장음표시 사용
391쪽
& in hemisphaerio inscribere figuras constantes ex parallelogrammis, & cylindris, dessicientes ab ipsis deffectu quacumque data magnitudine minori. Cum autem sit parallelogrammum D E, ad semip rabolam BCE, ut cylindrus ex CF, ad hemispha rium, seu hemisphaeroides ex C F E ; erit etiam ut parallelograminum D A , ad parabolam ABC, sic cylindrus ex A G, ad sphaeram, seu sphaeroides ex C F A . Probabimus secundo, parallelograminum V, g LL,
392쪽
311 DE INFINITIS PARAB IIS ETC. L f, esse ad F B M H, segmentum parabolae ad diametrum, Ut cylindrus ex H F, ad segmentum exH R F E; supponendo H E, esse partes proporti nales CA, basis parabolae, & diametri circuli, &ellipsis, quod semper debet intelligi.) Demonstratio
autem non erit diuersa a supra posita ; quia secando HE, in punctis proportionaliter, & faciendo priorem constructionem e nihilominus probabimus parallelograminum LE, csse ad omnia parallelogramma in segmento E B M H, inscripta, ut cylindrus ex H F, ad cylindros ex parallelogrammis in H R F E, inscriptis. Et tandem probabimus modo Archimedco, L E, esse ad segmentum ipsum, ut cylindrus ex H F, ad segmentum sphaerae ex se mento H R F F. Non aliter demonstrabitur esse LE, ad segmentum intermedium k OM H, ut cylindrus ex ri Q, ad segmentum ex segmento H R , h. Quod etiam probari potest ex propositi anteced. Q jacum sit VlLE, prinia ad EB M H, secundam, sic tertia cylindrus ex HE, ad quartam segmentum ex seg'mento HRFE; & cum prima, LE, & tertia
cylindrus cx H F, supponamur sectar proportion liter nam debet supponi sie LE, ad Lli, ut cy'lindrus ex H F, ad cylindrum ex H Q) itemque sta E, ad segmentum ad d: ametrum E B O K, ut cy lindrus ex K F, ad segmentum ex segmento KSFE- fritae L Κ, ad KOM H, ut cylindrus ex H Q, Ad segmentum ex segmento HK, L. Eodem
393쪽
Eodem modo patebit, esse DR ad HM C, ut cylindrus ex CP, ad portionem ex portione CR H. Nam DE, est ad EB C, ut cylindrus ex CF, ad hemisphaerium: item L E, est ad E B M H, ut cylindrus ex H F, ad segmentum ex segmento H RFEt supponi autem debet esse ED, ad DH, ut cylindrus ex EG, ad cylindrum ex CP. Quare D H, erit ad HM C, ut cylindrusex C P, ad portionem ex portione CR H. Pariter, cum si DA, ad para holam, ut cylin
394쪽
ut cylindrus ex CP, ad portionem ex portione C RH . Si supponatur DA, ad A L, ut cylindrus ex AG, ad cylindrum ex AP, erit LA, ad portionem maiorem A B M H, ut cylindrus ex AP, ad portionem ex portione HRFA. aod si iterum, CA, basis, & diameter secentur proportionalitcr in & ducantur parat he , ut prius: faciliter ex dictis probabitur, LR, esse ad segmentum RaMH, ut cylindrus ex ' P, ad segmentum ex segmento H R s R. Patet ergo Omnibus m*dis probatum esse, DA, esse ad parabolam y tam secundum tot u m , quam secundum parte Sproportionales, ut cyl in dius ex A G, ad sphaeram, vel sphaeroides. Quod &c.
Ergo & per conuersionem rationis, erit DA, adae cessumi ipsius su a parabolam , nempe ad thilitea, Vt cylindrus Ox AG, ad excessum ipsius sila pra sphaeram, vel si oldes, & hoc tam secundum tinum,quam secundum partes proportionales.
-ad Pater ergo ex dictis, ad modum superiorum doncludi posse, parabolam quadraticam, sphaeram, &sphaeroides,esse magnitudines proportionaliter analogas
395쪽
logas iuxta sensum definitionis supra expositie. Item cum elicjatur ex schol. pri. proposit.q. huius, semiparrabolam quadraticam esse magnitudinem proporetionaliter analogam , cum excessu cylindxi supra situm conum; unde ex dictis ibidem,sacile possit eliei, totam parabolam quadrat am, esse magnitudinem proportionaliter analogam cum excessit cyli dri R C, ii nichemate illius proposit. pagina supra duos copos RBZ, ABC, & duoviline nempe excessum parallesogrammi supra pniaput fp -
396쪽
quadraticam, esse magnitudinem proportionaliter analogam cum ipsis duobus conis RBE, A B C ; sequitur concIudi posse, excessum praedictimi cylindri supra duos conoS, parabolam, sphaetam,& sphaeroides, esse magnitudines proportionaliter anal gas. Item duos conos praedictos, duo trilinea quadratica, &excessum cylindri circum scripti sphaerae, vel sph roidi, supra hqc solida esse Pariter magnitu-
d. nes proportionaliter anaIogas Patet ergo ex dictis, quaIlter habita ratione unius ex piaedictis magnitudinibus circumscriptis, ad magnitudinem, cui circumscribitur, detur ratio rei, quarum magnitudinum circumscriptarum, ad magnitu ines , eliquas quibus circumscribuntur. U. g.
