장음표시 사용
251쪽
aeque multiplicia primi, terti, ad aeque multiplicia secundi re quarti, iuxta quamuis multia
plicationem eandem habebunt rationem ,sumpta adinvicem. Buri Interpretis leuItatem demstor,
priua cum dictionibuου illis Nidelice prima Iecundae, aereia quartae, quinta, sexta toto theore-mamproximo reclebisset ῬμVenere foemineo. Quomam sicut antea dixi ad nihil aliud quam ad magnitudinem referri pol unt, in his tame duo-b u easdem Noces, ac eodem sensi, ad idemque ro farvi Heπtro genere protulerit, ac etiam Pelet 'M. Sed magis minor 2 Campano πολλα.π oriat sim uiue o genere poni, multiplicia scilicet, deinde sat in utraque propositionum multiplices aequales. Intud Heruagius in Zamverto non emendauit, mala iam, ut puto soloecisinorum imbutus consuetvidine. Sed illud A ἱσου perperam Nersum per adue tum aeque , nihilo melius ipse commutavit , ex aequo , quod significat aequaliter, Nel ex aequitare. Valet autem C. ιcra ex aequali ,siue ab
aequali. Vnde signatur modin ille I sigismi, ab
aequali siubtracti one mediarumsuper cultu definia
tione alium interpretis errorem antea notaui.Item καθ' o ποιο ura πολλαπλασιασμ ον, verti debuit
secundum quamlibet multiplicationem, non iuxta, cuius sensim locus non recipit. Istisd etiam transponendo Peletamus sensum propositi conturbat
252쪽
INTERPRETVM. as Ibat. Ambas igitur propositiones sic interpretoris prima secundae fuerit aeqhe multiplex, ac temtia quartaesumantur autem aeque multiplices primae, tertiae, etia ab aequali, ex ita siumptis utraque utriusque erit aeque multiplex, una quidem pecundae, altera quartae. Si prima ad secunda rationem habuerit eandem, ut tertia ad quartam, etiam aeque multiplicesseecundae tertiae ad aeque multiplices secundae, quartae secundum quamlibet multiplicationem,eandem rationem habebunt inuicem seu tae. Pro. F. Zamb. Si magnituri magnitudinis aeque fuerit multiplex, ablata ablatae,inreliqua reliquae erit multiplex, quotvlex tota totiud est multiplex.But. Ad illud multiplex
secundo loco positum deest, aeque, aliud in fae
multiplex abundat. Neruagius autem dum ali num corrigit errorem, proprium ipse profert. Et reliqua inquit reliquae,ita erit multiplex , vetota torius es. Putauit enim ἰσακις, quod est aeque,
satis explicari per ilitudinis adverbium irased
multo est aliteri Cum enim dicis reliquam reliquae ita esse multiplicem, ut es tota totius, nihil aliud infers necessariὸ , quam Ῥt ambae sent Nicunque, multiplices. Sed habet quaesitum , ut Ῥtraque siti τακις,hoc est aeque multiplex, dem scilicet multiplicatione,γtputa dupla, Nel quadrupla, aliaue qualibet una,innon duabus. Quod Ἐν ca
253쪽
asa ERROREStius esset, quasi diuinaret Euclides aliquando fu
sed ex abundanti pene subiunxir οσαπλαGον, ides, quomplex. In huius theorematis demon tra tione ad Imr iug dicitur. Quotuplex es magnitudo AE ipsi s G D, tomplex flat E N ipsim G H. Super hoc Peletarim disputat, dicens non Nacarescrupulo,dum iubetur fleri id quodno ante
doceat Euclides,quam in duodecim exti. Er esse durissiculum i id cogamur facere,aut Concedere, quodpo terim erit edisicendum. Multa deinde ad solutionem inculcat non vana minin,quam ipsa es
obiectio, in qua duodecimam sexti tabo citauit, quod es problema docens,quomodo datis tribus lineis veritis quartam proportionalem inuenia3 , ab hoc loco prosus alienum. Amplius dico,nihil eorum quae in totis elementis proponuntur, demptis principi', ad huius quinti libri demoη Dariones facere quicquam bigeneraliter de magnitudiniabus agitur,quarum con uectio figurationem uti Iam,sed nuda tantum signa per noras liuea e roquirit. Et inproposito datae magnitudini alii aeque
multiplicem facere, nil aliud habet, quam ipsam magnitudinem multiplicare, hoc es bis, ter, pluriesve quo que libuerit signo disponere, ad quod praemissa problemata, o xeloitiones, re peti
254쪽
INTERPRETVM asstiones abunde sufficiunt. Sed non es propositum quae sunt ad demonserationes huismodi dis
disicutere. Pro. 9. - . Quae ad eandem, eandehabent nationem aequales inuice unt. Et ad quo eadem eandem habet rationem,i ae sunt aequales. But. Cὐm bis Graece ponatur ἰσααῖλκλοις, hoc
est quales inuicem, postremum iliud inuicem in terpres , quasi vacaret omisit, quod erat alioqui necessarium. φὶ enim incertum imperfectum sensu dicere,magnitudines sunt aequales,si non e presseris cui,*el quibus sunt aequalis,aut inuicem.
