장음표시 사용
161쪽
drilatenim R, & ideo maior ratio quam B H ad F: sit autem relicharum portionum centrum G: omnino erit in linea H Bper aci. ιι ιus,eritque per 29. praecedeaura tibini,
fieut G H ad H E se rectilineum A Κ B L C ad portiones relictas: Ergo maior erit ratio G H ad H E. quam B H ad F; & a sortiori maior ratio B H ad H E quam B H ad F. Igitur maior F quam ΕΗ:&ideo in data parabola ABC rectilineum AKBL Cperspecte ita inscriptum est, ut distantia centrorum paraboles, & rectilinei, hoc est linea E H minor sit .atio F: Quod faciendum proponebatur.
Sectionum conicarum, quae parabolae vocantur centra grauitatum ad eandem rationem secant diametros P Arabolae sint A B C, E F G, quarum diametri B D, F H, centra vero in diametris per 3 9. Mus, sint Κ, L punctat Demonstrandum est quod sicut est B K ad K D, sie est F L ad L Hi Nam si non, sit, si possibile est, sicut B K ad KD, sie F M ad M H,&inscribatur perpracedeπ- rem, ipsi EFG parabolae rectilineum perspecth, it aut
spatium inter centra rectilinei. & parabolae sit minus spatio L M, sitque rectilinei talis centrum X in ipsa diametro per i 7. haias,&simile rectilineum inscribatur,&ipsi ABC parabolae,cuius centrum sit N,cadet enim supra punctum Κ, sicut ia parabola EFG re ineleentrum X,cadit supra M punctum cum per i 8 .uius figurarum in parabolis inlariptarum perspecte, & eiusdenia numeri laterum centra proportionaliter secent diametros in sic fiet, ut N eentrum rectilinei propinquius erit vertici, quam Κ centrum parabolae: quod cum impossibile seper a x. huius, astruitur id, quod proponitur de
Si in sectione conica, quae parabolae vocatur, triangulum super candem basim, & eandem diametrum inscribatur: diameter eius quadrupla erit ad diametrum tam unius, quam alterius relictarum portionum: quadrupla item ad sui se mentum avertice ad lineam, quae coniungit vertices portionum. IN parabola ABC, euius diameter B D, basisque
A C. inscriptum sit triangulu* ABC super ean-ciem basim, eandemque diametrum, sectisque bifariam A B,B C in punctis F, G: ducantur relictarum portionum diametri K F, L G, & coniuncta Κ L secet diametrum B D in puncto S. Demonstrandum. utique est, quod B D quadrnpla est tam ipsius K F. quam ipsius LG, quamque ipsius B S. hoc modo per 2 o. primi conicorum inmemoram, sicut BD ad
162쪽
B S, sic quadratum A D ad quadratum K S. coniungatur F G secans ipsam B D apud P punctum: Aequidi stabit autem KL ipsi ACis. huius, & F G aequi distabit ijsdem per a .semi Eu. . Quare FP aequalis ipsi KS. igitur sicut DR ad B S, sic quadratum A D ad quadratum F P sed quadratu A D quadruplum est ipsius quadrati F Pr Quandoquidem A D dupla est ipsius F P, sicut A Bdupla ipsus F B: ergo quadrupla est DB ipsius B S cumque B P sit dimidium ipsius B Di quando F B dimidium est ipsius B A: Iam S P & ipsi aequalis tam KF,quam LG aequalis erit ipsi BS. Quamobrem& ipsa B D quadrupla erit ipsius tam Κ F,quam L G:
Sicut proponitur demonstrandum.
