KL superficies illa sphaerica, Se P corpusculum intuS constitutum. Per P agantur ad hanc superficiem linere UUM II K, IL, arcus quum minimos HI, KL intercipientcs ; ia, ob triangula uiri, LPK per Corol. 3. Lem. II.) snnilia, a P-cus illi crunt distantiis N P, l P PPOPOrlic
nales ); Se superliciei sphaericae Particulae
quaevis ad III M KL, I cctis Per Punctum P transeuntihus undique terminat: u, erunt in duplicata illa ratiosic. Ergo vires harum Particularum in corpus P CXCrcitae sunt inter se aequales. Sunt enina tit particulae
Evanescentibus igitur angulis r pii, x L. deductae illae simit ev. iticentes recitrum ne, Pr rIii 3-nem vel ultimo servabi inr. sed evanescentibus angulis illis, arrus lxi. evari rictuit. R dedi lcistarum rationem ultimo induunt. Nempe cuin areus illi lint illaim , aci deductas, ut radius ad tinus angulorum Dir, x LP ultimo mdialium. Deductarum igitur ratio ultima, ea arraium inrerip. sos ultima erit. Erum igitur arcus HI, KL ultimo inter te, I. citi ru .e H P, rL.
253쪽
PHILOSOPHIAE NATURALI sui recti, M. quadrata distantiarum inverst. Et hae duae rationes
componunt rationem aequalitatis. Attractiones igitur, in contrarias partes aequaliter factae, se mutub destruunt. Et simili argumento, attractiones omnes per totam sphaericam superficiem a contrariis attractionibus destruxintur. Proinde Corpus P nullam in panc in his attractionibus impellitur. Q. E. D.
P R O P. LXXI. T H E O R. XXXI. Iisdem possis, dico quod corpusculum extra uboicam superficiem
condisimum altrabitur ad centrum s aerae, vi reciproce propor rionali quadrato Ei anme Doe ab eodem centro. Sint AH LB, abu aequales duae superficies sphaericae, centris S, S, diametris AB, ab descriptae, M P, p corpuscula sita extrinsecus in diamctris illis productis. Agantur a Corpusculis lineae PHK, PIL, tost, pii, austrentus a circulis maximiS AH B, Gb, aeqUaleSarcuS UΚ, hi, id IL, et ad eas demittantur Perpendicula SD, sd; SE, Je; IR, D; quorum SD, sd secent DL, pi in P Sc se demittantur etiam ad diametros Perpendicula I , 0. EVanescant an
guli DPE, dpe e Sc ob aequales D s M H, ES & es; lineae PE, PF, lem, V; M lineolae DF, , pro o qualibus habeantur; quiPPe qti rum ratio ultima, angulis illis DPE, dpe simul evanescentibus, est
Et consen is rationibus. Quae sequuntur ad argumenta purioris Geometriar hoc modo γα vocari possinti. Capiatur ro ad quam pr rationem habeat quam re ad ti; et ντ ad quam ps rationem habeat eam quam ρs ad ρῖ. Iam cum iii ii ibeat ultimo ad ta rationem eam, quam rectangulum P XV ad rectangulum rν κρi: sive eam, quae componitur e rationibus rect e ri ad metam Pr, meta queis ad pi; harum vero pulterior, ea uti pie quam stolabet ad ps, eadem sit quam Pr hahet ad i s et idcirco habebit iu ad io ultimo rationem quae coluitoriitiar drationibus reetae r I ad PF recta querr ad pG ; eam igitur quam PI ad pc. Simili modo, eo qual ad 0 ut me angillum P I κριad rectangulum ira κρi, qu:dque ρι sit ad pi ut ps ad F τ; obtinebimus In cile ad se ut pI ad pr. Cum igitur sit in uil io ut ri ad via. et tu ad se ut ri ad Pr, erit rediangulum IH κ Iv d met- anguluin A N 0, ultimo scilicet angulis uri, b infinite imminutis, ut quadratum ex pi ad rcc ansulum 'Gκrr. At ver., ratio illa, quam, angulis ura, hin infinit. imminutis, evanescentia illa N lα, α κ ου inter se ultimam habent, ea Zonarum quoque evanesccntium, quarum