장음표시 사용
61쪽
Quaryomnino dicendum est,quo virtus, Ut num V.g. ita conne Litur per Machinam cum pondere, ut quatuor; ut si stat motus, illa secundum motum velociorem, ut quinque respectu correspondentis motus tardioris in pondere, agnoscatur replicari , de facto ptae ualebit, mouebit dictum pondus.
Sed Parteo in solutione obiectionis directe ostende tur quod hic probatur per deductionem ad impossibile
Proponitur Assignata Ratio augmenti triuiis per Machianam in Vecte.
Via in pluribus mechanicorum instrumentorum exercentur motus, inuicem ordinati,in mensurabiles Per longitudines, quae ratione communis sulcimenti instar semidiametro um destribunt circumierentias, aut partes illarum inuicem proportionatas, ut se habent longitudines; quia proportiones iiij facile assignantur, explicandam duximus in aliquo ipsorum allatam doctrinam 'ε i
62쪽
Seet. 6. Applicatur Princip. Vecti. I
stantia . ab ipso C sit quinquies maior, quam distantias A. ab eodem tume A. pendeat pondus quatuor librarum in in B. sit pondus unius librae seu virtus potens sine
Uecte uni librae sequi ualere. Posito sustentaculo in C. het punctum G centrum circa quod duae longitudines C. A, CB si moueantur eleuato A. v. g. depres B describent in motu dicta extrema , i. circumferent assupartes illarum ita proportionatas, Ut ex demonstratis ad II. propositionem libri s. apud Pappum Alexandrinum, itata habeant circumferentiae . partes illarum inter se corre. spondenter designatae, ut diametri; quare si depresibi oleuetur A, ita se habebit motus secundum partem circumse. rentia descriptae ab extremo B, ad motum secundum partem circumserentiae, pro eodem tempore descriptae ab extremo A; sicut se habet semidiameter C.B ad semidiametrum C. A; Sed plus excedit longitudo C. B. longitudinem A quae ad illam est, ut quinque ad unum, quam pondus
in ' ut quatuor, virtutem , t unum, positam in B; S sic in motu secundum extremum B quinquies maiori, S, quia pro eodem tempore exercetur, quinquies velociori, quam sit motus illi correspondens secundum extremum A., pondus, seu virtus, ut unum, aequi ualet quinque motoribus, ut unum, quorum singuli nus post alium mouerent per spatium ei quale et,quod percurritur ab Α,Οmnes tamen pro eodem tempore , quo mouetur X tremum A., nulla relicta
particula talis motus in A., cui non corre pondeat simul semel excessus ut quinque in motu ipsius B ergo in tali motu sic maiori, velociori respectu minoris, tardioris virtus, ut unum , replicatur, quinque , aequivalens quinque, quorum singula sint, ut num sicut haec omnia superant pondus, Ut quatuor, ita superabit Virtus , ut unum , illud idem in motu quinquies velociori aequi lens illis.
Quod si pondus j A esset quinque librarum, sicut non
63쪽
excederet, nec excederetur comparatum ad quinque,quo. . rum singula sint unius librae, vel ad quinque virtutes, qua rum singulae essentini librae proportionatae; ita nec in mori pollet excedere, vel excedi comparatum ad pondus, vel virtutem, ut unum, in extremo B, in quo facto motu, aequi ualeret dictis quinque; ac proinde ipsis secundum talia extrema A, Sem collocatis non sequeretur motus, sed fieret consistentia. Ex his habetur ratio cur, quando in similibus ita se habet maior distantia a fulcimento ad minorem, sicut maius pondus, seu resistens in tali minori distantia possitum ad minorem Virtutem , collocatam in distantia maiori, fiat consistentia, ct quies squando vero plus excedit distantia, in qua minor virtus, distantiam, in qua pondus,seu resistens maius, quam excedatur virtus abselute considerata a dicto ponde-xe, vel resistente, fiant motus, secundum quos praeualet virtus de se minor maiori ponderi, vel resistenti.
Explicatur mi Machinalis incuneo, Trochlea, ω Cochlea.
