장음표시 사용
421쪽
Unde obiter, Clim angulus CS B semper sit acutus, Consequens est, quod si Solidum ADBE convolutione figurae Ellipticae vel Ovalis, ADBE, circa aXem AB facta generetur, M tangatur figura generans a rectis tribus, FG, GH, HI, in Punctis F, B M I ; ea lege, ut GII sit perpendicularis ad axem in Puncto contactus B, M FG, HI Cum eadem GH Contineant anguloS, FGB, BHI, graduum 135 ἔSolidum, quod convolutione figurae ADFGHIE Circa aXem eundem AB generatur, minus resistitur quam Solidum prius; si modo mirumque secundum plagam inis sui ΑΒ progrediatur, Sc utriusque terminuS B Praecedat. Quam quidem Propositionem in Constru- cndis Navibus non inutilem futuram esse censeo. Quod si figura D N pG ejusmodi sit Curva, . ut, si ab ejus puncto, quovis N ad axem AB demittatur Perpendiculum N Μ, 8c a Puncto
nem surretur, eam rationem habet, quam quadratuin ex Co aci quadratum ex es. Id enim ex iis quae supra ostendimus Not. φὶ quivis opinor intelliget. Similiter vis renixus, quam supersici Coni fra percipiet, ad viin quain perciperet Cylindrus, cujus basis circulus Fo, rationem habet 'uam quadratum ex FD ad quadratum ex us, sive eam quam quadratum ex C. ad quadratum eTcs. Uine si vis renixas, quam Cylindrus, basi circulo cEsu, sustineret, exponatur per Coti erit νυ' vis renixus quam Cylindrus base ro perciperet, si eadem cum velocitate, qua alter Cylindrus, serretur: erit autem Co κ-ris quam sumi fietes Coni sce, et νD' κ vis quam superiteles Coni minor ra εν G percipiet. Unde vis illa quam superficies conica, circulis FG, cx intercepta, Per.
cipiet, ea erit C ' - FD- κ Sed vis renixus quam frustum conicum GT B percipiet, ea camin
mmtur ex vi illa, quam superficies conica eirculis να, ca interiecta perceperit, et ex illa quam circulus minor ro. Haec ita se habent, si frustum eonteum ν caci, secundum directionem axis sat Progrediatur, antecedente utique circulo angustiore Po. Erit igitur vis renixus quam fruia tum Coni percipiet, ut co ri,' κ Φ ν M. Secetur Cmus sca plano per axem; quod in base
sae essiciat. εe in plano cireuli minoris rectam FG. Per u gatur usicum balium diametris, C , FG, parallela; quae eoni lateri scin is currat. Et agatur RT cum axe so Parallela, quae rectae Be in T occurrat. Propter aequales ostia ut , ε tribus metia eo, R a PD, media Ito eadem differentia minimam PD exsuperabit, qua ipsa maxima co exsuperata est. Erit igitur a et co Φ PD. Et co -FD α a T. Quare 4RQA CT CDq-FD κ Co- ν Draco - FD . Hine vis renix. cessis, quam frustum conicum Percipiet, exponetur Per 4R κ CTκ Co - acτὶ'. Hoe est. quoniam ces : cs cT' i Ex , per
422쪽
quae Parallela sit rectae figuram tangenti in N, Maxem Productum secet in R,
quod figurae hujus revolumtione circa axem AB facta
describitur, in Medio Raro praedicto ab A versus B movendo, minus resistetur, quam aliud quodvis, eadem longitudine M latitudine descriptum, Solidum ci Culare ς ., P R Ο Ρ. .
