장음표시 사용
51쪽
44 . Clausi Logisticae Cap. IV.
citur dinumerus as Iuliorum, ut facile euincitur, simili plane argumento, quo iam diximus constare quod resj,ondimus adprii inim cassim . Denique indepelidenter a cognitione specieiunitatis quae subauditur: statui non potest cuius speciei unitates
ex multiplicatione producantur et quandoquidem manentibus ictiquis omnibus quae in quaestione proponitntur, unitates numera cx multiplicatione producti , possint conuenire cum vir libet cx minuris pro multiplicatione propositis , ut patet ex primo , secundo argumento proposito in ratione dubitandi. Antequam ad vIteriora dubia procedam, animi gratia, infinito inodum, quo ex alia materia magis proprie ad purum Philoibi luim spectante, ad propositas dissicultates deduci postet Philolophus: atque illi, si satis oculatus non sit, molestia creari aetenim petendo utrum legitime atque necessario sequatur, vemm
non est dicere quod aliquis ex duobus hominibus Caio R Titio doctus sit: ergo verum est dicere quod nullus ex duobus istis hominibus doctus sit: si assi et hanc sequelam legitimam esse,oppositii in probari potest argumento a pari, tali modo: non sequiatur legitime verum non est dicere quod aliquis ex duobus num ris quorum unus est numerus et Iuliorum alter est num crus et Aureorum, producaritu ex multiplicatione duorum mi merorunt, quorum unus est numerus 3 Iuliorum, alter est numerus f Aureorum t ergo verum est dicere quod nullus ex duobus numeris quorum unus est 23 Iuliorum alter 23 Aureorum,producatur ex multiplicatione duorum numerorum, quorum unus est numerus Iuliorum alter est numerus 3 Aureorum a ergo non sequitur legitime , verum non est dicere quod aliquis ex duobus hominibus quorum virus est Caius alter est Titius , doctus site ergo verum
est dicere quod nullus ex istis duobus hominibus doctus sit; pr secto disparitatem neque ocillatissimus facile asseret, adeoquo post hunc transitum remanet ut negetur antecedens : quod ita i ferri potest: verum non est dicere quod ex multiplicatione dum
rum numerorum quorum unus est numerus 3 Iulio riun alter numerus f Aureorum, producatur numerus as Iuliorum :&etiam Iverum non est dicere quod ex ista multiplicatione producatur numerus as Aureorum : ergo Verum non est dicere quod ex ista multiplicatione producatur aliquis ex duobus numeris quorum unus est as Iuliorum alter 23 Aureorum: Antecedentis partes singulta inseruiitur , in ratioue dubitandi sexti quaesiti, siue dubiit ad coque satis patet, quomodo ex alia matcria ad purum Philosophum spectante , deductus sit Plutosophus ad dissicultates in
52쪽
dicatast ex quibus te non facile expediet, si praeo praetican Arithmeticam nihiI ex Mathesi sie assecutus: satisque Oculat non fuerit, ut ulteriori dissicultati viam litteresudat, ad prima interrogatiotiem respondendo sub distinctione, atque dicendo . quod si verum non est dicere quoci aliquis ueque determinateque indeterminate sumptus ex duobus hominibus Cato de Titio doctus sit, necessario atque legitime sequi, nullum ex istis duo
bus hominibus doc tum esse: licet tamen verum non sit dicer quod aliquis ex duobus determinate lumptus doctus sit, non necessario sequi nullum ex istis duobus doctum esse. Similiter ad dubium sextum responderi poterat, determinate nullus ex dii bus numeris quorum unus est 23 Iulioruin alter as Aureorum producitur ex proposita multiplicatione, sed tamen ex hac inultiplicatione indeterminare aliquis ex istis duobus numeris produci
Dubium septimum . Axiomatis secundi, pag. 89. Idea: Logiasticae propositi, sensus est, quod tantum praecise crescat aut imminuatur proportio , quantum augetur vel imminuitur antec dens terminus proportionis, manente eodem consequente termino r non tamen apparet quinam si tu isti termini, siue quae definitiones, exquibiis satis immediate constet haec propositio , Ut possit dici axioma rigorossim. Respondeo. Ut hoc non videntium , mentis oculi iii uentur sutilis erit subsequens discursus. Ideae I.ogisticae pasina 62.lin.6. affertur conceptus, siue definitio proportionis: dicendo, Ratio siue proportio est quantitas habens abstractam relationem ma gnitudinis ad aliam eiusdem generis quantitatem . Iuxta hanc nostram definitionem , quando dicitur ratio Α ad B, per vocem ratio intelligendus est antecedens ecrminus Λ, habens abstractam relationem magnitudinis , ad consequentem terminum B tsiue quod idem est, antecedens terminus A relatus ad conseisquentem terminum Br itaque iuxta nostram definitionem ant cedens terminus Α , relatus ad consequentem terminum B d, citur ratio, quemadmodum numerus A, diuisus per numerum
