장음표시 사용
71쪽
ARCHIM. EX MAVROLIC. ΡROPOSITIO XVI.
Si Sphaera plano secetur utriuslibet segmenti superficies aequalis est ei, quod fit ex linea cadente a vertice ipsius segmenti ad peripheriam et rculi secantis, in peripheriam circuli,cuius dicta linea est diameter: Et ideo ipsa sphaerica superficies segmenti aequalis est circulo, cuius dicta linea est semidiameter.
CIrculi ABGD diametrum AG sem ad rectos angulos linea BD apud Z punctum quodcumque; de circumducto semel circa AG diametrum semicirculo ABG, describatur haera ABGD; in qua reuolutione linea AB describet circulum , qui terminus est communis duorum spluericorum segmentorum B A D, B G D: Protrahantur itaque rectae A B, B G, quae sunt a venicibus sphaericorum segmento. rum ad peripheriam circuli,euius diameter B D, secantis. Aio iam quod sphaerica superficies segmenti B A D aequalis est ei, quod fit ex A B in peripheriam circuli, cuius diameter A B: Nateν 8.ex.sicut A G ad B Α, ita B A ad A a: Ergo re 6.husas,sicut G A ad AB, se perimeria,cuius diameter A B ad peripheriam, cuius diameter Aa: Quare er is .sex. quod fit ex A B in peripheri cuius diameter A B aequu est et,quod eae A G in peripheria, cuius diameter A Z: Sed per Vanrassam . quod ex A G in i-pheram, cuius diameter A Z arctuale est segmenti B A D sphaeri superficiei: Igitur segmenti B A D sphaerica superficies aequalis est ex quod ex AB in peripheriam uius aiameter A B:& hoc est primum ex propositis. Cumque peripheria, cuius diameter A B se ρι ex. dimidium periphaeriae,cuius A B semidiameter, ideo ex A B ilia dimidium peripheriae, cuius A B semidiameter fit etiam sphaerica supelficies segme ti B A D; sed ex AB in dimidium peripherie cuius AB est se diameter, fit cireulus ipse, cuius AB semidiameter per de dimosione circuli. Itaque circulus, cuius AB semidiameter aequalis est sphtricae superficiei segmenti B A D quod erat alterum ex propositis. Ij idem penitus med ijs ostenda, quod spbaerica superficies segmenti B G Daequalis est et,quod fit ex B G in peripheria circuli cuius diameter B G,vel circulo, cuia ius semidiameter B G: Uerum hoc apud unum segmentorum ut pura B A D demon stratin potest idem ostendi apud reliquum sic. Quonia angulus A BG rectusριν et ς. s. ideo pers. de dimensione circuti. duo circuli, quorum semidiametri AB, BG simul aequales sunt circulo, cuius semidiameter A G i Hic autem γ ι o. imaas, aequatis superficiei sphaericae. & ideo sphaericis superficiebus segmentorum B AD, BDG : Quare circuli quorum semidiametri AB, BG aeuuales sunt sphaericis superficiebus segmentorum B AD BDG. aequalis autem filii circuli cuius . , 'semidiameter AB segmenti BAD sphaericae si
perficiei. Superest ergo circulus. cuius is , .midiameter BG aequalis sphamicae superficiei segmenti BD Gi ' . Quod erat propo
72쪽
DE SPHAERA, ET CYLINDRO LIB. COROLLARIUM.
circulo, cuius semidiameter est linea, qeae a vertice segmenti ad periphetiam circuli secantis spadi aui. Nampe sex. peripheria cuius A B diameter aequalis est dimi. dio peripheriae cuius A B semidiametero uale est igiturquod ex A B in peripheria, cuius AB diameter ei, quod ex AB, in dimidium peripheriae cuius AB semidiameter Sed quod ex A B in peripheriam, cuius A B diameter aretuum est hςrice superficiei segmenti B A in quod autem ex A B in dimidium per heriς, ius A B semidiameterper de dimensione cireuti, squum est circulo, cuius A Bumidiameter: Ergo sphqris superficies si menti B A D qualis est circulo euius A B semidiameteri quod est propositum. Non aliter ostendam,quod superficies sphqrica segmenti B GD qua lis est circulo,cuius BG semidiamete
PROPOSITIO XUII. Si sphaera plano secetur segmentorum sphaeries superficies sunt
ad inuicem sicut axes segmentorum. M pet proximςdescriptionem; Aio quod Iliperficies sphirier segmenti B A Dad superficiem sphoi eam segmenti BGD,emicut axis AZ ad axem ZG. Naper 8.sae. ratio Aa ad ZGdupla est eius, quς AZ ad ZB: sicut AZ ad EB, M AO ad BG propter similitudinem triangulorum ALBA B G. tagoratio A a ad ZG dupla est eius, ς A Bad BG, & eius, que A Bad B G dupla essmis. .ae.'
