장음표시 사용
181쪽
secetur bitariam in G, Urursum partes eius bifariam in F, C,& sic semper donec tandem deueniamus ad talem partem B F, factis parallelogrammis NF,& reliquis aequalibus , parallelogram munia N F, sit talis conditionis, ut super eos intollecto purallelepipedo recto, in altitudine E B, hoe sit minus magnitudine Ergo si a trunco ADBE, intelligamus ablatum illud parallelepipedum, adhuc residuum,erit ad illud solidum rotundum in maiori ratione quam, E B, ad illam circumferentiam. Tunc in figura trunci ratiocinetur sic . Pars trunci FHB E MO. minor est parallelepipedo, cuius al-'titudo EB, basis parallelogrammum HB,in secunda figura . Pariter pars trunci PhH L M,U, est mi-
182쪽
DA INFINITIS PARABOLIS ETC. minori magnitudine quam sit parallelepipedum,cuius basMarallelogrammum H B, altitudo EB, ut cla e patet. Eodem modo patebit, sti ina, cuius basis parallelogrammum k F, altitudinD F9, G excedere partem trunci h H F G-L M O, minori magnitudine, quam sit pa0l epipedum, cuius basis parallelogranantitan kH, seu HLI altitudo EB
ipsum enim excedit prisi late, . cui s basis excessiis parallelogrammi K H, supra portionem basis KHP, altitudines FO, GN);& eodem modo patebit omnes excessus simul pristinatum truco circumscripibrum,m mores e sile parallelepipedo, cuius basis parallelogram muri. N F, altitudo omnia prinmata trias o circumscripta, erum mult*mihora trunco, S siursri Ergo omnia piismata trunco circumscripta, erunt id multo min6ri ratione, ad solidum rotundum ex basi, quam sit EB, ad circumserentiam ex radio B iae Sed ut E B, ad illam circumferentiam, sic omnia prismata trunco circumscrHpta, ad cylindrum, & tubos cylindricos solido rotundo circumsci iptos. Ergo omnia prismata tru co circumscripta, erunt ad solidum rotundum ex b si in minori ratione quam ad cylindrum , di tubos cylindricos solido rotundo circumscriptos. Quod rursum implicat. Cum ergo truncus non sit ad ilIud solidum totundum ex basi nec in maiori, nec in minori ratione EB, ad illam circumferentiam . Ergo
183쪽
i Ex praesenti propositi ne sic uniuersaliter propin ς sita , ex hacque uniuersa- Iissima doctrina emanant quam plures Veritates, quarum aliqua: sunt diligenter adnotandae, quia plurimum inseruiunt inserius dicem κ
i Emang ergo primo , t quod. si cylindricus super ABC, sit sectus primo ut si dictum est; postea sumpto in BE, ubilibet puncto.Κ, intelligamus aliud planum transire per A C, & per i
sum, adeo ut constituantur sducto plano KLO, ipsi i , ,
A B C, parallelo alij trunci , ut in schemate
praesenti truncus ABC E, sinister, erit ad truncum ABCk, sinistrum, ut EB, ad ΒΚ. Idem intelligendum est etiam de truncis dexteris ad inuicem. Ratio est ,.quia quilibet horum similium trum corum, est ad solidum idem rotundum genitum ex eadem figura eodem modo reuoluta, ut sua altitudo ad eandem circumserentiam. Vnde cum sit V. LEB,
184쪽
et 12 DE INFINITIS PARABOLIS ETC. EB, ad circumserentiam , cuius radius BD, ut truncus Ayo id a rotundu uinx basi;&cum sit conuertendo, ut solidum rotundum ex bra, ad truncum ABCk, sic talis circuesserentia , ad BI. Ex aequali patebit propositum v
En an ars undo, quod si cylindrici phidicti s
centur ut dictum est, trunci dexteri ; 'ad truncos sit nivstros eiu ut in adem ratione. Ratio est, quia cumta uncta gexter maior, sit ad solidum rbtundum ex figura CR A, cuca ipsam tangentem in B, si ii ipsi AC, parallatam, ut FID, seu E B, ad circumserentiam , cuius radius BD; & pariter truncus sinister maioriit ad solidum rotundum ex eadem figura circa AC, M.t E B, ad eandem circumserentia me sequi si russe truncum dexterum maiorem, ad suum sol lum rotundum, ut truncus sinister maior, ad suum solitam ros indum. Quare permutando, erit
truncus dediter nator, ad truncum sinistrum: maiorem , ut solidum ex figura CBA, Cuius centrum rotationis sit Β, ad solidum rotundum ex eadem figura, cuius centrum rotationiS sit D. Eodem modo
probabitur esse ut solidum ex figura ABC, cuius centrum rorationis B, ad solidum ex cadem figura, cuius centrum rotationis sit D, sic truncuri . . dexterum minorem , ad truncum sinistrum mino- ena. Quare erit truncus dexter maior, ad truncum sim rum maiorem , ut truncus dexter minor , ad trun dium sinistrum minorem.