quatione facilh essicitur rectarum ets, ne inter se aequalitas. Iuncta enim CD, constituatur anguinlus T v angulo Dco aequalis. Et propter angulos ad T, o rectos, triangula v TR, Doc erunt inin
ter se similia ; et v T erit ad TR vela, .ut Do via aa ad oc, vel b. Quare UT ' . Et κ' ε
π ema'; hoe est cx' - vTκτc, sive ve κατ α TR . Si igitur capiatur TE aequalis illi lac, reet angulum ET A TC quadrato ex Ta aequale erit : iunmque est, angulus Zae erit rectus. Puneis tum igitur erit ad seini circulum, diametro ce eonstitutum. Et si cet in pune o x media dividatur, juncia xx utrique xc, x 2 aequalis erit. Triangulum igitur xa E isosceles erit, et anguli x Ra, dita erunt inter se aequales. Sed propter aequales Cv. τ a. erunt CT, YZ inter se aequales. Unde Propter aequales etiam TC, xz, erunt xT, xv inter se aequales. Quare Ux semissis erit rectae v T. Sed et Do semissis rectae Do. Qirare vae est ad UT ut PQ ad Do . Sed propter triangula C D, R Tu inter se similia, angulosque eorum ad a, et v, o et T singulatim inter se aequales; erit vT ad vaut Do ad ne. Ex aequo igitur ux erit ad va ut Det ad D C. Triangula igitur xv R, QDC inter se similia, et anguli xxv, Dc nter se aequales erunt. Rursum propter angulos ZR , R Tae rectos, angulus Ret T angulo cRT, ae propterea angulo Cso, aequalis erit. . Sed et angulus Ru T angulo Cno. Hoc est RET v ΣαCsD- - cs. Quare et URE, Des inter se aequales. Totus igitur xxx, ex illis xxv, vat eompositus, toti etcs, ex illis oco . Dca eompolito, aequalia erit. Sed
xa et ostensus est aequalis illi x2a, cui etiam csD, sive met. Anguli igitur us, se inter se ae . quales. Quare et rectae etc, M luter se aequales. Q. E. D. Cor. H. Hinc frustum Coui recti tenuissimum, cui secundum axis sui directionem progrediendum est, minimum impedimenti a renixu materiae circumsuta percipiet, fi angulus ad verticem Coni, a quo frustum fuerit recisum. rectus fuerit. Hoc est si latera Coni angulos semirector cum basium diametris laciant. Nam fi frustum Coni recti, reaa, tale sit, cui, Leundum axem progredienti, renixus materiae circumfusae minimum impedimenti asserat, erunt qa, ας inter se aequales, et anguli Q FC, ues inter se aequales. Et evanescente frusti altitudine oo, rectarum us. QC, angulorumque R C, Qς inter se aequalitas usque manebit. At vero altitudine illa on in nullam tandem redae a, angulusuo in nihilum abierit, et angulus uos in totum oes ultimo creverit. Fient igitur anguli Oea, oso ultimo inter se aequales. QuaPropter, cum rectus sit angulus ad O, illorum OsC, oes uterque semirectus erit. QE E. D. NIMI auis si tale si Solidum, eonversione Curvae N pG ei reum axem AB genitum, quod, se eundum anem illum progrediendo, minus impedimenti ex renixu materiae circumfusae Percipiat, quam aliud quodcunque Solidum rotundum, quod eum eundem habeat axem, eandem axis longi tudinem, eosdemque circulos extremos, pari eum velocitate secundum axis directionem seraturi
423쪽
P R o P. XXXV. P R O B. VII. Si Medium Rarum ex particulis quam minimis quiescentibus, aequalibus, G ad aequales ab intacem isanIias libere dispostis con-
set e mίenire resplentiam GDθi in Boc medio uniformiter progredientis. f. I. Cylindrus, cadem diametro M altitudine descriptus, progredi intelligatur, ei dem velocitate, secundum longitudinem axis sui, in codem Medio. Et ponamus, quod Particulae Medii, in quas Globus vel Cylindrus incidit, vi reflexionis quam maxima resiliant. Et cum resistentia Globi per Propositionem novissimam
s tale inquam, sit solidum eonversione Curvae N pG ei rea axem Aso genitum, superficies cius e n. vexa vim renix. 3 omni pir e minus percipiet, quam alius cujusvis Solidi convexa superficies, qua parte circulis elidetii liine itide intercepta est. Nempe hoc dico. Sint MN. duae quaelibet Curvae cirG ordinatae. Per puncta N, n, ducatur Curvae quaevis vae, a Curva NFG diversa. Superis ficies convexa, quam, conversione sat
