장음표시 사용
51쪽
Mathematicae disciplincae studiosissimum emendati, & ad optimum ordio em restituti ,& adaucti.
Pyramidis super basim aequilateram, & aequiangulam erectae superficies quae congeries est trigonorum ad verticem pyramidis coeuntium aequalis Est trigono rectangui' cuius unum eorum, quae circa rectuma Πgulum, aequale est perpendiculari, quae a vertice ad latus basis, reliquum verb perimetro basiis.
Sit exempli gratia. super basim pentagonam AB GD aequilateram, & aequian gulam Pyramis, cuius vertex L, ita ut recta, quae a puncto Z ad centrum circu-- i. circum kribentis pentagonum A B G sit ipsi pentagono perpendicularis: vnde fit, ut triangula,quae ad verticem ZcOncurrunt,sint inuicem aequilatera,& aequi Ingula, cadat aurem a puncto Z ad unum la
terum pentagoni utpotε A B perpendicularis Z H, ponaturque trigonum T K L i ectu, qui apud Κ angulum hast,es, cuius latus TR ipsi Z H, latus autem KL uniuerso perimetro pentagoni A B G sit aequale. Dico itaq; totam superficiem pyramidis, quae cogeries est trigonorum ad verticem Zi ci contu rum, equalem esse trigono ΤΚL; talsecetur Κ L in tot segmenta, quot sunt lateis rabassis A BG. hoe est in hoc exemplo in quinq; partes K M, M N, N X, XO.O L, quae singulae sint aequales singulis lateribus basis A B G, nconectatur T M,T N,T X,T OiItaque quoniam trigonorum A Z B T K Mbases AB,ΚM sunt aequales,&perpendici ipia trigona per 38. ρνι nicqualia; sed per x. sex trigonubasis KL ad basim K M,& ideo quincuplu : ipsa quoq;
52쪽
DA SPHAERA, ET CYLINDRO Ust .i
si perseirem ramidis A BG, quae congeries est quinque trigonoruni ad nunctum Z compactorum acupla .est adtrigonumA ZB. Ergon dicta superficies oriami8 ABG aequari est trigono TXL, quod erat demonstra una.
. rum Sectuat angvluiu continentium aequale est conico i. . . . l . laxert,reliquum Verb periphetiae basis. SIt trigonum rectangulum AB G reditam, qui ad Bangulum habens, quo super
axem A B revolvio donec redeat ad locum lautii, describatur conus verticenti habens A, basim vero circulumGD E sitque trigonum Z H Trectumapud H angulum habens, eruus latus ZHipsibypothemiis AG sit aequale; latus autemHT peripheriae circulari GD E aequalis. Dico, quod conica superficies coni A G D E, quam deseribit linea A G aequalis est trigono ZAT. nam si trigonum ZHT non sit aequia conicie superficiei AG DE, erit omnino aequum conicae superficiei coni habentis basim minorem, maiorem: circulo G D, & altitudinem eandem cum cono A G D. Sit ergo primum trigonum Z FIT aequum conicae su rficiei coni, cuius vertex A basisque circulus X L minor ipso circulo E G , & latus A L, qui videlicet conus ab ipso trigono A L B desci ibitur. intra cuculiun E-lescribatur polygonium retalineum aequilaterum.
