장음표시 사용
71쪽
Logistica. Inter Logisticae fundamenta nutrieranti Ir rationes indifferentes, de quibus agimus capite undeclaro partis fecundae Ideae Logisticae; huiusnodi rationes indifferentes, non ii ueniuntur inter fundamenta doctrinae contra quam attulimus praedictuin argumentum ; R quia legitime infert absurdum iuxta doctrinam quae non agnoscit propoitiones indillarentes; ted tamen non legitime infert absurdum . iuxta doctrinam quae agnoscit atque supponit rationes indifferentes : bene proponitur contra alios, sed inutiliter contra nostrain Logislicam retorquetur. Iuxta doctrina in nostram de rationibus indifferentibus propositam cap. II. Partis a. Ide. e I ogisl icae: rationes non sunt rationes aequalitatis , sed singulae sunt plane indisserentes , ut vocciatur rationes maioris vel minoris inaequalitatis; quandoquidem igitur in aequatione in qua dicitur '- 2 ad 2 zz I ad se et , singiuae rationes quae asseriantur aequales inter se, po sint dici maioris inaequalitatis r& etiam singillae possint dici rationes minoris inaequalitatis:
adeoque eouc in iure singulae dicantur rationes maiori S inaequalitatis , vel singulae dicantur rationes minoris inaeqtialitatis : asserendo hanc aequationem , non assertzur aliquid magis
absurduna , quam quando assciitur quod inter se aequales sint duae rationes qua siligulae sunt, vel dici possu ut maioris inaequalitatis, vel certe singulae sunt aut dici postum minoris inaequalitatis; in qua assertione , ne quidem apparet vita viri braabsurditatis, aut impossibilitatis: cum ex ipsa ae tutionum intelligentia manifestum sit, tam duas rationes maiori S inaequalitatis, quam duas rationes minoris inaequalitatis, intcrse aeqtiales esse posse. Ex eadem tamen definitionum intellia gentia immediate patet, prorsus absurdum atque impo Isibile esic, ut inter se aequeii eur duae rationes duierist a ratione aequalitatis , quarum una non sit ratio maioris inaeqitalitatis , alte ra non siit ratio minoi is inaequalitatis: atque hoc absurdum admittendum esse ab i)s qui non agnoscimi rationes iudisserentes , legitime inserturpi Oposito argumento; adeoque betipa nobis affertur contra doctrinam quam impugnamus in sepistola prima Iibri I. Mathematicarum epistolarum, ted Pi ne inutiliter contra nostrain Logis icam retorquetur Ad argumentum in forma propositum si init iter in sormarcsPol deo : concedendo primum enthymemat deinde distii glielido minorem quae si absumitur : atqui a , est aliquid in
ius vel aliquid minus quam a , sic va possit tantum dici malu
72쪽
vel tantum minus , nego minorem: sic ut possit dici maius. 3e etiam possit dici minus , concedo minorem . Similiter diastinguo consequens : ergo antecedens quod ita est vel dicitur maius suo consequente , ut non possit esse siue dici minus suo
consequente, ad suum consequens habet eamdem rationem ,
quam antecedens quod ita est vel dicitur minus suo consequente, ut non sit vel possit dici maius su consequente, ha.