circa axem AB, arcus Na generaverir,
vim renixus minas sentiet, quam alia illa superficies convexa, Piam arcus Ua unx conversus generaverit. Nam si aliter se res habeat, omnino Solidum, conversione figurae Npnro genitum, vim renixus minus, vel non magis, percipiet, quam illud, quod unum ex omnibus quam minimὶ eam percipere posuitnus. Quod est absurdum. Superficius igitur, quam Cur
vae N ro arcus Na generaverit, Vim rc-
nixsis una ex omnibus, quae circulis quomina radii sunt MN, mη intercipiantur, quam minimδ pereipiet : idque in omni circulorum illorum distantia, magna illa parvave fuerit. Accedat igitur Orclinata mn illam MN, ut distantia Mm, sentim evanescens in nihilum ultimo abeat. Corpuscula omnia, quae superficiei ab arcu evanescente Nu genitae ultimo impingunt, vi aequali eam seriunt, eum omnium similes ultimo sint obliquitates. Quare vis, quam superficies illa evanescens ultimo percipiet, erit ut corpusculorum numerus et sua lorum vis conjunctim. Agatur per G recta Go cum axe Aa parallela. Et capiatur Go datae cujusvis longitudinis. A puncto o in rectam cist deducatur ad perpendiculum recta oK; et a puncto x in rectam Co ad perpendiculum deducatur x L. Cum angulus o GK sit obliquitas, qua corpustula materiae fluidae Solidi superfiet ei in loeo N impingunt, erit vis uniuscuiusque, ibi loci impingentis, ad vim qua pollerent singula ad perpendiculum incursantia, ut recta Lo ad datam so Not. φ.ὶ Numerus autem eorum, quae superficiet, evanescente arcu Nu genitae, impingunt, est ultimo ut cireuitias ei uti cujus radius MN ; hoe est, ut recta ipsa MN. Vis igitur, quam superficies illa evanescens ultimo percipiet, erit ut rectangulum MN κ Lo. Cum igitur superficies illa una ex omnibus, quae circulis quorum radii MN, mn intercipiantur, Vim re nixus quam minimὶ semper percipiat; ad naturam Curvae uro definiendam, illud disquirendum est, quaenam ejus figura esse oporteat, ut in omni dat 2 magnitudine rectae MN, rectangulum MN κ Lo minimum sit. At vero minimum fiet rectangulum illud, exsistente Lo minima. Eit a uintem Lo ad os ut o κ ad os . Et propter angulos ad x et a rectos, angulosque o G κ, GR B inter se aequales, triangula o GK, Gaa erunt inter se similia, et Ox erit ad Oo' ut G a' ad GR . are Lo erit ad oc ut ca ad Ga . Solidum igitur Lo κ GR dato Solido ooκaa aequale. Ae proinde minima exsi sente Lo erit cla maxima. Sed maxima exsistente cist propter datam GR, erit BR quoque maxima. QNare minima exit stente Lo, erit ust maxima. Et si litera a rectam quandain magnitudine stabilem designet, minimo exsistente rectangulo MN κ Lo, rectangulum a κ BR maximum erit. Ac proinde rectangulorum illorum disterentia maxima vel minima, prout excessus pe-6 ne a
424쪽
mam sit duplo minor quam resistentia Cylindri, M Globus sit ad Lis et, Cylindrum ut duo ad tria; M Cylindrus, incidendo perpendicula-' '' '
riter in particulas ipsasque quam maxime reflectendo, duplam sui ipsius velocitatem ipsis communicet: Cylindrus, quo tempore dimidiam longitudinem axis sui uniformiter progrediendo describit, communicabit motum particulis, qui sit ad totum Cylindri motum ut densitas Medii ad densitatem Cylindri; ia Globus, quo tempore totam longitudinem diametri suae uniformiter progrediendo describit, Communicabit motum eundem paniculis; M quo tempore cluas teritas paries diametri suae describit, communicabit motum particulis, qui sit ad totum Globi motum ut densitas Medii ad densitatem Globi. Et propterea Globus resistentiam patitur,nes hoc vel illud fuerit. Hoe est spatium a κ BR - MN κ Lo maximum, vel MN κ I. - α κ mi. nimum. Illud igitur nos dii quirere oportet, quaenam Curvae N PO figura essiciat, ut rectangulorum illorum differentia maxima vel minima sit. ΙIune in finem ponatur aκRR-MNκ Lo α Ο. Erit igitur MN ad a ut all ad Lo. Sed propter Solidum Lo κ ca' magnitudine datum, Solida Lo κGR , a GR. GR. Lo inter se aequalia erunt. Unde Lo erit ad GR ut