장음표시 사용
401쪽
APPENDIx DE Cum c. AEQVAT. RESOLVT. Dividamus jam hanc aequationem in duas, nempe -' em 3xv - 3m,&-Quarum prima divit a pere M dat M-3x'seu' M 3 κ'I; o fit xx ru . Vnde, si in secun bin locum x subrogetur valor inventus St,& in locum x hujus c bus EII,obtinebitur q m - Τ. Hoc est, multiplicando trinque per l, & ordinando aequationem, habebiturr m -0
ν , - Posueramus autem e. m x-ν. Erit
Qui sane valor eo Cardani simplicior censeri potest, siquidem ad hune obtinendum radix cubica semel tantum est extrahenda. Quod si vero ipsius e valor cum Cardano sit exhibendus, ita porro operari licebit. videlicet in aequatione jam dicta qmat' ' in locum ' substituendo valorem inventum - q- g qq op
V C. - q ---seph. ponendo nempeR M a: I. Notandum verri in his et aequalem supponia: Vel I, non autem furibus incognitis quantitatibus, ex eo quod plures duabus diversis aequationibus institui nequeunt; ut &-pesiipponizo - 3 x a I -- 3 xn, ex eo quod tunc aequationem hanc dividere licet per e M a: , atque sic deinde ipsarum x , I, & e valores in simplicissimis terminis invenire. Idem quoque aliter fieri po test, ad modum paginae 296 Haec autem de Cubicarum AEquationum Resolutionedicta sus-ficiant. Diuitigod by Corale
402쪽
C Exexum ut pateat, non facile ProbIema aliquod datum
iri, quod hanc Geometriam effugiat, aut Musdem Methodo solvi non possit, subjungam in ejus specimen sol tionem artificiosissimam Problematis, quod habetur in libello ingeniosissimo,qui opera Iacobi a maessenaer Anno I o sub titulo: Den on issen V Hs- Menare. I. L. Sta ιoenins, in lucem prodiit. Verum enimvero quoniam ad ejus solutionem , ibi traditam, quaedam admittuntur ut concessa, quae demonstrare operae pretium duxi, visum fuit ea sequenti Theoremate demonstrata exhibere.
Alicubi terrarum in Zonis frigidis, coni sol non occidit . defixis ad plumbum supra planum horietontale tribus baculis in punctis ita se habentibus, ut, postquam eodem die extremitas umbrae baculi Atrantire deprehensa suerit per B S C, reperta item sit extremitas umbrae baculi B transiisse per C & Α, nec non ejus qui in C per A: Demonstrandum est eandem transiisse pariter per B.
Quod ut fiat, sciendum primo est umbram baculi Α descripsisse Ellipsin vel Circulum, transeuntem per puncta B dc C, prout videlicet haec observata ponantur in Sphaera obliqua vel parallela. Deinde junctis C A, AB, B C, productisque B A, Λ C donec ejus circumferentiae occurrant in punctis E & F, ductaque per A tecta D c, ipsi B C parallela, & utrinque peripheriae occurrente in punctis D & G: evidens est, quod, postquam umbra baculi Bfiniit in Α, eodem puncto temporis umbra baculi A finierit quoque in E; ita ut ΒΑ ad AE, rationem, quae est inter baculum B& baculum A, designet. Eodem modo, postquam umbra baculi C pertigit ad A, pertigit etiam umbra baculi A ad F ; ita ut C A ad A F sit, sicut baculus C ad baculum A. imiliter, dum umbra ipsius B pervenit ad C, pervenit etiam umbra ipsius A ad D; ita
ut BG sit ad AD, sicut baculus B ad baculum Λ. Quibus siet i-
403쪽
ADDITA MENTUM.tellectis , ut eonstet , umbram baeuli C transiisse Item per B, ostendendum est, edm umbra baculi Λ incidit in G, umbram
ipsius C incidisse similiter in B, hoe est, baculum C ad baculum A, vel C Α ad A F esse, sicut C B ad A G.
