장음표시 사용
431쪽
ita ut sit major radice vera, excessu minore quam I. Assuma
tur autem ut vera, de aequalis a -- έ b . Et divid. 2, hoc est, bc-aa,
hoc est, v bc-a:& relinquitur ψ, live et duplum partis rationalis radicis, videlicet supponendo esse veram radicem. Sed cum major sit, fit ut etiam 'Aexcedat idem duplum, differentia minore quam P; sicut mox o tendemus. .Vitiis cum eadem pars sit numerus ini get rationalis r sequitur duplum ejusdem partis fore Α, utpote maximum integrum numerum in Aeomprehensum: ade
que ipsam partem esse 2. Qua inventa, finite Ureliquam partem invenire. Etenim si ad Α, quadratum dictae partis , addatur 2, radix cubica disserentiae quadratorum sertium binomii dati, fit summa , quadratum alterius partis et ita ut radix inventa sit Vbi ut supra notandum, non opus esse ut ulterius operemur, postquam constat radicem extrahi posse, hoc est , ipsam bin mium esser quandoquidem eo casu radix inventa fit quaesita. Illud autem si ignoretur, dignosci poterit multiplicando radicem ioventam inti cubice, aut etiam brevius, hoc modo: Divid. 88, hoc est, 1 a' in Gabc, per ψ, hoc est, zar& fit quotiens ha, sive a a - 3bc.
& relinquitur is, sive qaa, quod est quadratum praecede tis q. nimirum duplae partis rationalis inventae a. Id quod monstrat, duplum duidem partis esse , adeoque radicem quaesitam binomium esse, videlicet 2 --ν 6 . quemadmodum modo inventa fuit. Vel etiam siet
Ad 8, hoe est, a add. 3 si, hoc est, 3 abc: ε provenit - , sive a' - 3 a b c. quod cum sit pars rationalis dati binomii: sequitur Σ Α--6 esse radicem quaesitam.
432쪽
ADDITA MENTUM. Vt supra expositum fuit. Quibus explicatis, demonstrandum nunc est, quod superius pollieiti sumus. In quem linem, pro radice cubica rationali inventa, veram, ut dictum est, superante, scribat r m; at pro vera, quam in allatis exemplis per a --designavimus areu itatis causa scribatur υ; similiterque pro a a be, disserentia qua atorum partium radiacis, scribatur . . Hine, cum d divisa perandat , quae in primo exemplo ipsum est addita, & in secundo exemplo ab an ablata;
ostendendum est, differentiam, qua excedit πιε--, quod
duplum partis rationalis, antea 2 a nominatum, cquam -- excedit υ - quod similiter duplum partis rationalis, superius 2 a nominatum, designat, unitate non esse majorem. Quod faci-
Ie erit, si tantum ostendatur excessum ipsius se supra min rem esse excessu ipsius m supra v. hoe modo:
Esto A B Io υ, supra quam d D cs scribatur quadratum A B C D, quod jus erit quam 4, quippe
Fl L quae tantis disserentiam designat, Il--- quae est luter quadrata partium' ipsius v, cujus quadratum earundem partium quadratis una cum duplo sub partibus rectangulo est B G aequale. Hinc si supponatur rectangulum AB EF zorierit A F. Tum assumpta Α G Io- ita ut B G non superet l, factoque rectangulo A G HIIo d , hoe est, aequali rectangulo A BE F: erit . AI zo ; nee non rectangulum I Κ E F aequale rectangulo Κ B G H. Atque adeo eum IK sit major quam Κ B,erit IF minor quam B G, hoc est, excessus ipsius - supra minor erit excessu ipsius m supra v. Quod erat demonstrandum. Eadem est ratio cum dati binomii partes per signum -- disjun-
433쪽
- ADDITA MENTUM.guntur. Si enim, exempli causa, proponatur binomium et o 392.oportet tantum signum- transmutare in signum φ, atque ut supra ex 2o V radicem cubicam extrahere, quae est a V r,&st 2-k a radix cubica ex 2o-ν 392. Quemadmodum liquet ex iis, quae superius fiant osterila Et sic de aliis. Caeterum, quae hic de radice cubica ostensa sunt, applicari quoque possunt ad ea, quae ad reliquarum radicum extra kionem sunt allata: cum eadem ubique sit demonstrandi ratio, idemque processus; ita ut plura hac de re asserre non sit opus. Tantum sciendum, modum, quo haec regula inventa fuit,ad λures alias regulas, in Arithmetica hactenus incognitas, inveniendas inservire posse. Qui quidem in eo consistit, ut, dum in aliqua quaestione
ignoratur ratio inveniendi verum numerum, quem in rum esse certo constiterit, quaeratur numerus fractus unitate verum non superans: eritque maximus intTer numerus, in eo contentus, is qui quaeritur. .