a Lo ad GR. Rursum propter quadratum ex GR duobus . aB, ast aequale, quorum illud λ Ga datum est ; erunt rectangula GRχGR, BR κ BR inter se aequalia. Quare o R erit ad ast ut BR ad GR. Cum igitur sit Lo : GR αaL : GR zz a Lo κ BR : BR N GR ; et GR : BRα ER : GR et BR κ GR : G ; ex aequo erit Lo ad a Rut a Lo κ BR ad GR . At vero a erat ad Mu ut Lo ad na. Qitare a erit ad MN ut a Lo κ BR ad GR . Ut vero hoc semper obtineat in omni magnitudine rediae MN, manente magnitudine rectaea ; illa a haud pro arbiti io, sed certae sumenda erit longitudinis. Quae qualis esse debeat, exploremus. Puta MN in loeum B transferri, ut sit MN α BG. Talis igitur sumenda est a. quae sit ad aciut a Lo X ta ad GR . At vero ordinata a G ad Curvam Kra necesse est angulo semirecto inclinatast. Aliter enim Solidum, conversione ejus Curvae cire a axem AB genitum, & ad circulum, cujus radius RG, terminatum, minimὸ illud erit, quod, secundum axis Aa directionem progrediendo, minimum impedimenti a renixu materiae circumfusae pereipiet. Vide Not. q, Cor. Sed tale illud Solidum posuimus. ordinata igitur aci angulo semireeto ad Culvam inclinata est. Angulus igitur xGa, congruente MN eum BG, fit semirectus. Reetae igitur CR, BR fient inter se aequales, et quadratum ex Ga duplum erit quadratum ex at. Talis igitur iumenda erit a, quae fit ad BG ut a Loκcia ad aca', hoe est ut Lo ad G s. Igitur sumenda erit illa a aequalis rectae Lo, qualis utique illa fit, quando angulus non est semirectus. Tunc vero, propter triangula G K, RG B sem. per inter se similia. angulus xoc semirectus, et Lo semissis erit rectae Go. Quare a sumenda erit datae Go semissis. Et li talis sumatur a, erit semper a ad MN ut a Loκ ta ad Ga . Hoc est i Coerit ad ΜN ut a LoκER ad c κ'. Invertendo MN ad loci ut o a' ada LoκBR. Quare MNκGRerit ad i Go κ GR ut GR ad axo κ ast. Permutando MN erit ad GR ut l-κGR ad a L κBR, sive ut GR κ Go ad 4tR κ Lo. Habebit igitur MN ad GR rationem eam, quae componitur ε rationibus rectae GR ad 4 ast rectaeque Go ad Lo. Sed ratio rectae Go ad Lo eadem est, quae quadrati ex Ga ad quadratum ex on. Id enim priae nos ostendimus. Ratio igitur reistae MN ad rectam GR componitur e rationibus rectae GR ad 4vst, quadratique ex Ill ad quadratum ex G s. Sed ex eisdem composita est ratio Cubi ex ast ad Solidum xx κ Ga . Quare MN : CRmGR' : BR G ',
sicut Newtonus pronunciavit. in E. D. Reconditissimi Problematis, quod viros ingenio praestantissimos, Fatium, Craigium, Hospitalium, Bernouillium, aliosque exercuit, si quid aut lucis aut elegantiae prae aliis nostra sortὶ enodatio habeat, illud omne summo viro Maelautino referendum est. Qui, si non eandem, simillimam certh in eximio sso opere De Fluxionibus hujus Problematis resolutionem attulit. μῖδε
425쪽
quae sit ad .vim, qua totus Hus motus vcl avfcrri possit, vel ge ncrati, quo temPore duas tertias partes diametri suae uniformiter progrediendo describit, ut densitas Medii ad densitatem Globi. f a. Ponamus quod particulae Medii in Globum vel Cylindrum incidentcs non reflectantur; M Cylindrus, incidendo perinpendiculariter in particulas, simplicem suam velocitatem ipsis communicabit, ideoque resistentiam Ioatirur duplo minorem quam in priore casu; 8e resistentia Globi erit etiam duplo minor quam
f. 3. Ponamus quod particulae Medii vi reflexionis neque maXima neque nulla, sed mediocri aliqua resiliant a Globo; Mresistcntia Globi erit in eadem ratione mediocri inter resistentiam in primo casu D resistentiam in QCundo. Q. E. I. Corol. I. Hinc si Globus M particulae sint infinite dura, M vi omni classica, M propterea ctiam vi omni reflexionis, destituta eresistentia Globi erit ad vim, qua totus ejus motus vel auferri pose sit, vel generari, quo tempore globus quatuor tertias partes di metri suae describit, ut denssitas Medii ad dentitatem Globi. Cores. a. Resistentia Globi, caeteris paribus, est in duplicata ratione velocitatis.
