장음표시 사용
301쪽
LIBER TERTIUS. a63 parallela occurrens QR, in T; patet T, effecentrum grabitatis praedicis portionis.
Sed insuper patet ad modum superiorum tria colligi. Primum est, ratio cylindri ex K V, ad alterutrum solidorum ex HkC, reuoluta cum kV, siue circa L C, sue circa HV, Secundum est , cubatio truncorum cylindrici recti super portione , resecti plano transeunte diagonaliter per kC, & per latus oppositum irsi HRTertium est, ratio solidi ex portione circa Η V, ad
302쪽
x64 DE INFI-IS PARABOLIS ETC. ad soliduin rotundum ex eadem portione circa , C, quod erit segmentum susi parabolici.
Imo licet notare, quomodo in progressu demonstrationis iniscimini te' in centrum aequilibrij segmenti ad diametrum D BHM. Quo centro inuento tria pariter licet coli igere. Quorum ptimum, est ratio cylindri ex parallelogrammo D G, ad alterutrum solidorum rotundoruit, ex segmento reuoluto cum partillelogrammo siue circa BG, siue circa D λ. Talis ergo rat efit eadem cum ratione rectanguli contenti sub dimidia BD, &'sub tot CD, quotus est numetus pax abolae unitate attinu S, ad rectangulum sub alterutra ipsarum B N, ND, s cundum quod fit reuolutio , & sub composita ex tot CD, quotus)estnumerus parabolae, & ex excessu C D, suprU O, ut clare colligitur ex proposit. t o. lib. prim Sicuti ex schol. i. eiusdem prop. colligitur particulariter in parabola quadratica , esse praedictum cylindrum, ad alterutrum praedictorum solidorum, ut rectangulum sub dimidia DB, &sub CD, ad rectangulum sub alterutra ipsarum B N, NO, de sub composita ex Ck, ex duabus tertijS partibus D λ , & ex tertia parte excessiis D , supra O. Imo ex schol. 2. eiusdem propositionis licet uniuersaliter colligere, praethctum cylindrum esse ad
303쪽
vnum , vel alterum ipsorum solidorum, Ut rectangulum sub dimidia DB, & sub tot D B, quotus est numeruS parabolae unitate auctus, ad rectangulum vel sub BN, vel sub N D, & sub composita ex tot BD, quotus est numerus parabLl P, & ex unia a F D. Ex quibus postea,&ex schol. 3. eiusd. pro ossit. scet particulariter colligete , cylindrum esse ad solidum ex segmento in parabola ' adi alica, Vedimidium quadrati B D, ad rectang tum sub B vel l D, & sub composita ex DF, & ex dbabus sert iis partibus BF. sectandum , quod colligitur, est cuba io trunco xt in cylindrici iccti super segmento B H l , resecti plano transeunte per D λ, & pei latus L ppin Ll situm
304쪽
ασε DE INFINITIS PARABOLIS ETC. situm ipsi BG. Talis enim cubatio habetur omnibus modis, quibus in praesenti scholio explicata fuit ratio cylindri ad solida rotunda ex segmento correspondentia truncis. sertium demum, quod colligitur. et ratio solidi ex segmento circa BG, quod e it pars annulist iam secundum rectitudinem balis, ad solidum ex eodem segmento circa DK; quod est segmentum fusi parabolici.
Erum Oporteat segmenti DBHk, centrum aequilibrii in basi Dh, assignare. DE, secetur bifariam in A, & BG, sic secetur in F, Vt BF, sit ad FG, ut numerus parabolae unitate auctus ad unitatem; &sat hL, aqualis G F. Ergo tam F, quam L, erunt centra aequilibrii trilinei BGH, appensi secundum D h, ex schol pri. pro post. a. huius. Ut ergo factum est in anteced. propos t. ratio CD, ad D h, intelligatur continuuta usque ad O, adeo ut numerus proportionalium e cedat numerum parabolae unitate ; & fiat ut elacessu tot CD, quotus est numerus parabolae uni
late auctus supra O, ad O, sic L A, ad A M. Ut
305쪽
co punctum M , esse centrum aequilibrii quaesitum. Nam A, est centrum totius parallelogrammi DG, & L, trilinei BGH: cum autem factum sit ut excessus tot DC, quotus est numerus parabolae unitate auistus supra O, ad O, nempe ex propos t. ho. primi diuidendo , ut segmentum DB ΗΚ, ad trilineum BGH, sic reciproce LA, ad A M. Patet M , .esse Gntrum aequilibrii se
Si ergo inuento N, centro aequilibrij segmenti, Ll a ducan -
306쪽
α68 DE INFINITIS PARABOLV ETC. ducantur NP, M parallelae DC, BD, simul
conuenientibus in Q.: patςe Q,esse centrum grauitatis In segniento ergo pirabolae quadrati ae,centrum
aequilibrij' segmenti OB HAE, seu graui talis dupIicati segmenti ad partes s k, est in basi Dk, prius bifariam secta in A, deinde ΑΚ, bifariam in L; tandem DA, in M, tali puncto, in quo DA, sic diuiditur, ut L quarta pars D L, sit d A M, ut dupla CD, qim excessu CD, Dira O, ad O. Sed ali r tio inueniendi centri m ςqai librij pra dicti segmenti in D k, potest haberi existhol. a.&3. citatq proposit. & heteram inmmms Mi segmentis parabolae cuiuscinuque, quam panicularis mento paraboli quadraticae, quae ex industria relinquitur diligentiae lectoris.
