Geometria, à Renato Des Cartes anno 1637 Gallicè edita; postea autem vnà cum notis Florimondi De Beaune, ... Gallicè conscriptis in Latinam linguam versa, & commentariis illustrata, opera atque studio Francisci à Schooten, ... Nunc demum ab eodem dil

481쪽

Ad 1 & 3 Partcm annotandum venit, si non constet an Proposita aequatio ex duabus aliis, requisitas conditiones habentibus , produci possit, quod id facillimo negotio ut plasmum experiri liceat: quotiescunque enim divisores, qui per voculam cscri,ulantur , inter se non secundum omnes terminos conveniant, concludendum cst, Propositam aequationem ita produci non posse, adeo ut coincasu divisio irrita foret. Exempli gratia, si Proponatur aequatio x',η, η, ,- xx v 3-2 2x- - Io ἰ mo, quae hujus est formulae a , , , ,s xx lx, v M o, ea divisibilis

x-- mo, si produci pollit ex mustiplicatione duarum Huar m. quarum altera sit unius dimensionis, altera vero unopluribusve terminis careat. Vt autem sciatur, utrum hoc fieri queat,non opus est id divisione per aliquem ex di visoribus explorare, cum hie duo divisores reperiantur inter se non convenientes e nimirum,

xH-7 M o, & x R V k-r Mo, nam τ rationalem,& έν sirrationalςm numerum designati Atque cum indivisibilitas etiam saepe

482쪽

saepe uno intuitu ex variis signis constet, ut, ex. gr. si loco -ν 3 habuissemus - ν 3 , quo caluέ Q. ex - rex trahi non potuisset; Poterimus interdum operosas aliquot multiplicationes & divisiones, quae alioquin essent faciendae, insuper habere. Masoris per spicuitatis gratia alterum exemplum addam. Divisores aequati niS x , η, η, s t M o sunt,secundum 3 μ' Partem, τ έ , '

indicio esset aequationcm Propositam produci non posse ex multi pticatione duarum allarum, quarum altera habet duas dimensiones, tauullum terminum M o, astera verἡ Gquem terminum M O.

Si aequatio aliqua 6 dimensidirum produci possit ex

multiplicatione duarum aliarum . quarum altera habeat duas dimensioncs. & nullum terminum M o ; altera Vero unum, pluresve terminos Ino; erit ea divisibilis per xx - - Ix-α Mo, cujus I R et Valores persequentes aequationes ac sequenti modo sunt inveniendi.

484쪽

DE REDuc TIONE AE VATION v M. ASIQuando nulli termini in aequatione Propositassint mo. illa dividi poterit per aliquam harum A, B, C, e, f,g. iando esti m o ... per aliquam barum B, D, gg - A, B, C, s g

485쪽

IOHANNIs HvDDENII EPIST. I. 1. Pro A. vel B, vel C assumere licet, vel unam ae quationum juxta positarum, quam libuerit, quaerendo ejus tantum ope valorem ipsus I, Vel α; vel duas eandem quantitatem incognitam habenteS , quaercndoque, ut superius ostennim est, earum communem divisorem, qui, aut uniuS , aut plurium suturus est dimensionum. si unius . habebitur quaesitus valor ipsiusdi vel α; si plurium, eundem ex hoc communi divisere investigare

oportet.

a. Si primo per capitales si majusculas Α. B , C, D explorare velimus, reliquae e, L g, non sunt necessariaesta non vice versi Exempli gratia, proponaturin x x- I3π- FIDO.

Cum nullus terminus hic deficiat, examinanda est aequatio per A, B, C, e,s,g. & quidem per omnes, si a minusculis g, h, eincipiamus, si autem a capitalibus, erunt minusculae insuper habendae. Incipiamus igitur a capitalibus, ac primum ab Α, pro qua itaque sumere licet aequationem c t. - 2q -ppq DO, 8 p -rp

st vel et e -- e --χ υ M o, vel atramque.

Si primam sumamus, obtinebitur pro ipse quoniam' m et,

486쪽

smo, invenieturque pro quotiente se 2 xx 3x Imo. Et manifestum est, nos etiam alterutra taniam duarum illarum aequationum uti potesse. Facilior itaque via eligenda erit et non enim semper illa pcr communem divisorem brevior est, neque semper longior ; verum hanc babet Praerogativam , quae sanc non parva est, quod inutiles radices abscindat. Quemamodum se quenti exemplo clarius patebit. Estoaequatio Proposita P η-2 a ' 3 x 3xa --IMO.

