장음표시 사용
71쪽
pun&mi s descriptus est , a qualis sumendus sit Elaeae S ι aut etiam aequalis lineae S 8 . si illum, qui per Inm- m transit, secare debeat. Atque ita de aliis. Qua oo quidem ratione hi circuli in puniissis h. x sese intersec bunt, per quae secunda haec Ovalis erit ducenda. . Porro quod spei hat ad tertiam & quartam, loco lineae AG sumenda erit AH ex altera parte punim Α, nimirum ex eadem parte, qua punctam Fest sumptum. Vbi amplius observandum venit, lineam hanc A H emcedere debere ipsam A F, quae quoque nulla esse potest . ita ut punctum F idem sit, quod punctum A. in d scriptione omnium harum malium. Deinde postquam lineae AR S AS sic ipsi AH sunt aequales factae , ad describendam tertiam Ovalem A 3 V. describo circulum ex centro H, cujus radius sit aequalis lineae S 6, circulum ex centro F, descriptum per punctum3, secan-
72쪽
tem inpuneta 3; similiterque alium ex centro H, inte vallo lineae S 8, qui circulum ex centro F, descriptum per punctum 7, secet in puncto itidem notato 3. atque ita de aliis. Denique pro ultima, describo circulos extantis
73쪽
ad L G, sicut A s ad A 6. hoc est, ut ipla inter se ratio
nem servent . quae refractiones metitur. Deinde secta Α L bifariam in K, iacio rotare regulam aliquam , ut F Ε, circa punctum F, interea dum juxta ipsam velut agglutinata tenetur chorda EC, quae, uno extremo annexa extremitati regulae versus E, se ne stit a C versus K. atque deinde rursiis a K verseis C. ac denuo a C versus G, ubi alterum ejus extremum est alligatum; sic ut longitudo ipsius composita si ex longitudine lineae G A plus A L. plus F Ε , minus A F. 8c motus puncti C Ovalem hanc describat: ad imitationem ejus, quod in Dioptrica de Ellipsi & Hyperbola dictum sitit. Sed nolo huic argumento diutius immorari. Ad haec , etiamsi hae Ovales ejusdem serme naturaevidens 4 GEOMETRIAE centro H, quorum radii sint aequales lineis R6, &R8. atque similibus, qui reliquos circulos secent in punctis notatiS 4. Possent praeterea infiniti alii modi excogitari ad describendas hasce ovales. V t. exempli causa. ad descri
bendam primam A V, quando lineae F A & A G ponuntur aequales: divido totam F G in puncto L; ita ut F L sit
74쪽
videntur, ipsae nihilominus quatuor diversorum sunt generum, quorum unumquodque sub se infinita alia genera continet. R unumquodque rursus tot diversas species, quot facit Ellipsum aut Hyperbolarum genus. Etenim prout ratio. quae inter lineas As&A6, simileste, consilit. diversa est. genus quoque subalternum harum Ovalium fit diversum. Deinde prout ratio inter lineas A FR A G vel A H mutatur. Ovales quoque risusque subalterni generis mutantur Becie. Prout autem A G vel A Hmajor vel minor est. ipiae magnitudine quoque disserunt. Quod si vero lineae A s & A aequales sumantur, loco Ovalium primi aut tertii generis, describentur tantum lineae rectae; sed loco secundi, omnes Hyperbolae; & lo- co ultimi, omnes Ellipses. Ulterius in qualibet-harum Ovalium considerandae Propri sunt etiam duae partes , quae diversas proprietates ha- 286ἴ bent; quippe in prima pars illa, quae est versus A. facit
ut radii. qui in aere existentes expuncto F prodeunt. Uetorqueantur omnes versus G punctum, postquam ita ioin
convcxam vitri superficiem inciderunt, qualis hica ΑΙ. Et in quo vitro refractiones sic fiunt, ut juxta ea ' '
75쪽
s6 GEOMETRIAE quae in Dioptricis dicta sunt, illae omnes per rationem. quae inter lineas A s & A 6, aut similes , quarum ope haec Ovalis descripta est, obtinetur, mensurari possint. Verum pars illa, quae est versus V, facit ut radii, qui cx puncto G prodeunt, omnes versus F rcflectantur, si in superficiem concavam speculi inciderint, cujus fim-
p ra sit 1 V1: R quod ex tali materia contat, ut vim horum radiorum, secundum rationem, quae inter lineas A s&.Α6 reperitur, diminuat. Quandoquidem ex eo quod in Dioptrica demonstravimus, liquet, hoc posto. suturum , ut etiam restexionum anguli non secus ac refractionum inaequales existant, atque eodem modo mensurari possimi. In secunda Ovali. pars x A 1 similiter resexionibus inservit, quarum anguli inaequales supponuntur. Si enim illa superficiem speculi, ex eadem materia, qua praecedens , consecti, reserrct, faceret ut radii omnes, qui expuncto G venirent, sic resecterchtur, perinde ac si post restexionem illam viderentur procedere ex puncto F. Et notandum est, quod, si linea A G multo major sit si sumpta quam A F, speculum hoc in medio versus A concavum hi suturum, atque concavum in extremitatibus.