ratio quadrati AB ad quadratum BGr Qirare, quadratum AB ad quadratum BG, sicut Aa ad ZG: Sed ex 2. I a. circulus. cuius semidiameter A B ad circulum. cuius semidiameter B G,sicut quadratum ex duploeA Bad quadratum ex duplo B G& ideo sicut quadratum A B ad quadratum BGr Igitur cireulus, cuius semia diameter AB ad circulum, cuius semidiameter BG, sueut AZada G. Verum circulus, cuius semidiameter A B dualis estye raramma coratitarium. spherice superficiei segmenti B A D: Ergo hinca superficies segmenti B A D ad sphtricam sua perficiem sementi B DG est sicut axis Aa ad axem ZGr quod est propositum.
MAnifestum est ergo quod sphew superficies ad sui segmenti sph laam lac
perficiem est sicut Guneter sphetret ad axem segmenti patet ex coniunct Proponione. PRO
73쪽
. ARCHIM. EX MAUROLIC. VP R O P O S ΚΤ Ι Ο XVIII. Si sphyra plano secetur,utriuslibet segmenti sphaerica super-t
sicies ad eirculum secantem, est sicut diameter , sphaerae ad axem reliqui segmenti. s A in nebit in eadem descriptione dicens,quod sph ira superficiqs segmenti BA D ad circulum, cuius diameter B D secantem, est sicut diameter oaxem G Z.Item quod sphqricλ superficies segmen' ti BG Dad circulum, cuivit diameter B D eth sicut diameter A G ad ax BZ r Nam per 8. ex. ratio AG ad G Zest dupla eius, quς AG ad GH; sed A G ad G B. sicut A B ad B Z,propter similitudinsitriangulorum Λ G B, A B Z:Ergo ratio AG ad G Z idupla est eius , que A B ad BZr sed & eius, que
AB ad B Z dupla est per a. ra. que circuli, cuius sem idiameter A B ad circulum, cuius semidiameter B Z: Igitur circulus, cuius semidiameter A B ad circulum, cuius semidiameter B Z est sic AC ad Z G; fait autem,er 15. circulus, cuius semidiameter A B ςquata iuperficiei sphqricet segmeti B A D, circulus sero , cuius semidi imet r B Z ςqualis est cilculo B D sphaeram seca is :,Ergo sphςrica biperseies segmenti B AD adci culum, cuius semidiameter B qui segmenta disterminat .. est sicut A G diameter ad axe in G Z rcliqui segmenti. Non aliter ostendam quod sph lea superficies segmenti B G Dad circulum, cuiusdemidiameter BZest sicut diameter AG ad axem. reliqui segmenti A Z: quod est propositum.
Si sphaera duobus parallelis planis seeetur intercepti segmenti sphaerica superficies,Zona scilicet sphaerica, squalis est et,quod sic ex diametro sphaerae in periphetiam circuli,cuius diameter est axis segmenti.