cuius latera mirinime contingat i
haen cum cono AGDverticemeundem, &incIusa idem cono: PM; ducat a vertice A perpendicularis ad unum laterum polygonij EG ut pote ad latus GD, quae perpendicitiari, sit AΜ, essis,prenoremtem sup ficies pΠamidis A G D,quae congeries est trigonorum ad verticem A cocuntium,aequalis trigono rei tangulo,cuius 'nim latuceorum. que circa rectum, aequale est perpendiculari A M, reliquum Perimmo polymni G D Ea huiusmodi ergo trigonum minus est trigono Z H Aculus latera Z H,H Tquae circa reetiam maiora sunt,quippe quae aequalia sunt la eri A R& peripheriae cireuli G D E, quae maiora sunt perpendiculari Α Μ,& perimetro p ggoni, GDE, sestrigonum THT aequum sint fuerficiei coni Α Ι Κ: igitur super ncies dicta pyramidis A G D minor est superfiete coni A L X: quod est impossibila; cum superficies pyramidis maiorsi superficiei ςoni ALΚ inclusa. Vel sic quonianis trigonum ZHTmius est trigono, cui aequalis est superficies pyramidis; super scies autem pyramidis maior est superficie coni ALΚ inclusa: ergo tragoniim ZHTmatu est superficie eoni A L Hi itaq; non est ei aequale, sicut stipponebatilr. Esto nunc trigonum ZHT aequaen , si possibile est , conicae superficiei coni babentis basim maior rem DiuiijZ l y c, Omla
53쪽
rem circulρ G D, dc eandem altitudinem cum cono A G Di sitque, binitimis enisa, conus suppu*iis A L R , & trigoni Z H T latus Z H aequum hypothemiis A L. attus hi Taequum periphariae circuli KL. o iam, quod non lost. possibilet imaunia af Tesse aequum superficiei curuae alicuius coni habentis basim maiorem circulo KL,& verticem A. Nam si possibile est, sit trigopuei. ZMT Wquum superficiei coni, cuius basis circulus E G maior circulo KL, de describatur ut prius intra circulum E G polygootum aequaliuin laterum non tangentium circulum Κ L, de super polig nium pyramissi D vertice A, a quo ad unum laterum polrgqnij D G cadat perpem dicularis A M, eritque repraceriorem superficies phaesidis A G D, quae congeries est trigonorum ad verticem, aequalis trigono rectangulo, cuius uterum, quae circa
aequale est. Per- pediculari A M, reliquum peri-- metro ps' go
itaq; trigonum maius est trigono ZHT cum liabeat later . quae circa reetu maiora i sed ari-6Quum Zi T aequum fuit superfieiei eonI AGDE1 Ergo didra pyramidis superficies m ius Vst superficie coni A G D E inclusa claudente, quod est impossibile. Simi lyς rgo si trigoni Z H T latus Z H hypothemiis A G, de latus H T peripheriae circuli
EG sit aequale, non esset trigonum TH T aequale superficie coni cuiuspiam,cuius basis iit m/ior circulo EG, de vertex ri, fuitq: ostensum, quod nec idem trigonum. ν quum est superficiei eoni eiu uslibet. euius ruasis sit minor circulo EG. de vertice A. Susterest ergo ut idem trigonum ZHT aequum sit conicae superficiei coni A G D R
quod erat demonstrandum. o. i ..ti:
MAnifestum est ergo quod ex ductu conici lateris in dimidium periphaeriae sis
producitur conica superficies; quemadmodum ex ductu unius laterum quae ctica rectum, in trigono rectagulo in reliqui dimidiumper Φ r. r. cosurgit area trigoni.
Ursum ex ductu semidiametri conicς basis in semiperipheriam dircvii cuius semidiameter est latus conicum producitur.conica superficies, quod sequitur ex
Emum circulus cuius semidiameter est media proportionalis interlatus conicli. ac semidiametrum conicae basis aequalis est comcaelarer ei; quod senuitur
54쪽
3 Ccmica supinicies ad basen est sicut conicum latas ad semidia-
SP eonvs A D G deseriptus a trigono ABGangulum Brectum habente, & reuo
luto circa axem A B, cuius vertex Ahasis D G, eiusque semidiameter B G. Aio quod curua supersietes eoni AB G in circulum DG . est Mur hypothemiis A G ad kmidiametrum B G, Menuuulgonum Z T rectumanguluin κ habens, e ius latus AH sit aequum hypothemisin AG ipsum vero a Taequum peripharriateirculi D a Itemde ZH quae maior est ipsa BG, quoniam A G maior eadema ab seindatur ipsi BG aequalis T. N. & connectatur Nn ipis 4. Meia de ciscatat trighaum g N Τ a quum circulo DG trigonum vero Z HΤpor ramis . Di famaequunt Nruae superficiei coni D A G; sedρre r. O coniunctam proportunem, sicuti Z H ad a N, se tria 'sonum L T H ad trigonu Z T NErgo supreMira cui Daconi ADGad circulum D G, sicut Z Frad ZN, de ideo sicut A G ad BG, quod erat demonstrandum .- Vel sic per caroliarium suaνω de ἀλκnsione circa e cireuli DG aequalis est ei, quod fit ex semidiametro B G in semiperi etiam D Glereo σύ--τρr mi Conica seperficies ADG aequalis est ei, quod fit ex A G latere in semiperipheria D G: Ergo adhu per x.6.