Quod ipsum igitur ut fiat manifestum, lnveniendus nobis est valor lineae AG. Quocirca ad hoc ducta GH parallela A C, sin cante AB, BC in I&Κ, & Ellipsis vel Circuli circumserentiae occurrente in H, ponatur ΑΒ ma, BC DAC Am GA F MA E m GH Κ m x,de A G vel C Κ m et eritque Κ B M e. Deinde, ut innotescat AD, quoniam baculus B est ad bacu- Ium Α, ut B Α ad A E; itemque B baculus ad A baculum, ut B Cad ΑD: erit ut ΒΑ ad ΑΕ, velaade, sic BC vel bad AD. quae ideo erit - . Cum autem haec multiplicata per A G seu e prod cat - rectangulum D A G, similiterque A G vel C Κ seu e multiplicata per Κ B seu b . producat be- ee rectangulumC Κ B;
α quidem, juxta 17 prop. 3 libri Conicorum Apollonii, ad c - . si vel adb-α, sicut F AC ad GK Hseu
404쪽
ADDITA MENTUM. 37Ie-e x, vel-x e set, multiplicando medios tum extremos, dem , vel adb-a de Iob ex. Iain, ut habeatur ΚI, fiat, propter similitudinem triansulorum BCA&BKI, ut BCm bad C Amsi ita ΒΚzob eadΚIm quae ad HΚscua: addita dat HI GO-; at vero ex Κ G vel C Α seu e subducta relinquit I Gm . ex quarum ductii unius in alictam invenitur G IH. Porro, ut obtineatur ΑΙ, fiat, propter similitudiuem triangu-dorum ΛGI&BCA, ut BCmbad BAzo a, ita AG Me ad Λ IMP. quae ad A E seu e addita dat EI IO - at vero ex
Α Β m a subdui relinquit IB M . ex quarum mutua multiplicatione exurgit CI EIB M . Iam cum, ut ante, per IT. 3 - Con. Apoli., F Α C seu ed sit ad
--: net, multiplicando extremos tum m dios,omisse prius communi denominatore , b, abdet bbed-- ad Qt---bedeia 2Dcbee. - cede b ex Q. Quoniam autem se-pra inventum fuit -ade m beα, hoc est,multiplicando utrinque per ad dem obtinebitur, subducendo unam aequationem ex altera, bbed-b edia D c be et c e e Q, vel bbd-ι de Debe eee. Hoc est, aequalitate rite ordin
in, erit R. Q M --- In e -- . Quae aequatio juxta regulam
. pag. 7 resoluta date m Aut &4M V . Cum vero horum duorum valorum ipsius e duntaxat quaesitae ΑGrespondeat,hic-rue nos doceat e esse ad d, sicut b ad et patet, C A ad ΑFesse cut C B ad A G. Quod erat ostendendum. Sequitur Problema, ejusque solutio.
405쪽
PROBLEMA. Empore verno erectis alicubi terrarum ad perpendiculum tribus baculis in plano Horizontali inpunetis A, B, & C, quorum is qui in A sit pedum, qui in B 18 pedum, & qui in C 8 pedum, existente linea Α Β 33 pedum: Contingit quodam die extremit,tem umbrae baculi Α transire per puncta B & C, baculi autem B per puncta Α & C . & baculi C per punctum Α, unde fit ut etiam per pund n B sit transtura. Quaeritur jam quo terrae loco atque anni die haec evenerint φVt hoc Problema solverem, primo consideravi, Solem, baculi cujusque umbra, eo die quo haec observata sunt, descripsisse Ellipsin, Hyperbolam, aut Parabolam. Deinde etiam facile perspexi, umbram illam non Hyperbo Iam, nec Parabolam , sed Ellipsin descripsisse, eamque observa tionem, quae prima recensetur, non matutino tempore, sed ante
406쪽