Sic igitur rectituendumputaui. Quae ad eandem habent rationem eandem aequales inuicem sumine ad quas eadem rationem habet eandem, Ageetia aequales inuice Funt. Pro. II. Pelet. Quae eidesunt quales rationes, et inter se sunt aequales. t. Quaris in coparatioe rationu inter se una dicatur esse maior,aut minor altera, nequaqua tamen dici flet,ab his qui vocibin artuno abututur,rationes inuicem aequales,sed eaedem. Et cum fuerint quatuor magnitudines analogae , non eas esse dicimus in ratione aequali ed in eadem. Nec quod ratio primae ad secundam sit aequalis rationi tertiae ad quartam ,sedsicut ratio primae ad secundam, ita tertiae ad quartam. Dicuntur etiam in 1 guris latera, eiu em ῬAsimilis rationis intre se,
non autem aequalis. Nec in hoc etiam errauit
255쪽
Zambeninsed nec ipse Peletarius alias. Vnde nominuου ipsi sibi, quam Graecae veritati contrarius, quae verbum de Nerbo sic habet. Quae eidem rationes fiunt eaedem,etiam hae ipse inuicem sunt eaedem. Ipsa insuper analogia linitur λογων ομοιο-πκς,κ- ουκ ἰσο s, id es, rationum similitudo, et non aequalitass. Pro. 12.Zamb. Sinuerint quaelibet magnitudines σα Buc Admonui supra in artem peccarι dicendo quaelibetero quodlibet, Graece es
multiplicium eandem rationem habent, sumptae adinvice. But. Ne sicias in hoc locosensius ne petius,an Nesia procedant. Nam si multiplicium iungatur ad partes, fit comparario nulla, si Nero ad eandem, non retinereno Latinus. Sic igitur restituo Partes eandem, quam aeque multiplices, rationem habent,inuicemsumptae. Si quis contendat ωσαυ- τως, hic non esse transferendum aeque, Euclidem
opponam, qui quod in propositione dixit ἀσαυνς,
Si primum ad secundum eandem habuerit rati nem, tertium ad quartum, habuerit aurem quantum adsecundum eandem rationem, esextu
ad quartum, composita primum quintum, ad secundum eandem habebunt rationem, rete tium sextum ad quartum. But. Hui nodi βο- Lecismos, quorum causas insuperioribus explicui, Pelet
256쪽
INTERPRETVM. assPeletarius sequitur, σ Heruagius nabit emem dat , το autem sic. Si prima adste Miam rationem habuerit eandem, ac tertia ad quartam, habuerit quinta ad secundam rationem eandem, ac sexta ad quartam,etiam composita prima cum quinta ad secundam rationem habebit eandem, ac tertia cum sexta ad quartam.
b. Similes Rurae recit liue ut, quae
angulos aequales habent ad Hum, in quae circum aequales avgulos latera proportiona-tia. But. Orontius atque Peletariis dictionem
ἐυθυγραμμα, id est, rectilineae, non intelligentes esse necessariamo tulerant. Quaseblata non habet desinitio Noum. Posfiunt enim dari RurAE nou recti eae,quae σ angulos babebunt simulos singulis aequales m quae circium aequales angulos la rera proportionalia, tamen non erunt similes. Et quod dicitur ad unum, in congruitsignificatio rei in gistatim , sicut adnotauu Heruamus in margine,vel quod eratsigni antius,singulas -- guia. Zamb. Reciprocae autem AP sunt, qua do in utraque figurarum. antecedentes C sequentes termini rationales fuerint. But. Non imresistens interpres sententiampropositi , ad sium
257쪽
detorsisnsim dictionem λογοι, vertendo termiani rationales. Vnde sit definitio falsea, imo nulla. Omni quidem rationalium mentio, non fiam ab hoc locosed a totis nouem prioribus libris Elemem rorum praes.s es aliena. φὶ igitur ad literam δε- initio vera sic. Reciprocae aurem figuraesunt,qua-
do utrique figurarum rationes antecedentes,er consequente uerint. Peletarius autem ita de Lnit. Reciprocae figurae dicuntur, quum Niriusque ipsaru mutua latera Derint proportionalia. Hoc autem a Graeco senseu prosus es aliud, idem explicatur per idem, non aliter quam si diceres: Reciprocae figurae dicuntur quum viri que ipseram reciproca laxe fuerint proportionalia. . cproinde cum ex hoc non inestigatur quae nam si tmutua infiguris latera,ita nec etiam quae snt reciprocae 1igurae. Super quibus expositionem ipse faciens, Sic inquit stat proportionalitas, ut duo latera unius sent antecedentia-duo alterius snt consequentia. Istud autem falsum es, er
exemplo figurationis quam ibidem posuit im con