seue AG ad BG; sie contea superficies A D G ad circuliam Da quod est priso situm
Cylindri curua superficies aequalis est rectangulo sub lateribus contento,quorum Vnum axi cylindri-co,reIiquum verb peripheriae ba-- sis est aequale-SIt parallelogrammum rectans sum
ABGDOo semel reuoluto circa latus A B fixum, describatur cylindrus axem habens A B,bafim vero circulum G E i Sioque rectangulum ΖΗT, cuius latus quidea H avi A B,latus vero H T peripheriae circuli E G sit aequale. Aio quod cylindric superiales, qua deseribit ratus G D aequalis est rinansulo Z T. Nam fi rectangulum ZHT non sit aequum cylindricae fia perficiei, quam describit linea D G, erit aequum
cylindricae superficiei leuius cylindri h
55쪽
bentis hasim maiorem, minoremue circulo E G circa eundem axem A B: sit ergos, linum rcciangulum I. HT aequum curux superficiei cylindri, ius basis sit circulus A L minor circulo EG ,&axis idem A B, qui scilicet cylindrus arefingulo AB LM circa axem 6 n circumciso describitur, & cuius curua superlicis s describitur a bnea L M: de prir i 3. tr. inscrmitur circulo E G polygonium E G Iaterum aequalium minime contingentium circulum K L, super quod polygonium erigatur prisma eandem. cum cylindro habens celsitudinem,ductis. lateribus cylindri super angulos polygoni,
goni j simul aequalia per 36. r.vel per 1.o. rectangulo quod fit ex axe AB in Perimetra, PolygomjEG: sed hoc rectangulum minus est rectangulo IT, quod fit ex axe Anan peripheriam circuli E G, quae maior est perimetro polygonij: rectangulum autem Tarquam fuit superficiei cylindric*i, quamdestribit linea LM: Igitur parallel graminum prismatis, cuius basis polygonium BG minus est quam superficies linia trica, quam describit linea LM; superficies inquam claudens minor estinctula,quod
Vel sic quoniam rectangulum Z Tmaius est rectangulis prismatis praedictis, recta gula vero primatis maiora,quam superficies cylinduca, quam describit linea LM.quandoquidem includens inclusa maior.; ideo rectangulum g Tmaius ruperficie lindrica, quam describit linea LM: quare, i, non ci aequale licui proponebatur, nunc rectangulum ZHTarquum si possibi- 'le est,crlindricae superficiei cylindri habe .
iis basi in maiorem circul O EG,&axe m.
A B. Sitq; breuitatis caula, cylindrus fudi Positus,cuius axis A B,& basis circulV. K Lia qui scilicet describitur a rectaguis A B L Mcircumducto semel circa axem AB, ct re-'ctanguli Z T latus Zid aequum aeri A B . talatus HT aequum peripheriae circuli Κ
A ici iam quod no est possibileεe naulum
Z T esse aequum superficiei curuae alicuius cylindri circum axem AB descripti,&ha-bontis basim maiorem circulo Κ L. Nam sit, ossibile est, sit rectangulti Z Τ aequu superficiei curuς cylindri,cuius basis circulus E Gmaior circulo KL, qui scilicet a rectangulo A B G D circum axem A B reuoluto, &cuius superficies curua a linea G D describitur : & inscribatur ut prius circulo EG poIygonium aequalium laterum non tangentium circulum R L,&super polygonium pri ima inclusum cylindricae saperficiet,qua describit linea G D: eruntq; prismatis rei gula, quorum bases sunt latera polygonii simul aequalia per 36. t. vel r. 6. rectangulo, quod fit ex axe AB in perimetrum polygoni j EG: hoc itaque rectangulum maius est reet ingulo ZT, quoniam. illius unium latus aequale uni lateri huius, & reli quum reliquo maius maius enim perime-rcr polygoni j EG, quam periphetia IcLὶ sed rectangulum Z Tarquum fuit superficiei cylindricae, quam describit linea G D. Ergo dicta prismatis rectangula simul maiora sunt superficie cylindrica, quam describit linea G D: superficies itaque ines usae prismatis maior superficie cylindrica claudente, quod est impossibile: Non est igitur rectangulum Z Taequum alicui curvae superficiei cylindri circum axem A B, cuius basis sit maior circulo E. LSimia
56쪽
similiter ergo riectanguli S laresa H i AB dilatus ΗΤ Griphestacita; cuius axis A B, basisque circulus E G, qua Tet superficiei des ibit linea GD, quod est propositum. ςrncien
sunt ficies ad conicam eundem exemeandemq; bassur ha-nadimi 1 est sicuraatis ad dimidium conici lateris:Cylindrica quoue stuperficies ad basim est sicut axis ad dimidiunt semidiametri. . rectangulo A B G D cireum axem A B. semes describatur lindrus ' ὐ:- b. ς' viμ - quem describit linea BG - quisit E GJ Aita quedinidi. ἡYψῖ qu meqstrabir linea D G ad eonicam luperficiem .quam do xi . o. dimidium lineae A Giaul circulum vero E G, sicut
axis A R ad dimidiumlineae B a Nam per cyli rica superficies, quam describit linea.GD aequa- ira
Pera conica superficies.. quam deseribit PlineaAGa'inlis est et,quod fit ex AG ire dimidium Eripheriae EGr ergo&ei. quod fit ex dimidio.lipsius A G in totam peripheriam E G rper inouarium ver. . circulus E G aequalis est ei. quod ni in B G in dimidium peripheriae E G: emo; &er. quod ex dimidio ipsius RG in tota peripheriam EG I HIgitur m l rum triumrectaneuIorum una sitaltitudo.. quarest aequalis peripheriae circuli E G; iam ser i. erut ad innim sicut bases. Itaque cylindrica superficies. DG ad conicam . quam describit ea A Gerit sicut D Gaddμ
57쪽
Circulorum peripheriae sunt diametris proportionales. .