EX ratione a nobis allata augmenti virtutis per Machianam, facile perspicies, cur in Cuneo, in quo nulla perse
64쪽
Secl. 7. Applicatur Pr ab se Mach. sa
ratio Vectis, ut initio probauimus, tanta sit vis ad scindendum; quia scilicet in suo ingressu inter extrema diuellenda tanto plus, velocius mouentur latera ipsius, secundum
vim incussam percurrendo talia extrema, quam moueantur ipsa extrema recedendo a se inuicem motu diuulsionis immo ipsa extrema primum diuulsa, respectu eius, quod estvlterius diuellendum secundum acceptam incussionem,tanto maiori, velociori motu moveantur.
Cur tanto facilius, potentius faciat diuulsionem cuneus in acutiorem angulum desinent; si quidem quanto acutior angulus ad verticem, tanto ia faciendum determinatum recellit m diuulsionis extremorum corporis scindendi .g. debet de Cuneo plus subintrare, dic fieri maior, velocior virtutis incussae applicatio per motum late- rum ipsius, percurrendo, & premendo extrema diuellenda, sic minus,& tardius mota; quae alioqui si considerentur ipsa moueri super latera cunei, velut pondus super planum
Horizonti inclinatum quemadmodum non nemo tentauit explicare vim Cunei sequetur ex hoc praecise potius difficiliorem esse operationem per huiusmodi Cuneum : si quidem plano ad Horigontem magis inclinato pondus potius plus insistit, premit illlud, ut Parte I seci. s. dctum est. Agnosces pariter ex dictis cur in rochleis altero iunis extremo inferiori Tro. chleae, de qua pondus pendet, alligato se . quatur maior facilitas in illo mouendo, nullo modo secundum Vectem , quem in iis communitela assignant, explicabilis. Qua scilicet tunc in velociori, & maiori motu potentia plus replicatur correspondeniar Ponderi
65쪽
ponderi minus, ct tardius moto. Si euina ut pondus ascendat per palmum V. g. alligato fune alibi, debent quatuor series funium inter Trochleas excurrentium, per quatuor palmos decurtari: iam ficta ali gatione, ut dicebamus, ad inferiorem Trochleam, necessario debent quinque series fvnium, sic excurrentium, decurtari per quinque palmos, ut fiat talis ascensus v g. ponderis per palmum, Ssic motus virtutis in tali alligatione debet correspondenter esse maior, di velocior re- speetu talis ascensus ponderis per palmum Denique agnoscies ex dictis, cur Cochlea in motu , secundum helices, facto tantopere ad magnas vincendas resistentias iuuet, cum in iis nulla ratio Vectis, sicut de nulla Cunei, per se operetur: pparet autem in helicibus Ra. tio omni Machinaea nobis assignata, de tanto maiori, velociori motu a modica virtute secundum eas facto, respectu minoris,d tardioris motus re-
silentis, quod per helices superatur ab ipsa.
An eleuatio, considentia ad aequalem altitudine usta horirantem aquarum , pro quavisa litudine assis, γ' angureia canalis communicantium, regu turpe Principium, quo
Motus , considentiae per Maccinam emplicantur. INter alios, qui in assignanda ratione adiumenti virtutis
debilioris per machinam, meminerunt cum Aristotila maioris
66쪽
maioris velocitatis motus eius per illam, non agnostentes: tamen quomodo in maiori velocitate motus augmentum
eius contineretur, magno plausu exceptus est Academicus Lynceus in suo Tractatu de Insidentibus aquae, Italico Sermone edito, cui in hoc placuit Aristotelem sequi, quem. passim persequitur,4 ulterius ingenios pergendo applicare principium regulatiuum motus, conustentiae per Machinam ad reddendam rationem experimenti, quo passim videmus a magna quantumuis mole aquae, ii amplisiam Vas A. B.C.D. contentae , modicisiimam per apertum ad fundum illius in F exiguum soramen intra Tubum LE. illi adiunctum propulsam, non eleuari ad maiorem altitudinem, quam ipsa obtineat in rise; sed fieri con. sistentiam inter utramque in eadem altitudine supra horizontem Contendit igitur Lynceus quod sicut in statera fit aequilibrium,in consistentiae inter pondus duarum librarum, pondus ducentarum .g quoties illud in brachio longiori appenditur in distantia centies maiori a sustenta.