P Raeteritae descriptirini addo rectam R S ad te
clos angulos secaιHem diametrum A G in puncto Y: Itaque RY in circumductione semiciriaculi pestribet circulum parallelum circulo, cuiq diameter B D. A:o itaque quod segmenti ipla aeri- ii AB T. quos linter duos circulos parallelos, quorum cliametri B D, RS intercipitur, sphaerica superficies, quae quasi Zona est ab arcu B R descrip.ra; a qualis est ci, quod sit ex diainetro A G in peripheriam circuli, cuius diametor est axis ZY: Narr i s. p msam, quod fit ex A G in peripheriam circuli. cuius diameter A Y aequum cst sphaericae
superficiei segmenti R A S: peripheria autem ci
74쪽
DE. SPHAERA, ET CYLINDRO LIB. 6
euR euius diameter A Y aequ alis est e primum corauariu exta. peripheris circulo rum, quorumdiametri AZ, ZYr ergo quod fit ex AG in peripherias circuloru quorum diametri Α ΣΥ aequum est sphaericae superficiei segmenti R ASt Verisi ρον is . quod fit ex A G in peripheriam circuli, cuius diameter A Z aequum est sphaericae biperficiei segmenti BA Do Itaque de eo , quod ex A G in periphetias eirculorum, quorum diametri A Z. Z Υ dematur id, quod ex Ra in peripheriam circu-culia cuius diametet A Z; Item de superficie sphaerica segmenti R A S dematur superficies sphaerica segmenti B A D duo scilicet aequalia de duobus aequalibus γ & supererit, inde,idiquod ex Α G in periphetiam circuli cuius. diameter L Υ ;. hinc autem id, quod superficies sphaeric segmenti intercepti RS. &pet consequentiam aequalia rQum est propolitum. Idem ostendes re cirritari ars. Nam per illud ex linea A Y in peripheriam circuli A B G, fit superficies sphaerica segment, R A S: ex linea aurem A Z in peripheriam eandem fit superficies sphaeriea. segmenti B A D: Unde sequitur ex νη- a. Mementorum, ut ex ZY in dictam peripheriam fiat superficies sphaerica segmenti ΒΔ intercepti. mydest propositum.
MAnifestum est ergo quod sphaeriei segmenti parallelis circulis interelusi spharitam Zona aequalis est ei, quod fit ex axe segmenti in peripheriam circuli maximi in sphaera; & ideo curuae superficiei cylindri,cuius basis est circulas maximus sph rae, celsitudo autem axis segmenti.
I m manifestum est,quod parallelis planis 'uotcumque sphaeram serantibus, s mricae superficies planis interceptae sunt adlauice ficut ipsorum .s Halium sese mutoriam axes: patet hoc ex eorum praecedentis,ctprima ti Eumenissem. Poterat& hoc corollarium demonstrari per coraliarium i7. praterita .ex aequa, & disiuncta proportione facillime.
si Sphaera, & Cylindrus diametrum communem, & axem communem .habeant, secentur autem parallelis quotlibet planis, quibus axis perpendiculariter instet: erunt sphaericae superficies cyli dricis superficiebus inter eadem secantia plana i terpositis singulae singulis aequales. Claeso A B G Di circumscribatur quadratum E ZHT, sintque contactuum puncta A, B, G D,& connectatur A a Item ducantur inter latera ZH, ET ipsisque EZ,HT parabiaeliri L. MN ad placitam lecantes axem , quidem AG apud AO, peripheriam autem AB G mapud P, R S, Y: Etestea AG diametrum im-ἀas circumducarur, donec ad locum suu redat; parallelogrammu cylindrum,semicirculus vero sphaera describetaeritq; HGaxis tam hari,qua
lindri. Item E g, IIT diametri bauu cy Iindri. sphaere Disilired by Corale
75쪽
Iphaerς diametra aequales,& ylindrus sphaera circumscribet: Continget namq; li dilex hales sphaericam supecficiem in punctis A ta cylindrica quoq; superficies sphaericam continget, eritq; contai tus circuli peripheria per punctum cotactus B descripta. Ipsae quoque lineae AX, M o circumductae describent circulos parallelos secantes cylindrum, ipsa autem puncta P S describent circulorum peripherias, quae communes sectiones erunt dictorum circulorum secantium cylindrum, & sphaericae superficiei. Aio itaque quod spliaerica superficies interiacens circulis, quorum diametri Z E,Κ L. quae scilicet destribitur ab arcu A P aequalis est lindricae superficiet ijsdem circulis interpositae, quae scilicet describitur 1 linea ΣΚ. Item quod sphaerica superficies, quae inter circulos, quorum diametri Κ L, M N, quam scilicet describit arcus P S aequalis est cylindricae superficiei, quae inter eosdem circulos, quae scilicet a linea K M describitur. Item quod sphaerica superficien quae inter circulos, quorum diametri M N,T H. quam scilicet deseribit arcus S B G aequalis est cylindricae viperficiei, quae inter eosdeclauditur circulos, quam scilicet deisibit linea MH. Priuuam horum,& tertium pa- etper coroliarium i vpramissa. Cum Cylindrus Z L habeat altitudinem aequalem ipsi A X, quae est axis segmenti s aetici P R R, & basim circulum sphaerae maximum, atq; etiam cum cylindrus M T habeat altitudinem O G, qui est axis segmenti sphaerici
S GY,& balim circulum in sphera maximum.