434쪽
Celebramis , Amici morue Iiro,
D. FRANCISCO a SCHOOTEN, IOHANNES HUD DE S. P. D.
Clarisssime Vir, T copiam Tibi fariam rogas pro am illam de Reductione es AEquatio epistolam. sve libellum mavis, ut G
alteram illam, quae meam de Maximis S t inimis GaIethodum continet. Commentariis tuis in D. Cartesi Geometriam annectendi edendi queCert/, cum id non modosostules sed etiamseris, utraciam, mihi authorsis, in Ham opisionem sive imaginatione otius devenio, aliquid iliis, tuo saltemjudicio, contineri, quod laboribus in lucem edendi respondere queat s quippe cumeontinuo dies nocte ue cogitationes tuae circa illa, quae aliquo commodo in anumgenus bereepossint, versentur occupenturque, nec unquam, vel levυμ- indisio, δε- prehendere potuerim. Te, secus ac Batavum deceat. alitid clausum inpectore emere, aliud vero linguapromere , in animum inducere nequaqua Notui. Te, eo taurum temporu articulo, quo hasposceres, mihique ut facerem author esses. δ eon reci tibi S regia vita dese-xisse. Praeterea amicitiae nostrae, nec hodie nec heri natae,
visculum, tuusique candor singularis, mihi satissuperque, Te nequaquam hoc ab animo tuo impetraturum fuisse, testatum faciunt. Eare. hac in re Tibi obluctarer, commissi erroris orta se insimularer. Non pauca famen ob ant quo mini a gens plan/praebeam. Non enim Telatet, me multa tem ris egestate, quod tunc aliis stadiis Lee δε-
435쪽
destinaram, haec non ita ad normam exigere potuisse..quam illa quidem, quae publico usui viritim legenda terendaquepermittuntur, quasi vo quod jure postulant: cum non tantism benevolorum amicorum . sed etiam vitia Litigatorum , acerborumque inimicorum . quorum si nouinpraesens. infostertim fortasse copia suppetere possit, judicium subire debeant. forte inquies. qu)d non sub libelli. Iedepistolarum , ad Te datarum, nomine, in lac proditura sint. idque iis temporibus datarum. quia bus aliis studiis animum apphcatsem. ideoque nulla merito accuratam tuam dili sentiam, mamque curam . omniumque probationes desiderari posse. Sed quid causae est, quin lauto diutim exspectem, illaque, quibus dampraeterea additis, sub libelli nomine, accuratius m laborata publici juris faciam y maxime cum libellum quendam. quibusdamstudiis ex voto ad emperductis
ae Natura.Reductione, Determinatione, Resolutione atque Inventione uationum praelo subicere proposuerim. nisi siontica quaedam causa denuo cursum meum remoretur. 9 cujus maximam jum pQtem, quod materi spectat, spauca quaedam excipias, in numerato habeo , adeo ut non nisiin ordinem redigendi labor o quas forma desideretur. Cum enim in animo habeam, illum ita accurare. ut a quolibet . qui modo ab ovo, quod dicitur, rem ipsam ordiri, Spernumeros gradusque procedere , nec uno impetu montis verticem superare cupit,
intelidi S in us transfra possis certὲ multo magis, procia omni dubio. utilitates , quam hae e suae, quae non nisi partem continent, eamque ita, ut dictum es, scriptam ,sepublico commendaret. Sed jam mihi responsionem tuam audire videor: Bid obstat, Huddeni, quominus utriusique nos partiri Vatias δNam bene conveniunt unaque in sede morantur.