Imo ad modum superiorum etiam nunc licet tria colligere. Nempe ratio cylindri ex D G, ad solida ex segmento reuoluto tam circa HE , quam circa B D. Cubatio truncorum cylindrici recti super segmento , resecti plano diagonaliter transeunte per BD, & per latus oppositum ipsi HK. Et ratio solidi ex segmento reuoluto circa D B, ad solidum ex eodem segmento reuoluto circa HK.
307쪽
ur,ctat . Segmenti intermedii semiparabola cuiuscumque re tis sectae duabus lineis di erro purasteus, cet
SEd semi parabola DBC, secetur GH, L M,
diametro BD, parallelis, & oporteat seg-
menti H GL M, centrum aequilibrii in basi HM, reperire. Semiparabolae, cuius est segmentum, im telligatur circumscriptum parallelogrammum D E;& HG, ML, intelligantur produci usque ad F, Κ: HM, autem secetur bifariam in N, S ex
308쪽
a o DE INFINITIS PARABOLIS ETC. proposit. ra. huius , inueniatur in Fh, O, centrum aequilibrij trapezij C F Κ L ; & ipsi K O, fiat aequalis M P . Iam patet N, P, esse centra aequili-hrij, N, quidem parallelogrammi H k, P, vero trapezij GFKL, secundum H M, appensorum,.
Tunc ratio CD, ad D M, continuetur in tot tediminOS, ut numerUS eorum excedat nuta crum parabola: unitate, sitque ultimus minimus terminus R :fiat autem vi MD, ad DH, sic R, ad S; quaeratio continuetur in tot terminoS, ut numeruS eorum itidem excedat numerum parabolae unitate ; sitque
ultimus minimus terminus T. Fiat vero, ut excessus tot D C, quotus est numerus parabolae unitate auctus supra R, O, & caeteras tot proportionales quot sunt ipsae, ad has proportionales, sic PN, ad N Dico punctum esse quaesitum centrum. Nam eX propositi. t a. lib. pri. est diuidendo, &conuertendo, ut praedictus excessus ad praedictas pro- portionales s nempe ut P N, ad N Q, sic reciproce segmentum H G L M, ad trapetium G F E L. Qua re patet propositu in
In segmento ergo parabolae quadraticae,centrum aequilibrii, erit in H M, prius secta bifariam in N ; deinde secta NM, in P, sccundum centrum squi
librij trapezij F G LE; S in dimidia H N, & in eiusdem tali puncto QEvt PN, sit ad N Q, ut ei
309쪽
Tria autem solita etiam in hac propositione licet Polligere . Primu n est , circumscripto segmento arallelogrammo HA. ratio cylindri ex parali 0grammo, ad alterutrum solidorum ex segmento
310쪽
a o DE INFINITIS PARABOLIS ETC. proposit. la. huius , inueniatur in Fh, O, centrum aequilibrij trapezij;C F Κ L; & ipsi K O, fiat aequalis M P . Iam patet N, P, esse centra aequili-hrij, N, quidem parallelogrammi HE, P, vero trapezij GFΚL, secundum H M, appensorum .
Tunc ratio CD, ad D M, continuetur in tot te mlnOS, Vt numerUS eorum excedat nuta erum Parabolae unitate, sitque ultimus minimus terminus Restat autem vi MD, ad DH, sic R, ad S; quaeratio continuetur in tot terminos, Ut numerus eorum itidem excedat numerum parabolae unitate ; sitque ultimus minimus terminus T. Fiat vero, ut excessus tot DC, quotus est numerus parabolae unitate auctus supra R, O, & caeteras tot proportionaleSquot sunt ipsae, ad has proportionales, sic PN, ad N Dico punctum QAesse quaesitum centrum. Nam ex propositi. t a. lib. pri. est diuidendo, &conuertendo, ut praedictus excessus ad praedictas proportionales s nempe ut PN, ad N Q, silc reciproce segmentum H G L M, ad trapegium G F E L. Qua re patet proposit m .
In segmento ergo parabolae quadraticae,centrum aequilibrij, erit in HM, prius siccta bifariam in N; deinde secta NM, in P, sccundum centrum qquilibrij trapezij FG LE; & in dimidia H N, & in eiusdem tali puncto Mut PN, sit ad N Q, ut eae