si detur ratio cylindri circumscripti sphaerae, ad ipsam sphaeram ; itatim patet haberi rationes, & cylindri ad excessum supra duos conos, & consequenter ad i pios conos it & parallelogrammi , ad paris iam, Misitem patet quaIiter ex uniuersalissima doctrina, probatum remaneat id , quod Lucas Valerius, &nonnuIIi alii particulat iter probant. N mirum, excessum cylindri supra conum,esse aequalem hemisphaerio , seu hemrsphaeroidi in cyIindro inscruto
Aiseitum autem h0c patebit unicuique considera D,eundem cyIindrum circumstribere haec folida, Nad ipsa eandem diabere radio m. Hoc vero,Patet ex dictis, vel ificari tam L cundum totam,quam secum dum parteS HOPinti ale S
397쪽
Praeter autem ea, quae in praesenti proposit. pr bata sunt de proportione parallelogrammi ad par bolam quadraticam , & cylindri ad sphaeram, &c. etiam facile probari potest , quod si in schem sequenti, CA, basis parabolae, & diameter semici euti, seu semiellipsis secentur proportionaliter in
EF, parallelae, & per puncta M, R, item agantur L L, No, parallelae CA ; probari inquam potest , parallelogrammum kH, esse ad portionem parabol, MCΗ, ut cylindrus ex parallelogram- mo HN, ad portionem ex portione C RHuolutis utrisque circa C A . Q od patet, quia facile patebit, esse H M, ad EB, seu ad H P; nempe parallelogrammum H k, ad H D, ut quadratum H R, ad quadratum E F, seu ad quadratum: HO; nempe ut cylindrus ex parallelogrammo H N , ad cyIindrum ex parallalogrammo H G. At supta probatum est, D H, esse ad MCH, ut cylindrus ex H G, ad portionem ex portione C RH-Ergo ex aequali, erit k H, ad MCH, ut cylindrus ex HN, ia portionem ex CR H. Eodem modo probabitur esse L H , ad portionem HMBΑ, ut cylindrus ex H Ο, ad portionem, ex Portiun
Icem probari potest, quod si secta HE, propos
398쪽
318 DE INFINITIS PARABOLIS ETC.
tronaliter in m agantur 's, Τ, parallelae AB, e F; item S X, TU, parallelae C A: probari imquam potest. S H, esse ad segmentum intermedium RSMH, ut cyIindrus ex P V, ad segnentum ex seginen to ' T R H. Quam vero farcunda sit doctrina supra exposita', & quot possint deduci 'ex his, & ex traditis in primo libro , patebit in proprist. sequenti, in qua qtiam plurima explicabuntur circa partes sphaerae, & sphaeroidis, Ex quibus pa-xebunt quamplurima, quae traduntur sparsim ab Ase
399쪽
chimede, a Luca Valerio, a Caualerio, a Riccardo Albio.& ab alijs authoribus,
. . . Rationes Iliariorum ad maria sigmentamare 'Delyphaeroidis assignare.
c Mnla, quae in hac petopositione tradentur, po- tuiisenti utique proponi per modum theorematum , sed breuitatis gratia, statuimus ipsa sic ex
Isto hemisphaerium, vel hemisphaeroides B C F, cui sit cucumscriptus cylindrus GF, qui cum ii inrisphaerio , vel hemisphaeroide sit sectus planoMQ, parallelo BF, plano , & fiat.vr CE , ad. Eo, sic EO, ad R. . Dico primo, cylindrum G Q, esse ad portio- .nem N C P, ut tripla CE, ad excessum ipsius frupra C E, E O, & R. Intelligamus CFL, nobis representare semiparabolam quadraticam,cuius h sis CE; diameter E F; vertex F; ¶llelogram-mum ipsi circumscriptum siit C F, quod cum semhparabola sit sectum linea O PQ, diametro E F, p, rallela . Ergo ex proposit. anteced. erit parallelo graminum C Q, ad trapezium CL QP, ut cylindrus aia, ad excessum ipsius supra portionen NC P. Seci ex secund. pari. proposit. s. lib. prim. huius Est parallelograminum C , conustriendo, . .i , ad
400쪽
sso DE INFINITIS PARABOLIS ETC. ad reapezium CL QP, ut tripla CE, ad CB.
Eo,&R. Ergo etiam cylindrus G erit adem cessum ipsius supra portionem N CP, ut tripla C ad CE, Eo, S R. Ergo Sperconuers nem rationis, erit cylindrus G Q, ad ipsam portionem N CP, ut tripla C ad ex-sum ipsus supra CREO,& R. Quod M. Dico secundo, praedictum cylindrum esse ad pK- dictam portionem N C P, ut quadratum C E, ad rectangulum C OE, cum duobus tertiis quadrati C O. Cumenim probatum sit G Q, esse ad excensum ipsius supra portionem N CP, ut tripla CE, ad CE, EO, & R. Ergo ducem omnia in CE, erit G Q, ad praedictum excessiim, Hethlum qu dratum CE, ad quadratum CE, cum rectangulo CEO, & cum rectangulo CE, R i nempe cum
quadrato EO. Ergo per conuersionem rationis,
erit G Q, ad portionem N CP, ut triplum quadratum C E, ad excessum ipsius supra quadrata C F, E O, S supra rectangulum C EO. Ergo & ut te tiae partes horum planorum ; nempe ut quadratum CE, ad tertiam partem praedicti excessus. Sed te tia pars excessus praedicti, est aequalis rectangulo H, & duobus tertijs quadrati CQ, ut statim pro- habitur. Quare &c. inod M. Assumptum sic patebit. Nam triplum quadram rum C E, excedit quadrata CE, EO, &rectanguis tum CEO, tribus rectangulis CGE, & duplo qum