bet ad sui im consequens et nego consequentiam; ergo antecedens, cpioil ita est vel dicitur maius ibo consequente, ut etiam sit siue dici limisit minus suo consequente, ad suum cora sequetis habet eamciem rationem , quam antecedens quod ita est vel dicitur minus suo consequente, ut etiam sit siue dici possit maius fio consequente , habet ad suum consequens : conce- . Eo conse silentiam ; di nego hoc ultimum atque concessum consequens, esse absurduin, aut inuoluere aliquid impoli, bile. Argumentum cuilis solutionem hic attulimus est unum ex pluribus a nie allatis in prima Epistola libri I. Epistolarum is Mathematicarum , ut ostenderein , ex speculativis Carteiianae Algebrae fundamentis, eadem facilitate inferri vera in lal
sa, poisibilia & impossibilia,cohaerentia, do inter se contrariae
aut contra octoria ; atque ex allata solutione satis constat, quod licet legitime concludat contra doctrinam contra quama nie asturtur, tamen nihil euincat contra nostram Logistiacam ; idemque verum esto de reliquis argumentis quae in dicta epistola pagina I x. subseqnuntur , videtur satis manifestum equandoquuiem singula eodem fere modo soluantur, & nihil euincant contra Logisticam nostram admittentem rationes indifferentes: tametsi singula legitime concludant contra doctrinam non agnoscentem rationes indifferentes : qualis est
illa cur innititur Cartesiana Algebrais Si aliquis quaerat, an sorte cie monstrationes quae in praedi- nostra Epistola reprobantur, polient approbari, suppossita nostra indifferentium rationum uoctrina, alijsque ex nostra
Logistica conducentibus ad stabiliendas propositiones probandas i Cousideret quae ad dubium 8. diximus de differentia quae intercedit inter productum ex Arithmetico cu Geometriaco ductu: quodque primum haberi possit per additionem : a que eiusdem generis quantitas sit, cum ipsis genitoribus ex quibus producitur I secundum haberi non possit per additio-tim : neque cae possit quantitas eiusdem Maeris cum genie. . I ribus
73쪽
ribus ex quibus producitur. Iam vero si per additionem uet Hoduci quideui possit quantitas, quae generatur ex vira lineam seipsam vel in aliam lineam ducta, nihil conducit additio, ut ex illa inseratur proprietas conueniens quantitati quae Pcradditionein produci non potest qiralis quantitas est Productum ex linea ducta in seipsam , vel aliam lineam; & tanaen demonstrationes quas in citata epistola reiiclinus, intentum non euincunt , eoipso quod non interant uniuersaliter, ade que etiam in casu in quo genitores sint lineae , verum esse ,
9uod quantitati ex ductu genitae conueniat propetietas alteria in titulo propositionis: nimirum, quod per multiplicatiotum Producta quantitas semper sit negativa hoc est signo affecta, quando ex genitoribus unus signo i alter signo assicitur ;quodque per multiplicationem producta quantitas siemper sieposititia host est signo i assecta, quando ex genitoribus ure que est positivus hoc est signo i affectus, vel uterque cst negativus hoc est signo se affectus. Ex his non dissiculter intelligitur quod demonstrationes quae in dicta epistola a nobis negantur iubsistere, non fierent legitimae, supposita nostra d
Grina rationum indifferentiui up praeterea qtiamtiis nemue pauci , neque leues sint, istarum demonstrationum defeetus quos in dicta epistola indicamus , pili res tamen obseruatos fitilli licet noluerim plures indicarer non otiose a Ine dierit o.
quod ad plura pronum calamum cohibeam &c. Aduertendum eamen quod hic insinuatum defeetiam attingere noluerim , . quod scirem magis modernam Cartesianam Algebram , nol contentam antiquioris Algebrae Chimaeris , assumere atque adoptare voluisse omnes Chimaeras Geometriae inditiisibilium et haec Geometria supponit singulas lineas esse aggregata Punctorum: singulas sit perficies este aggregata linearum : singula corpora esse aggregata superficierum a adeoque ex punctis Mathematicis per additionein produci lineas : quae rursus fimul additae producant sit perficies: ex quibus dentio per additionem generentur corpora; quamobrem nullo fruetii insi-ntiatuni hic desectum indicassem , nisi simul longius quam par erat producendo epistolam, ostendi siem defectus fundamentorum quae in Geometria indivisibilium assumuntur: quam
bene cohaereat doctrina , in qua supponitur, qii Mi Exempli Gratia ex duabus lineis per additionem producatur seperiacies , quodque singuli genitores additionis, ad genitum ex ditione habeant proportionem : & tameti concedi non po- 'test .