u Dei non alio buiiιs propositionis habetur is 8. praeambuli Maurolyci. 'SUiuo enim duo circuli A B G D, quorum diametri A B, G D: Aio quod diameter
A B ad diametrum GD, sicut peripheria A B ad periphetialis G D. Sit enim sicut diameter AB ad diametrum GD. sic iam peripheria AB ad peripheriam EZi Et erit periphcrαE Z aequalis peripheriae G D. Secus enim erit minbr , aut maies, nor in ipsi G D concentrica ,- 3. a. inscribatur peripheria G D polygoni priqui laterum, quod peripheriam ΕΖ non tangat; & aliud ipsi simile intra peripheriam AR: Eritque propter figurarum similitudinem, sicut diameter AB ad diametrum G Ι sic perimeter figurae A B ad perimetrum figurae G D. Quare sicut perimeter figu- aerissimi permetrum figurae G D: sic erit peripheria AB ad peripheriam Ez: retor amem perimeter figurae G D quam peripheria E Z, nimirum continens contere Er o per i . s. maior erit perimeter figurae A B quam peripheria A B:compreheluum eonii phendente; quod est imposibile. Si autem peripher EZ sit maior quam peripher G D ; tua cunuertim erit, peripheria E Z ad seripheriam A B , sicut livinet GD ad diametrum AB, de sic stiam peripheria GD ad peripheriam rH- eritq: per I . . min' peripheria T H quam peripheria AB :. Itaque est sicut diameter. G D ad diametruni A B ; sic nunς peripheria G D ad peripheriam. φ. TH minorem peripheria ipsius cidiametri A B: quod ducit ad priamum impossibile. Quamobrem Mon erit peripheria EL maior quapriphersa G D: fuitque ostensum
quod nec minor: omnino igitur erit ei aequalis; fuit autem peri-phetia A B ad peripheriam E Z, sicut diameter AB ad diametrum . GD: Ergo& peripheria AB ad periphetiam GD, erit item sicut diameter AB ad
diametrum G D, quod erat demonstrandum. Manifestum est ergo quod sicut est diameter propositi circuli ad aggregatu ex diametris quotnmcumq; circulorum; sic est peripheria propositi circuli ad aggregatum ex periphemis omnium illorum circulinium, hoc enim sequitur exraemis, 3 33. s. Quare si diameter propositi circuli sit aequalis aggregato ex diametris quotcumque circulorum;& peripheria propositi circuli aequalis erit aggregato ex peripherijs Om
ltem quod fit ex diametro primi eirculi in peripheriam secundi tequale est ei, quod fit ex diametro secundi in peripheriam primi; idemque de semidiametris, ac perlpberijς dicendum. Id enim sequitur o i . . Denique si trium circulorum diametri sint continue proportionales: tunc quoniam& eorum peripheriae sunt in eadem ratione proportionales, estque ob id, sicut semi diameter primi ad semidiametrum secundi, se semiperipheria secundi ad semiperi-
58쪽
pheriam tertii r propterea'r 13. 6. erit, quod fit ex diametro primi in semipetiphetiam tertij, aequale ei, quod fit ex semidiametro lacundi iis semiperipheriam ipsius secundi ; & perinde aequale ipsi circulo secundo. quinex semidiametro in semiperipheriam producitur area circuli. i
ALIA DEMONSTRATIO EIUSDEM SEXTAE
SVnto duo circuli A B. G D, quorumdiametri A B, G D. Aio quod peripheria A Bad periphetiam G D est sicut diameter A B ad diametrum G D: Nam si sic non lucriti erit Mut diameter A B ad diametrum G D, sic peripheria A B ad aliquam peripheriam minorem, maioremve peripheria G D. Sit ergo primum sicut diameter A Bad diametrum G D, sic peripheria A B ad peripheriam E Z minorem peripheria G D. dc ei concentricam, dc prei 3. ra. inscribatur circulo G Dpoligonium aequilium laterum non tangentium circulum E Z quod sit polygonium G D, & lirale ipsi circulo A B inscribatur, eritque propter polygoniorum