Geometria, à Renato Des Cartes anno 1637 Gallicè edita; postea autem vnà cum notis Florimondi De Beaune, ... Gallicè conscriptis in Latinam linguam versa, & commentariis illustrata, opera atque studio Francisci à Schooten, ... Nunc demum ab eodem dil

221쪽

FRANCISCI a SCHOOTENQuod sic liquet Multi Q L.

, aequale-mmin a xx. Intellige hic desse M o. Unde, ut ante in Ellipsi, invenitur, resse adae, sicutpe ead

S 'casus, ubi linea L C est parallela diametro, ad quam illa, quae est in linea IL, ordinatim adplicatur, &ubi centrum M H linea I Lex eadem parte puncti L sumendum est respectu puncti I, cum quantitas os es minor quam qmp, linea L C existente

222쪽

COMMENTARII IN LIBRvM II., Deinde ita procedo:

Hinc Disit iroo by Corale

223쪽

Hine ad inveniendum latus rectum, fiat ut per. ad ita

Ubi liquet, ut punctum C cadat in Hyperbolam, quemadmodum supposuimus, quantitatem o o hoc casu minorem requiriqvimqmp, contra quam in primo casu.m 9 casus, ubi centrum M in linea I L sumendum est ex altera parte pupcti L respectu puncti I, cum o o est minor quam qnvi, ibnea L C existente

Quod sic liquet

224쪽

COMMENTARII IN LIBRVM II. χος Ubi etiam liquet, ut punctum C cadat in Hyperbolam, quemadmodum supposuimus, quantitatem o o & hoc casu minorem re quiri Bumqmp, contra quam in 14' casu.

rom casus, ieensium 1 cadit in Dctum I, eum quantitas o o nulla est , linea L existente M 3 m m t

e in xx.

ratio 24'ad R, Iat. rei'. lat. transv.

mulla am

Hinc Duiligod by Cooste

225쪽

FRANCISCI a s CHO OTINHinc cum in omnibus hisce Hyperbolae casibus sive diversis ejus positionibus quantitas in xx dueta ubique signo. adsecta

reperiatur, & in prioribus septem latus rectum ad transversum sit, ut pete adaam, at in tribus posterioribus ut aam adpet. Δ; nec

praeter has positiones ulla alia excogitari queat, qua linea L Ctalis, qualis in his omnibus casibus data sint, obtineatur: sequitur, si in quaestione terminus E a x signo denotatus fuerit, punctum quaesitum C cadere in Hyperbolam, cujus rectum latus ad transversum sive etiam transversum ad rectum, pro diversa terminorum ipsius L C constitutione, sit ut ad aam, ac ejus dem positio, qualis jam ostensa suit, existat. Ubi denique notandum, qudd sicut punctum C in Hyperbolam cadere oriensum est, cujus vertex N velo, id ipsum similiter in Hyperbola opposita pro libitu assumi possit, cujus vertex est , non autem indifferenter in Α' ejusmodi sectionibus, quae Conjugatae vocantur, simul.

C C C quidem ratione indefacile est invenire hanc Parabolamper Problema I.primi libri Conicorum Apollonii J

Quo illis, quibus hi Apollonii libri, aut etiam aliorum,qui de Conicis scripserunt , non sunt ad manus , hac in parte satisfiat : lubet hoc loco adducere ea, quae mihi olim circa haec, dum me inter peregrinandum in hac Geometriae methodo exercebam, excide- .rant, simili occasione ipse investiganda proposui ac inveni. Quod etiam iis in hac Methodo se oblectare cupientibus, ut proprio marte propositiones invenire addiscant, inservire potest, prout iis, hisce tanquam exemplis, quibus ad alias quaerendas & investi gindas instigentur, praeivero; ne ad universalein Matheseos complexionem plura librorum volumina evolvere & propositiones in iis singulas excutere 6'od plerisque summus est scopus opus hinbeant; quin potius quo pacto illae inventae fuerint perpendant, novasque alias in stieras, quibus scientia haec non parvum incrementum capere valeat, invenire moliantur. 'Verum enimvero ut non solum pateat, qua ratione illa, quae hoc loco A utor ab Apollonio ostensa citavit. juxta Geometriae suae methodum inveniri possint; sed etiam illa, quae ex ipso p. 29, 3 i, & 32 allegavit quae omnia, quod sciam, ea sunt, quae ab eo ad Geometriam suam ex Apollonio praesupponuntur : non abs

226쪽

COMMENTARII IN LIBRUM II. 2orre fuerit illa praesenti commentario simul comprehendere atque ad Autoris mentem sie expIicata exhibere.