B, dicitur stactio ; vel subiectum A, habetis albedincin B, dicitur album; vel vas A continens aquam B, dicitur vas aquam continens; vel vinum A mixtum aqua B, dicitur vinum miserum . Iam vero omnibus satis notum arbitramur, quod numerus Λ diuisus per numerum B , augeatur in duplum: si in du- tum augeatur numerus Α, manente eodem diuisore B; Simbiter quod subiectum Α, hauens albedinein B, in dupluma
53쪽
maturi quando in duplum augetur subiecium Α, manente ea-uein albedine B; pari modo quod vas Α,continens aquam B, augeatur tu duplum quando in duplum augetur vas A, mane te eadem aqua B; Rurius quod vinum Α, mixtum aqua B, in duplum augeatur: quando Vinum Λ Rugetur in duplum , maiiente eadem aqua B; dc conseqtienter , quod quantitas A reIata ad quantitatem B, in duplum augeaturi quando quantitas Αaugetur in duplum , manente eadem quantitate Bad quam femit; quoniam vero quantitas Λ relata ad quantitatem B,est illud idem, quod indicatur quando dicitur ratio A ad B, ut potet ex nostra rationis definitione : ex hac definitione videtur fatis immediate manifestum , quod ratio A ad B in duplum augeatur : quando antecedens eius terminus Λ augetur in duplum, manente eodem consequente termino B. Denique quoniam quod hic diximus de augmento in duplum termini Amanifestum esse: similiter patet de quolibet augmento, vel imminutione eiusdem termini At etiam ex praedicta nostra rationis definitione videtur maaifestum , quod manente eodem conseque te termino rationis, tantauri precita augeatur vol imminuatur tutio , quantum ausetur eius antecedens terminus, ut asseritur in dicto axiomate iecundo.
Dubium octauuna. Pagina soactae Logisticae circa medium, dieitur, quantitatem discretam Λ ducere in quantitatem discreatam B , est inuenire quantitatem discretam C , ita ut i ad A ra B ad Ct deinde supposita prius hac definitione ductus Arithm vici, quando pagina 9 . eiusdem Ι .e venitur ad definitionen duarum rationum inter se aequalitur et statuitur, quod omnes &solae isti duae rationes dicendae sint inter se aequales esse , quae habent hanc proprietatem , ut productuni ex Arithmetico ductu
reali vel aequivalente extremorum terminorum , ae luetur producto ex Arithmetico ductu reali vel aequiualente mediorum te minorunt; igitur pro definitione ductus Arithmetici, supponitur cognitio rationum inter se aeqvillium: & vicissim pro definitionerationum inter se aequalium,si miratur cognitio ductus Arithmetici:quod vitiosum atque illicitum esse,neino non videt. Respondeo, vitiosum atque illicitum esse alicui desecius as- , fingere, & temere si spicari oppositum eius quod exprestis doc eis : etenim si dictis pagina 96. Ideae I ogisticae, addantiire lineae a tographi erroribus insertae , qliaeque expresse notantur addendaeriton remanebit Obiectioni lociis quae tamen iit his lineis pro iis sitficienter,pro ronibus minis compendiate indicata sunt, Paulo Diuitiam by Cooste
54쪽
paulo fusius atque intelligibilius proponere utilissima arbitror Definitio ductus Arithmetici, tam integris, quam fractis
numeris vulgaribus communis , Noponitur pag. I 6: Arithmetiacae introductionis: dicendo, numerum vulgarem A, ducere in munerum vulsarem B , cste idem ac inuenire numerum C, cuius numerator oriatur ex tot numeratoribus numeri Α simul additis , quot vilitates indicantur a numeratore numeri B. .denominator vero oriatur ex tot denominatoribus numeri A simul addutis , quot unitates indicantur a denominatore numeri B.Singula quae requiruntur ad intelligentiam huius definitionis , satis ma-11ifesta sunt ex clarissima additionis definitione: atque adeo h betur clarissima definitio Arithmetici ductus realis , plane m- dependens ab omni notitia proportionis, aut proportionum
