장음표시 사용
311쪽
cessiis triplae C D, supra tres R, R, T, ad ipsas. VeleX schol a. praecit. proposit. possumus inferre, est e in in, sic, ut PN, sit ad N ι ut rectangs la DCM, DM C, D HM, cum duob isteriijs quadrati H M, ad rectangulum MDH, cum tertia parte q aadrati H M Hoc autem lector ex schob citato, facile proprio Marte eliciet. Tria autem solita etiam in hac propositione licet colligere . Primum est , circumscripto segmento parallelogrammo HA, ratio cylindri ex parali logrammo, ad alterutrum solidorum ex segmento
312쪽
a 1 DE INFINIIS PARABOLIS ETc.
reuoluto tam circa HG, quam circa ML. Haec autem ratio sic colligetur. Ratio CD, ad DH, continuetur in tot terminOS ut numerus eorum excedat numerum parabolae unitate , sitque ultimus minimus terminus Vr Eodem modo continuetur ratio CD, ad D M; sitque ultimus minimus te minus R: &fiat ut M D, ad DH, sic R, ad S: quae ratio continuetur pariter in tot terminos T, &c. ut numerus eoium excedat numerum parabolae unitate. Colligetur crgo, his peractis, ex pro possit. 8. lib. pri. cylindrum ex HA, esse ad solida ex sigmento modo antedicto reuoluto , ut rectang itu
subdimidia M H, & si biot cxccssibus CD, supra V, quotus est numerus p iabola unitate auctus, ad rectangulum, vel sub M Q, vel sub H in & sub excessu tot C D, quotus cst numeruς parabolae unitate auctus, supra R, S, & cateraS tot nil mero Pr postjonales. ibi cundum ,l quod colligitur , est solita cubatior uncorum cylindrici recti su per segmento, resecti plano tr nseu me per H G, te per latus opposuum
Tertium est ratio solidi ex segmento circa C H, ad solidum ex eodem segmento circa M L.
Praeuicti sigmenti, in maiori tinea diametroparastela
313쪽
pariter erit centrum laequilibri j trapezi
G FEL, si ambo intelligantur appensa secundum FH. Fiat ergo ut excessus tot DC, quotus est numerus parabolae unitate auctus cfacta prius constructione proposit. anteced- supra R, S, T, &c. sic OA , ad AN. N, erit centrum aequilibris quaesitum. Ratio asserti est clarissima ; quia O Α, est ad AN, ut ille excessus ad illas proportionales; nempe reciproce, Vt HGL M, ad GFEL. Qua
Si ergo ducatur ΝP, parallela DC, &per Q, centrum aequilibris eiusdem segmenti in bali duca-
314쪽
α 4 DE mFINITIS PARABOLIS ETC.
tur QX, B D, parallela, N P, in A, Occurrens in X erit centrum grauitatis segmenti. Segmento autem circumscripto parallelogrammo , concluditur tria solita. Nempe ratio cylindri ex parallelogrammo ad solida ex segmento sine circa H M, siue circa GZ, Cubatio truncorum cylindrici recti super segmentot, resecti planot seunte per ΗM, & per latus opposii Fum ipsi GL . Et ratio solidi ex segmento circa H M, ad solidum ex eodem segmento circa GL
Portionis maioris parabolae cutissumque resectae linea diametro parastela, centrum aequilibrii in
s assignare Esto quaelibet portioris aior ARGC, parabolae cuiuscumque, resectae CG, diametro RD, Parallela, & oporteat eius centrum squilibrij in Atabasi adinvenire. Portioni ipsi circumscribatur pa- Iallelogrammum EC, & AC, secetur bifariam in H. Erit ergo punctum H, centrum aequilibrii parallelogrammi EC. iterum secentur RE, R F, in k, & L, sic vi R k, ad k E, & R L, ad L F , sint ut numerus parabolae unitate auctuS ad Vnitatem. Ergo ex schoI. pri. proposit. a. huius. h,& L, erunt centra aequilibrij trilineorum AER, R F G. Cum.ergo ex schol. pri. proposim s. lib. Pri
315쪽
si trilineum R E A, ad trilineum RFG, Vt potestas E R, uno gradu altior potestate parabolae, ad sa item potestatem F, si h L, taliter secetur in M, ut L M, sit ad ME, ut reciproce potestas ER, uno gradu altior potestate parabolae, ad similem potestatem RF: ex Archim. saepe citato, M, erit centrum aequilibri, duorum trilineorum simul unitorum: & si AN, fiat squalis EM; etiam N, erit centrum squilibri j talium trilineorum secundum AC, appen rum. Fiat ergo ut dictum est; & ratio AD, ad D
continuetur in tot terminos ut numerus eorum ex
cedat numerum parabolae binario, & sit ultimus minimus terminus Q. Cum ergo ex proposit. m. lib. M m a Prim.