culo, quam ho , quia illud sic minus in tali disposition
necessario deberet moueri pro spatio celarties maiori,ac proinde centies velocius, quam hoc , cita momentae illorum ,
67쪽
quae existerent partim ex grauitate absoluta cuiuique partim ex velocitate correspondente cuique in motu, qui fieret pro tali dispositione in Machina, necessario aequiparantur : ita proportionaliter eueniat in aequilibrio,, consistentia inter paruam, magnam aquam in allato experi.
Mensuratis en primo a magno, exiguo canali, a assignata proportione inter moles aquae illis contentas', tum mensurato spatio, per quod fieret descensus magnae molis in Magno ase,4 eo, per quod reret corresponden ter ascensus parua intra canalem constat euidenter, quod pro tanto maiori spatio deberet parua ascendere . sic tanto velocius sursum serri, si propelleretur , respecti tardioris motus magnae deorsum, si suo deicensu illam propelleret quanto maius est pondus aquae, magno a se conten tae , pondere illius, quae continetur canali quoties autem ita se habet reciproce spatium , pro quo fit motus ponderis minoris 4 consequenter velocitas motus eius, ad spatium , pro quo fit motus maioris ponderis, consequenter ad velocitatem talis motus illius, quomodo se habet magnum pondus ad paruum , non fit motus, sed consistentia:
ac proinde numquam quantumuis magna moles aquae amplissimo Uase contenta poterit suo pondere eleuare aliam quantumuis exiguam per angustum canalem sibi continuam, ad maiorem alitudinem, quam ipsa obtineat.
Sed ratiocinatio ista non consistit, false nixa filia da mento: quod magna moles aquae, secundum mensuram totius sui ponderis, intra asis amplitudinem contenti, sit in proxima dispositione ad urgendum illud exiguum, quod angusto canali continetur atque ita iuxta proportionem aqualitatis momenti ex grauitate absoluta magnae molis aquae,in exigua velocitate motus, quo descenderet, ad momentum ex grauitate absistula paruae aquae, tanto maiori
68쪽
Secl. 8.Remouetur a consi eaquarum. γ
velocitate motus, quo correspondenter ascenderet, necessario fiat consistentia. Falsitas autem euidenter constat, quia si contineatur aqua in magno ase parallelepipedo, cui ad latus prope sun dum paruus Tubus inseratur, ascendet aqua per Tubum ad altitudinem sequalem ei, quam obtinebit in magno ases, in tali aequalitate fiet conii stenti, cum tamen aqua in eo innitatur perpendiculariteriundo, ad latera eius passim inueniat, quod nisum illius, secundum designationes per plana inclinata , impediat ut valde exigua portio sit, quae, confiderata secundum determinatum aliquem nisum inta transuersum habeat pro correspondenti resistitiuo aquam Tubo contentana, de propellendam sursum. Certe pondus hi sistens plano inclinato ad horizontem , ut ad eam positionem, ad quam planum inclinatur, impediatur a descensu, multo minorem virtutem requirit, comparatione illius, quam requireret, si esset in dispositione proxima ad destensum perpendicularem , remota scilicet aliquali sustentatione a tali plano, ita ut pro varia inclinatione plani subiecti varietur proportio virtutis sussicienter impeditiuae descensus. Ex quo conuincitur, pro maiore inclinatione plani esse ab illo maiorem sustentationem ponde eis, quod proinde, in ordine ad contra nitendum occurrenti impedimento vlterioris descensus, aequi ualeat minori ponderi abiblute sumpto quanto ergo minori aequi ualebit aqua moles in dicto as sustentata fundo, cui perpendiculariter innitatur, ut descensibus obliquis sic impedita a lateribus illius , si praecis sumaturi, secundum quod potest contra niti aquae,
sibi in soramine ubi appositi modo dicto occurrenti Quare non est mirum si fiat aequilibrium inter illas, licet ab
selut consideratae sint ita inaequales maiore autem canali aperiente laxius orificium, maiores hinc inde labi inuicem molas aquae occurrunt; quod si, post laxius orificium insu-H periori-
69쪽
perioribus suis partibus , canalis constringatur, inueniet etiam aqua in conniventibus huiusmodi lateribus suum m.
