장음표시 사용
81쪽
quomodo multiplicem in magnitudine . ad c cristituenda pro diuersis combinationibus plura centra grauitatis alterum omnium sex in C. alterum ipsarum quatuor in . c. Secunda vero instantia ab illis verbis quando autem assumunt absoluth concludit insumientiam discursus Archimedis, sectatorum. Cum enim constructi Geometrica ipsius, quam illi imitantur , iacta talium partium pro talibus distant ijs distributione, solum probet omnium sex, simul ita sumptibilium, centrum grauitatis esse in C,&eadem via ipsarum quatuor, simul ita sumpti bilium esse in F duarum vero pariter esse in D; quia retenta eadem earum omnium inter se pro aequalibus distantijs .g. dispo fitione , apta sic sunt inter se varie coin binabiles . omnia ista centra grauitatis in ipsis, sic varieysub eadem dispositione, combinatis attendi possunt iratis, immo falso assumitum, quod ses,ariata illa dispositione partialium magnitudinum inter
se, quae fuit illi unicum medium ad probandum omni uri centrum grauitatis esse in C; maneat earumdem magnitudinum sic aliter dispositarum idem centrum grauitatis in
exeo praeci se, quia cum tali variatione remanet quatuor ex illis collectarii in centrum grauitatis in , duarum in D ut pariter erant in prima dispositione. Sicut etiam gratis, S also assumeretur quo sub alia dispositione , qua a distantijs aequalibus remotae. collectae omnes magnitudines suspenderentur per suum centrum grauitati a in eodem signabili Uectis ad C, remaneret ipsarum quatuor centrum grauitatis in , ,&duarum in D; ex eo, quia facta tali variatione manet o Iani una centrum grauitatis in Q ubi erat
in prima dispositione, pro qua in talibus signabilibus dicta
grauitatis centra magnitudinum varie comparabilium erant simul constituta.
Parce lector si te moror in subrue do hoc mechanicae iuda- meto tot saeculoru, mathematicoru omni ui 5se siti, rnato Placet
82쪽
Tectio et Ad obiecta pro Archimede r
Placet aduertere duo: primum est quod magnitudo X concurri ens ad constituendum omnium sex , in tali constructione geometrice primo disposita, commune centrum grauitati Sin C. , id praestat piaecise quatenu&cum aliis dua .
bus . a eamdem secum positionem constitutis respectu signabilis, C est apta correspondere, ct contranitialijs tribus ipsis aequalibus. aequaliter dispolitis ad oppositam positionis disi rentiam respectu eiusdem, C, iuxta petitionem primam ab Archimede positam de qua infra,
propriam rationem centri grauitatis, de qua mox Ad constituendumvero centrum grauitatis ipsarum quatuor .U. T. S. in F, eadem magnitudo . non concurrit nisi ut cum
magnitudineo; ad eamdem secum positionem respectu signabilis, , constituta, est apta correspondere S contra- niti alijs duabus ipsis aequalibus ad oppo sitam dii rentiam positionis respectu eiusdem signabilis. E. sic correspondcnter constitutisci huiusmodi autem aptitudines,ut conueniant eidem magnitudini X pro dicta constructione, necessatio, requirunt dictas dispositiones, ct ijs alligantur, unaquaeque aptitudo determinatae dispositioni, sibi proportionatae, immo necessario requisitae ad rationem centri grauitatis pro tali constructione retinendam, ut ex dicendis melius constabit quare sublata prima dispositione necessario aufertur complementum prima aptitudinis, ct vanum est inferre, quod quia manet secunda, maneat etiam prima si quiderita quando prima ad st cum sibi proportionata dispositione , ex vi illius praecise probatar adesse,&nullo modo ex vi secundae cum propria dispositione praesentis. Secundum est notionem centri in aliquo genere necessa. rio requirere, v hoc in tali genere sit medium inter partes aequales aliquo modo sibi correspondentes in ordine adi p. sum; sicut constat excommuni talis nominis acceptione in
is, in quibus talis denominatio primo adhibita est . Tale
83쪽
autem signabile in Uecte v.g.circa quod non sunt assignabiles grauitates partiales aequales, sed maxime inaequales, esto illarum, sic constitutarum,sequatur consistentia , non potest dici centrum grauitatis; cum oppositam rationem notioni centri contineata, sed est signabile, circa quod consistens, si fieret motus,tanta esset maioris grauitatis retardatio in motu sui centri grauitatis,&replicatio minoris in motu sui tantum accelerato ut illae pro tali motu sibi aequi ualerent, sicut ostendimus in explicatione nostri principit. Huius autem aequaualentiae, ortae inde consistentiae rationem non attendentes, ad eam transtulerunt centrum grauitatis contra propriam notionem illius.