latitudines sint arcus i Η, iri ultima inter ipsas erit. Quare acna evanescens, cujus latitudo arcus Lit,.erit ultimo ad Zonam evanescentem, et iis latitudo ib, ut quadratum cx r I ad rectangulum PG κ PT. Eademque partium similium liti rum κonarum ultima erit inter ipsas ratio. Planis igitur circulorum maλimCrum quorum, in spltitra utraque, diametri sitit eommunes illae AP, a , quae centra spli aerarum eum corporum centris conjungunt, talium inquam circulorum planis dividi intelli-xaritur illae Zonae in partes similes. Exponatur recta A datae cujusvis longitudis; sitque alia a ea lege mutabilis, ut latitudinibus zonarum quovis modo mutatis, itecnon partium utritasque smi-A- h- lixam magnitudinibus, recta a haheat ad alteram A rationem eam, a ----- ,- quam Virus, quibus zonae in Pars aliqua, ex iis in quas eam dividi potuimus, corpus p sollieitat, ad vires quibus pars cognata Eonceis sellicitat eorpus p. Latitudinibus zonariis infinite iniminutis, necnon paritum, in quas similiter
254쪽
sequalitatis. His itaque constitutis, erit Pi ad PF Ut RI ad DF, M ra
ri, hoc est per Corol. 3. Lem. VII. ut arcus IH ad arcum M. Rursus PI ad Ps ut Iin ad sE, Sc ps ad ii ut se vel sΕ ad 0; Mex aequo PI κ pS ad Ps κpi ut I Q ad 0. Et conjunctis rationibus h)PI quad. xii ps ast si quad. κ PF κPs, ut HI AI Q ad Uκη; hoc est, ut superficies circularis, quam arcus IH convoliuione semicirculi AKB circa diametrum AB describet, ad superficiem circularem, quam arcus ih convolutionc semicirculi akb circa diametrum ab describet. Et vires, quibus hae supersicies secundum lineas ad se tendentes attrahunt corpuscula P Sc I , sunt per livpothesin ut ipsae superficies directe, M quadrata distantiarum superficierum a corporibus inverse, hoc est, ut sty ps ad PFκPs. Suntque haeliter sunt divisae. magnitudinibus, numero sed ieci partium illarum infinith aucto, vires, iri ibus praeditae sunt Zonarum partus cognatae planis LP n, κrn, μὴ, Uue intercepi:e, cuanescentilius utique angulis κν L, Ut, corpora r, ρ secundum metas Pi, pi ultimo totae trahunt. Unde rationem inter se ultimo habebunt eam, quae componitur e rationibus partium illarum direeta, distarntiarumque pI, ii duplicata contrarie sumpta; hoc est, eam quae componitur e rationibuρ quadrati ex ra ad rectangulum pG κ ντ, quadratique cxpi ad quadratum ex ri. lnvertendo, vis, qua ultimis pars zonae ih, planis i , Epb intercepta, trahit corpus p seeundum recti. in pi, ad vim, qua ultimo cognata pars zonae Iit trahit corpus P secundum riniam ri, rationcm babct piae componitur c rationibus rectanguli ro κ ντ aci quadratum ex Pi, quadrarique ex vi nil quadratum ex pi; hoc elieam, ipiam rectaugulum PG κ PT ad quadratum ex /i; sive cani. quae componitur e rationibus rue: epc ad pi rectaeqtie ντ ad pi; hoc est, e rationibus rectar pr ad m, recit eque Ps ad ρι nempe cum sit Pr : rc α V . pi, et Ps : rT ' ρι: ρiὶ hoc eu. eam quam rectan ulum Pr κ habet pii ruet wgnium V κρι. Eademque rectarum O, A crit ratio ultima. Silat n, b reci .e, ad qua3 A, a rationes lingulatim habeant eas, quas vires tor:e, quibus trahun: ur corpora P, ρ secundum metas P 1, pi ii Zonarum partibus eranatis infinitu imminutis, ad virium illarum Dalius illas, qiicio, rest liuione virium per legiun Cor. a. faeia, ad centra sphaer: irum tendunt. Ehil isitur Λ ad 1: ut ri ad Pi , sive ut ps ad pr. . Et a