장음표시 사용
191쪽
secetur bifilriamin G 8r rursum partes eius bifariam in F, C,& sic semper donec tandem deueniamus ad talem partem B F, ut factis parallelogrammis N F,&l reliquis , , a qualibus , Parallelogrammum N F, sit talis conditionis, ut super intollecto parallelepipedo recto, in altitudine EB, hoc sit minus magnitudine Ergo si a trunco A D B E, intelligamus ablatum illud parallelepi pedum, adhuc residuum,erit ad illud solidum rotundum in maiori ratione quam i E B, ad illam Circumferentiam. Tunc in figura trunci ratiocinetur sic . Pars trunci FHBEM O. .minor est parallelepipedo, cuius al-'titudo EB, basis parallelogrammum HB, in secunda figura . Pariter pars trunci Ph H L M v, est mi-
192쪽
temque timare Tra, minorem esse i arallelepi.
pedo, cuius hasis parallel 'gramis miri seu ON, altitudo eadem E B. Et klcm eodem modo ostenderetur de cineris partiri , Tadessent i Argo excensus trunci super omnia prismata praech a in trunco
rallelograthmo N F, inqtitudiM E s. Ergo multo minor magnitudine Ergo omnia prismata in trunco inscripta, crunt ad solidum rotundum ex basi circa A D, . dhuc in maiori ratione quam EB, ad circumferentiam ex radio BD. Sed supra probatum est ut L B, ad illam circumferentiam, sic es, se omnia prismata th trunco inscripta , ad cyIindrum, & tubos cylindricos inscriptos in solido rotundo ex basi. Ergoi omnia prismata in trunco im: scripta, ha bunt ad ses dum totundumpraedierum l inem rimonem quam ad cylindrum , & tubos ieylindricos in ipso solido rotundo inscriptos Quod utique implicat. Ergo truncus ad solidum rotundum non erit in maiori ratione, quam E ad illam i
Sed nec in minini. Nam aliquid trunco maius, erit
193쪽
erit ad solidum rotundum in eadem ratione cum Em ad illam circumferentiam j. Sit excessus quo talis anagnitudo superat mancum, corpus & facta supctiori constructione,parallelepipedum super NF,ia a titudine EB, sit minus corpore F. Ergo truncus cum tali parallelepipedo, erit ad solidum rotundium adhuc in minori ratione EB, ad illam circumferentiam . Tunc discuratur sc. Prisma, cuius basscsset parallelogramnaum HB, altitudines vero B E, F O, quod esset unum ex prismatibus trunco circumscriptis, excedit partem trunc I H FBEMO, V Σ minori
194쪽
minori magnitudine quam sit parallelepipedum,cuius vos parallelogrammum H B, altitudo EB, ut clare patet . Eodem modo patebit, Hisma, cuius
basis parallelogrammum k F, altitudin μ , G excedere partem trunci h H FGII L MA minori magnitudine, quam sit parat epipedum, cuius basis parallelogramussim h H, seu HL, altitudo ΕΒ ipsum enim excedit primat , cuius basis excessus
parallelogrammi ΚΗ, supra portionem basis KHP, altitudines FO, GNὶς& eodem modo patebit omnes excessus simul prismatum truco circumscripibrum, minores e sile parallelepipedo, cui, basis parallelogram muri NH, altitudγ EB. Ergo omnia prismata trunco circumscripta, erum mulis minora
circumscripta, erunt in multo min6ri ratione, ad Iolidum rotundum extas, quam sit EB, ad circumserentiam ex radio B in Sed ut E B, ad illam circumferentiam, sic omnia prismata trunco circumscripta, ad cylindrum, & tubos cylindricos solido rotundo circumscii pios. Ergo omnia prismata trumco circumscripta, erunt ad solidum rotundum ex b si in minori ratione quam ad cylindrum , di tubos cylindricos solido rotundo circumscriptos. Quod rursum implicat. Cum ergo truncus non sit ad illud solidum totundum ex basi nec in maiori, nec inminori ratione EB, ad illam circumferentiam. Ergo
195쪽
i Ex praeienti propositi ne sic uniuersaliter propin insita , ex hacque uniuersa- μ' Iissima doctrina emanant quamplures Veritates, quarum aliquae sunt diligenter adnotandae,quia plurimum inseruiunt inserius dicem κ
ergo primo , si quod . si cylindricus superl ABC, sit sectus primo ut si dictum est; postea sumpto in BE, ubilibet puncto Κ, intelligamus aliud planum transire per AC, & peririum , adeo ut constituantur
sducto plano KLO, ipsi blA B C, parallelo ) alij trunci , ut in schemate
praesenti s truncus A B C E, sinister, erit ad truncum ABCk, sinistrum, ut EB, ad BK. Idem intelligendum est etiam de truncis dexteris ast inuicem. Ratio est ,.quia quilibet horum similium trum corum, est ad solidum idem rotundum genitum ex eadem figura eodem modo reuoluta vis altitudo ad eandem circumserentiam. Vnde cum sit V. g. EB,
196쪽
t 18 DE INFINITIS PARABOLIS ETC.
EB, ad circumserentiam, cuius radius BD, ut truncus A BC idum rotundumvx basi; &cum s t conuertendo, ut solidum rotundum ex b si , ad truncum ABCk, sic talis circuesserentia ad BI. E x aequali patebit propositum.