Centrum grauitatis conicae sectionis, quae vocatur parabole, sic secat. sectionis diametrum, ut portio ad verticem recepta sesquialtera sit ad reliquam. E Sto parabole A B C, cuius basis A C,diameter B D, in qua per I9. centrum
sit H; Aio utiq; quod linea RH sesquialtera est ad lineam H D. mscribatur enim in sectione super eandem basim, eandemque diametrum triangulum ABC sectisque bifariam A B, BC inpune tis LG, ducantur relictarum portionum diametri KRL G. de coni uiam Κ L, secet diametrum BD in punisto S: Item FG coniuncta secet eandein punisto P: centra autem relictarum portionum A Κ B,BL C sint ρεν icta M N in ipsarum diametris,&coniuncta MN, secet ipsam BD apud in centrum autem trianguli A B C sit punctum Er eritqueper et . praecedentis libri, D E tertia Pars ipsius B D ;&ρer 2 i. hvrus, H centrum se etionis erit propinquius vertici, quam E centrum trianguli A B C. Itemper 2 3.-B H ad H D erit sicut Κ M ad M F,&coniunctim B D ad D H sicut ΚF ad FM;&permutatim BD ad KF, sicut D H ad FM: sed per pineaeentem, BD quadrupla est ipsius KF, igitur H D quadrupla est ipsius M P. quare residua B H quadrupla residuae K M, hoc est ipsius SQ de utraq; ergo BS, Q Hreliquarum tripla est ipsius S Esto B S tripla ipsius S X, de m ergo tripla erit ipsius X Q Et quoniam B quadrupla est B S, de B S tripla ipsius S X, ideo B X erit pars tertia ipsius BD; fuit de E D pars tertia ipsius BD; dc reliqua igitur X Epars tertia eiusdem S D; verum totius sectionis centrum H, centrum commune portio. num A KB, BL C tanquam unius partis est punistum in Centrum trianguli ABC tanquam alterius partis est punctum E: Suntque per primi momentorum aquatiam, partes reciprocae distantijs centrorsi earum a centro communi:Triplum est autem tria-gulum A B C ad relictas portiones A K B, BL C ; ut demonstratur in tibro de quadνatura parabbia: Igitur tripla erit Q H ipsius HE, fuit autem OH tripla ipsius .X: ergo X E quintupla ipsius ΕΗ, hoc est D E quintupla ipsius EF Quare D H scxcupla ipsius HE: Vnde si ponatur DE quinque partium, erit E H una pars, dc reliquum H Bnouem partes; dc idcirco cum H D sit sex partium: erit B H ad ipsam H D sexquialte
163쪽
DE MOMENTIS' AEQUALIBUS LIB. J II. I 33;
Si recta esciusdistans bili cόnicae sectionis, quae purabflae dicitur duca:
tiir ; sectio tota ad abicissam portionem crit licui cubus balis adcubum ductae aequidistanti .: iSIe oarabole A BC, cuius di meter BD, basis A C, cui aequidistans duratur X L eras ipsam BD apud Si Dico quod sectio ABC ad porrem Κη L est cubus,qu7 ex A C ad cubumi qui ex K L: Nam cum diameter ctionistaneens sectionem apuὸ B ae uiditabit per s. a. e scor m elementorum, ipsi A C. de
uer de ipsi KL: bis mon apud S. Demeandum est i ur quod sectio Α Β C ad sectionem B Κ L E sicut cubus, qui ex
tione A D ad KS de ex ratione quadrati AD ad quadratum KS: dupla est autem latio quadniti AD ad qua 'um ΚS rationis AD ad
. Verum ratioicubi, qui ex AD ad cubum qvi exHSεripi est uome si S. Igitur. sitit inbus, qui ex A D ad eubum,qui ex K S,sie triangulum A B C ad trianguluma . B L: Iedper demenstrata de qua Mura aratoia, sicut est triangulum A B C adtri lam x sie sectio A BC ad lactionem Κ B L, ρ-n xenim parabola sesquitertia n iureianguli ergo sicut sectio ABC ad stimoriem ΚBL,iic cubus, qui ex A D ad cubum, qui ex K S: QMd inmerat gemonstran m.
cuborum numerorum ab unitate ordinatorum. REpetatur descriptio is. buisius : in qua demonstrandua est,quod'ortiones P B Q. H B T,MRMA BG sint in proportionς - - tubortam numerorum ab unitate: A U F p . D V
164쪽
lem procedentium: & per ρ Medentem,praedictae portiones sunt in proportione cuborum, qui ex ipsis P R. HS,M L AD fiunt: cubi autem t les sunt, qui ab unitate per ordine disponuntur: Igitur portiones P B B Ti M B N, A B G sunt in proporti ne cuborum numerorum ab unitate ordinatorum: Quod erat demonstrandum.