ast ι ut pi ad Ag, sive ut ρι ad afJam vero cum sit B : AT pr : ra m PF κ rs : P, et Λ : a N pi: p p κ ps sex modo ostens s) ex aequo perturi, id erit R : a zz Vκμ: P, . Unde cum sit etiam G:b :V ' V : κδι ex : equo perturbate ei ita : b - μ' : Ps'. Vires igitur quibus eognatae sphaericarum superficiemim partes corpora P. ρ versita centra trahunt, rationem duplicat: e distantiarum a centris contrariam inter te gerunt. Et c. ni siniti argumento de quibusvis partibus cognatis idem obtinentium sit, vires, quibus luperficies totae corpora vclius centra trabant, eandem inter te rationem gerent. Geoni et r. Ilux. Tli. iv.
255쪽
vires ad ipsarum partes obliquas, qua facta Per legum Corol. 2. resolutione virium secundum lineas PS, D ad centua tendunt, ut
corpusculi liiij us Ρ versus S ad attractionem corpusculi p versus s, ut ido ad 'hoc est, ut ps quad. ad ps quad. Et simili argumento vires, quibus superficies Convolutione arcuum KL, H descriptae trahunt corpuscula, erunt ut ps quad. ad PS quad. inque eadem ratione erunt vires suPerficierum omnium circularium in quas utraque supersicies sphaerica, capiendo semper adaequalem SD, M se aequalem SE, distingui Potest. Et, per compositionem, viros totarum superficierum sphaericarum in corpuscula
exercitae erunt in eadem ratione. Q. E. D.
P R O P. LXXII. T II E O R. XXXII. Si ad sp rae cujusvis puncta Angula tendant Cires aequat; centra- telae decrescentes in duplicata ratione di antiarum is punctis ;ac detur tum sphaerae de istas, tum ralis diametri sphaerae ad diftan iam corpusculi a centro ejus: dico quod vis, qua corpusculum a trahi ur, proportionalis erit semissi raros rae.
Nam concipe corpuscula duo seorsim a sphaeris duabus attrahi, Unum ab una M alterum ab altera, M distantias eorum a spheterarum contris Proportionales esse diametris sphaerarum respective, sphaeras autem resolvi in particulas similes M 1imilitor positas ad Corpuscula. Et attractiones corpusculi unius, factae versus singulas Particulas sphaerae unius, erunt ad attractiones alterius Vesesus analogas totidem particulas sphaerae alterius, in ratione Composita ex ratione particularum directe Se ratione duplicata distantiarum
256쪽
223tiarum inverse. Sed particulae sunt ut sphaerae, hoc est, in ra-Lisest tione triplicat1 diametrorum; M distantiae sunt ut diametri; S: ratio prior directe una cum ratione posteriore bis inverse est ratio diametri ad diametrum. Corol. I. Hinc si Corpuscula in circulis, Circa sphaeras ex materia aequaliter attractiva constantes, revolvantur; sint luc distantiae 1 centris sphaerarum proportionales earundem diametris e tempora periodica erunt aequalia. Corol. 2. Et vice versa, si tempora Periodica sunt aequalia; distantiae erunt Proportionales diametris. Constant haec duo per
Corol. 3. Si ad solidorum duorum quorumvis, si milium M a qualiter dentorum, puncta singula tendant Vires ae litateS CCntripetae, decrestentes in duplicata ratione distantiarum a pundiis; vires, quibus corpuscula, ad solida illa duo similiter sita, attrahentur ab iisdem, crunt ad inviccm ut diametri solidorum. PROP. LXXIII. T II E o R. XXXIII. Si ad sp .rae alicujus da re puncta singula tendant aequales vires centripetae decrescentes in duplicata rationes di antiarum d punctas rico quod corpusculum intra sphaeram conisilutum a Irahitur Cipi oportionali di antiae suae ab iis us centro.