similitudinem, perimeter p.,lygonii A B ad perimetrum polygonij G D, sicut diameter A B ad diametrum G D, & ideo sicut peripheria circuli G B ad peripheriam circuli EZ: dc permutatim, erit sicut peripheria circuli A B ad perimetrum polygonij A B, sic peripheria circuli EZ ad perimetrii polygoni, G D sed peripheria circuli A B maior est perimetro polygonij A B: ergo peripheria circuli EZ maior est perimetro polygonij G Dr incluse ineludente , quod est impossibile. i Sit deinde sicut diameter AB ad diametriam GD .fie peripheria AB ad periph riamΗT maiorem peripheria GD, eritque conuersim . sicut diameter GD ad dia- Iunium AB, sicut peripheria FIT ao peripheriam AB. & sic sit peripheria GD ad Rumpiam periphetiam Ea, eritque permutati tu, sicut peripheriae H T ad periph riam GD, sic peripheria AB ad peripheriam EZ . mesoc auteni perii herib H T qua Peripheria G D: ergo, de maior periplaeria A B. quam periplieria EX i ire fiet sicut diametet G Dad diametrum AB, sic peripheria GD ad peripheriam E a minori: peripheria AB. Vnde sequitur idem imposcibile, quod prius. Itaque ratio diametri AB ad diametrum GD non est sicut peripheria Α R ad peripheriam aliquam maiorem . minoremue peripheria GD: Erit ergo sicut ipsa peripheria AB ad peripheria GD, quod erat demoniis dum ; quamquam idemidiquinta libellicle dimension
circuli abstractiuEdem stratur. κ . a i El.
χ π Arusestum est ergo quod levi est diameter dati circuli ad aggregatum diame-IVI. trorum quotcunque circulorum, sic riphetia dati circuli ad aggrega tum ex peripherib omnium illorum circulorum : Hoc enim paret ex=ram με a 3. I. Quapropter si dimeter sit aequalis aggregato diametrorum , peripheria erit aequalis aggregato peripheriarum. t
Tem quod fit ex diametro circuli in peripheriam alterius circuli. aequum ei, quod ex diametro huius in peripherium illius: Hoc patet ex prasini, O 6.
59쪽
Coni-coluri curua superficies aequalis est et,quod fit ex lateae. ipsius coni in dimidias basium peripherias. . . S It trigonum AB Grectum, qui apud B angulum habens,&DE ipsi BG paralis
tus; & circum dueto triangulo A BG semel circum axem A B, sita trigono A B G descriptus conus A G Z basim babens, circulum G Z, qui vero a trigono A D E conus deseribitur, sit A H E basim habeas circulum H Ε.horum autem conorum differentia
nus ; hebetque duo . bales incqualescimulos scilicet GZ,EH. . Aio itaque quod cumua superficies coni- coluri,que scilicet d
scribitur a linca EG, squalis est ei, quod fit ex ipsa linea EG init dimidias peripherias circulorum G L, E H. Exponatur enim trigonum Τ Κ L rectum, qui apud Κ angulum habe , M l tu Ta au ipsi A Ghypotemifax lptus vero ΚLipsi GL peripheriarae, quale, erit 'Vy'er a. huius. coni R GL curua superficiosaequalis trigono ΤΚL, natur ipsi G E aequalis Κ M. & dueatur ipsi X L parallelus M N, eritque, propter tria, gulorum similitudine, sicut T K ad T M, & ideo seut G A ad A E. ει ideo sicut semia diameter. BGad semidiametriim D Ssie K Lad MN sed sicut BGs midiater ad D E semidiametrum , se Gg peripheria ad E H peripheriam. Igitur sicut . G Z peripueria ad E H peripheria sic K L ad MN; de permutatim sicut peripheria G aad Y L ceperipheria EHad MN; area ualis autemest peripheria G Z lineae X Le Ergo di peripheria ΗΕ aequalis lineae MN. Et quoniam T M aequalis ipsi A E, ideo' a. suias, superficies coni A H E aequalis est trigono Τ M N; iust autem curua superficies coni A a G aequalis trigono TKL: Erto curua superficies coni- coluri Ea aequalis erit trapezio K M N L. . Connectantur