aequaliuni ; si viliter, ex iis quae dicuntur de ductu primo & s cundo Geoinetrico , qui simul constituunt ductum Geometricum primae classis satis patet, quid sit ductus Geometricus primae classis: atque eius conceptus habetur ex motu locali lines vel siliperficiei, plane independenter, non tantum a notitia proportionis , aut pi oportiouum inter se aequaliunt, sed etiam iu- dependenter ab additione, a qua dependet conceptus ealis ductus Arithaletici: totoque ut ita dicam caelo a veritate aberraret qui conciperet superficiem tanquam aliquod linearum aggregatum, vel corpus tanquam aliquod sup clarum aggreaatum: quandoquidem linea de aggregatum linearum sint quantitates eiusdem generis, verum linea de iuperficies non sint quantitates eiusdem generis; hinc pater, quomodo independenter a notiatia vel proportionis, vel proportiorum aequalium: habeantur duo conceptus maxime intelli bilest quorum primus conuenit Arithmetico ductui reali, alter conuenit Geometrico ductui primae classis, qui aliter dieitur Arithmeticus ductus aequivalens:
quodque prior a posteriori multum differate atque inter rei sequas huiusmodi differentias, hanc inueniri, quod singuli geniatores Arithmetici ductus realis, sintquantitates eiusdem generis cum producio quod habetur ex tali ductu: verum singuli genitores Arithmetici ductus aequivalentis sint quantitates diuersi generis a producto quod habetur ex hoc ductu. Iam vero, ex praedictis duobus conceptibus. accipiendo illud , quod in illis commime esti atque praesci mido Δ iis in quibus inter se di
serunt et habetur alius conceptus conueniens ductui Arithmetico non restricto ad realem vel aequinalentem; qui conceptus iterum
tam iacile habetur , atque tam cunisest , iram suale di clare
55쪽
48 Classis Logisticae Cap. IV.
ex dilabus speciebus clare cognitis , habetiir atque cognoscitur species aut gelvis, continens utramque priorem speciem: atque hic conceptus communis ductui Arithmetico, tam reali quania aequivalenti, nullo modo dependet ab intelligentia aut proporutionis, aut proportionum aequalium. Ultra hunc conceptum
ductui Arithmetico reali atque aequivalenti coiiuenient ex quo manifestum est, quid sit productum ex Arithmetico duetureali vel aequivalente γ alium requirimus , ex quo cognoscatur quid sit duo eiusmodi producta esse inter se aequalia et ad hoc tamen nihil requiritur, nisi intelligere quid sit duas quantitates ab lutas esse inter se aequales , cum sangula ista producta sine
quantitates absolutae r idapsuin vero intelligere necestarium est apud alios, ut vel ipsa prima Matheseos axiomata intelligantur, quale est illud quod asserit, si aequalibus addantur aequa,. Ita producta sitat aequalia: & tamen non inuenio aliquem qui laboret, ut exponat , vel conetur declarare, quid sit, duas quantitates absolutas esse inter se aequales: adeo hoc ab omnibus ex stimatur maxime intelligibile atque manifestum: eo ipso tamen quod cognoscatur quid sit duas quantitates absolutas inter se aequales esse,&praeterea intelligatur quid sint producta ex Arilli, metico duetu reali vel aequitialente quae singula ut iam ostendia inus cognoscuntur, ac facile,& independenter a cognitione aut rationum, aut rationum aequalium atque his addatur nostra definitio rationis, siue intelligentia eius , quod per vocem ratio significatur: habentur omnia quae requiruntur ad intelligentiam nostrae definitionis , quae omnibus & solis rationibus aequalibus conuenit: statuitque omnes & solas illas duas rationes dicendas inter se squales , quae habent hanc proprietatem , ut productum ex Arithmetico ductu reali vel aequiuesente extremorum terminorum, aequetur prodii ex duia reali vel aequivaletiae medi rum terminorum; huic vero definitioni innititur altera duinis
siue multiplicationis Arithmeticae definitio : quae proponitur pagina so. Ideae Logisticae, quinue usitata est, etiam apud alios
Mathematicos . Plura non exsitimo requiri, ut tyroties intelligant quod in sit pra memoratis lineas breuiter indicatum est i quamque alienum sit a nobis crimen, quod iti proposito dubio os ponitur nostrae definitioni rationum aequalium. Quod ali qua Matheseos elementa scripserimi, vel hanc, vel aliam intelligibilem atque utilem rationum aequalium definitionem asser- Ie non potuerint : non aliunde fadium arbitror, qnam quod uou iacienter intellexerint aut Proportio; quod-
56쪽
