장음표시 사용
71쪽
cI a mulceriunt aequalia. Nam A 2 4 csi quatuor numeri proportionales X
fuerint,qui ex primo σ quarto Iit B 3 6 D numerμ, aequalis est ei qui sit ex secundo tertio. Et econtrario prout habet deciamanona propositio septimi. SIc igitur examen erit utrum rationes in diuersis numeru propositae sine eaedem. Quod etiam veram habet in particulis.
Velut in exemplo nostro ponamus quod AB sint duae tertiae, in CD quatuor Iextae ,sunt igitur φ - Idem quod - . Diponantur iterum, sicut prius, AEC iungatur ad C quilibet numerus , utpote F. Et quoniam CF maior est ipse Gmaior es ratio C F ad D, quam C ad D, hoc est, quam ad B. Quare er productum CF in B maius erit producto D in Maoc est,proaucito in D. Rursum dispossitis B C D addatur ad D mervi G. Maior est igitur rario Cad D, hoc es, ad B, quim Cad DG. Quare productum D Gin maius erit producto D in hoc est,
produecto A in c. Sic igitur dis situ numeris illa Iemper ratio Nel particula, super qua maius erit productum naior erit altera. Quod erat demo frandum.
72쪽
3 . Hoc autem fer multiplicando rationum numeros ad formam modo conri itura prout in sub-
73쪽
apparet de secundis a me datis rationibus cim culi ad quadratum diametri,videlicet 392 Is dis ad 4ssa 63s,er 8sI7696 ad 1o84 96s, quodsint intra priores,scilicet II ad I 4,er 22318 .
74쪽
ALi νtem,qμamsupra posui, ratio circuli ad id quod ex dimetiente quadratum sciliaceta 771 ad 3 128 , quod sit intra limites secun
dos, duaeformulastequentes ossendunt.
DE circuli mensionibus numeratisne faciem disia aus,tputo dissertum. Nuncaute
75쪽
tione metiri secuniam rationem Archime du,quae obubsupertripartiens undecimas, hoc est sicut I i ad I 4. Secetur diametros B aequaliter in partes quatuordecim quarum sit BC trium. Et expiscto C agatur ipsi B pros orthra linea CF, comediantur FA. Dico lineam F . esse la-
76쪽
tus quadrati dimensionis quaesitae circuli B F Quoniam enim lineac F media proportionalis est inter B Ccr C , erit ipsa C Fretragonicum latus 33. Est aut e C Atet.lat.121,' angulus qui sub FC rectus. Quare quadratum lineae F aequale es quadratu duarum linearum, FC c Ipsa igitur linea F es ret.lat.1 S 4.Est autem diametros B Atet. lat. 19S. Cum sit itaque Is ad 196rat rosubsupertripartiens Nndecimas, hoc est ,sicut G adi , erit quadratum ex linea
F quod sit G N, dimensio proposita circuli
Idemus itaque quam facili dimensio proc V dat ex limite primo. securi autem plus
habet operu. Qua hucinq; tradidit nemo, tametsi faciat non leuiter ad Archimedissicopon.Si ergo propositum ex limite fecundo dimensionis lineam inuenire. to qui prius idem circulus B F duabus diametris B σCI e rectis angulis decussantibus in centro G, quem secundum minore , chimedis limitem oporteat dimetiri. Sumatur linea recta no determInara EM,P cetur αqualiter in partes ZI, quarum sint decem EL, et pro-
77쪽
extendatur donec si aequalis triplo lineae G si e insi re lineae E K, sitq; linea sic extensa GD Iuper linea' C describatur Iemicirculus PQ et GE producatur quousq; Iecet semicircula in puncto PDico linea G P esse dimesione circuli B F Quonia enim linea B Gsecta es insigno K ad ratione siectionu lineae E Numa B M tali sis decequabu B GJoc es GCZ I. Quare linea CG ad G urationem habet siubtripla Dperdec partiente septuagesimas primas. Pone id quod ex
B G dimetiente quadratum e sse 28 ,erit stritur id quod ex G B , hoc es, ex GC quadratum ZI. Cum sit autem GP media proportionalis inter CG G Q ipsa GPes tetragonicum latus
223. quare e dimensio circuli B F secundum minorem in imedis limitem. Quod erat demo trandum. Cum itaque ex duobus ictis ilia mitibus, ambae dimensionum lineae tantillo discrimine con tent,ut perae tigatione curiosa, inabam grandiori deprehendi visposit, ab his etiaqui noruntvli perire circino, pater aperte quanta
vimitate verum concluserit author. Quare nia
hil ad dimensionem refert, alterutro limite quis utatur, nisi quod erit,sicuti res apparet, figuratio per maiorem longe magis expedita. Prior igitvr nobis datur in usum, alter aurem ne sit abusus diminutionis ex maiore. Nam si nos inchimedes
79쪽
P A I M V S. γγ putaret forsitan aliquis esse triplam siessularissi
uam, vel adhuc minorem. Nec etiam ex alter tro limite tam esset apertum intelligere Nero proximum, quam ex Ῥtroque u Sed quemadmodum antea docui per numeros limites alios intra priores inuenire, idem quoque nunc lineamentis ostendere Acin erit. Reponatur
sigμra praecedens, edi' adsignum ca intra circula portionem Fias coaptetur ipsi G P aequalis linea AE R ,sicut hic facitam est ,sed interstItro linea rum maiore , quam Neritra patratur, alias enim disserentiae visio in paruo Memate non esset. Si quis igitur ex signo A inter F R lianeam coaptauerit in peripheria terminata, 'sius circuli dimensionem habebit, intra limites mchimedis , alterutro quidem vero propiorem ,sed
incertum an rroque, quonam duorum scutantea mount ur. Cum tam ficiamus ex demon pratis in theoremate terrio aliquam lineam re
ectam ex signo A inter puncta F R conclusam, esse latus quadrati aequalis circulo B Flocus erit fortunae, ut ex tali ducitu lineae , non tam dimensionem circuli, fedm retragon mona Oequamur. c d altas insiper quas libuerit diamensiones numero con titutas, lineamenta jacie-mins paucis quil usitam ad priorem formam addia tamentu. Velut In illa quamsupra psui intra lia
80쪽
mites fecundos. Videlicet circuli rationem ad id quod ex dimetiente quadratum esse sicut et 77 Iad 3 3 2 8, is fit in circulo cuius diametros I dimensionis area Iss . Reponatur Circulus B F cum trigono Fc ras, sumaturque linea νει fla L K, ex qua aue indatur Nni decimae quartae diametri B aequalis L ipsa L secetur aequaliteγ in partes decem octo qualium es LN i8, talium sit N K unius, descriptoque Dyre L K semicirculo, Aumatur inter L NN K media proportionalis N D, quae quidem erit tetragonicum latus . Et ex linea cB absit datur