quid utilitatis imperfectior ille, quas abortivus
436쪽
qo 3 flatus, ti- allaturus est y Nullum equidem. fori e. m. quies, ubi cons maliorse conspiciendum praebuerit .sed jam quidem quandiu ille intra penetralia Vestae latet.
cum experieutia in omnibus nescientiis compertum sit illos, qtii earum amore tenentur, vel quibus res curae Scordi est. eamque qua penitissime, quam maxime fieri potes, circumspecte rimari penetrare cupiunt, raro quid amplius, quam rudi Minerva de lineatam. aut min dumonem ad eam requirant . vel nudam modo, omni .
bus demonstrationibus, quisse superzacaneis o namentis,' 'ne relectis, veritatem expetant: Ita namque partim magis ad intimam rerum medullam ingenio Fo lenetrare
tuis datur, cum ex parte iis quoque tuta standi labor
incumbat partim majore voluptate Ierfunduntur, amque adeo multo aptiores ad aliarum rerum verit atem iuapricum producendam evadunt. Cum etiam id expci temria doceat. eos , nec fere asterius generis homines. aliquid, quod communem captum superet. S cornicum quasi oculos configat, elaboratum dare posse. ride illud conssci videtur, silentiarum amatoribus satis gerque dis , nec mihi fas britumque esse, illud subducere natinvidere iis, quibus .s non aliis . aliquo modo satisfacere queat. quibus addere posses: alios , licis multis in locis. ejus, qtuis dicitur, veritatem demonstrationibus fulcbram, S ad unguem elaboratam. quod variis in loris, levi tantilis bracino alti υ non repertur ut, nihilominus multas rerulas ad usum, cujus respectu non paucae ad amussim factaesulis. transferre posite. Atque ita jam causum meam contra me ipsem egisse videor, ut vix muti- revel hiscere adversus ea, quae dixi. mihi licitum vid ripossis. s in Lectores, quales esse decet. incidere mihi contingat: sed cum maxima hominum pars eis propem deat , ut ante de re aliqua, quam illam clare S distincte per gerit, judicium ferat, remque potius in deter o-
437쪽
4o rem, quam meliorem partem interpretetur, atque eorum
judicium t periculi sonum, scirca res versetur, quae non exae scriptae, diluciis expucatae, de strationibu ubnixae Iunis eoque magis si illae paucis verbis indicatae fuerint , ipsaque res ita sit comparata, ut non nisi dii culter paucis verbis ita se comprehendi inat, quin alicubi aliquid, quod dubiam, variamque interpretatione usciperepossit, irrepat, seque immisceat : Cumque multo maxima pars eorum quae e solis meis continentur talia snt. demonstrationibusique destituta. verbissique paucis . uti amrim . indicata. cum Tibi hocpissequam abunissufficeret; Satis mihi vel hoc sotam . causae videtur, epistolaris editioni , nuta ex parte suffragari. Pone verri me majori felicitate quam cuiquam ora arefas i, hac in parte uti, measque ut eras non nisi
in genuinorum veritatis amatorum, qui nihil, exceptaveritate, in vestigant, manus incidere, neque meos Lectores tales se, qui, ubi ad dubiis verbum, quassiscopulum, offenderint, veritati cons Anificatione ins per habita. eam magis quod talis aliquid secum rem hil , velati obtorto collo arripiunt. tanquam ius gaudentes, S castellanos nescio quos triumphos ducentes, quasi vero jam repererint aliquid, quo u pectam autoris an eutionem reddant, ejusique apud alios existimationem elevent, at i eo majores videantur. atque ita vel alte