Distinguitur centrum Potentiae in aggregatisper Machinam a centro grauitaIis inter
Nostrae responsioni idem per litteras subsequentes obi j-cit illud cuius dicitur centrum esse in Q&cuius per partes hinc inde respectu ipsius C. debet nece stario esse
aequalis distributio, non esse aggregatum ex grauitatibus potaderum, sed ex momentis ipsarum quod si ad tale centrum momentorum circa illud indicandum adhibetur nomen contri grauitatis , esse minus propriam illius acceptio. uem,in totum hoc ex plurimis demonstrationibus mecha. nicis constare, quae alioquin essent aperte salsae: asseritque momentum esse materiam proximam , circa quam versantur huiusmodi demonstrationes momenti vero nomin
proprie ignificari ipsas grauitates ponderantium , pro tinformatas eo, quod illis aduenit ex potiori vel deteriori, vel aequali conditione situs ad signabile, respectu citius intelligenda est exerceri illorum correspondens hinc inde
84쪽
Sectio 2.A obiecta pro Archimede s
ponderatio quidquid sit de rationes, ob quam ex situ patest praeualere vis ponderis, quam, ut rem mere ad Physicam spectantem, non attigit Archimedes. Resp.admilso quod nec Archimedes in sua methodo nec sectatores attigerint veram causam aequi ualentiar, vel prie. ualentiae virtutis, ratione situs applicationis per Machinam. Quod dicitur demonstrationes mechanicas fere pluri. mas non tam esse de grauitatibus, quam de momentis, minus placet; quia ipsi potentiae, sic motiuae pro talibus Circumstant ijs, correspondere potest potetia sic ressistitiua motui, quae non sit a grauitate, sed ab alio principio, ut in co foribus duris vis resistitiua diuisioni, qua est vincenda per
Machinam .d non bene significatur nomine momenti Dicamus igitur demonstratio ues Centrobaricae fere plurimas non tam este de grauitatibus, quam de potent ijs moti uis,
resistiti uis motui. Distinguamusque proprie loquendo
centrum grauitatis, quod allignatur inter partes hinc in. de aequales in grauitate, a centro potentiae mouendi, te, sistendi motui, quod as,ignatur inter potentias huiusmodi, hinc inde aequales , undecumque sint illae tantae potentiae:
rationabilitas autem distinguendi huiusmodi centra patet facile ex eo, quod unum potest adesse, ubi non adest aliud.
Unde insertur quod cum centrum grauitatis sit centrum alicuius virtutis motivae, sicut ipsium nec ellario fert secum in eodem signabili centrum talis determinatae potentiae mouendi ita statim ac ipsum remouetura tali signabili, necessario aufert ab eodem centrum talis potentiae quare si adhuc remanet in huiusinodi signabili centrum aliquod potentiae nactivae, resistitiuae, necessario importat aliquid diuersum ab ipse,&non nece uario connexum cum ipso. Atquae ita agnoscuntur manifeste paralog Zare, qui coniiundunt centrum potentiae, propriae grauitatis, quod importa-itur praecise per centrum grauitatis in tali signabili, ter K ilhi ι
85쪽
illud praesens probatur adesse tali signabili, cum centros tentiae abselute motiuae . resistititiae, quod conueniret et est corporibus ex alijs causis. His positis, discursus Archia medis ad ostendendam distincte veritatem si eam contineret, deberet ita sormari illa signabilia in ecte continent centra potentiae alicuius integrae grauitatis, circa quae partes aequales in grauitate sunt aequaliter dispositae: Sed si guabile G in proposito Uecte est huiusmodi respectu Pgregati ex omnibus magnitudinibus, ignabile, E; respe .ctu aggregati quatuor . U.T.S, signabile . respectu aggregati duarum . M , ut probatur ex diuisione ipsarum, distributione in Uecte geometrice facta ergo ista tria signabilia .E.D. in proposito Uecte continent centra tentiae integrae grauitatis, numquodque respectu aggrega. ti,quod circa ipsum habet partes aequales in grauitate aequaliter dispositas. Tum vero ad concludendum intenturi ita subiungi y sed aggregatum omnium sex habet centrum potentiae grauitatis sua in G, praecise qui1 aggregatum qua tuo ex illis habet centrum suae ini, reliquarum duarum in in ergo pro quacumque mutatione hujusmodi partialium
grauitatum, pra 'dicta quatuor retinebunt centrum potentiae grauitatis suae in f, reli atrae duae in D; remanebit etiam totius aggregati Omnium sex in C. Nisi enim illa minor cum tali restrictione subsumatur; nullo modo potest interri sufficienter ex eo, quod rem,neant dictarum quatuor jn , duarum in D, quomodo erant secutrius; etiam ipsarum sex similiter remanere in Q mutata illa distributione geometrica, ex qua praecise adli, bita, probatum fuit illorum trium aggregatorum, ita siumptorum, propria centra potentiae grauitatis cuiusque ad ctis signabilibus Uectis pariter reperiri. Sed illam minorem subiunctam, nec Archimedes, nec alius probauit,aut illius & consequentis veritatem unquam