In sphaera ABCD, centro s deseripta, locetur corpusculum P ;M centro codem B, intervallo SP, Concipe sphaeram interiorem P ΕQR destribi. Maniscstum cst per Prop. LXX. quod si licu-ricae superficies concentricaa, cX quibus sphaerarum climerentia AEBF Componitur, attractionibus luis Per attraectiones Contrarias destructis, nil agunt in corPUs P. Restat sola attractio sui ncnu interioris
PEQF. Et per Prop. LXXil. haec est ut distantia Ps. Q. E. D. Sosia m. SUPerficies, cx quibus solida componuntur, hic non sunt Puro
257쪽
mathematicae, sed orbes adeo tenues, ut corum Crassitudo instar nihili sit; nimirum orbes evanescentcs, ex quibus sphaera ultimo constat, ubi orbium illorum numerus augetur ia crassitudo mi
nuitur in infinitum. Similiter Per Puncta, ex quibus lineae, supersicios, M solida componi dicuntur, intelligendae sunt particulae
aequales magnitudinis contemnendae.
P R O P. LXXIV. TII EO R. XXXIV. Iisdem postis, dico quod corpusu u caetra Drurram consitu umatIrabitur vi reciproce proportionali quadrato di antiae fuae ab
ipsus cenIro. Nam dilbinguatur sphaera in supersicies sphaericas innumeras conccntricas; Sc attractiones corpusculi, a singulis superficiebus oriundae, erunt reciProco Proportionales quadrato distantiae corpusculi a centro per Prop. I xxi. Et componendo, fiet summa attractionum, hoc est attractio corpusculi in sphaeram totam, in eadem ratione. Q. E. D. Cores. I. Ilinc in aequali bos distantiis a centris homogenearum
spli aerarum attractiones sunt ut sphaerae - . Nam per Prop. Lxxii. si distantiae sunt Proportionales diametris sphaenarum, vires crunt ut diametri. Minuatur distantia major in illa ratione ; &, distantiis jam factis aequalibus, augebitur attractio in duplicata illa ratione ; ideoque erit ad attractionem alteram in triplicata ilἰaratione, hoc est, in ratione sphaerarum. Corol. 2. In distantiis quibusvis attractiones sunt ut sphaerae applicatae ad quadrata distantiarum. Corol. 3. Si corpusculum, e Xtra sphaeram homogeneam positum, trahitur vi reciProce proportionali quadrato dii tantiae suae ab ipsius Centro, constet autem sphaera ex particulis attractivis; decrescet
Sint sphaerae immogeneae A, B, et ad aequales a centris earum diistantias collocata puta coris pora C, D. Dicit Newtonus vim, qua coIpuS C urgetur verius centrum sphaerae A, esse ad vim, quil corpus D urgetur verius centrum sphaerae B, si-eut sphaera ipsa A ad ipsam a. Capiatur enim AE quae lit ad a D vel illi aequalem Ac ut diameter sphaerae A ad diametrum sphaerae a; et in ipso puncto B collocatum puta corpus tertium. Jam vis tria eorpus D urgetur versus B erit ad vim qua corpus B urgetur verius A ut diameter sphaerae a ad diameter sphaerae Λ per Prop. Lxxv I . Et vis qua corpus B urgetur versus A erit ad vim qua eorpus C urgetur versus Λ, ut quadratum ex Acad quadratum AB, hoc est, ut quadratum e diametro sphaerae a ad quadratum d diametro sphaerae A. Ex aequo vis qua corpus D urgetur versus E ad vim qua corpus C urgetur versus A rationem habet quae componitur e rationibus diametri sphaerae a ad diametrum sphaerae A, quadratique ex