Corol. 3. Resistentia Globi, caeteris paribus, est in duplicata ratione diametri. Corol. 4. Resistentia Globi, caeteris paribus, est ut densitas Medii. Corol. s. Resistentia Globi est in ratione quae Componitur eX duplicata ratione velocitatis Sc duplicata ratione diametri M ratione
Corol. 6. Et motus Globi, Cum ejus resistentia, sic exponi potest. Sit AB tempus, quo Globus, per resistentiam suam uniformiter
erit ut d κ cy κ o. Quod est Corollarium Quintum Ne toni. Datis autem ri et e, erit a ut o r quod est marium Newtoni Corollarium. Et datis D et c, erit a ut aer quod Tertium est Newtoni Corollarium. Et datis P et D erit st ut c' r quod est Secundum Newtoni Corollarium. ι ). Modo illud intelligatur, quod satis apertum est, rectam ea ad gu rationem habere dup/i
426쪽
miter continuatam, totum suUm motum amittere Potest. Ad ABI.iu Zaerigantur perpendicula AD, BC. Sitque BC motus ille totus, M per punctum C, Asymptotis AD, AB, describatur Hyperbola CF. Producatur AB ad ponetum quodvis E. Erigatur Perpendiculum EF, hyperbolae occurrens in F. Compleatur parallelogrammum C BEG, Sc agatur AF ipsi Booccurrens in H. Et si Globus, tempore 1, n quovis ΒΕ, motu suo Primo BC Uniformiter continuato, in Medio non resistente, describat spatium c BEGPer aream Parallelogrammi cxpo1itum ; idem, in Medio resistente, describet spatium C BEF per aream hyPerbolae expositum, Scmotus Gus in fine temporis illius exponetur per hyperbolae ordinatam EF, amissa motus ejus parte FG. Et resistentia ejus in sinctemporis ejusdem exponetur per longitudinem BA, amissa resistentiae Parte CH. Patent haec omnia Per Corol. I M 3. ProP. V.
Corol. 7. Hinc si Globus, tempore T, I er resistentiam R uniformiter continuatam, amittat motum suum totum M : idem Globus, tempore t, in Medio resistente, Per resistentiam R in duplicata velocitatis ratione decrescentem, amittet motus sui M partem manente parte ἔ 8e describet spatium, quod sit ad spatium motu uniformi M, eodem tempore i, descriptum, Ut logarithmus numeri - - mUltiplicatus Per numerum 2, 3 o 2585o92994 est adnumerum : Propterea 'quod area hyperbolica vcFE est ad rectangulum BCGE in hac Proportione 'Τ . Scholium.
Rursum, si pro Modulo logarithinorum ex hyperbola cr, ponatur i, et a pro Mudulo Brig-
giano, erit C BEF ad logarithnaum numeri Briggialium ut i ad s. Unde CDLF
427쪽
Solossim I. In hac Propositione exposui resilientiam Sc retardationem Projectilium Sphaericorum in Mediis non continuis ; M ostendi, quod haec resiliciatia sit ad vim, qu:i totus Globi motus vel tolli possit, vel generari, quo tempore Globus duas tertias diametri suae partes velocitate uniformiter continuata describat, ut densitas Medii ast densitatem Globi, si modo Globus M particulae Medii sint summe elastica, Ω vi maxima rcflectendi polluant: quodque iuuc vis sit cluplo minor, ubi Globus Se particulis Medii sunt infinite dura, Mui reflectendi prorsus destituta. In Mediis autem Continuis, qualia sunt Aqua, Olcum calidum, Sc Argentum Vivum, in quibus Globus non incidit immediate in omnes Fluidi particulas resistentiam generantes, sed premit tantum proximas Particulas, Sc hae Promunt alias, M tuu