Quippe hujus lineae figura talis existit, ut potius cor
quam Ovalem repraesentet. At vero altera ejus pars χ X Σ refractionibus inservit. facitque ut radii, qui in aere sunt, ac tendunt versus F, se omnes incurvent versus G, transeundo superficiem vitri,
quod figuram illam habet. . ' i reia malis tota roseamonibus inseruit , facitque ut radii, qui in aere existentes versus F tendunt, in Vitro se omnes versus H recipiant, postquam superficiem. p p ejus transierunt, cujus figura est A 3 Y 3 , quae undique est convexa; praeterquam versus A, ubi paululum con-
76쪽
L1BER SECvNDVς. s 7 cava existit, ita ut ipsa pariter atque praecedens cordi haud sit absimilis. Disserentia autem, quae est inter duas ejus partes, in eo consstit, quod punctum F uni ex illis propius si in quam punctum H; quodque ab altera remotius quam idem punctum H existat. Eodem modo ultima Ovalis omnino resexionibus inservit, facitque, ut radii, qui expulino H veniunt, atque in superficiem concavam alicujus speculi ejusdem cum praecedentibus materiae incidunt, cujusque figura est A Z resectantur omnes VerSM F. Ita ut punga F, & G seu H Focos harum Ovalium . appellare liceat, ad exemplum corum, quae in Ellipsi- bus & F perbolis habentur , atque in Dioptrica ita no-
Omitto multas alias resta stiones ' reflexiones, quae harum Ovalium ope diriguntur : cum enim harum 2- hammodo conversae aut contrariae sint, ex iis facile deduci
Verum non omittenda est demonstratio ejiis, quod rim xi, In quem finem sumamus, exempli causa, pun J tui '
cium C pro libitu in priore parte primae lorum Ova- π
Iium: deinde ducamus lineam rectam CP, quae secet '. hanc curvam in C . ad angulos rectos. Quod. quidem facile est, per Problema praecedens. Etenim, sume
77쪽
semper pro ea sumam . quae propositi vitri restamones metitur ) illam quoque, quae eri inter lineas ΑΓ,&Α6. similesve, quibus in Ovalis hujus descriptione usi sumus. designet: ipsi G C attribuit , - τ , inustiturque IN
Porro expuncto P deducta super rectam F C perpem diculari P Q , nec non PN perpendiculari super G C. considerandum est , num P Q sit ad P N. sicut d ad
hoc est, ut lineae, quae vitri convexi A C refractiones me- 'tiuntur: hoc enim si fiat, radius, qui a punisse F venit ad punctum C, ita se ibidem incurvare debebit, intram do hocce vitrum, ut inde versiis G tendat. Remas modum ex iis, quae in Dioptrica tradidi , manifestissimum est. Atque eapropter per cesculum exploremus :num verum sit, P esse in P N: sicut d ade. Vis
Diangula rectangula P Q F R C M F similia sunt, unde liquet, CF esse ad C Μ, ut F Petul P in ac proin de F P multiplieatam per C M atque divisim per c F. esse aequalem ipsi P Eodem modo , triangula r ωngula P N G & CMG similia sunt; unde sequitur. G P multiplicatam per C Μ & divisam per C G , esse
aequalem ipsi P N. Deinde , quia multiplicationes vesdivisiones duarum quantitatum per eandem ratio
78쪽
LI3R SEC Ndius. Dnem, quae inter ipsas est, non mutant: si F P multiplicata per C M, & divisa per C F, cst ad G P. etiam multiplicatam per C M, & divisam per C G, sicut d ade: dividendo utramque summam per C M, &deinde multiplicando utramque per C F, ac denuo per C G : relinquitur, F P multiplicatam per C G . in eadem ratione esse ad G P multiplicatam per C F, ut estisad At vero per 'eonstructionem F P est sive F P m-δc CG est b- V nde si multiplicemus F P per C G, proveniet
Similiter G P est Ideo si multiplicemus G P per C F, exurget
Et quia prima harum summarum divisa per d, eadem est quae . secunda divisa per e: manifestum est, quod FP multiplicata per C G sit ad G P, multiplicatam per C F. hoe est, quia P Q sit ad P N, sicut d au e. Quod demonstrandum erat.