itaque K N, M L, erumque per Na: triangula K ML, Κ N L aeqv lia inuicem: sed quod fit ex ΚM in K L est duplum trianguli ΚM L: Ergoae duplum trianguli ΚNL; quod autem fit ex K MinuN duplum est trianguli K MNt igitur quρdst ex ΚΜ in ipsas K L, MN duplum est toti rrapezijKMNL: itaq; quod fit ex ic M in dimidiu ipsarum K L, M N, aequum est trapezio K. M N L : Verum K M sitit aequalis ipsi E G, ipsa autem Κ L aequalis peripheriae Z G, ipsa vero M N aequalis peripheriae E H: ergo quod fit luc E G in dimidia peti heriassi culorum G Z, E H aequuest trapezio KMNL:&ideo curuae superficiei coni coluri EZ, cui fuit trapeziun aquale; dc hoc erat demonstrandum. ι-
I A. ΙTaque quod fit ex aggregato semidiametrorum basiam coni- coluri in peripheriam
cuius diameter est latus conicum aequale est superficiei conicae, quod sequitur ex 2.5K3.eoroliariosecunda. Adhue
60쪽
Adhuc di Hreuius , euius semidiameter est media proportio lis inter latus conia toturi, de aggregatum ex semidiametris basium. aequatura conicae et ei, uu
5i ii 1 cireula descripti polygonsi aequilateri dimidium,ad terminos dia-
adeeri terminatiaminiame tro stante moueatur persecta remiurtioneta;
es descripti selidi conteae superficies coniuncta aequales exunt ei, quodl si ex ductu lateris poligoni, in uomes palpherias circulo n ab an- i vilis pesygonii descriptorum. 1
Niraeiteaeum AB, ius diameter AB, destribatur po nonium aequalium Iat rum , vi puta decagonum AGDEZBHT Κ L, diducantur G La Κ, E TZ in quae etia ad rectosa ulos secabunt diametrum AB in punctis M. N. x, Oscircum-eompositae nny,quos describunt triangula A G M, Ba inex com colaris,quos describunt trape-Σia ΜGDN, OZEx.&ex cylindroclitem describis rectania NDEX; de hu tu inquam ia ipsa semipolygonii revolutione. Si numerus laterum ipsius semipotysox' sis par,runc ad compositionem de- Is ipti sesidi non interueniet cylindrus, non e u erit latus medium, quod parallelium sit dian. etro,sicut hi* E D parallelus est ipsi A B, de in ce-Iutione destribae Ulindrum. Aio itaque quod Elidi tornatilis A B conicae s serficiem, hoc est tota istius laperficies aditu is est ei, quod fit ex ductu lateris A G in peripherias circulorum . quos describunt lineae M G. ND, AE, Onnam ' a. mus conica supedficies,quam describit linea A G amualis est e. quod se ex A G in dimidiumperiphei
heriae desertu. tae ab angulo G, Gadem, conica
superia.ies, quam describit linea B Z, aequalis est et quc dae ex BZ, vel AG in dimidium peripherio descriptae ab an lo Z. Item per racedentem curua superficies coni-eoluri, quam destribit linea GD adilualis est ecquod fit ex du lateris GD, vel AG in dimidias peripherias descriptas ab angulis G, Di demeandran superficies coni- coluri, quam describit linea EZ, aequalis est ei, quod fit ex ductu lateris EZ, vel AG ia dimidias peripherias descriptas ab angulis Z E. Adhuc cylindrica ruperficies quam describit linea D Eper a. buturi aequalis est ei, quod fit ex ductu laterisDE in peripheriam descriptam ab angulo D,vel angulo E camerque describat peripherram cylindricae basis, & ideo dicta cylindrica iuperficies aequalis est ei, quia fit ex ductu lateris DE vel AG in dimidias peripherias descrip.ras ab angulis E,D. itaque in hos ductus concurrunt omnes,& integrae peripheriae descriptae ab angulis G, Ea. Quare r I. a. eumenum Omne eonicae superficies deis scriptae a semipolygonio ADB, quae tota est a semipoligonio descripti solidi lupe .cies aequalis est et,quod fit exta lateris A G in peripherias Manes , di in ras de