De infinitis parabolis, de infinitisque solidis ex varijs rotationibus ipsarum, partiumque earundem genitis. Vna cum nonnullis ad prædictarum magnitudinum, aliarumque centra grauitatis attinentibus. Authore f. Stephano de Angelis Veneto, ordinis Iesu

131쪽

rectangulis FG C, faciunt praedicta duo rectangrula FB,CG, au serenda. Ergo duo rectan gula FBG, erunt aequalia quadratis CG, G B. Ergo haec ad

duo rectangula ABF, erunt in eadem ratione. In reliquis sequantur praecedentes demonstrationes, S eodem modo concludemus triangula ad verticem aequari quadrato Quare in omnibus casibus constructa sunt triangula aequalia quadrato Q. Quod erat faciendum. Quod vero assumptum est, nempe semicirculum

semper secare C B, in G, sed quod idem est, N O, minorem esse N B, patet: quia quadratum N Ο, seu quadrata N C, C O, seu quadratum N C,cum rectangulo FE, CR, minora sunt quadrato N3. Nam rectangulum FE, C β diuiditur in recta gulum NE, Cη, & in rectangulum FN, Cη seum C. . Patet autem quadratum N C, cum rectangulis N Cη; NE, CR, minora esse quadrato NB.

Ex dictis ergo licuit animaduertere, semper duo triangula ad verticem aequalia probata esse rectangulo sub ΑΒ, in B F, quae B F, est tertia proporti natis ipsarum ΑΒ , & Q; quae cum augeatur ad avg nentum dati quadrati Q, quod postea augeri potest in infinitum ; patet etiam duo triangula ad veiticem augeri posse in infinitum , adeo ut numinquam deueniatur ad maxima. Secus dicendum est de

132쪽

deminimis. Nam cum visum sit, quod si 'P, adeo minor BE, dimidia Cη, rectangulum C', EF, maius sit quarta parte quadrati CF, moillem nequeat construi ; N tunc solum sit construibile, Quando 'F, est taliter minor η B, ut rectangulum C η, E F, sit quarta par s quadrati C F, patet triangula sic muenta esse omnium minima. Siquisergo iubeat inuenire minima triangula, ei satisfaciem sic. Diuisa C v, bifariam in E , rursum taliter secetur in F, inter E, d Vt rectangulum

EF, sit quarta pars quadrati CF diRuri ζά

133쪽

- ros

bifariam in G, ducatur AGH. Haec constituet triangula Minima. DAd Matu utem tauqd licet suppositum sit angulos e, B, Festos ede; mhilominus si etiam sint

utcumque obsistuli habebimus intentum, ducendo perpendicularent inter C. D, AB, & circa ipsam operando, ut factum est supra; postea CB, obliquam secando proportion aliter ire G, sicuti fuerit diuisa normalis in simile puncto . Du endo enim eodem modo A G H, ha ebimuMntedium.

Ut visum est in scholi Cantecedenti , duostiangula ad verticem possunt quidem augeri in infinitum , sed non in infinitum minui, qtug tandem deuenitur ad irrangula minima. Licet tamen notare accidens quodam non spernendum, quod in taliabus triangulis reperitur. Et est, quod si L B, sit se ista bifariam iri, E, Eu sit ducta A E D, utique triangula C E D, A E B, . sunt minora triangulorum omnium, quae constituerentura linea secante E B, & sunt maiora omnium constitutorum a linea focante CE. At non eodem modo sunt maiora , dc minora: na' quo magis linea secans E B, appron pinquatur puncto B, eo magis triangula C E D, ABB, sunt illis triangulis minoraz non vero eo fiuna maiora tri Miguli superioribus , quo magis

134쪽

ιM DE INFINITIS PARABOLII Erc. dum linea secans CE, discedit ab AED, semper duo triangula tecrescunt, usque dum deuenia tur ad duo minima CGH, AGB, i supponendo is, minimaesi' pro ediendo autem verius Camrtan triangula creaetim inque dum perueniatur ad punctum C, ubi triangula dfgeserant in tri--grium ACB, quod utiqiaeest aequale triangillis A EB, CF D; naicumitiangula CED, ACE,

eratquesnatem ipsa urer AE. ED, sint a qualia , ergo torim triangulum A CR, erit aequale trianges s CBD, A E B . patet ergo, quod si . CE, intelligatur sic dinia in F, ut transeameli nea per A, F, constituantur triangula omnium mm

etiam

135쪽

etiam potest dividi linea ATL, feci e C ridistini angula Ch L, Ah B, sine aequa taetriangu- lis CGH, ASB. Quod utique petradtina GD,