Vbi sciendum, demonstrationem hanc se extendere ad omne illud, quod de aliis refractionibus aut reflexionibus , quae in expositis inalibus fiunt, dictum est. Pra, terquam quia aliud nihil quam signa &- in calculo sit mutandum. Quae ideo unusquisque proprio marte ex minare poterit, ita ut huic rei diutula immorari non sit
Sed oportet, ut nunc id praestem, quod in Dioptrica omisi, clim ibi ostelisum est, plurium diversarum gurarum vitra haberi posse. quae singula iaciant, utra-i . Hi dii.
79쪽
ω GEOMETRIAE dii, ab eodem objecti puriisto venientes . costant rursus omnes in aliud punimina, postquam per illa transierunt;& quod horum vitrorum illa, quae ab una parte admodum convexa sunt, & concava ab altera, majorem essi- cacam ad comburendum habeant, quam illa, quae ab utraque parte aequaliter sunt convexa; cum haec posteriora contra pro perspicillis sint meliora : Contentus cnim,ibi sui explicare tantum illa, quae ad praxin existi- .mavi sore optima , habendo praecipue rationem dissicultatis , quae artificibus in iis expoliendis occurrere
.possit. Adeoque ne quid, quod ad ejus scientiae Theoriam spectat, desiderari queat, explicanda h1c mihi su perest vitrorum figura, quae unam ex superficiebus suis
tam convexam aut concavam habeant, quam quis voluerit , & nihilominus cssiciant, ut radii omnes, qui ab uno puncto essunduntur, aut parallati sunt, colligantur rursus in alio punisho : Quemadmodum etiam sigura Vitrorum, quae idem praestant. & aequaliter ab utraque parte sunt convexa; aut in quibus convexitas unius superficiei datam habet rationem ad convexitatem alteri S. -
Ponamus igitur pro prima casia, quod, cram dantur puncta G, Y. C. & F. radii omnes, qui ex puncto G veniunt, aut ipsi G A sunt paralleli. colligi debeant in
puncto F. postquam vitrum transierint, ita concavum. ut, Y in medio nus superficiei interioris existente, extremitas
80쪽
primo considerandum sit , cujusnam ex Ovalibus jam pod fa- explicatis superficies vitri Y C figuram requirat, ad ιρ -- faciendum , ut radii omnes, qui intra illud existentes Versus idem punctum, ut H, quod nondum est cognitum, tendunt. egrediendo se versus aliud punctum cipiant , ut F. Gippe nullus essectus est , rationem, rur1.1 mqua hi radii resexione aut refractione detorquUtur , concernens, qui per alisuam harum Ovalium produci non possit. Atque facile cognoscitur , hunc produci posse per tertiae ovalis partem , paulo ante Vocatam 3 A 3; aut etiam per ejusdem partem, nominatam 3 Y 3 ; aut denique per secundae partem, appellatam χ X 2. Et quia hae tres sub cundem hic calculum cadunt , pro una pariter atque pro altera punctum Y sumendum erit pro ipsarum vertice; C autem pro uno ex punctis, quae in ipsarum sunt circumferentia et & F pro uno ex socis; post quae tantum punctum H quaerendum restat, quod alter socus esse debet. Illud autem invenitur , considerando, quod disserentia. quae est inter lineas F Y&F C, se habere debeat ad disserentiam, quae cst inter lineas H Y & H C. sicut est ad e, hoc est, ut m op linearum , quae vitri propositi res actiones metiuntur, ad minorem. Quemadmodum ex harum Ovalium descriptione perspicere licet. Et quoniam lineae F Y & .F C datae sunt , datur quoque ipsarum disterentia . &per consequens etiam illa, quae est inter lineas H Y RHE : quandoquidem ratio , quae inter duas hasce disserentias consistit data est. Amplius, quia Y M est data. datur quoque disserentia, quae est inter ΜΗ & H C; &tandem, quia C M est data, superest tantum inveniendum M H, latus trianguli rectanguli C H H, cujus la-