Haiis. Cum Cylindrus Κ N habeat altitudinem in zr iX O, qui est axis segmenti sphaerici S P R Y, &-.IL basim circulum maximum sphaerae . hoc idem r
ostendam de superficiebus sphaericis, ac cylim N Odricis, quos intercipia at qaecum duo planc. . L l =I parallela bassibus cylindri, quibus scilicet axis B Dcylindri rectus insiliat:&hoc erat, quod demo- . . ' .... n. Π
strandum proponebatur . ostendam hoc idem I l
pheriam circuli A B G, quae basis est cylindri M. εZ T,fiat superficies curua cylindri Z T; itemque H L --. ιὲTex A X: in peripheriam ciuidem circuli fiat superficies curua cylindri ZL: propterea per t. sex, ct coniuncIta proportionem, erit curua cylindri Z T superficies ad cuium cylindri Z L superficiem, sicut AG ad A X: Sed pir corollarium t 7. praeterita, sic AG
ad A X. sie sphaerae A B G supcrficies ad segmenti sphaer ici P A R haericam superficiem. Igitur &sicut spiraerae A BG superficies ad segmenti PAR sphaericam superficiem, siccutua cylindri Z T supti ficios ad curuam cylindri Z L superficiem. Et permutatini sicut sphaerae AEG sit perficies ad curtiam cylindri Z T superficiem, site segmenti PAR sphae 'ica superficies ad curuam cylindri L L superficiem ; aequalis autem estper ri .harus, phaerae A B G supel ficies curvae cylindri ZT superficiei: Ergo de sedimenti PAR sphaerica superficies aequalis est curvae cylindri Z L: superficiei. Similit vostendam quod segmenti SΑ Yspliauica superficies aequalis estcuruae cylindri ZN superficiei: Unde per consequentiam supererit sphaerica segmenti P Υ, quae Mest sphaerica ab arcu P S descripta aequalis curuae superficiei Ilindri Κ N. Itemque Mia - .x:ci segmenti SG Υ superficies aequalis est curvae M T cylindri supersiciei. Hoelaenia ostendam quibuscumque planis cylindricae basi p rallelis tam cylindrum,quam sphtram cylindro circumscripta insecantibus,&boc est,quod propositio nostrasgnificat. Haee de superficiebus tornatilium, Sc sphaericorum segmentorum. Postulat ordo. Q ia
de soliditate primum quidem tornatilis corpori., & extade spharae di emus.
76쪽
DE 'DHAERA, ET CYLINDRO LIB. PROPOSITIO XXI.
Conus, cuius basis aequalis est aggregato basium quotlibet conorum sub eodem fastigio, aequalis est aggregato omnium illorum.
Exempli gratia basis eoni A aequalis basibus simul sumptis aliquot conoru, utputatrium B, G, D: Sitque omnium celsitudo ina. Aio quod Conus A aequalis est aggregato conarum B,G,D. Cum enim eoru altitudines sint aequales, eriti t. et M Conus Baaconum A, sicut basis coni B ad basim coni A. Item conus G ad conum A , Qui basis coni G ad basim coni Ar in re s.coni B, G, simul sumpti ad c num Α licut bases conorii RG simul sumptae ad basim coni A. Adhuc conus D ad eonum A, sicut basis coni D ad basim copi A. Rursum ergo per r4 r. Coni B, G M, simul sim pii ad conum A. sicut bases conorum B, G, D, simul sumptae ad basim con, A. Sed bases conorum B, G, D, simul sumptae, per hypothesim,sunt aequales basichni A: E go & coni B,G, D simul sumpti sunt aequales cono A: O ad est propositum. Idem dc et
monstrabimus de quotcumque conis. Idem concludere potes de cylindris, quorum celsitudines aequales.