258쪽
crescet vis particulae cujusque in duplicata ratione distantiae Particula. rvinus P R o P. LXXV. Τ H E O R. XXXV. Si adn rae datae puncta Tuta tendant vires aequales centripetae, decrescentes in duplicata raIione di antiarum d punctis; dico quod i aera quaevis alia Amtigaris ab eadem attrahitur vi recia
proce proportionali quadrato distantiae centrorum. Nam particulae cujusvis attractio est reciproce Ut quadratum distanti e suae a centro sphaerae trahentis per Prop. LXxiv. MPropterea eadem e it, ac si vis tota attrahens manaret de corpusculo unico sito in centro hujus sphaerae. Ilaec autem attractio tanta est, quanta foret vicistim attractio corpusculi ejusdem, si modo illud a singulis sphaeroe attractae partiCulis eadem Vi traheretur, qua ipsas attrahit. Foret autem illa corpusculi attractio sper Prop. LXXIV. reciproce Proportionalis quadrato distantiae suae a centro sphaerae; idcoque huic aequalis attrael io sphaerae est in eadem ratione. Q. E. D. Corol. I. Attractiones sphaerarum, versus alias sphaeras homogeneas, sunt ut sphaeiae trahentcs applicatae ad quadrata distantiarum centrorum 1 Uorum a centris earum, quaS attrahunt.
Corol. 2. Idem Valet, ubi sphaera attracta etiam attrahit. Namque hujus puncta singula trahent singula alterius eadem vi, qua ab ipsis vicissim trahuntur; ideoque, cum in omni attractione urgeatur per Legem 3. tam Punctum attrahens, quam punctum
attractum, geminabitur Vis attractioniS mutuae, conservatis proportionibuS.Cores. 3. Eadem omnia, quae superius de motu Corporum circa umbilicum conicarum sectionum demonstrata sunt, obtinent, Ubi
diametro sphaerae a ad quadratum ex diametro sphaerae A ; hoe est eam. quae est eubi ex diametro sphaerae a ad cubum ex diametro sphaerae A ; sive eam, quae est sphaerae ipsius 2 ad sphaeram ipsam a. in E. D. Eadem feri in notis fuis Mn. Grexorius.)Cor. II. r. In aequalibus distantiis a centris sphaerarum, quarum densitates fini diversae, singularum tamen uniformis, attractiones erunt inter se ut sphaerarum corpora; hoc est, ut sphaerae& densitates coniunctim. Cor. H. a. Vis, qua sphaera quaelibet homogenea corpusculum quodvis, ad datam a centro distantiam positum, in centrum trahit, eadem est, ae si materia omnis sphaerae in ipso centro conglobata esset. Nam, radio sphaerae sensim se contrahente, puta concretione quadam materiae cia fiet, ut corpus maneat. Manebit igitur vis attrahendi per Cor. H. i. Et si radio ad minimum redacto corpus usque maneat, manebit usque cum eorpore vis attrahendi.
259쪽
sphaera attrahens locatur in umbilico, M COUora moventur extra sphaeram. Corol. 4. Ea vero, quae de motu CorPorum Circa Centrum conicarum sectionum demonstrantur, obtinent ubi motus peraguntur intra sphaeram.