trarium. Hanc in re finitionem ita notulit Capanus. Superscies mutuorum laterum sunt, inter; quarti latera incontinua proportionalitas retranintiue habetur. In secundo theoremate huius libri, quod Graece est ἐπι σας mμας,male vertit Z-berius,adrimenta,erat enim adsectiones dicen
258쪽
INTERPRETVM as Idum. λε rei causam ad propositiones libri secundi antea monstraui. Et in theoremate sequenti eandem voce cilicet ἐπὶ τὴν μὴν, hoc es, adfecitione aliter interpretatur, videlicet ad basim, de non tam dictIO , quam theorema corrumpiatur. Haec utraque Meruagrus emendat , hequitur tamen Peletarius errorem. Qui etiam quartum theorema dimidiatum protulit hoc modo. equia angulorum triangulorum latera,quae circum aquales angulossiunt proportionalia. Hoc autem seques resecauit, scilicet. Et ei dem rationes sunt, quae aequalibus angulis latera I tenduntur. Putans enim proportionalia ei de vel similis rationis latera γοc est,analoga , homologa nihil inter se disseris,ludicauit Euclidem bis idem inciatando posuisse. Quam opinionem ex propositione sequenti huiust conuersa, similiter decurtata plenius indicat,ita proponens. Triangula inquit proportionalium laterum aequales habent angulos sub quibus latera proportionalia subtenduntur. Graeca autem sic habent. Si duo trigona latera proportionatia habuerint, aequiangula erum ipsarrigona, aequales habebunt angulos quibus homologa latera subtenduntur. Hac iterum de causa propositionem sexram ponteriore dato mutilauit,quod es, Et aequales habebunt angulos, quibus homologa latera subtenduntur. Ex his itaque conin
259쪽
sar euidenteν ignorantia disserentiae inter analogou homol ov. Unde theorematum depraua tro proces t Pro. 9 Pelet. A data linea constitutam partem abscindere. Aut. Hoc problema, quatuor quae sequuntur non in lineis uniuerse procedunt,sied in re tis rantummodo. Quare ex linea, lineis recE rectiue auferendo, ipsa rei veritas ex pro ositu aufertur. Pro. I 8. Zamb. Adata recla linea,tato reciLimeo simile ,similitemque positum redii lineum describere. But. Non mianus ineptum, abbῖrdum dictu est. A data liane a r Nineum describere, quam si tu dicas, a lapide sectio parietem si uere, pro eo quod est dicendum, eaς lapide secto. Sic igitur ex data tinea προ rendum erat. Hui modi orma loquendi , in praecedentibu6 et equenti frequenrer aburitur interpres. Pro. ZO. Zamb. Similia poluonain similia trian tala diuiduntur, in aequalia Dumero, aequa ratrone roma tys gonum ad ρο-ogonum duplo maropem rationem habet,quam Iimilis rationis latus,ad similis rationis latus. Bur.
Pro aequa ratione rotas,repone homologa totis Hoc
autem Peletarivi , more si , detruncavit. Quod autem rationes iuro se non dicantur aequales ,sed eaede velsimiles, iam satis antea probam. Pro. 2 s. Zamb. Dato rectilineosmde. ali' dato aequale Hem conntituere. Etit. Peleta in particulam, idemi
260쪽
1NTERPRETVM. assidem uritulit,non aduertens ab Eucti de poni, ne locus esset amphiboliae intelligendo problematis co siturum de duobus peectilineis nosimili, alte ro aequali datis fieri. Iam enim decularione longa didici nullam detrae Itonem, aut adieectionem ad
Elementa,citra Nitium, nsissere. Pro. 2 P. Zab. Omnium parasielogrammorum circum eandem lineam rectam prorecboram C. But. In hac propositione, duabus quae sequuntur, quarum es flententia dissicilis, implicita, Terbum πασα- ζαλῶν, cum se is participti s Ῥarie nec satis accommodate transfertur, Coparare, praerender' proie-crum proiecborum. Quamuis enim diuers igni iace ima tamen res exigit in hoc loco, t pro appliacare, et aptaye, siue accommodare capiatur. Veriabum etiam Aial,quod es oportet, perperam en tur,expedit in duobus locis. Sunt errores alis, quos ex parte notauit Heruamus. Pro. Eamb. In aequalibus circulis anguli eandem habent rationem tUrs circunferenti s in quibus deducuntur,
si ad centra, si ad circunferentias fuerint
deducti. Tum etiam hectores ad contra con tituri. Haec ira corrigo. In circulis aequalibus anguli
eandem habet rationem, quam peripheriae in qu astenderunt, siue ad centra ,sue ad peripherias fuerint qui conscenderunt. Emendationis intius rationem antea dixi ad propositionem a s tertiy.