74쪽
test, quod linea ad superlicient ullam habeat proportionem ;similiterque stipponitur omne aggregatum putri orum est Opunctoruin nunieritin vulgarem , di quamlibet lineam est eagregatum punctoriim : & tamen admitti non potest, quemlibet , immo vllainnumerum vulgarem Uiuidi posse, sicuti diuidi su,test qiiaelibet linea: nimirum extrema ira media ratione ; hoc modo quamlibet lineam, nullum vero numerum vulgarem diiudi poste , Ostenditur prop. I .& I6.epistolae q.lib. I. epistolarum Mathematicarum. Denique aduertendum , in demonstratione. nostra proposita pag. 6a. Ideae Logisticae t in qua ostendimus t ιη producere -: S etiam γ' is in producere 1 r supponi . quod unitas, quae in hac multiplicatione siue compendiata regula aurea subauditur . sit unitas positiuar iuxta viii uersalem I gem nostram, in qua statuitur singulos numeros esse positiuos,qui expresse non assiciuntur signo - : siue expresse signot assiciantur . siue nullo signo assiciantur ; cum enim impol sibila su , expresse signo se assici numerum . qui non exprimitur sed tantum subaudiciit , iuxta praedictam legem impossibili est, ut sit negativus numerus, qui non exprimitur sed tantuin subauditur: adeoque unitas quae in praedicta multiplicationesiue compendiata regula aurea subauditiir, necessario est unitas positiua . Delude quia sirpposito quod A in B ra C , tantum quaestio est, quid producat A ia in B, vel A in '-B ratque impossibile est, ut in compendiata regula aurea siue in multiplicatione , per quam ex positiva quantitate A , ducta in positivam quantitatem B, producitur posititia quantitas C, subaudiatur alia unitas quam posititia, ne admittatur - 1 t Αα Bad C : ex ipsa hypothesi fatis inanifestum est, in imitti plieatione , siue in compendiata regula aurea de qua illaestio instituitur, unitatem quae subauditur esse unitatem Positivam et eamqtie nullo modo esse posse negativam: etiam independenter a lege nostrae Logisticae , iuxta quam modo diximus necessario positivam esse unitatem , quae subauditur in multiplicatione siue compeiadiata regula aurea de qua hic agitur. Caeterum supposito quod unitas quae stibaiiditiir ilia multiplicatione, in qua quantitas negativa ducitur in quantutatem negativam , hi vilitas negatiua: tunc quantitas negatiua ducta in quantitatem negativam , produceret quantitatem negatiuam : S: verum non eslat quod - in se produceret 1 : sed verum esset quod in m - produceret 'I a Dubium
75쪽
Dubium decimum tertium . In theorentate s. partis Α.Idea' Logisticae et dicitur , quod qualescunque sint quantitates A, B, C, D , ita ut A ad B α CD e semper veritui esse ,
quod permutando , etiam Α-C ra B ad Do igitur supposito quod Λ-B ra C ad D , sic ut singulae litterae Α & B significent singulas lineas , quodque littera C repraesentet numerum 3 , 3e littera D repraesentet i umerum 6 : permutando verim
erit, Λ ad 3 α B vit 6 , sed per hypothesim A est linea: igitur
linea A ad numerum 3 habet proportionem e de etiam linea Bad numerum o habet proportionem; quod est contra communia Matheseos , & etiam contra Logisticae principia: iuxti quae quantitas unius generis non habet proportionem ad quantitatem alterius generis; eteniam in parte secunda cap. 6.
Ideae Logisticae, dicitur quod ratio siue proportio, sit quantiatas habens abstractam relationem magnitudinis ad alia aquantitatem eiusdem generis. Praeterea qualescinaque sint lineae A & B . ita ut Α α Briuxta Logisticam etiam A et ra Bar atque aequalibus addendo aequalia legitime infertur A 2 t A ra B a B r sed in proposita hypothesi Λ et est superficies, de etiam B et est luperficies: ergo iuxta Logisticam complexum ex A a J: Λ, hoc est complexum ex superficie & linea , est aliquod totum siue aliqua localis quantitas , atque producitur per additionem. Stimiliter stipposito quod singulae.litterae A N B repraesentant singulas lineas , quodque A ta: B : quia etiam 3 3 , iuxta quartum axioma cap. 13 Ideae Logisticae verum erit, quod A t 3 α B t 3 , atque complexum ex linea A & numero 7,erit
aliquod totum, siue aliqua totalis quantitas , atque procincitur per additionem . Iain vero quou libet toriim , lute totalis