P R O P. LXXVI. T H E O R. XXXVI. Sin rae in progressu δ centro ad circumferen iam squoad maIeriae dens alem O vim auracti mὰ utcunque dissimilares, in progresι vero ter circuitum ad datam omnem δ ccntro di an iam j I unique similares ; Or vis attractiva Iuncti cujusque dec refcit in duplicaIa res ione di antiae corporis attracti: dico, quod vis tota, qua hujusmodi sp ra una attrahit aliam, si reciproco pro-
tortionalis quadrato disanliae centrorum. Sunto sphaerae quotcunque concentricae similares AB, CD, EF, 8 C. quarum interiores additae exterioribus componant materiam densiorem versus centrum, vel subductiu relinquant tenuiorcm ;M luo per Prop. Lxxv. trahent sphaeras aliaS quotcunque cor contricas similares GH, i Κ, L M, et c. singulae singulas, viribus reciproce propori ionalibus quadrato distantiae SP. Et componendo vel clividundo, summa virium illarum omnium, Vel excessus aliquarum supra alias; hoc est, Vis, qua sphaera tota, eX concentricis quibuscunque vel Con-Centricarum disserentiis com-Iκ sita, AB, trahit totam ex concentricis quibuscunque vel concentricarum differentiis compositam, GH ; erit in eadem ratione. AUReatur numerus 1 Plizerarum Concentricarum in infinitum, sic Ut materiae densitas una cum vi attractiva, in progressiu a circumserentia ad centrum, secundum legem quamcunque Crescat Vel decrescat; 8c, addita materia non attractiva, compleatur ubivis densitas deficiens, eo ut sphaerae acquirant formam quamvis optatam ἔ M Vis, qua harum una attratici alteram, erit etiamnum, Per argumentum superius, in e1-dem illa distanciae quadratae ratione inversi. Q. E. D.
260쪽
Corol. I. Hinc si musmodi sphaerae complures, sibi Invicem perI 33εα
Omnia limites, 1C mutuo tranant; attractiones acceleratriccs singularum in singulas crunt, in aequalibus quibusvis centrorum distantiis, ut sphaerae attrahentes. CoroI. 2. Inque distantiis quibusvis inaequalibus, ut sphaerae attrahculos applicaide ad quadrata distantiarum inter centra. Corol. 3. Attractiones vero motrices, seu pondera sphaerarum in sphaeras crunt, in aequalibus centrorum distantiis, ut sphaerae attrahentes M attrae ae conjunctim, id est, ut contenta sub sphaeris per multiplicationem Producta. Corol. 4. Inque distantiis inaequalibus, ut contenta illa directo Sc quadrata distantiarum inter centra inverse. Corol. 5. Eadem valent, ubi attractio oritur 1 sphaerae utriunque virtute attractiva mutuo cXercita in sphaeram alteram. Nam viribus ambabus geminatur attractio, Proportione servata. Corol. 6. Si hujusmodi sphaerae aliquae circa alias quiescentcS revolvantur, singulae circa lingulas ; sintque distantiae inter centra revolventium M quiescentium Proportionales quiescentium diametris; aequalia erunt tempora Periodica. Corol. 7. Et vicissim, si tempora periodica sunt aequalia; distantiae erunt proportionales diametris. Corol. 8. Eadem omnia, qtiae superitis de motu Corporum circa umbilicos conicarum sectionum demonstrata sunt, obtinent; tibi sphaera attrahens, formae Se conditionis cujusvis jam descriptae, locatur in umbilico.
Corol. 9. Ut M ubi gyrantia sunt etiam sphaerae attrahentes, conditionis cujusvis jam descriptae. Ρ R O P. LXXVII. THEOR. XXXVII. Si ad Angula sphaerarum puncta tendant Sires centripetιε proportionales dis Ilis tu i ctorum a corporibus atIractis e dico quod vis composella, qua θθὸerae det se mutuo trabent, es ut di an is inter
centra spLeriarum. f. I. Sit AEBF sphaera; s centrum ejus; P corpusculum attractum, PAS B axis sphaerae per centrum corpusculi transiens;
AF, ef plana duo, quibus sphaera secatur, huic axi perpendicularia, Se hinc inde aequaliter distantia a centro sphaerae; G, g inter