DE LOCIS SOLIDIS SIVE CONICARUM SECTIORVM PROPRIETATIS USSupposiones. x. Ectam lineam B A vel B C, quae a vertice conil B ducitur ad basis Α C circumferentiam, esse in superficie conicae 2. Se onem KFL, basi coni ΑC parallelam. esse

circulum.

De PARABOLA, fae est sectio coni Α Β C per planum

GFEH, in qua linea ED, communis sectio trianguli per axem A B C & plani secantis GFEH, quae & sectionis diameter diaci consuevit,. parallela est uni latetrum AB, BC ejusdem trian guli, ut hic ipsi B C; linea G H, quae Basis Sectionis GFEH vocatur, ipsam AC, basin trianguli pex axem, ad rectos angulos,

secante.

227쪽

Hine si fiat, ut a b adee, hoc est, ut Α Β C ad T A C, ita ιι hoc est, E B, ad quartam, quae sit E N: erit E N ME . Quae

si brevitatis causa nominetur ri habebitur ra: IDII. Quod ipsum est,quqd ab Apollonio est ostensum Theoremate II ' primi libri Conicorum, ubi docet, rectangulum quodlibet, sub recta E N seu r sic inventa, & diametri segmento EI , quod inter verticem ejus E & ordinatim adplicatam FI intercipitur, comprehensum , esse aequale quadrato ejusdem ordinatim adplic in F I. Ubi notandum, lineam hanc inventam E N seu r, ab Apollonio vocari Latus rechim Parabolae vel etiam Lincam,

juxta quam postim . quae ad diametrum E D ordinatim

adplicantur. a Mydorgio autem haec linea Parameter appellatur. Quam porro lineam brevius obtinere licet, quam hic cum Apollonio ostendimus. Exenim linea E Sexistente meum

B C sit ad C Α, hoe est. b ad e, sicut E S, hoc est, ad L N ae inveniri poterit E N, quaerendo tantum ipsis B C, C A, & E Squartam proportionalem. Quemadmodum ex ostensis est mani- sinum. De Diuitigod by Corale

228쪽

GFEH, in qua linea E R, communis sectio triantuli per axem A B C & plani secantis GFEH, quae & Sectionis alameter dicit , extra ejus verticem E producta convenit cum uno laterum AB, BC ejusdem trianguli extra verticem coni B producto, ut Ue in D; linea G H, quae basis sectionis GFEH vocatur, ipsam AC, basim trianguli per axem, ad rectos angulos secante.

229쪽

hoe est, D E, ad quartam, quae sit E N: erit E N M E . Ipsi

autem brevitatis causa nominetur r.

Deinde fiat rursus,ut c, hoc est,ut D E ad E N, ita x,hoe est, E I seu N Q. ad QP ME . Eritque ra: in Q Ρ in x zon. Quod ipsum est, quod ab Apollonio est ostensum Theoremate

duodecimo primi libri Conicorum , ubi docet, rectangulum quodvis, subrecta EN seu r sic inventa, & diametri segmento. EIsdux, quod inter ejus verticem E & ordinatim adplicatam. FI interjicitur, comprehensum , una cum rectangulo N QP, quod sub eodem diametri segmento E I vel N .,& linea Q P, ad quam N Qeandem rationem habet, quam D E ad E N, contin tur, quadrato eiusdem ordinatim adplicatae F I elle aequale.

Ubi notandum , lineam D E ab Apollonio vocari Latiis transversum Hyperbolae, & lineam inventam EN Latus rectum, vel etiam Lineam , juxta quam possunt, quae ad diametrum E R ordinatim adplicantur. a Mydorgio vero haec ipsa Parameter appellatur. Quae porro linea facilius obtineri potest, hoc modo; laucta scilicet ES ipsi A C parallela, ae deinde ipsis B M, M A, & S E quaerendo quartam proporti nalem E N. Etenim cum B M sit ad M C , hoc est, bade, sicut DE, hoc est, q,ad E S: erit ES IO . Undec. praeterea B Mad M Α sit, hoc est, b ad a, sicut E s, hoc est, , ad quartam quae hic eadem est, quae linea E N superiori modo inventat manifestum est id, quod proponitur. De ELLIPSI, quae est sectio Coni ABC per planum G F E H, in qua linea E R, communis sectio trianguli per axem Α Β C & plani secantis G F E H convenit cum utroque latere Α B, B C eiusdem trianguli in E & D; linea G H, quae basis. sectionis G F E H vocatur, ipsam A C, basin trianguli per axem,

eandemve productam, ad rectos angulos secante.

230쪽

Hine si ut in Hyperbola sat, ut bbadae, hoc est, ut T BMad CD A M C, ita q, hoc est, D E, ad quartam, quae sit E N:

erit E N m . Ipsa autem brevitatis causa nominetur RDeinde fiat rursus, ut bbadae, hoc est, ut DE ad Ε N, ita x,