Iisdem suppositis segmenta sectionis lineis coniungentibus angulo Sinteriecta erunt in proportione sexagonorum numerorum aequiangulorum ab unitate Ordinatorum. .. NAmque eum talia segmenta sint differentiae porrionum a coniungentibus anguisios ad verticem receptarum. & portiones ipsaeρον roiaemem, lint in proportione cuboruin ab unitate dispotitorum e Iam talia segmenta erunt in proportione differentiarum, quibus differunt cubi numeri: Uerum differemiae, quibus disterunt cubi nutrieri, ab unitate dispositi sunt numera hexagoni, tequianguli ab unitate ordinati. quemadmodum in arithmeticis nostris demonstrauimus. Igitur, & me rat segmenta ordinatim sumpta erunt in proportione ipsorum hexagonorum ab unitate ordiaatorum; sicut proponitur demonstrandum.
PROPOSITIO XXIX. si paraboles sectionis basi aequidistans linea ducatur, centrum grauita
tis abscissae portionis erit propinquius vertici, quam centrum m- .b tius sectionis: linea alitem inter eentrum abscissae portionis. dc centrum segmenti aequidistantibus lineis interiecti ad lineam niter centrum di sti segmenti, & cen- . trum totius sectionis erit sicut cubus basis ad cubum ductae aequidistantis. E sto par bole ABC, cuius diameter BD, basis A C. cui aequi distans sit Κ L. cenis
trum sectionis A B C sit H.centrum abscissae portionis K B L, sit T. Centrum sese menti A Κ L C,sit Et&cum Aer s. centrum totius sit inter centra partiua erit iam centrum H, inter centra T, E, & perindvicentrum T abscissae partis propinquius erit verticu quam H centrum. Quod est primum ex propositis. Item dico, quod linea T E ad lineam E H, erit sicut cubus, qui ex A D ad eubsi qui ex K S. Nam per 27.
rimi momentormae quatium; Grauia reciproca sunt spatiis, quibus eorum centra distant a centro communii Atq; ideo erit, sicut linea TH ad lineam H E, - -
sie iam segmentum A R L C ad portionem abscissam R BL: de eoniunctim Mut lilisa Τ E ad H E, se tota ABC sectio ad portionem abscissam K B Lr Sed νεν a6. Missi s ctio A B C ad portionem abscissam K B L est sicut eo s. qui ex A D ad cubum . qui ex KS: Igitur erit utique sicut cubus qui ex AD adcubain, qui ex ΚS: se linea ΣΚad lineam EHi Quod erat demonstrandum. ιι .PRO.
165쪽
Conicae sectionis, quae vocatur parabol centrum grauitatis comperire. SIt parabole A B C, cuius diameter B D, basis A C, oporter eius centrum inueniret secetur diameter B D in puncto H, ita ut portio ΒΗ sesquialtera sit ad portionem H D, eritque ρον conser 324.ώνιμα, hi centrum grauitatis paraboles ABC. quod
PROPOSIΤIO XXXI. Aequi distantibus lineis in sectione parabola segmentum intercipientia
bus , intercepti segmenti centrum gi auitatis comperite. IN parabola ABC aequi distantes lineae K L, A C segmentum intercipiant; oportet
iumenti A K LC centrum inuenire: inueniatur per praecedentem Vsius, ABCs eiicinissentrum,quod sit H. Itemque ipsius KBLabscissae portionis centrum, quod sit T,&sient excessus cubi, qui ex AD supercubum,qui ex K S ad ipsum cubum, qui ex Κ Si sie is T H linea ad lineam H E: eritque coniuncti sicut T E ad E H,sic cubus. qui ex A D ad cubum, qui ex KS: ESitque per conuersionem 29. hiam. Epunctum, centrum segmenti A K L C: QDd inueniendum proponebatur. Sie & centrum sectionis parabolae,de centrum sui segmenti compertum est; & om nia, quae ad eius inuentionis speculationem iaciunt, discussa sunt. Caetera, quae s per hoc delaonstrat Archimedes, omisim , quoniam in eis plus qbhinitas fastidi, quam demonstratio delePtionis, aut 3tilitatis asserebin scit i. FINIS
2 . 1 Libri Terti, De Momentis aequalibus Castello no hora noctis tertia diei Veneris qui fuit . , a Decemis 3o. In*ctionis ys. M. D. XLVII. 'A
166쪽
SVperest nunc agere de centri grauitatis inuentione in solidis ; hic enim erat eius
speculationis locus, quem ab Archimede omissum non parum admiror. Nam quamuis memorati centri inuentio facilis sit in sphaera,facilis in solicis,quae vulgo regularia dicuntur, & centrum omnis prismatis sit centrum ipsum rectilinei, quod basibus medium, & parallelum interiacet: tamen centrum pyramidis non minori industria, quam centrum plani trianguli, ne dicam maiori exquiri poterat. Itaque cum iaprimo libello doctrinam grauium uniuersalem tradiderimus: In secundo centra planorum et in tertiόconicae sectionis, quae parabola dicitur, ad ea distinctius intellige da, quae scripsit Archimedes: Nunc in hoc quarto solidorum negotium exequemur.