pedimentum, ut non secundum totam mensuram, qua comsi te batur existenti in partibus laxioribus ubi sursum pro. pellenda . dici possit proxime applicata ad eleuandam eam, quae in angustioribus partibus canalis consequenter occumrit , s id secundum mensuram si praecise correspondentem. Nec te decipiat maior impetus, quo in ampliori Vase pleno ex aper o iis ramine humidum effuit Nam dum aliquae partes ibi anuni proximae aliquo modo defluunt, in locatam illarum succedunt , quae sunt illiis proximae iuxta proportionem, qua ratione sui situs gliscunt ad descensum in in locum , qui desieritur ab istis pari modo subintrant aliae . sic deinceps ut eodem tempore in pluribus4 pluribus partibus dicti humidi fiat impetus, motus ad occupandum IO- cum desertum a praecedentibus , qui totus impetus est adurgendum praecedentes versus seramen d quidem maior, quo est a pluribus in eadem mensura sic ad descensum li-Κentibus. In quiete vero alia ratio est; quia, ut supra dixi, iuxta signum assignatum foramini in Vase a me proposito, pro eo statu tota moles aquae perpendicularito innititur fundo persistenti,&ad latera Vasis consistentia passim habet, quod nisum illius secundum designationes per plana inclinata impediat ne gliscat ad descensum, valde exigua
portio est, quae considerata secundum aliquem nisum deter minatum in trans tersum habeat pro correspondente resistitiuo im pedimentum, oppositum ad foramen, quod proinde sussciat, etiam si sit valde debile, ut constat in maximis doliis, in quibus , obducta ibramini exigua cera, Omnis es fluxus humidi impeditur.
Quare assumere pondus molis aquae Ioo librarum V. g.
S ad pondus aquae a librae contentae in Tubo, dum illa continetur in amplo ase, cui adiungitur Tubus, comparar
70쪽
ut Ioo ad . quomodo se haberent si libere pendentiali aere suspenderentur de Machina,& facere compensationem inter illa , quia velocitas aquae unius librae in ascensi intra Tubum, ad velocitatem descensus aquae centum librarum in amplo Vast se haberet vice versa, ut Ioo ad I est ex suppositis falsis procedere. Potest autem ex allatis in tali discursu ormari argumentum, quo probetur aliquomodo a sertior admittendam es se consistentiam inter quantumuis maiorem molem aquae in ampliori, ampliora Vase contentam, quantumuis minorem intraritia suis canalis augustias illi continuatam , pro aequali utriusque altitudine supra horizontem , nisi accedat impulsus aliunde. Nam dato etiam quod maior maior moles aquae in a se dicto esset in proxima dispositione, ut secundum mensuram totius suae grauitatis absolutae posset suo descensu in disto Vas urgere minorem & minorem ad ascensum intra Canalis angustias nihilolainus illa in tali tarditate sui descensus, ite in tanto suo celeriore ascensu, si fieret motus, comparatae inuicem compensarentur ad aequilibrium, ut constat ex dictis in explicatione principi , quo vere motus correspondentes, consistentiae quomodocumque inaequalium regulantur, si
connectantur per Machinam , inter ea autem , quae compensantur ad aequilibrium repugnat motus quanto magis repugnabit non existente maiori mole cum tali proxima dispositione intra Vas, ut posset Jecundum mensuram totius suae grauitatis abQlutae urgere in suo descensu molem mi. norem minorem ad ascensum intra Canalem augenda necessario mole aquae minoris sursum impellenda , imminuenda mole sursum impellentis in tali motu, si dicatur fieri