quantitas quae producitur per adciitionem partium, est aliquid maius qualibet parte et igitur complexum ex superficie A a, de linea Λ ; vel comiclexum ex linea A, & numero 3, est aliqua totalis quandit. as, maior quam linea Α: sed quantitas qnae . dicitur maior altera quantitate aliter appellatur proi. oitio, diciturque habere proportionem ad illam alteram quantitatem e ergo complexum ex superficie Α 2Ac linea A , irem . complexiuia ex linea A ira numero 3 , dicitur habere proportionem ad lineam A et atqui totalis quantitas quae est complexum ex sit perficie Aa & linea A, vel complexum ex linea A & numero 3 , non est quantitas eiusdem generis cum linea A : ergo quantitas quae non est eiusdem generis cum linea Α, , habet Diuitia i , Corali
76쪽
habet proportionem ad lineam Α . Tertio. Stipposito quod litterae A & B , si ligulae significent lineam : quodque Λ ad B:πaad' : Per axioma 3. partis
cap. 2.Ides Iogisticae, sequitur quod Α ιη - α B ιη et: ergo linea A potest multiplicari per numcrum '; sed multiplicatio est
compendiata regula a ea . tu qua datorum trium terminorum primus est unitas: ergo ad tres terminos quorum primus unitas , secundus linea Α, tertius numerus Α , potest inueniri quartus terminus proportionalis C r ita ut verum sit 1 ad Α ad C t sed ex regula aurea etiam patet in casu proposito , quod quartus terminus proportionalis C necessario specieis conueniat clim secundo termino A quandoquidem primus terminus I , specie conueniat cum tertio termino q, adeoque terminuS C est linea: ergo verum elle potest quod unitas ad lineam Α , habeat eam ni proportionem , quam habet numerus A ad liveam C : ergo numerus 6 ad lineam C potest habere proportionem , licet istae duae quantitates non sint eiusdem generis , sed una sit quantitas discreta altera continua. Quarto. Qualemcunque quantitatem repraesentet littera Α, iu&ta 1 ogisticam verum est , quod A in δε α A a : S consequenter quod I ad Α α A ad A 2: ergo hoc verum est supt,ofito quod Α repraesentet rectam lineam , adeoque A a repraesentet stiperficiem , nimirum quadratiun factum supra rectani lineam A : sed tuaita Logisticam unitas est numerus: igitur iuxta I ogisticam verum est , quod numerus ad lineam Α , haheat eamdem proportionem , quam habet linea Α ad superfi- siem , Quae sit quadratum factum supra lineam A r igitur iuxta I ogiiticam , de numerus ad lineam , & linea ad superikiein habet proportionem e licet numerus S linea, item linea N Q- perficies, sint quantitates diuerii generis . Resbondeo. Iuxta Logisticam non admitti additionem duarum quantitatum genere differentium Hinc cap. 2. Arithmeticae introductionis ad Logisticam, dicitur , quod addere duos numeros , sit inuenire unum numcrum, qui propositis duobus numeris aequalis sit. Similitcr addere duas lineas, est inuenire unam lineam quae duabus datis lineis aequalis sit. Et cap. 8. Ideae Logisticae , generaliter dicitur quod addere
duas quantitates, est inuenire unam quantitatem , quae duabus datis quantitatibus a ualis sit. Iam vero compit iam ex
duabus quantitatibus generet diuersis , potcst quidem euounum complexum duarum quantitatum genere descientium . sed
77쪽
sed noli potest esse vita quantatas: adeoque non potest este productum ex additione, cui conuenit definitio additionis proposita in nostra Logistica; hinc in fine cap. a. partis secundae Ideae Logisticae explesse negamus, superficiem re lineam addi posse; & ad cubium 8. expresse docemus , quod quantitas producta per additionein necessario sit quantitas eiusdem generis cum singulis genitoribus additionis; praeterea cap. 1 1.raitis a. Ideae Logiiticae, prius notamus aequivocationis peruculum in Euclideo axiomate, allerente omie totum sua Parte
maius esse, di ut pro hoc axiomate aliud substituaimis . quod aequivocationi expositum non sit : asserimus subsequenti capite, productum i eraddationeia ex genitoribus umiormibus esse maius singulis genitorious: adeo ut Euclideum axiom A non subsilliat. nisi per vocem totum intelligatur productum quod oritur per additionem ex genitorious vulso. mibus : de per vocem pars, intelligantur suiguli ex istis genitoribus unis formibus. Praeterea Iogistica nostra non admittit ullam propertirnem inter quantitates diuersi generis r adeo et numerus ad lineam, aut linea ad superflatem, non possit habere propo