. Partim Theoremata, &partim Problemata.
In sphaera centrum grauitatis est idem, quod magnitudinis. Esto sphaera A B, cuius centrum grauitatis C punctum: Aio quod C punctum est,¢rum magnitudinis sphaerae AB; sit enim ipsi A B sphaerae aequalis sphaera D E: cuius centrum grauitatis sit Fra coaptetur sphaeri D E sphaerae A B, itaui ductis diametris AB, DE per puncta C, F. Ggruat in coaptatione diameter D E diametro AB: sic per 5. postriatum, congruet centrum Fcentro C, dc pertude congruet ii a D F lineae AC.& linea F E lineae C B. Rursum congruat sphaera D E sphaerae A B commutatis diam
trorum extremis: nam rursus per congruent in coaptatione grauitatu centra: &
ideo linea F D conguet lineae C B. & linea E Flineae A C: Itaq; cum in prima coaptatione linea D F congruat lineae A C: & in iecunda coinaptatione congruat lineae C B: Ia aequales eruttineae A C, C Bi diameter autem est AB: Ergo C punctum est centrum magnitudinis in spera A Bi Quod erat demonstrandum Vel sc coaptentur sphaerae AB, DE; itaut in coaptatione laeent se diametri A B, DE; congruent,autempersexta .ristriatum, ipsa C, F grauitatum centra; de idcirco punctum F congruet puncto C. Quare diametri A B, D E, super ipso puncto C se i uicem secabunt: diametri vero se vicissim secant super centro; centrum igitur magni
167쪽
DE MOMENTIS AEQVALIBUS LIB. IV. Is PROPOSITIO II.
In unoquoque regularium quinque solidorum Pyramidis, Octahedri, Cubi, Icosahedri, Dodeca hedri, centrum grauitati Sest idem , quod & magnitudinis.
SP exempli gratia, pyramis A, eae eentrum grauitatis sit Ai Aio quod &Aest centrum aragnitudinis in solido: Sit enim ipsi Asimile,& aequale solidum
cuius e trum grauitatis sit B. &eoapi tui solidum B solido A a congruet autem centrum grauitatis B centro grauitatis RRursum commutatis bais si s.congruant solida AZ,rursum enim pre di mposta ram Ogr m grauit tum emtra;& quoniam in prima, & seiscunda coaptatione non cos uunt, nisi centra sphinarum continentium solid A, B; Iamideo necesse est, ut centra grauitatum in solidis sint huiusmodi sphaerarum atra et quemadmodum proponitur demonstrandum.
Parallelepipedi solidi centrum est & eentrum parat IeIogrammi aequia distantis binis oppositis basibus , & ab utraque
aequaliter remoti . GSto parallese pedum solidum AB, cuius bases parat Ielogrammae A , B quibus a parallelum in parallelogrammum C, dc ab utraque arctualiter Iemotum, cuius centrum sit C ; Aio quod centrum solidi A B est ipsum C punctum : Sint enim A, B, parallelogrammorum centra ipsa Α, Β, puncta. Eruntque A.C, B, puncta in va recta, quae axis est solidi: Et quoniam perh p.rbesim parallelogramma C inpialiter abest ab ipsis, A, B, parallelogrammis; Ideo axis A B in puncto C per aequalia secatur: est autem L B solidum vndforme.perde Dionem. Intur re avnimi aequalium momentorum. C punctum erit centrum ipsius parallelepipedi solidi AB; quod fuit demonstraudum.