alias; resilentia est adhuc duplo minor.. Globus utique, in liujusmodi Mediis fluidi illinis, rosltcntiam patitur, quae est ad vim, qua totus ejus motus vel tolli possit, veIgenerari, quo tempore, motu illo uniformiter continuato, Partus octo tertias diametri suae describat, ut densitas bicilii ad densitatem Globi. Id quod in sequentibuS conabimur osten re. P R O P. XXXVI. P R O B. VIII. Aquae de vase C lindrico, ter foramen in fundo fictum, inuentissesnire mosum . Sit AC DR vas Cylindricum; AB, Uus orificium superius; CD fundum hori canti Parallelum; EF, foramen circulare in medio fundi; ta centrum foraminis; M GH, axis cylindri horigonti perpendicularis. Et singe Cylindrum glaciei APQn ejusdem osse latitudinis
cum cavitato vasis, M aXcm cunilem habere, M uniformi cum motu Persectuo descendere: Sc Partes ejus, quam Primum attingunt superficiem An, liquescere, S , in aquam ConVersas, graVitate sua desuere in vas, Sc cataractam Vel columnam aquae ABNFEM cadendo formare, Sc lier foramen EF transire, idemque adaequate
428쪽
implere. Ea vero sit uniformis velocitas Liet Glaci ci descendentis, ut 8 Aquae contiguae in Circulo AB, quam aqua, cadendo Sc Casu suo describundo altitudinem III, acquirere
potest; Sa jaceant III 8c ita in directum, MPer Punctum I ducatur recta KL horigonti Parallela, M lateribus Glaciei occurrens in LM L. Et Velocitas aquae, cfiluentis per foramen EF, ea erit, cluelam aqUa, Cadendo abi Sc casu 1uo describendo altitudinem I G, acquirere Potest. Ideoque, Per Theoremata Galinei, erit io ad III in duplicata ratione velocitatis a lupe Per foramen est uentis ad velocitatum aquae in circulo AB ; hoc est, in duplicata ratione Circuli AB ad circulum EF ; nam hi circuli sunt reciproce ut velocitates aquarum quae Per iPsos, eodem tempore M aequali quantitate, adaequale transcunt. De velocitate aquae horizontem Versus hic agitur. Et motus hori Zonti parallelus, quo partes aquae cadentis ad invicem accedunt, Ciam non oriatur a gravitate, nec motum horiZonti Perpendicularum a gravitate oriundum mutet, hic non consideratur. Supponimus quidem, quod paries aquae aliquantulum colizerent, PCr cohaesionem suam, inter cadendum accedant ad invicem per motus hori-Zonti parallelos; ut unicam tantum cIorment Catara fiam Sc non in plures cataractas dividantur : 1ed motum horizonti parallelum, a cohaesione illa oriundum, hic non consideramus. f. I. Concipe jam cavitatem totam in vale, in circuitu aquae cadentis ABNFEM, glacie Plenam esse, Ut aqua Per glaciem, lan-
quam per infundibulum, transeat. Et si aqua glaciem tantum non tangat; Vel, quod Perinde est, si tangat, M per glaciem, Propter summam ejus Polituram, quam liberrime M sine omni resistenti.ι labatur; hetoc defluet per foramen Εου eadem velocilate ac Prius, Sc Pondus totum columneto a lude ABNFEM impendetur in defluxum ejus generandum uti prius, Sc sundum vasis sustinebit pondus glaciei columnam ambientis.
') Locum hunc de motu Aquarum, qu ae e vase cylin tr edo, tenui si raminc pertus3, PI duant.
multis tractarunt Jurinux in Act s l/inlosophici . Mactaui inus in praeclaro tuo Opere de Fluxiuui' bus. D. Bumouillius in Hydi Siaantica, et Ilatenus.