rius non imis, s fleri possit, ruina Vadam ibi ad glorio
lam, litat inanem. Deiani: Pone Inquam Omnia jam seri . fieri quae posse negamuS, Tamen adhuc plura ob ante nam, cum non tantum η -
rapiacae mendationis molesiam, satu saepe taediosam, Te d oraturum sed N illa, quae vernacula lingua a me scriptasunt, Latio Te donaturum, liberaliter, qui tuus es mos, obtuleris, videor mihi satis gramiter insub tica commoda seccaturus, nisi repulseam feras. Nonne enim
438쪽
nec id modicum, tum propter rite in Latinum sermonem comvertendi. tum propter recte, ubi praelosybjecta fuerint , corrigendi molesiam, melioribus curis impendere. bonasique horas melius colisca eposses y ni enim me experientia docuisset, quid non possis , ubi penitus cogitationes inas in rem aliquam des eris, quamque multis in rebus, quarum ego sim conscius, optatum Tibi exitum consequutus fueris, facilius Asens praeberem. Ne igitur impraesentiarum aegrὸ feras, qu)d is audire nolim. qui, cum tempori tuo nou contemnenda artem sussyra- tu uerit, meliora, quae alioquin invenises ,publico invidisse videripossit. Atque adeo omnes hae rationes eo me impellerent,ut,nisiis mea consuetudine abhorreret,amicis
aliquid denegare ,,m sne omni dubio repulpam ferres. Quid ergo in re dubia consilii J Si edendi copia aciam.
Misi iter peccabo , su i recusem, optimo meorum mmicorumpraeter consuetuinem refragabor. sed in omnes partes mentem versando'. tandem videor mihi Gordio huic nodo gladium reperi Ue, S rationem, qua anceps
malum Urire queam. Nimirum: nec assentior, nec repugno editioni epipolarum, sed totum hoc. quicquid es . Tibi plane trado S committo, ut id, quod optimum Tibi
videbitur, probes L sequaris, ubi rationum mearum mmmenta non praeoccupato sed libero ac provido animo pe
penderis . sibraverisque. Vale, Vir Amiclis me quod facis, amare perge.
Datum Amstelaedami ipsis . . Calendis Aprilis Ios8.
439쪽
440쪽
Clamissimo, Praefantis Nae Viro,
Oleo. Vir Amicissime , qu)d dubia vasetudi, ne/n tiis impeditus amicae petitioni tuae, de iis Latitas deducendis. quae de Redu riouet quationum ad Amicum quenFiam ante aliquot annos breviter perscripseram. M-ctenus satisfacere nequiverim. Impraesentiarum erro
aliquid temporis quamvis parum eo abundeis P decidam , ut omissa , non in totum, expart laltem exsoLvam,.ne tel nimis longa te offendat mora, vel nomen malum apud te audiam, quamvis non etidearis is eritὸ
mihi crimen illud impingere posse, seae tamen velim m morsis Belgici ad ii Dic noch wat hetrali, Wil noclibetalen, en is van cie Maaiste sagh niet Quod igitur ad Reductionem: AEquationum satinet eam duobus modis considero, vel quatenus aequatio ab- Iolute considerari potest, vel relative in quantum scilicet illam ad aliquod Problema, e quo originem duxit, reserre licet. Primo vero cara absolutὰ considerabo. omisia Halgari Reductione, quae per additionem, subtractionem, multiplicationem , divisionem & extraditonem procedit: ponamque tantum Reductionum Regulas quasdam .. quarum plurimas non ita pridem inveni, easque cxem- filis, ut mentem meam melius percipias, illustrabo, rei lis earum demonstrationibus, tum Fbd maxima earum pars sit perquam inventu facilis, tum , quod rei caput