장음표시 사용
411쪽
3 8 ADDITA MENTUM. Quod sanὸ. fieri non potest , quandoquidem umbrae baeuli Αutrinque non sunt aequales. Hinc, cum ' n, hoc est, sit m p p qJcu ppzoqρ - qq, cujus radix est ρ m
pro A Q. Vnde porro innotescit P A esse ad Α seues pam Iam si in Ellipsi primam' silervationem matutino tempore ponamus farum esse, & PQ, ut ante, lineam meridianam de lare, atque baculi A umbram , motum Solis insequentem, a Pse a/u- per F transiisse usque ad c quo tempore Sol humillimus exsemem -- stens mediam noctem Efficit : erit B ex eadem parte sumendum qua punctum C, non autem qua punctum F. Quo posito, --sse si per modum praecedentem quaeratur aequatio, fiet p p n εν MI ' qu. ρη in qua numerus absolutas major est quadrato semissis numeri radicum. Unde, cum nulla sit linea, quae amniationis hujus radix esse possit: liquet, primam observatisiem matutino temnore non contigisse, sed ante mediam noctem. Sicut initio filii Dip stum. . . r Deinde , sit natur, umbram baculi A descripsisse Hyperbo-
tσα-- Iam,invenietur aequatioppnn M- - , pn nullam admittat radicem,quae proposito convenire possit, indicio φρὸνM- est , umbram non descripusis Hyperbolam. Eodem modo osten--, ain ditur ipsam non deseriesisse Parabolam. Postea ad inveniendum ν, latus rectum Ellipseos, quaeratur
A M, ut sequitur. Quoniam subducendo M Q ex Α- hoc est, ex p , relinquitur 'um2 ta , pro A M: hine si loco ρ substituaturiti inventum.& ἱq3
baculo Α mis me, erit AB II m - est enim ut 6 ad 3 3, seu a ad II , sic cad - . a cujus quadrato
412쪽
pro quadrato ex B M. Subducta autem Α M Q. , rem net 4 q - , ba' sev x. Iam cum quadratum in B M,primo inventuna, si r , sebrogato
habebitur pro quadrato ex B M. Ac proinde,cum paulo ante pro quadrato ex B M inventum quoque sit
414쪽
Deinde, ex iisdem terminis quaero q , ut sequituris. Resumptastiaris.
416쪽
A R--. multiplicatoque huius tum numeratore tum denominatore per denominatoris residuum
ν οδψi--7rsv 7os . Ac proinde si A S m 73 22 sumatur pro radio, eris A R Io ν Σο3qi - 7rs V 78s , tangens anguli ΛSI sive elevationis Poli, videlicet go grad. min. circiter. Denique ad investigandam rationem T X ad T R, vel P Y ad o
417쪽
habebitur 'eq sori '' f 7'' UXU , pro TX. Inventae igitur TX & TR si reducantur ad eandem denominationem, ac deinde denominator communis omittatur , obtinebitur T X m
Quarum si T X vel Ρ Y sumatur pro radio, erit TR vera Rtangens anguli TXR vel Y P R , grad. I9,& 7 circiter, distantiae loci Solis in Ecliptica ab AEquatore. Cum autem in exposita hujus Problematis solutionc nonnulla occurrant, quae illustrationem aliquam requirerc videntur, atque
418쪽
minus exercitatis scrupulum injicere possent; placuit ea, quae ad eorum explicationem Vir Clarissimus D. Erasmius Bartholinus, Casp.Fil. Medicinae ac Mathematum in Academia Halaiensi Pr fessor Regius concinnavit, paucis hic adjicere.
Ita ut GAad ADst, ut ostensum enim est ATheoremate praecedenti C A esse ad A F, hoe est, baculum C ad baculum Α, sicut C B ad A G. Vnde eum baculus A ad baculum B sit, sicut D A ad C B: erit quoque ex aequalitate in proportione perturbata, ut C baculus ad B baculum, hoc est, ut 8 ad 18, seu
ad 9, ita D A ad A G; & convertendo G A ad Α D, ut 0 ad A. AV m qu SV ID fu q. J Puta lite unitatem subintelligi, squae sit a; ita ut a seu I sit ad q, sicut v ad 3; & rursus a seu I ad qu, sicut fadfuq. Ac roinde B M --HC ID-R. J Nam eum,propter csimilitudinem triangulorum α B M & α C H,α B sit ad B M, iacui α C ad C H, & permutando B ad α C, sicut B M ad C H, eo- 'Τponendoque B C ad α C, sicut B M CH ad CPI: & propter similia triangula Cα H&DΑΚ, α C ad CH, sicut A D ad D Κ , permutandoque α C ad A D, sicut C Had D K; erit ex aequo, ut BC ad AD, se B M CH ad DK. Vnde cum B Cipsius ADtripla sit, erit quoque B M H C ipsius D Κ tripla.
3 -ἀad W3-J Quemadmodu ostea perspicuum fiet. Tragiae viaelicet parti iesus B M. J Nimirum,propter L similitudinem triangulorum A B M & Α E N,ubi A B est ad B M, sicut A E ad E N, & permutando Α B ad Α Ε, sicut B M ad N E. Vnde eum A B ad A E ut supra sit, sicut 3 ad I: erit quoque B M ipsius N E tripla.
419쪽
& έ- i pp--1 pq - 36qq, ut habet Auctor , Ratio autem cur ita signa immutaverit, cit, quod signa negata praevaleant signis affirmatis. quod sic ostendi potest.
Etenim cum x p - major sit quam- - 2 p maior quam q&utrinque multiplicetur per γοῦ Τ TL ' utraque in se χρ - - q
Ae proinde I ψ p'multo major quam I p p - 2 7 q q. Et sic dereliquis. Vbi notandum, si loco divisoris stiperioris-ρ - qsumatur divisor p-q, eosdem terminos inveniri, iisdemque signis assectos, quemadmodum ab Auctore sunt propositi.
Quoniam enim aequatio p p GDqp- aqq, duas admittit veras radices, quarum summa est q, referens quantitatem cognitam secundi termini q p, atque designans lineam Pin sit, ut si unalq 'sumatur pro linea Ad, pro qua supposita fuitp, ab terasq- sumenda sit pro linea P Α. I
Vt e porrὸ innotescit P A esse ad Ast cui V 3 ad V,-F. J Quod sic liquet,
420쪽
utrobique perq,fietque 3 3 - ἰ ad 3 3 locum xx, habebitur , pro quadrato ex B M. Id quod hoc pacto fieri potest
Nimirum si reducatur 4 r ad denominatorem ipsius est 'I ita utpote faciendo ut ad sis, sic I ad I , eritqueor 2O - . di deinde multiplicando tam numeratorem quam denominatorem hujus stactionis per es. et , fiet OS V vel .
a quo subducto seu UR' relinquetur
additae inciunt F, pro I xJ Est enim P Y a
qualis V X.Quod facile demonstrari potest. Cum enim Sol quotidiana sua conversione circa mundi axem rectos Conos ossiciat: st, ut P Y, si producta concipiatur, donec ipsi R Q occurrat, ab axe R T in puncto Y bifariam atque ad angulos rectos secetur, triangulumque essiciat, quod triangulo V X Q. sit simile ac similiter positum. cujus latus P duplum existens lateris V trianguli V X propter punctum V, quod centrum resert Ellipsis, cujus transversa diameter est Ps& Z V semissis secundae dia- Ccc a metri Diqitigeo by Gorale