Esean ars cundo, quod si cylindrici pi, dictis
centar vidi tam est, trunci dexteri, ad truncos sini stros eluut ba eadem ratione. Rxtio est, quia cum
trunci rigexter maior, sit ad sesidum rbtundum ex figura CRA, circa ipsam tangentem in B, se ii ipsi AC, parallatam, ut H D, seu E B, ad circumferentiam , cuius radius BD ;& pariter truncus sinister maiora it ad solidum rotundum ex eadem figura circa AC, x t E B, ad eandem circumferentiam sequi ur esse truncum dexterum maiorem, ad sutim solidum mi lindum, ut truncus sinister maior, ad suum solidum ro undum. Quare permutando, erit
truncus dexterulator, ad truncum sinistrum: maiorem , ut solidum cx figura CBA, cuius centrum rotationis sit Β, ad solidum rotundum ex eadem figura, cuiu Scentrum rotationiS sit D. Eodem modo
probabitur esse ut se lidum ex figura ABC, cuius
centrum rorationis B,. ad solidum ex cadem figura, cultas centriina rotationis sit D, sic truncum dexterum minorem , ad truncum sinistrum mino est, Quare crjt truncus dexter maior, ad truncum sini rum maiorem , ut truncus dexter minor , aduum una sinistrum minorem.
Emanat tertio id quod sequentibus quam pluri-
197쪽
- LIBER SECUNDUS. ε 39 mum inseruit ., &ideo diligenter memoriae est comenis
dandum s & est , quod si circa eundem axim BE, intelligantur duεquq cumque figurae ABD, AF CD,
quarum vel sit eadem basis AD, vel una sit maior alia , dummodoaxis B E,
si eadem ; super quibus intelliga
mus cylindricos re ictoS aequealtos, sectos diagonaliter plano transeunte
est, Nut apparet in schemate N erili V itruncus sinister nius, ad solidum rotundum suae basis circa AD, s truncus sipister alterius, ad solidum rotundum suae basiscirca eandem A D. Vnde & permutando, erit utimincus sinister ad truncum sinistrum, sic solidum rotundum ad solidum rotundum . Quod autem dictum
198쪽
tso DE INFINITIS PARABOLIS ETC.ctum est de truncis sinistris respectu solidorum suarum basium, intelligendum etiam est de truncis dexteris, & de solidis rotundis suarum basium ipsis corarespondentibus. Ratio huius asserti est manifesti sisima; quia cum sit truncus sinister cylindrici super
AF CD, ad solidum rotundum ex eadem figura circa AD, ut HB, ad circumferentiam, cuius radius BE; & pariter cum sit vi H B, ad talem circumserentiam, sic truncus sinister cylindrici super A B D , ad solidum ex A d D , circa A D: Etit& ut primus truncus, ad primum solidum, sic secuti ius truncus, ad secundum solidum. Quare & pe
mutando, ut primus truncus, ad secundum truncum,
sic primum solidum, ad secundum solidum. Eodem modo discureretur in truncis dexteris respectu suorum solidorum. Quare patet propositum. Particulariter ergo habemus , quod si A B D, si quaelibet figura circa axim BE, cui sit circumscriptum parallelogrammum F D, & tam super parallelogrammo , quam supra figura concipiantur cylindrici secti, ut aictum est. Erit prisma dimidium cylindrici super parallelogramino , ad truncum siniis strum cylindrici super A B D, ut cylindrus ex parallelogrammo circa AD, ad solidum rotundum ex eadem figura A B, D, circa eandem A D. Eodem modo erit prima dimidium cylindrici super parallelogrammo,ad truncum dexterum cylindrici super A BD, ut cylindrus ex FD, circa FC, ad solidum rotundum ex A BD, circa eandem FQPRO-
199쪽
.njuper eadem basi sint duae quaelibet figurae circa axim, talis conditionis, it duplicatis figuris ad alteras partes basis, haec euadat communis axis ae leuarum Aura
qui sit vel idem D B vel unus, aior alio propositio enim veri e sabitii r ie axes stat aequales , siue
inaequales, dummodo basis sit eadem in & hae figura sint talis conmionis, ut estplicatae ad partes AC, Vt in schemate, AC, euagat axis duplicatarum figurarum s S conci piadivus AE pC, AB Cyrotarici ca parallelam ipsi O, diictam per punctum C, qtiae sit v. g. CF. Dicta solidum rFundum ortum ex figgra AE FC, esse ad solidum rotundum ortum ex figura ABC, ut figura C, ad figuram AB C. Super figuris concipiamus cylindricos rectos aequealtos H C, & ABCLMG, sectos diagonaliter plano transeunte per C F, & per H G, diuidente ambos in duos truncos, ut in schemate, &ut saepe dictum est. Erpo quilibet illorum diuidetur
in truncoS aequales, ve clare patet. Cum erSo cy
200쪽
N illorum dimidij erunt ut bases. Sed ut truncussinister C AEFHG, cylindrici super AF, ad truncum sinistri m C B A G , cylindrici super figura , sic ex scholio 3. proposit. anteced. solidum ex figura Α F, circa F C, ad solidum ex figura ABC,