eum triangulum H GD, non si omitan mam. mum in schol. proposita 1'. in matur triandr-lum L ΚD, ei aequale . Nam trimnita CCL ΑkB, erunt aequalia triangulis CGH, AGB Ratio est, quia avo triangula C E Di,'A EI B, Ω- perant duo triangula CG Η, AGB quantitareerianguli H GD: & pariter superant triangulas CKL, A ΚΒ, quantitate trianguli L h D; mmergo excessisS, ex constructione, nempe triangula LΚD, UGD, sint aequales. Ergo etiam reliqua

triangula erunt aequalias r. - . a -

Explica iam dili gratet sapstriora, quia ex ipsis

dependet solutio Problematis non spernendi . Pr blema autem tale est. Datis omnibuS, quae supra ,& ducta AGH; ducere A h L , ut trapezium kGH L, sit aequale triangulo ΚAG. Etenim nisctis omnibus , quae supra , cum triangula C GH, AGB, sint aequalia triangulis Ch L, Ah B; a latis communibus triangulis Ch L, AGB. ENgo reliquum trapezium M G Hia erit aequale triangulo Ah G.

SCHOLIUM III

Sed tandem ut huic problemati finem impon mus , & simul cum ipso, etiam primo libro in unitar o A rum

136쪽

io8 DE INFINITIS PARABOLIS ETC.

rum parabolar9m, applicentyr etiam reaedictλ n strvisistitum. NςmpedariSut supra, dusero AGH, ut qua umque semiparabolaei, quadam: diametri CG, B, bases CH, AB, sint dato spatio uales . Nam si Aat ut numerus parabolae, ad dimidium numeri parabolae cum dimidia vi atate, fessatium datum, ast aliud: si huic inueniantur t*iangula a qualia modo praedicto, quibus in teli igastu rcircumscriptae semiparabolae ah, erunt aequalςs spatio dato . Si Uru tri/ngula non sint reperibilia nec cliam erunt reperibiles semiparabolae, o

137쪽

DE INFINITIS

PARABOLIS, ETC.

LIBER SECUNDUS.

Icuti libro superiori explicatae suere

infinitae parabolae, ac infinita trilinea, infinitaque horum segmenta ;sic in praesenti explicanda veniuns, infinita solida, quae ex Varijs rotationibus praedictarum figurarum iortum ducunt. Concipiamus ergo in schemate posito initio superioris libri, in finitas semipatabo Ias BAC, B AH C, BAIC, BAL C, &c.

rotari circa diametrum BA, donec redeant ad initium motus.

DEFINITIO PRIMA

138쪽

rco DE INFINITIS PARABOLIS ETC.

Sed si tales infinitae semiparabolla duplicatae ad partes BA, concipiantur rotari circa basim BC, duplicatam. Talia solida vocentur infiniti Fusi pa-

DEFINITIO TERTIA.

Si vero toneipiamus rates Infinitas parabolas rintari circa DA, ipsas in veruce tangentem. Solida genita vocentur infiniti Anhyli stricti parabolici secunduim restitudinem basis.1 D

139쪽

D MINITIO QUARTA.

Si aute infinitae paraban rotentur cista CD, diametro paralliam. Talla mitia vocentur infiniti Annuli parabolici stricti secundum rectitudinem

diametri .

DEFINITIO QUINTA.

Sed concipia aeus infinita trilinea ACD, AHCD, ' FD , &c. rotari circa diametrum A D. Talia solida vocentur infiniti Conici circa dia

metrum a.

DEFINITIO SEXTA,

Si vero rotendur circa basim CD. Vocentur iunmti Conici circa basim. Hi sunt termini, qui in praesenti fuerunt explicandi; resiqui vel erunt omnibus obuii, vel explic

PROPOSITIO I.

140쪽

E x0 Conpides quodlibet parabolicum A B C ,

genitum ex reuolutione semiparabolae BA D, circa diametrum BD; quod secetur plano EFG, basi parallelo. Dico conoides ABC, esse ad cono des EB G, ad verticem, ut potestas AD, duplic1 gradu inior potestate concidis, ad sinitem potestatem EF V. g. in primo conoide, nempe in cono, Ut cubus AD, ad cubum EF. in secundo. nempe in concide ordinario, ut quadratoquadratum AD, ad quadratfquadratum EF; S silc in infinitum . Ipsis conoidibus intelligari us circumscriptos cylindos NC, LG. Ergo cylindrus NC, ad conoides ABC, erit ut cylindrus LG, ad conoides EB G; quia figurae eiusdem generis, nempe semiparabolis, eodem modo reuollatae, ne queunt