316쪽
a s : DE INFINITIS PARABOLIS ET prim . diuidendo,& conuertendo, sit portio ARGC, ad trilinea AER, R FG, ut sol AC, quotus est
numerus parabolae, una cum excessu D C, supra ad AC, minus excessu DC, supra nempe ut dictum,ntecedens, ad AD, & in simul; si fiat in praedicta ratione reciproce N H, ad H O. Frit o, centrum aequilibrij quaestum. Quod erat inue
In maiori ergo portione parabolae quadraticae, centrum aequilibri j est in basi prius secta bifariam in H,& deinde in B,&Z, sic, ut DB, & DZ, sint triplae ipsarum AB, Z C; tertio sic diuisa Z B, in N, ut ZN, sit ad N B, ut cubus A D, ad cubum DC, si v ut AD, ad Q, quartam proportionalem ipsarum AD, DC; tandem in N, &in eiusdem puncto O, taliter constituto , ut N H , sit ad H O, ut dupla AC, cum differentia inter DC, N ad AD, cum Q.
Tria autem solita deduci ex similibus antecede t bus propositionibus elicientur pariter ex praesen ii. Quorum primum est ratio cylindri ex paralleis logrammo EC, ad solida ex portione, reuolutis ambobus tam circa AE , quam circa FC. Haec
317쪽
Vero ratio, est eadem cum ratione rectanguli, cuiuSVnum latus sit AH, aliud tot AC, quotus est numerus parabolae unitate auctuS, ad rectangulum, cuius unum latus sit altera ipsarum AO, OC, aliud composita ex AC, accepta secundum numerum parabolae, & ex excessu DC, supra in ut elicitur ex praecitata pro p. 1 3 p. Secundum est cubatio truncorum cylindrici recti
resecti plano diagonaliter transeunte per C F, &per latus oppositum ipsi A E . Tertium est ratio solidorum ex segmento ad inuicem reuoluto circa AE, CG-PRO-
318쪽
Praedi ae pon onis centrum aequilibris in linea divi
Ssd oporteat praedictae portionis centrum aequisi-brij reperire in CG, parallela B D, etiam producta si opus sit. FC, diuidatur bifariani in T, adeo ut T, sit centrum aequilibrij parallelohrammi EC. A E, vero,& GF, sic secentor in: H, &Κ, ut A H, G Κ, sint ad H E, F k, ut triplus numerus trilinei unitate auctus, ad numerum trilinei unitate auci um. Ergo ex schol. proposit. g. huius. H, & k, sunt centra trilineorum A E B, B FG, in basibus: & si fiat FL, aequaliς EH, erit L, centrum aequilibrij trilinei REB, appensi secundum FG. Quoniam autem trilineum AEB, est ad tria lineum BFG, ut supra dictum est, ut AD, ad si x L, sie diuidatur in O, ut sit ut AD, ad sic reciproce EO, ad OL . Ergo O , erit ecntrum aequilibraj amborum trilineorum simul coniuncto tum,&ex O, appen rum. Cum vero etiam T , sit centrum aequilibri, totius parallelogrammi EC , sit fiat ut ABGC , ad trilinea , n mpe in ratione dicta insuperiori propositione, sico I ,. ad I M Patet M ,. esse centrum quaerutum. Quod &c SCH
319쪽
Ducta ergo TN, parallela AC, & per P, centrum aequilibris segmenti in basi, ducta P R, parallela BD, occurrens NT, in R; patet R, esi se centrum grauitatis praedicti segmenti. Tria a tem ordinarie collecti in superioribus propositi nibus, etiam nunc colligentur; quod indicasset ctori lassiciat.
320쪽
E xo quaelibet parabola, quae resecta lineis A E,
CG, diametro B H , parallelis, & ipsam . intercipientibus, exhibeat segmentum AE BG C. Oportet talis segmenti centium aequilibrij in basi AC, reperire. Segmento circumscribatur parallelogrammum DC, & AC, diuidatur bifariam in K ; adeo ut hi sit centrum aequilibris parallelogrammi D C. Ad uiodum autem propositionis I . inueniatur M, vel N, centrum aequilibrij tria lineorum ED B., 'BF simul coniunctorum ;sit OH basis sciniparabolebi dehat vi CH, adHΑ, sic OH, ad P L;& fiat ut unitas ad numerum parabolae, sic P L, ad Ls; ratio autem OH,
ad H C, continuetur in tot terminos, quorum vitumus minimus sit Q, ut num eius eorum excedat numerum parabolae unitate , & in totidem terminos continuetur iratio OH, ad HA, sitque ultimus minimus terminus R. Denuo fiat ut tot GH, quosus est numerus parabolae unitate auctus ad excessum