86쪽
Seci . Ad obiecta pro Archimede. s
probabit, cum certo contineant falsitatem , sicut est corarespondenter aperte falsum, quod ideo, quoties omnium feci centrum potentiae grauitatis ei in G, ita centrum potentiae grauitatis piarum quatuor sit in Eo duarum sit in D; quia pote it fieri alia dispositio, pro qua omnium sex remaneat in C, sed nec ipsiarum quatuor in , nec duaruna in D. reperiatur amplius, ut euidenter constat. Remanet ergo integra dissicultas, quam ipsi blutam a se censuerunt. U. supra laudatus Praga scribens cum pre misisset instantia meam ab illis verbis quando autem dcc. non contendere Archimedem risum conclusi illa, sed falsam causim attulisse. obiicit causam Conclusionis esse eam, quam praemisit petitione prima aequalia pondera ab aequalibus distantiis aeque ponderare)4 hoc aequi ualere ei, quod in propositio nisi probatione controuersa a flumit spondera plura, nita aequiponderare ut separata, quandiu seu coniunctorum, seu separatorum suspensio fit ex centro grauitatis & Archi medes, inquit ille suspendit primum sex corpora aequalia
87쪽
In uni centro grauitatis ipsorum in C, deinde vero quatuor ex ipsis S.I . U.X. ex communi centro grauitatis in E de- alique reliqua duo Z. M. pariter in D, idque,siue loco con . iuncta ea sint, siue separata, ter petitionem primam assserit sic suspensa aequi ponderare quare eum, qui distursui
Archimedis aduersetur, debere alterutrum negare , scit,
cet vel suspensionem diciorum quatuor fieri in , duo rum in D vel ea sic unita suspensi non aequiponderare, ut separatae negare hoc secundum , repugnare petitioni primae a, atque ita eunt , qui liud negar, non tam contradicere ratiocinationi propositionisi, quam non admittere Peti. tionem primam. Primum vero adeo clarum esse, ut nemo,
licet omnia ad viuum resecans, possit illud negare , curi Omnes admittant, ea omnia, quae quiescunt, suspendi do suo centro grauitatis, S ad illud punctum afligi, quod vel coincidat cum centro grauitatis ipsorum, vel sit in perpendiculari ad horizontem , transeunte in descensu per centrum grauitatis, de quo graue suspensum intelligitur Resp. quod licet admitteretur quod dicitur , pondera plura requi ponderare unita, ac pro aequalibus distantij separata elle verum respectu proprii centri grauitatis, respectu cuius auxia petitionem primam, sic aequalia ponderata, ab aqualibus distantiis aequiponderarent est et tamen negandum illud esse verum respectu centri grauitatis aliarum combinati num , respectu cuius sicinita non sunt amplius.
aequalia pondera ab aequalibus distant ijs aequi ponderantia iuxta petitionem primam, sicut erant, dum essent ante se parata quia laet in dictis magnitudinibus, sic geometrice ab Archimede distributis , possin illo omnes combinati
ne fieri, immo plures , cuiusque combinationis propriui centrum grauitatis attendi, correspondenter proprio signa
bili in axe proposito; ita ut respectu illius aequalia aequaliter distantia aequi ponderem, siue nita, siue separata; nona
88쪽
Seci. a. Adobiecise pro Archimede. γ
men necessa io euenit, ut dum aliquae unitae , per aliam dispositionem in dicto axe, sic inuicem aequi ponderant respectu prioris centri ρ signabilis ei correspondentis in ax , fiat etiam aequi ponderatio ut prius, cum alijs , in alijs
combinationibus respectu centrorum grauitatis ipsarum, punctorum in axe correspondenter illis assignatorum . Constat en in euidenter,quod si omnes sex unitae suspendantur de puncto C. vel etiam quatuor ex illis, dum aliae duae in priori situ perseuerant in extremis axis, non aequi ponderabunt amplius quatuor praedictae in , nec duae in D. licet retineatur ponderaetio, cie qui ponderatio omniunx sex in C. Quid mirum ergo si unitis quatuor ad punctum kr Inaneat quidem centrum grauitatis ipsarum quatuor in , ct duarum in , quia respectu E, &D, remanent aequalia in distant ijs aequalibus, non tamen omnium sex in C remaneat, respectu cuius facta tali unione dictarum quatuor ad Ε, non manent vere aequalia grauia in distantijs aequalibus,
Atque ita admissis etiam duobus, quae ob ijciens postulat admitti ipsa scilicet petitione prima in sensu ab illo intento, quem infra accuratius discutiemus. quod illi sic in tellectae consequenter dicitur assumi in probatione sextae propositionis ab Arch; ede , nihilominus ipsius pro. Latio prorsus vana est ad intentum. Quod addidit obij.