que apud Mathematicos significatum vocis ratio, de vocis qtia litas ubi de specifica quantitate serino est , non enim generis . sed specificae tantum quantitates inter se rationem habenu non aliter inter se differant, quam quantitas relata, & quantitas absoluta: de quo plura ad dubium praecedens; etenim hoc cognito , dissicile non erae, ex facile cognoscibili aequalitate,quae
inuenitur inter duo producta multiplicationum, quae singula sunt quantitates absolutae : definire , atque cognoscere , duas quantitates relatast hoc est duas rationes inter se aequales , ut fit in nostra definitione : praesertim, cum apud ipsos maxime vittatum sit, eo modo per proprietatem definire quantitates ab- soli itas , quo uos definimiis rationes aequales: atque Exempli Gratia dicere, quod circulus iit superficies plana mica linea terminata, quae habet hanc proprietatem, ut lingula circumferentiae puncta, aequaliter distent ab aliquo eodem puncto, intra circulum constituto ; .hic enim sensus est definitionis circuli, quae in Euclidis elementis affertur, licet non proponaturi; sdem planu vocibus quas hic adhibuimus. Dubium nonum . Logistica adhibet sex axiomata hypothetica quae proponuntur pagina II. Ideae Logisticae hoc est sexi propositiones quae ex terminis notae non sunt, atque adeo pro batione indigent ,& tamen non probantur, sed gratis suppinnuntur et licet his axiomatibus hypotheticis innitantur omnia theoremata demonstrata in parte s. Ideae Logisticae; quoniam igitur vere ac legitimὰ demonstratum dici non potest, quod i
fertur ex propositionibus non desnonstratis , tamen demonseratione indigentibus: magna pars theorematum quae in Logistica asseruntur demonstrata ; non possunt dici vere ac legittime demonstrata. Respondeo primo. Iuxta reflexionem quae incipit pag. I s. Ideae Logisticae: Mathematicae demonstrationes diuiduntur in rigorosas, N. hypotheticas; quo posito, inter vere ac legitime demonstratas Matheseos propositiones , vel admittendae sunt solae illae quae risorose demonstrantur , vel etiam admittendae sunt quae hypothetice detraonstrantur. Si secundum supponatur, male in proposito dubio ait limitur, quod vere ac legitime
demonstratum dici non possit, quod insertur ex propositionia, bus non demonstratis atque demonstratione indigentibus , hoc est ex principijs hypotheticis: atque adeo in proposito dubio supponitur primum, nimirum vere ac legitime deinonstratam dici non posse propolitionein Mathematicam, quae rigorOSu. G demonDiuitiam by Corale
57쪽
demonstrata non est; quo iuppositi, vel argumetitum assertur ut coiitrarium Mathematicis omnibus, vel ut uon omnibus sed specialiter nobis contrarium . Si primim , dico duplicem i, ueniri modum probandi aliquam Propositionem veram ac certam esse, nimirum a priori, atque tantummodo assur elido propositiones externa inis notas aut ex hislegitime deductas: s cundo , a posteriori, nimirum ex ipsa propositione quae probanda est, inferendo diuerso alias propositiones , ac denique ex eo quod semper verae propositiones laserantur , neque unquam falsa aliqua inferri possit, concludendo, propositio in probandam veram esse et iuxta Metaphisiuae axiomae commune, taerens, ex vero nil nisi verum . ex talis sequi quidlibet - Iam v
ro licet Matismatis asilumni aliquas propositiones a priori
non probatas, neque Per se notaS, tamen per hoc quod ex assumptis propositi inibus vera furinia inferant, nuruluam vero
falsi es iquid insine possint: suificianter. atque legitii M a post riori probant hulidinodi assiti rus propositiones verax esset atquehoc modo a posteriori sumienter de legitimes probata
esse nostra sex principia hypothetica , negari nou potest: cum ram multas veritatex ex ipsis inseranuis, neque talam aliquid inferri potuerit vel a me . vel ab ullo alio . Simili modo a posteriori tantum probatae propositiones . non male astumuntur aut adhibentur ab aliis Mathematici&, Haec pauca pro con muni causa videntur sisticere. Si sccundum suppatiatur, numisiun argumentum afferri, iIou ut ontilibus Martieniaticissea specialiter nobis contrarium: adeoque supponatur saltem alia quos ex Mathematicis sua omnia rigorosis demonstrationibus stabilita proponere, ita ut nullas assumant, aut supponant propositiones, quae vel rigorosa axiomata nota sint, viaex rigora.