mediam noctem factam fuisse. Quibus brevitatis causa suppo tis ad Problematis solutionem ita procedo. Sit P G Q C Ellipsis, quam descripsit umbra baculi Α, ejusque maxima diameter fit PQ , repraesentans lineam meridianamr liquet, cum umbra baculi A pertigit ad in fuisse mediam noctem, di cum a per C transiens pervenit ad P sitisse meridiem, & d nique a P per G decurrens usque in Q rursus ad mediam noctem fuisse perventum. Deinde, cum umbra baculi B incidit in Α, tum quoque umbra baculi Α incidit in E; ita ut A B sit ad ΑΕ, ut 3 ad I. Porris, cum umbra baculi C pertigit ad Α , pertigit etiam umbra baculi A ad F; ita ut C A ad A F sit, ut 4 ad 3. Denique, cum umbra baculi B terminabatur in C, terminabatur quoque umbra baculi Α in D; ita ut G A ad AD sit, ut si ad 4. Quibus Arationibus in Ellipsi sic explicatis, demittantur perpendiculares
407쪽
3 4 ADDITAMEN Tva. s. His positis, quaero primum rationem, quam inter se habent Mini λ&KQ, ut&,BM, H C,&D K: Sc invenio BM .HC aequari 3 DKi cum BC & AD parallelae existentes inter C se sint, sicut haeulus Bad baculum A, hoc est, ut 3 ad Ir ac pr
κ3- T. Deinde beneficio AM & AB quaero perpendicularem BM, quae etiam in aliis terminis inveniri potest. unde innotescit latus rem1m r, quod postea quoque aliter benescio Coni invenitur. Ex duplicibus terminis quantitati raequalibus quaeros, tumq;. ac postea etiam u. Cognitis autems q, & u,quaerirur ratio Λ S ad A R, ostendens Poli elevationem. Denique investigatur ratio, quae est inter TX & TR, hoe est, inter P Y & Y R, & inde innotescit distantia inter AEquat rem de locum Solis in Ecliptica.
Primo igitur Μ Q sic investigatur: Vt P Q seu 3 ad QO stur, ita quadratum M Q sev xx ad , quod subductum abrae, rectangulo M Q O, relinquit r x-- , pro quadrato ex BR
adeoque V rx- - pro ΒΜ. Rursus, ut fad ira quadratum subtrahatur alpr-ἱrae, rectangulo Ndo, &ex reliquo eruatatur radix quadrata, fiet ν--ἱra: TI
E pro N E,m V , tertiae videlicet parti ipsius B M. Quae
Deinde, ad inveniendam H a, iisvestigetur prius eodem modo H C, ν - - Tum fiat, ut CA ad AF, seu A ad 3, itarx - ad 3 gυ - Η ' , seu L F. Porrhurq adri ita quadratum L Q. -- Quod
408쪽
ADDITAMEN TUMOQuod si auferatur a m - ira, rectangulo L QO, & ex reliquotamianir radix, se pro LF UE, ante inventa. Quae aequatio reducta. dat 3 MPorro , ad inveniendam Κ Q, investigetur ut prius Κ DU re. --. Deinde fiat ut Α D ad A G, seu ad 9, ita v re- Rursus,ut ad si, ita Α Κ α p ad seu Α Ι.quae ex Α sublata rellaquit
I N - - . Porro ut q ad Gita quadratum m Uita, rectangulo I QO, & ex reliquo extrahatur radix, proveniet ν - -
409쪽
Ad inveniendas iam BM, H C, α D K, quoniam ante i venta est B M V r x loco x su ituatur loco xx, setqueBM
,-IΘρr- 338ρ'qr-zos ρρ'q '3sius Quibus inventis , sacile est invenire rationem tetrus P A aa Ain Cum enim 3 DK aequetur B M in HC , ut supra dictum est: hinc inventos terminos ad eandem denominationem reduco, utpote ipsius H C, multiplicando tam numeratorem, quam denominatorem ipsius B M per V 9, & denominatorem ipsius D K dividendo per , fietque omisso communi denominatore,
410쪽
. Et fit ivxiqq, nec nonpum Eqs . . Vbi sciendum,accipiendam esse tantum radicem p η Mog q eum reliqua radix pn M. 7 q, restituendo valorem ipsius n, producat hanc aequationempp M qρ - ἱ q q, cujus radix estρ M 4q; ostendens baculum A in medio ipsius P Q. fuisse conlii tutum.