Ciens, Omnes rudicares, quae quiescunt, ea suspendi de centro gravitatis, ad illud punctum axis affigi,quod,vel transeat predictuni centrum, aut illi immineat, secundum perpendidularem per utrumque deductam ad horiZontem :Illud ipsit inest, in quo ita decernentes videmur re minus considerata iudicasse; quia dari potest signabile in axe, respectu cuius ita se habeant potentiae motiva, resistitiua; ut neutra alteri praeualere possit in motu, cita necestario
89쪽
qn escanta, nullum tamen centrum grauitatis piarum, aut iunctarum aut separatarum illi correspondeat, ut constat ex supradictis, adhuc melius declarabitur in responsio. nibus ad sequentes obiectiones. Contra id, quod opposueram ratiocinationi Archimedis: in prima distributione omnium ex magnitudinum inta distantijs aequalibus per axem, magnitudinem , habuisse suum momentum ultra cum duabus . M ad contra nitendum aliis tribus S.ITV ad oppositam positionis disserentiam respectu eiusdem Q constitutis , quando vero fitvnio omnium quatuor S.I .RX ad punctum axis in Ε, tunc magnitudinem X citra habere suum momentum cum dictis tribus , cum quibus est unita ad punctum E ad contrant tendum alijs duabus Z. M. ad oppositam positionis differentiam constitutis. Instat obijciens,non satis possedeterminari, quid sit hoc ultra , vel citra, C, constitui momentum magnitudinis , ut seruiat ad rem propositam aflerendo diuersitatem in constituendo dicto pondere , quae no. ceat ratiocinationi Archimedis .
Resp. hoc facile determinandum : Cum enim punctum C, sit medium axis propositi,4 ab illo hinc inde ad duas positionis disserentias brachia aris distendantur, si a puncto E signato in axe ad positionem dextram respectu ipsius C, progrediamur versus idem Q inueniemus in prima distria butione dictam magnitudinem , vltra C affixam in axe ad punctum , quod transit per centrum grauitatis illius , si
vero uniantur quatuor magnitudine S.ITV.X, dicentrum
grauitatis aggregati ex illis assigatur in axe ad punctim taprogrediendo ab illo versiis C; magnitudo X per talem di-s ,sitionem inuenietur citra C, Quare cum in distributione magnitudinum aequali ut S.ITI .X.Z.M. pro distantijs aequalibus in axe geometrice iacta unaquaeque illarum in puncto axis, suo centro grauitatis
90쪽
Sec . a. Eobiecta pro Archimede s
tatis respondenti, sit constituta, certum est, quod respectu suspensionis axis lactibilis, vel faeta in puncto C, magnitudo , cum duabus . l. ad eamdem positionem in eodem
brachio axis constitutis, constituit totum , cuius centru tria
grauitatis respondet medio magnitudinis , chipsum est
aequale toti ex magnitudinibus S.I . U.integrato,cuius cenistrum respondet medio magnitudinis , per propositionem Archimedis , ad oppositam differentiam positionis prosequalibus distantiis similiter disposito, resipectu eius derri puncti lac proinde ad faciendam consistentiam pro altsuspensione axis in Q magnitudo X cum duabus Z. M.
vltra C. modo dicto conitituta, est apta proxime contrant-ti aggregato trium magnitudinum in oppositio brachio axis constituto , cita vere puncto conuenit ratio centri grauitatis, potentiae, quae ineluditur in grauitate , quia sic habet aequalia pondera pro aequalibus distantiis in axe,cuius illud medium est, constituta, aequi ponderantia. Si vero, facta noua dispositione, quatuor 'magnitudines S. T. V. X. iungantur,4 dicto centro grauitatis integri ex illis suspendantur in puncto axis E euidenter apparet ipsam , ut sic dispositam in axe, sociare citram modo dicto , suum pondus cum tribus magnitudinibus S.TV, ad contrant tendum reliquis duabus Z.M, in opposita positione ultra C dicto axi aflixis. Quod in die e quatuor magnitudines S. TV.X. cogitentur infixae proprio axi rigido in distintiis aequalibus, de ille axis per sui medium , cui correspondet centrum grauitatis aggregati ex ipsis, insistat puncto . prioris axis; ita ut conuolui pollit circa tale punctum; quocumque taudem situ constituat doas magnitudines,per huiusmodi cor uolutionem illae, respectu axis primi semper ita se habent, vi nunquam ei insistant, nisi in dicto puncto , cui talis axis secundus, proprius, hilarum quatuor magnitudinum,