Mimnatibus legitimo discursi ruin sint illain. Respo iam,
magnam malitiam vel magnam Matheinaticarum rerum ignorantiani requiri,ut supponatur atque credatur verum silppositum, ex quo contra nos argumentum deducituratenim Mathematici
qui sita omnia risorosis demonstrationibus stabilita proponere silpronuntucr vel scripserunt Matheseos ele-nta,vel ab aliis scripta elementasiappouunt; si secundum,eo ipso quod elementa quae supponuntur ah iusnodi auctoribus,rigoros, clemotar . o no v ssint: manifestum est,iaci lion posse ri rose demonstrata, quae ex huiusmodi elemeatis instruat, atque illissimpositis coi clitarent; uam ob rem necesse foret dicere, Matheseos cleinenta
rara, ui. quibus singiua rigorosis discursibus stabilita inueruantur,
58쪽
niantur; atque huiusnaodi elementa dicenda serent, vel Eucliadis nomine inscripta N: passi in usitata, quae ab Archimede, Apollonio Pergeo, alii ue antiquioribus aut ua is modernis niaximique nominis Mathematicis iupp onuntur: vel certe clementa alicuius maxime moderni, atque non passim cogniti, aut faltem mihi ignoti authoris. Si rigorose fuissetit demonstrata . immo si grauioribus quibusdam defecitibus non laborassent, ante initium huius seculi nostri tinpressa Matheseos elemetita quae Euclidis nomine inscribuntur: siue ab Euclide prius propositas, siue pro his labstitutas aliorum demonstrationes contine ant; certe hoc seculo tam multi non fuissent conati haec elemen ta corrigere, atque meliora proponere; nimis longa narratione mihi opus foret si ex pluribus Euclideorum eiententorumde fectibus , deberem recensere paucos, quos coactus fui sparsim indicare in libellis hactenus scriptis de nostra Logistica : ut determinate aliqui sciantur, legi posset caput ra. partis secundae Ideae Logisticae , & capiti primum partis quartae eiiisdem Ideae . Ex Paucis, quae in citatis capitibus notantur, abunde constat,quod facilius foret ostendere nihil usquam rigorose demonstratum imieniri apud Euclidem, quam elemeiata eius rigorolis discursibus demonstrata subsistere . Si de aliquo magis moderno authore dubitetur, an rigorosis detrioni trationibus stabilita proponat sua elementa: videri potest vimina non inciderit in illa quae circa Euclidis doctrinam a nobis indicantur, & consequenter eodem aliquo ex capite elementa eius dici tion ivissiue rigo- rosis disci irsibus fundata. Denique generaliter circa rigorvias eletrientoruin demonstratioties , saltem ego sic discurro: in elementis in quibus termini non lassicienter exponuntur, nihil vere dici potest notum ex terminis et ubi autem deliciunt ex ipsisterminis notae propositiones , nullas demonstrationes rigoro fas iiiveniri poste , satis manifestum est; igitur nullae inueniri possitne rigorOst demonstrationes , in elementis , in qnibtis termini sufficienter exim siti non inueniuntiir: atqui pro ea Mathesi clis scientia est , ad quam proprie Vectant rigoross demonstrationes sussicienter expoliti non post int dici termini, quando exterminorum expositione intelligi non potest, qui sitit, aut quomodo inter se differant, conceptus correspondentes ipsis terminis : igitur nihil rigorose demonstratu in inueniri potest in Matheseos elementis, in quibus ex terminorum expolitione intelligi non potest , qui sint, aut quomodo inter se disserant, ipsisterprinis correspondentes conceptus ; quod si venam est, nemos, et non
59쪽
non videt etiam verissimum ei te, nihil rigorose demonstrarum inueniri posse apud illos authores, qui non definiunt aut exponunt, quantitatem continuam, quantitatem discretam,proportionem , angulum et vel certe ita definiunt aut exponunt, ut ex
ipsis definitionibus atque expositioniblis, intelligi non possit,
qui sint, aut quomodo inter se differant conceptus correspondentes istis vocibus , pro Mathesi maxime necessariis, atque ab omnibus usitatis; Exempli Gratia , utrum proportio, vel angulus quantitas sit: &consequenter quantitatibus omnibus communes proprietates necessario admittat; vel penes quid inter se conueniant aut differant, continua atque discreta quantitas taliaque huiusmodi pluribus passim exposita in Logisticae Idea.