429쪽
Liquc scat jam glacies in vase; ia effluxus aquae, quoad Velocitatem, idem manebit ac Prius. Non minor crit, quia glacies in aquam resoluta Conabitur descendere : non major, quia glacies in aquam resoluta non Poteli clcscendero, nisi impediundo desicci sum aquae alici ius descensui suo aequalem. Eadem vis candem aquae effluentis velocitatem generare debet. Sed foramen in fundo vasis, Propter obliquos motuS Particularum aqua: Eslluctatis, Paulo majus esse debet quam Prius. Nam particulae aquae jam non transeunt omnes Per foramen perpendiculariter; 1ud a lateribus vasis undique confluentcs M in soramen Convergentes, obliquis transeunt motibus; M cursum suum deorsum 1le flentes in venam aquae exilientis conspirant, quae exilior est paulo infra foramon quam in ipso foramine; cxistente ejus diametro ad diametrum foraminis ut 3 ad 6, vel 5 l ad 6 quam proximo, si modo diametros redie dimensus sum. Parabam utique laminam Planam, Pertenuem, in medio Perforatam ἔ existente circularis foraminis diametro partium quinque octavarum ligiti. Et ne vena aquae exilientis cadendo acceleraretur, M ac- Celeratione redderctur angustior, hanc laminam non fundo sed lateri vasis affixi; 1ic ut vena illa egrederetur secundum lineam horizonti parallelam. Dein ubi vas aqua plenum esset, aperui foramen, ut aqua efflueret; M venae diameter, ad distantiam quasi dimidii digiti a foramine, quam accuratissime mensurata Prodiit Partium viginti M unius quadragesimarum digiti. Erat igitur diameter foraminis hujus circularis ad diametrum venae ut 25 ad 2I quamproxime. Aqua igitur, transeundo Per foramen, Convergit undique; Postquam esBuxit ex vase, tenuior redditur On Vergendo; M Per attenuationem acceleratur, donec ad distantiam semissis digiti a foramine pervenerit, D ad distantiam illam tenuior M. Celerior sit, quam in ipso foramine, in ratione 25κ asad 2Iκ2I, suu 17 ad I et, quamproxime; id est in subduplicata ratione binarii ad ianitatem circiter. Per eXperimenta Vero Constat, quod quantitas aquae, qute, per foramen circulare in fundo vasis factum, dato tempore emuit, ea 1it, quae cum Velocitate PraediC-ta, non Per foramen illud, sed per soramen circulare, Cujus iliameter est ad diametrum foraminis illius ut et I ad 25, eodem tempore ossi uere debet. Ideoque aqua illa estiuens velocitatem habet
430쪽
bet deorsum, in ipso foramine, quam grave cadendo, Sc casu suo Liaeta describendo dimidiam altitudinem aquae in vase stagnantis, acqui δ' V '' 'rere potest quamproxime. Sed postquam exivit eX vase, a Celeratur convergendo, donec ad distantiam a foramine diametro foraminis Prope aequalem pcrvenerit, Sc velocitatem acquisiverit majorum in ratione subduplicata binarii ad unitatem circiter; quam utique grave cadcndo, M casu suo describendo totam altitudinem aquae in Vase stagnantis, acquirere potest quamproX e. In sequentibus igitur diameter venae designetur per foramen illud minus, quod vocavimus Ep. Et Plano foraminis EF parallelum duci intelligatur planum aliud superius, v v, ad distantiam diametro foraminis aequalem circiter, Sc foramine majore ST Pertusum; Per quod utique vena cadat, quae adaequale impleat foramen inferius, EF, atque ideo cujus diameter sit ad diametrum foraminis inlarioris ut as ad et I circitero Sic enim vena Per foramen inferius perpendiculariter transibit; Sc quantitaS aquae effluentis, pro magnitiadinc foraminis hujus, ea erit quam solutio Problematis postulat quamproxime. Spatium vero, quod Plani Siluobus M vena cadente clauditur, pro fundo vasis haberi Potest. Sed ut solutio Problematis simplicior sit 8c magis mathematica, H I T. Praestat adhibere planum solum inferius
) pro fundo vasis, M sinum quod Aqua,
quae per Glaciem, ceti per infundibulum, defluebat, M e vase per foramen EF in plano inferiore factum egrediebatur, motum suum perpetuo scruci, M Glacies quietem 1uam. In sequentibus igitur sit F. D sr diameter foraminis circularis, centro Z descripti, per quod cataracta emuit ex vase, ubi aqua tota in vase fluida est. Et sit E p diameter foraminis, per qUod Cataracta cadendo adaequato transit, sive Aqua exeat ex vale Per foramen illud superius ST, sive cadat per medium Glaciei in vase tanquam per infundibulum. Et sit diameter foraminis supcrioris sT ad diametrum inserioris EF ut as ad et I circiter, sc diliantia rerpendicularis inter Plana foraminum aequalis sit diametro loraminis minoris E F. Et velocitas a Dde, e vase Per foramen ST EXC-Untis, ca erit in ipso foramine dcorsum, quam corpus cadendo adimidio