M 3,fM - 3,tM - 1,&vm - I. Vnde,quaerendo earum communem divisorem, comperietur nullum dari, ac proinde

divisionem per B fieri non posse. ranc tran eo adp, ubi pro I aequatione qyy η - θ-t mo invenio Mo,

-- 3 1 say IzD -Iυ--Iq m o. Quarum aequationum divisor communis est in I mo ; adeoque L 'MM I , ita ut divisio sit facienda per xa: - yx - Em o x xx-IHI, eritque quotiens-- I xi qx- I M o. Vbi notandum, modum hunc quaerendi communem divis rem in altioribus praesertim aequationibus permagni esse usus non autem tanti usus, cum aequationes, quarum divisor communis investigandus est , solummodo sunt a dimensionum , aut etiam trium, quoniam tum divisores faciles sunt inventu. Vt in Lll. y aequin Diuili sed by Corale

487쪽

aequatione superiori -2ae II-I M o, ubi protinus appa rei essem - i , adeoque si ;psa dividatur per 'in I mo, obtinc bitur- 2υ - 2'-I M o. Cujus radices quoniam sunt im- pois biles, solum superest Im - i; adeo ut divisio aequationis

comperietur osus divisionem fieri posse beneficio aequationum juxta B, ubi pro una invenitur et 'I- 3 M o , & pro altera ''-ψν *Mo, & pro communi divitoreI-i mo.

Per quam is itur si Proposita aequatio dividatur, fiet pro quotien

invenitu r eadem et t. qe --I M o. Ex qu quia utriusque com munis divisor est, radices invenire oportet,quae sunt et M a 3 3,&em 2-V 3. Undecum' sit Np, hoc est, a, pro xx-FIxmo obtinebuntur hae duae xx 2x- - et V 3 mo, &xx - 2 x -2-Vimo. Per quas igitur si Proposita aequatio divisa fuerit, comperietur ipsam produci posse multiplicatione harum trium xx -- 2 x- 2 3 3Mo, x--έ MO,

488쪽

Si aequatio aliqua 6 dimensionum produci possit multiplicatione duarum aliarum , quae singulae 3 dimensiones habeant, in quarum alterutra unuS pluresve termini sint m o; erit ipsa divisibilis vel per aequationem

tantum 2 terminorum, juxta partem, Vel per aequationem xl x - α x - - re' M O, in qua tantum alterutra Vela vel et est M O; quarumque valores inveniuntur per sequentes aequationes.

489쪽

s6 IOHANNIs HvDDΤNII EPIsτ. I. Quando nulli termini in aequatione Proposita sunt m o, illa dividi poterit per aliquam harum A, B, e, LQuando osti m o ... per siquam harum C, B

A. D.

C, B

r. Pro A in B assiimere licet vel unam aequationum juxta 'γsitarum quam libuerit, quaerendo ejus tantum ope valorem ipsius , velis vel duas, eandem in-

490쪽

DE REDvCTIONE AEQUATIONUM. 467 cognitam quantitatem habentes, quaerendoque per carum communem divisorem valores ipsius ' Vel meodem

modo quo in Parae dictum est. Si primo per capitales A, B, C, D, examen fiat, vim examen per reliquas e & f supersuum habendum est,

sed non vice verSa.

Exempli gratia, proponatur haec aequatio Quoniam nulli termini dcsunt, Reductio erit tentanda per Α, Β, e, f; incipiendoque a minusculis, ac primum ab e , habebitur eruq s, adeoque pria: Ux- ut m o, si et xyη - 4 a s M o. Cum vero Proposita aequatio per hanc div idi nequeat, transeo ad f, obtineoqueI op mi;

neo ae -- I xxη V mo. Et cum Proposita per hanc quoque non diVisibilis existat, transeo ad Α,& prO--3 cy R. γῆ- qmo Φppobtineo ae3 - II te in I 8d-9mo, cujus radices sunt 3,- - I, & - I Quia autem omnes hae radices sunt rationales, ae aequatio Proposita fractis numeris caret, non poterit nobis haec ultima radix inservire. Vnde explorandum tantum restat per et M 3,&zMI. Sumendo autem e MI,reperitur divisionem nori non posse,ac idcirco si sumatur em 3,fiet in m M 2. Quoniam vero' est M o , prox)-FIxx- - exH-w m o obtinebitur xt η--3x- - 2Mo, per quam si divisio Propositae tentetur, comperietur ipsam fieri posse, atque oriri xy-HI xa - I x- - 3Mo. Sed loco I aequationis juxta A sumere potuissemus 2 v , una dimensione depressiorem, pro qua obtinuissemus

23-- λα- - σ3 M o. Quae unam tantum radicem ration

Iem absolutam admittit, quae, ut supra, est H- 3. Et notandum, qudd, inventis duabus aequationibus, quae semper, si per communem divisorem Quaesitum obtinere velimus, inveniri debent; quaeri potest radix al;erutrius aequationis, si nempe ea facilis sit inventu, atque explorari, num & altera aequa-Mmm tis