Sla parallelepipedum solidum AB, cuius bases parallelogrammae oppositae A, B, quibus parallelli medio in loco planum intersit C, cuius centru sit C: Aio quod& Ccentrum est solidi A B: Quod sie ostenditur: Sit ipsi R B solido simile,& aequale solidum DE: Ita ut bases A. Dii.u correlativae,&bases B, E correlativae; sitq; centrulalidi D E, punctum F. & tuae si centrum C sit propinquius uni basium A, B, ut pote basi
168쪽
hasi A, quam reliquae; tunc per visimumpastiιiatum, & centrum F erit propinquius basi D, quam basi E: commutabo igitur collocationem basium,ita ut basis A sit correlativa basi E; di basis B correlativa basi Di licet enim hoc propter similitudinem, &aequalitatem talium quatuor basium atque ita fiet. vi in solidis sit milibus, & aequalibus A B, D Ecentra C, Finaequaliter remoueantur a correis latiuis basibus A, E quod est absurdum. Omnino igitur centrum C aeque remotum erit ahasbus A B. similiterostendam, quod & idem Centrum C aeque remouebitur a dictis duabus oppositis basibus solidi A B: nee secus, quod di aequaliter distabit a reliquis duabus oppositi, basibus sed punctum tali aeqv lii xς δ b QP Grai npositis basibus remotum est centriam parallelogrammi C. Igitur centrum loliui A Dest ipsius parallelogrammi Ccentrum. Quod erat demonstrandum. ι
Nde eentrum solidi parallelepipedi semper erit illud punctum, in quo se inuiscem secant tres axes ipsius solidi, qui oppositarum basium centra coniungunt. .
SIt parallelppipedum solidum A Reuius axis A B, cuius quod centrum solidi A B est in plano parallelo basibus Am ducto per punctu TC nam si in tali plano non sit, esto iR p/y- ις'0 Pyδ'' p y l: - ,εὰo uriC Da puncto C medior Quare ci centrum inuicem aequalium,& similium, totaliquenolido A Bper dimidiu ipatij C Dριν , quandoquide ipsius latus dimi gest lateris solidi A B correlativum correlativir & .: Per consequens centrum commune dictorva octo solidorum tantumdem recedet a puncto C rmedio, scilicet per spatium C Edimidium ipsius, CD: quapropter centrum totalis solidi ABoon
erit ipsusn centrum commune dictorum Octo lo. l
lidotum ι hoe est centrum totius erit liud 4ςς' in m eontrum to eommuni omnium suarum partium; Q λψd ς' *h0 4μφ' sc ii Ei bilem solidi A B erit in plano basibus A,B parallelo ducto per
reliquorum axium: sed hoc esse non potest, nisi Gutrum in duo tres axes solidi se vicissim secant; lv d ςst p'μ p i----n ,hillia xiii modi si ipsum: Ergo C punctu erit solidi AB centrum. Quo
Trianguli prismatis centrum est, & ipsum centrum mea)J,Waequiqv. stantis basibus triangulis trigonI. PRisma supertriangulam basim est solidum illud, quod a quibusdam, quo catur: habet autem quinque bases, scilicet duo triangula inuicem aequiuid Dissiligod by Cooste
169쪽
&aequi listantia.& tria parallelogramarae sit ergo tale soliditin A B, cuius triangula. bases sint A. B, quibus,& aequid istans,& medium in interuallo sit triangulum C cuius centrum sit C: Aio quod solidi A B centrum grauitatis est ipsum C punctum: applicentur enim ipsis A, B C triangulis equilatera triangula D,RRcompleantque pararulelogramma A D, B E,C F. & parallel pipedum solidum A D B Et eritque per praeiaemem, talis parallelepipedi centra ipsum ipsius C F parallelogrammi centrum, quod sit G: si itaque prismatis A Rcentrum non est in plano trianguli C, si, si possibile est, extra ut pote punctum Hadi coniuncta H G per centrum scilicet unius prismatis Α Β , & per centrum t
tius parallelepipedi A D B Eproducti ibit per centrum reliqui prisinatis D E ρεν
primi mamemorram aquatiam. Eat, sitquὴK centrum reliqui prismatis DE,dein loemptentur triangula D, F triangulis A,B C; congruent enim aequi latera ariuilate tis ;&DEpeisma ipsi A Bbruinari eongruet: centrum vero Κ centro Hno congruet. quod est absurdum er6.postularam . Itaque centrum prismatis AR alibi, quam in
plano trianguli C non erit .Qusa autem fit ipsum C punctum, quod est ipsius trianguli Ceentrum, demonstratum est in a. aristium nisinemor oles, Omnis enim demonstratio facta de ceutro planitrianguli pertinet ad triangulum habens erassitudinem. hoc est ad prisma si pro triangulis prismata, di pro parallelogrammo parallelepip dum sumatur.