Antequam respondeam ad argumenta contra Mac nostram
doctrinam proposita; aduertendum ad illa γε clocetitia cap. a. partis a. Ideae Logisticae: quid nimirum sit valor quantit iis, a quo duae quantitates, etiam diuersi genetis, dicantur aequivalentes inter se. Praeterea reflectendum ad dicta cap. s. partis secundae Ideae Logisticat: nimirum quomodo inter in disserant operationes reales, atque aequivalentes, Exempli Gratia additici realis est in qua adduntur ipsae quantitates prin positae: additio aequivalens est , in qua non adduntur ipsae quantitates propositae, sed tantum ad matur vallares quantia earum propositarum et sic licet addi non possint duae quantit res, quarum una sit linea, Cura superficissi tamen istarum quantitatum valore sunt quatustates euisdem generis, atquc addi possunt. Pari modo licet superficies ad lineam nullam habeat proportionem , quia sint quantitates diuersi generis tramen valor lineae ad va ni superficiei habet proportionem di, sunt quantitates eiusuem generis. His praenotatis, facilis est solutio singulorum argument rum qua in hoc dubio proponunturi di non tantum nostrae
Logisticae, sed etiam aliorum quorumdam Mathematicorum doctrinae
78쪽
d illae aduersantur; non sciolanien, an iuxta ipsorum fundamenta faciles , vel etiam possibiles sint. piopolitorum a gumento: um solutiones: praesertim si nostraui aequivalentium
quantitatum doctrinam aut non agnoscant, aut non admi tant ; hanc agnouisse non videntur elementorum scriptores qui eius nusquam meminerunt, Ze tamen omnes mecum com-niimem habent argume utandi modum , qui proponitur Prop. 6. lib. s. elementorum Euclidis , de quo agitur in primo a gumento , quique passilia dicitur permutatio rationum:dietam propositioilcm aliqui ita proponunt: Si quaruor magnitudines
proporti ales fuerint, est' permutata proportionales erunt. Ali vero sic proponunt: D quatuor quotitates ei dem generis p portionales fuerint: cr perm tando proportionaler eruat. Priori
modo propolita propositio magis uniuersalis est . Posteriori modo proposita est minus uniuersalis, atque restricta ad te minos qui lint quantitates eiusdem generis. Argumenta quae ad eius probationem afferunt, si demonstrativa sunt, ad sui n-mum ei lincunt eius veritatem in posteriori, atque magis resti icio senili: unde qui priori sensu eam pr onunt, nullatenus euincunt intcntum; an in magis restricto sensu alijs susticiae, atque in casu particulari stabilita propositio deinde non alla- matur ac si uniuersaliter foret probatar hoc loco non controuerto: huius tamen propositionis veritas in sensu magis restricto non lassicit pro nostra Logisticar sed requiritur Actus a gumentandi m Lus, in quolibet casu , in quo quatitor termini sunt proportionalest siue termini isti singuli sint quantit res eiiisdem genetis, sue sint quantitates diuersi generis. quamobrem propositione quinta cap. 3. partis q. Ideae Logis sircae dici mus , quod qualescunque si ut quantitates Λ,B,C, D, ita tamen ut A ad Bra C ad D, semper verum esse, ac legitume sequi, quod A ad C B ad D; atque suppositis nostris principiis indicatis in notis hic praemissis , satis patet, huius
l=ropolitionis sensum este, quod qualescunque sint quantitates H, B, C, D, siue sint eiusdem siue diuerii generis quantitates. ita tamen ut Λ ad Bra C ad D , semper verum esse, quod valor quantitatis Α, ad valorem quantitatis C, habeat eam. dem proportionem, quam valor quantitatis B , habet ad valorem quantitatis D. Ad primum argumentum dico . Supposita hypothesi,quod singulae litterae Α & B , repraesentent lineas, quodque Λ ad B
79쪽
A ad 3α Bad 6; huius tamen conlequentis tensus non est, 'liod linea A ad numerum habeat proportior en ,quε aequalis sit proportioni quam habet linea B aci numerum 6: ieci 1ensus eius est, quod valor lineae A ad valorciti inimeri 3, habeae Proportionem, quae aeqtialis sit proportioni quam habet valor lineae B ad valorem numeri ου; & quoniam valor lineae A , α
valor numeri 3, sunt quantitates eiusdem generis: quando ac serimus quod Λ ad 3 αB-6, nota alterinius proportionem inter quantitates ditier si getieris r ut ex mala terminorum nostrorum intelligentia, male contra ιios infertur in primo argin mento; hic idem error subsequentibus argumentis comm