Emanat tertio id quod sequentibus tyramplurn
185쪽
- LIBER SECUNDUS. ' mum inseruit , &ideo diligenter memoriar est comenis
dandum ; & est , quod si circa eundem axim B E, intelligis turdus quς Cumque figure ABD, AF CD,
quarum vel sit eadem basis AD, vel una sit maior alia, dummodo axis BF, sit eadem ; super quibus intelliga
inus cylindricos re ctos a quealtos, sectos diagonaliter plano transeunt:
per AD, & per GH Κ, ut dictum est, & ut apparet in
schemate r erit ut truncus sinister v-nius, ad solidum rotundum suae basis circa.A D, sctruncus sinister alterius, ad solidum rotundum suae basis circa eandem A D. Vnde & permutando, erit ut truncus sinister ad truncum sinistrum, sic solidum rotundum ad solidum rotundum. Quod autem di. inim
186쪽
t so DE INFINITIS PARABOLIS ETC.ctum est de truncis sinistris respectu solidorum suarum basium, intelligendum etiam est de truncis dexteris , & de solidis rotundis suarum basium ipsis corarespondentibus. Ratio huius asserti est manifestinsima; quia cum sit truncus sinister cylindrici superAFC D, ad solidum rotundum ex eadem figura circa AD, ut HB, ad circumferentiam, cuius radius BE; & pariter cum sit vi H B, ad talem circumserentiam , sic truncus sinister cylindrici super A B D , ad solidum ex A d D , circa A D: Etit&Vt primus truncus, ad piimum solidum, sic secun- dus truncus, ad secundum solidum. Qinire & pem
mutando, Vt primus truncus, ad secundum truncum,
sic primum solidum, ad secundum solidum. Eodem modo discureretur in truncis dexteris respectu suorum solidorum. Quare patet propositum. Particulariter ergo habemus, quod si A B D, si quaelibet figura circa axim BE, cui sit circumscriptum parallelograminum F D, de tam super parallelogrammo , quam supra figura concipiantur cylindrici secti, ut dictum est. Erit prisma dimidium c lindrici super par telogrammo , ad truncum sinia strum cylindrici super A B D, ut cylindrus ex parallelogrammo circa AD, ad solidum rotundum ex eadem figura A B, D, circa eandem A D. Eodem modo erit prisma dimidium cylindrici super parallelogrammo,ad truncum dexterum cylindrici super A B D, ut cylindrus ex F D, circa F C, ad solidum rotundum ex A BD, circa eandem FQPRO-
187쪽
Si super eadem basi sint duae quaelibet figurae circa axim,
talis conditionis, ut duplicatis figuris ad alteras partes basis , haec euadat communis axis sipdicararum Aurarum . Solida rotunda orta ex molutatisne tabum figurarum circa parallelam axi ductum per extremitatem ba
snt talis congiionis, ut dirplicatae ad partes AC, Vt in schemate, AC, euagat axis duplicatarum figurarum s & concipiamus A Es C, A WC1 rotari ci
ca parallelam ipsi BP, ductim p pui tum C,
quae sit V. g. CF. Dico solidum rψtundum ortum ex figgra AE FC, esse ad solidum iotundum ortum ex figura ABC, ut figura C ad figuram AB C. Super figuris concipiamos cylindricoS rectos aequealtos H C, & ABCLMG, sectos diagonaliter plano transeunte per Cp, & per H G, diuidente ambos in duos truncos, ut in schemate, &'sepe dictum est. Ergo quilibet illorum diuidetur in truncos Aquales, ut clare patet. Cum erSO cylindrici praedicti, quia aequealti , sint ut bases; er o X &il-
188쪽
HN illorum dimidii erunt ut bases. Sed ut truncussinister C AEFHG, cylindrici super AF, ad truncum sinistrim CBAG, cylindrici super figura , sic ex scholio 3. proposit. anteced. solidum ex figura A F, circa F C, ad solidum ex figura A B C,
189쪽
Uniuersalitas huiusyroposition quor propositiones ex ipsa ves uti corol Iaria deducantur, unusquisque potis cognoscer vosum harum aliquas di nos subis)gestius. S ergo. . f
prima parabo si vi 2. a a I. In secunqa, ut 3. ad L. In tertia, ut 4 ad 3. & si in infititurii. Item per conuersionem ratiotis, dabitur rario eiusdem cylindri, ad solidum ex excessul rallelogrammi supra parabolam. Et hae aliordine, Vim prima parab Ia si vi 2. ad i. In secunda ut m ad l. In tertia vi q. ad i. & sic in infinitum. RationeSPetantur exprμmaproposit. Iib. primi.
Insertur secundo . Quod si B A N, sit figura
190쪽
i 11 DE INFINITIS PARABOLIS ETC.
ptis in trunco, & de cylindro, & tubis inscriptis insolido rotundo, probaretur etiam de prismatibus, re de cylindro, & tubis circumscriptis trunco, & solido rotuhdo. Hoc est si prisma Z D, i nteli geretur produci, ut eius altitudo esset AD; tunc prismaestuircumscriptum trunco; & pariter si cylindrus ex tD, intelligeretur produci, ut eius altitudo ensete dem DA, cylindrus e stet tunc circumscriptus solidti rotundo. Eodemq e modo , quo suprafacturii est, probaremus, prisma e sie ad cylindrum, veE ad circumferentiam circuli, cuius radius B D. Idem probaretur si prisma L C, eum tubo ex k intelligerentur produci, ut eorum communistitit do esset CL dci itam de alijs. Vnde eodem modo ostenderetur omnia prismata trunco circumscripta, esse ad cylindrum,& ad tubos circumscriptos solido rotundo, ut EB, ad circumferentiam, cuius radius BD.' Sed insuper dico, quod erit ut EB, ad saepe dictam circumserentiam, sic truncus, ad illud solidum rotundum. Nam si non est, vel truncus erit in maiori , vel in minori ratione ad illud solidum rotu dum, quam E B, ad illam circumferentiam . Si dicatur esse in maiori. Ergo aliquid trunco minus, erit ad solidum rotundum in eadem ratione cum E B, ad illam circumferentiam. Sit excessus, quo truncus hoc excedit, penes , ., magnitudinem;&facilitatis gratia, exposita bati Ad D, seorsim, ipsi cir mscribatur N D, parallelograminum, & O,