Alia demonstratio huius quartaeis
SIr triangulum prisma, siue serratile selidum A Reuiusaxis centra trIangularium basium connectens B A B, in quo taedium punetium sit C. Aio quod centrunc prismatis A B erit in pIanoe triangulo parallelo basibus A. B ducto per punctiim Ct Nam si in tali plano non sit: Esto in parallelo plano ducto per punctum D per spatium
CD a puncto C medio Qitare& eerurum uniuscuiusque Octo prismatum inuicem . aequalium, de similium. totalique prismatε AB similium. reeedet a medio suo per dimidiu spatii CD perpem Oimum suiatum. randoquide ipsius lanas stimidiam est lateris prismatis A B correlativum cprrelatiui: & per consequens . centrum commune dictorum octo prismatum, tammdem recram a sancto C medio, videlicet per spatium C Edimidium ipsius CD: vade sequetur idem inconueniens, quod in prinmissa: Hoc autem quando axis AB, o ithoganalis est triangulis A, B, C; tunc x et D Aenim octo prismata habent bases corre- --F----- latiuas ad easdem partes Tune enim ee Fc Etrum ipsorum commune unum,&rdem .
ponere cogetur Aduersarius: quando autem axIs A B inclinarur ad triangula A, B C: Tune sex prismata angularia ad eandem parrem habebunt bases correlativas; reliqua autem duo prismata media ad diuersas comparando similes inclinationes. in quo casti aduersarius dicere poterit dictorum sex prismatum angularium centra,& perinde eorundem sex commune centrum recedere a puncto C medio rer dictum spatium C Eipsius CD dimidium: At centra dictorum duorum. & perinde eorumdem duorum commune centrum recedere a puncto C medio ad partes diuersas per spatium scilicet CF aequali ipsi CE , quo scilicet talis centrorum pro aduersarso posita retesso fiat sic volente penultimo stulato versiis bases eorrelatiuasi γ Unde in hoc casu sequetur, ut haec tria centra, sciricet centrum iotalis prismatis, centrum sex prismatum a gula. lGllideo by Cooste
170쪽
larium , exntrum duorum prismatum medianorum, hoc est centrum tutius, & duo centra partium sint in paraliciis planis per puncta D, E, F, ductis, cumque punctui . D non interiaceat punctis E,6iam centrum totius non interiacebit centris partium quod eit imp*ssibileper si primi momentori η . Omnino igitur centrum pris .matis AB erit in plano triangulo per . V: punctum C parallelo ipsis A, B triangu ue, . . i. . . . -υαlis,eritque ipsum C punctum axis medium,quod es entrum ipsius trianguli 3 ni m eniper punctum C ducti ; Quod sic demonstrabitur in triangulari prismate, quemadmodum in planisi ii iangulo in t undo libello ollantum eit: ut scilicet pro triangulis prismata. quoru* bases ipsa tria. gula & pro parallelogrammis parallelppipeda, Myrum bases sunt parallelogramma
in ipsa clemonstratione sumantur. , i 1 u. I
Vndi centrum omni prismatis triangularis est inpuniim 'virixis connectentis centra tri ὀψlarium basium,quod ela centrum trianguli ibus ipsis aequi distaruis.' sequitui deinon stratio s. de prismatibushrasntibus bρ'ν retragonas, peRI SQ nas,&multia 'Sulas,quae tina demonstrationi εφguli priis inuititur. 2 i l .
a Parallelepipedi lidbeentrum est incommuni
Omnis prismatis centrum est & ipsum centrum rectilinei, quod per ii et . aequalia secans solidum tequi distat basibus. iESto prisma cuius bases aequi distantes ' i laterae AD ,BE; quibus
d litabunt triangula C, p, quae secant singu- i: la prismataster medium:EDNIer μι- , D. centrum prismatis trianginaris AB , cen-
trum trianguli G,quod sit C punctum; &. , iit Perea dem, centrum prismatis triangula. RE, striim trianguli F, quod sit pun.