nisest. Ad secundum argumentum respondeo . Supposito quod singulae litterae Α&B repraesentent siligulas lineas, quodque Α-B : iuxta nostram I.ogisticam lcgitime insemir quod Λ a m B et: atque aequalibus addendo aequalia, legitime sequitur quod Aeti Α α Bat B t quodque A a sit superficies ,
& etrum B et sit superficies ; sed tamen huius consequentis seirsus non est, quod supersicios A et , addita Illicae A, Producat quantitatem aequalem qirantitati productae ex supcrsicie Blaaddira Iineae B huiusmodi enim additionem quanti datum
diuersi generis non agnoscit nostra Logistica : sed pr edicti consequentis sensus est, quod valor superhesei A et, additus valori lineae A , producat quantitatem aeqtiatum qualuitati. quae producitur ex valore superficiei Β ω, addito valori lineae . B; in aua additione non adduntur quantitates diuersi generis, quandoquidem iuxta nostram Logisticam silerii cierum li- , earumque valores sint quantitates eiusdem generis. Simii Lter iuxta nostram Logisticam verum non est, quod comple- 'xum ex silperficie A a , & linea Α , sit aliqua Uiantitas totalis producta per additionem , atque maior partiali quantitate, sive linea Ar sed tantum verum est, qnod complexum ex v lore superficiei Α Σ, & valore lineae A , sit aliqua quantitas totalis prodiicta per additionem, atque maior valore partiali qua ii titatis, siue lineae ΛΛd tertium argumentum respondetur . Facta hypothesi
quod singulae litterae Α & B , significent lineam et quodquetri ad B die et ad 4; iuxta Logisticam nostram legitime sequitur, quod Α in η α B in a ; hinc tamen male infertur, quod lineapoisi multiplicari per numerum: & tantum sequitiir, quod valor lineae possit multiplicari per valorem numeri: quodque
80쪽
Dubia Mathematica siluta P γ 3
vsor unitatis, ad valorem lineae Λ , habeat eamdem proporationem,quam valor numeri habet ad valorem quantitatis C. Ad quartum argumentum respondeo. Salaliacunque qua titatem repraesentet littera A, & consequenter etiam supposito quod littera A significet lineam: iuxta Logisticain nostra averum est, quod Λ-Α α Λ 2: & consequenter, quod et ad Am A ad Λ a r hinc tamen non sequitur, quod unitas ad lineam Λ, habeat eamdem Proportionem, quam linea Α habet ad superficiem A a: tantum. enim sequitur, quod valor unitatis ad valorem lineae Λ , habeat eamdem proportionem, quam valor lineae Α habet ad valorem superficiei A et; qui valores singuli sunt quantitates eiusdem generis, licet quantitates quarum valores sunt, genere disserant. Dubium decimum quartum. modo recentioris LogLoicae author, pag.8s. Arithmeticael introductionis ad Logistbeam , negat se unquam inuenisse Algebrae definitioirem l a
serte nunquam ii Upexit maxime celebres notas D. Florimon-
di de Beaune in Geometriam Ren in des Cartes, atque tertio eius Geometriae libro appositas, quae ita incipiunt. Alebra Deciosa, hoc est , qua exemetur per species peram, qua literis Αι. phabeti , ali De similibas desiunantur, es mentia, inaestigandis in
emendisque Theorematis o Problematis νηferuiens, ac res hemutaneas, quarum rationes vel proportisnes considerantur, concertaens . Dieimus autem rationem inter se habere duas res, ckm homogenea seu eiusdem nasurae existentes , aut aquales sunt, aat inaequales , o
minον per fui ipsius additionem, tandem maioν evadit , maiorem. ke superans. Adeo υt hac scientia non solum Algebram numer sum arque Veterum A absin Geometrisam eomprehendat; sed etiam omne ιd , quod relarionem quandam habet aut proportionem. πινefert D. des Carees, νη sua de Methodo dissertatione . Hactenust . de Beauiae. PHterea D. Carolus Renaidinus in amplissima sua Algebra, pagina 7 praefationis ; Algebra, inquit, scientia
est, qua ex datis magnitudinibus aeqκMiams beneficis magnitudinem ignotam adinveniens, exρlicans, atqais demonstrans et Problemata
non Diara Druit . male blata reiicit; atque' Theorematum veritatem inquirit. Similiter plures ali; authores , proponierunt κυgebrae definitionem; an ergo ex his pluribus authoribita nullum unquam legit, qui nusquam inuenie Algebrae definiti
nem tRespondeo, me nusquam negasse , quod citatas, aliasque