Hsc terminorum intelligentia , quanti referat pro Mathesi, ignorare non potest mediocriter versatus in nostia methodo ;qui non male statuunt parum referre; non scientiet Mathemati cs,sed tantum artium huic scietiς subordinatarum cultores sunt; quoniam enim ad artes non pertinent rigorose demonstrationes, pro his rudis terminorum intelligentia sussicit; verum scietitiam componere, cum ignorantia obiecti ipsius scientis alit conceptuum qui respondent terminis necessari s pro tali mentia i prorsis impossibile esse, non faciIe negabit, qui omnis scientis ignarus non est. Hactenus dictis ad dubium propositiim , addi possunt , quae ad simile dubium respondimus cap. Ivpartis a. Ideae Logisticq. .
Dubium decimum. Iuxta Logisticam numerus definitur, unitas vel unitatum aggregatum : atqui manifestum est, tum unitatem , tum etiam quodlibet unitatum aggregatum , indicari posse per numeros vulgaresa ergo quod inclicari siue exprimi non potest per ullum numerum vulgarem , non potcst dici numerus: sed ex propositione p. epist.Α. lib. I. epistolarum Mathematicarum , constat multos numeros radicales , Exempli
Gratia R I-etoo, indicari siue explicari non posse ullo numero vulgari: ergo huiusmodi numeri radicales non possunt dici ni meri: ergo male in Logistica agitur de numeris radicalibus, ac si essent veri numeri . Priterea , cum iuxta Logisticq definitionem omnis numerus sit vel unitas vel unitatum aggregatum, singuli numeri meo surantur ab unitater igitur non dantur vlli duo numeri qui sit guli non naensiirentiu ab unitate : sed duo numeri qui singuli menserantur ab unitate , pro communi mensura habent unit
60쪽
tem: ergo non dantur vlli duo numeri qui nullam omnino mens suram communem habeant et sed ex Prop. 11. R I 3. epistoli . libri I. epistolarum Mathematicarim satis constat, quod niuisti numeri radicales nullam omnino mensuram communem hae. Manir ergo multi numeri radicum non simi veri numeri: ergo male in Logistica agitur de numeris radicalibus, ac si essent , eri numeri. Denique intelligi non potest , quod, vel quale sie unitatum aggregatum quod indicatur , siue aequivalet, numero qui dicitur radix prima numeri 2 r ergo supposito quod hic numerus radicalis possit dici numerus , tunc etiam dici debet, numerus nullo modo intelligibilis,adeoque chimaericus:ergo etiam Logiastica,cum aliorimi Algebra habet commune,suum aucupium chimaerarum: atque vilitia numeris imaginari; s ; igitur non subsistit differentia inter Logisticam S Algebrain , qus breuiter ita sinuatiir circa finem reflexionis Arithmeticae introductionis ad Logisticam , in derivatione Logisticae ex Arithmetica vulgari.
Respondeo , numeros radicales , non minus vere ac proprie loquendo cise numeros, quam vulgares : atque definitioncmtas asserentem quod numerus sit unitas vel unitatum aggregatum, conuenire omnibus numeris radicalibus : singulosque numeros radie ales indicare , non minus veras & intelligibiles unitates, aut unitatum aggregata, quam indicentur a numeris vulgari .
Vt melius intelligatur, quod respondetur ad propositum dubium: notandum quamlibet distantiam duorum punctorum Α & B explicari posse per numenim vulgarem alicuius 1peciei Exempli Gratia uicendo quod distantia puninorum Α-B sit Io palmorum , siue Io mensurarum Vr cum enim mensiira X, nihil aliud sit quam linea quam placuit appellare melisuram X , qualiscunque sit distantia punctoruin Α & B, pro mensura X as. sumendo decimam partem lineae A B , verrum erit distantiam punctorum A & B esse decem mensiirarum X. Praeterea, manente h) pothesi quod distantia punictorum A & B sit decem palmorum , vel mensiuarum X r iterum ut prius manifestum est, vlterius verificari, atque supponi posse, quod distantia piinctorum Α & C sit ro pedum, vel mensurarum L : qualiscunque sit linea Α C: dummodo pro pede, siue mensiira Z, as unaatur decima
pars lineae AC: quate supposito quod eiusdem quadrati latus' se Α B, atque diameter sit A C: verum esse potest quod distantia punitarum Αα B, sit Io mensurarum X: insuper . quod