. Conus, cuius celsituta ηqualis est aggregato celsitudinum quotlibet. conorum super aequas bases est aequalis aggregato illorunia
Exempli causa, celsitudo coni A sit aequalis celsitudinibus aliquot eo norum ut pi ta trium B. G, D: sintque omnium bases aequales. Aio quod conus A aequalis es, colais B, G, D simul sumptis: Nam cum eorum bases sint aequales , erit per tr. ra. conus B ad conum A, sicut altitudo eoni Bad altitudinem coni Ar Item conus G ad conum A, sicut altitudo coni Gad altitudinem com A: Ergopera s.coni B,G simul ad conum A, sicut altitudines conorum B, G, simul sumptae ad conum A: Adhuc conus Dad conum A, sicut altitudo eoni D ad altitudinem coni A. rursum erEo per aq. s.
Coni B, G, D, simul ad conum A, licui altitudines eonorum B, G, D. simul sumptae ad eoni Acelsitudinem: Ied celsitudines conorum B, G, D, smul sumptae aequales funt celsitudini eont Ar Ergo de eoni B, G, D, simul sumpti aequales sunt cono Ar quod est propositum. Idem . quod pro- de quotcumque conis Maranstrabimus repetita quoties opus fuerit aa. positum est.
77쪽
. solidum quod a triangulo circa unum laterum fixum, donec ad locum suum redcat, circu veho describitur,aequale est ei cono, cuius basis aequalis est conicae superficiei ab altero laterum trianguli circumductorum descriptae, altitudo autem aequalis perpendiculari ad idem. latus cadenti ab angulo opposito: .in etiamsi ab altero terminorum lateris fixi ad oppositum latus linea utcunque ducatur, solid tinta, a triangulo absci descriptum aequale est ei cono, cuius basis aequalis est conicae superficiei descriptae a segmento lateris abscissi: altili do autem aequalis est perpenssiculari ad Hem latus a dicto termino lateris fixi. Adhuc, si latus trianguli aequid istet axi, circa quem circumducitur triangulum, solusque trigoni an saeus in axe terminetur: descriptum a triagulo solidum aequale erit ei cono, cuiuν basis aequalis est cylindricae superfiet ei deseriptae θ latere axi aequi distante Icelsitudo autem sequalis perpendiculari ad idem latus ab axe ipso delapsae.
B Reuis me bane trifariam propositionem ostendam: sit namque trigonum ABGquod circa unum laterum, ut puta circa latus A B tanquam axem Iemel circum-ouctum describat solidum A GB: ab angulo autem opposito AG . ut puta B ad latus opposi um A G,cadat perpendicularis B D. Sitque conum, cuius basis sit aequalis conteae superficiei, quam describit latus 'AG; celsitudo vero ae qualis perpendiculari BD Aio suod conus H aequalis est solido A G B: Ponatur enim primo trigonua ABGrectum angulum habens,qui apud Bilc tunc erdesinit eammis,solidum ABGatriangulo deseriptum est contis, cuius axis A B ibasisque semidiameter BG: ... HA A ..c Sare fler 3.huros. superficies conica,quam describit li- ri tanea AG; dc ideo basis coni Hilii aequalis ad basiincolu I in
Α BG, sicut linea A G ad semidiametrum BG &ideo, l
propter triangulorum AGB, AB D smilitudinem, s- 4 i '
cut axis A Badperpendicularem BD. quae celsitudo est l i Tconi H. Itaque conorum ASB,&Hb es sunt celsitus ill
Ponantur nunc anguli trigoni ABG qui apud A, B i ' . : i . acuti, & demittatur a puncta G perpendicolaris ad AB axem linea G E ; quae inreuolutione Iriduguli ABG . idescribet ei cultim,cuius semidiameter GEt eritque solidum AGBeompositum ex duobus conis AGE, BG E communem basem habentes circulum . cuius semidia. meto G E : Sit itaque conus Κ basim dicto circulo a ualem babeos, celsitudinetiva vero aequalc in ipsi AB, Critq; erpra dentem . aequalisconus K conis A G E. B GEsimul sum is, & proinde solido A G B. Itaque quo ρην 3. superiaies.sonica,qua in deseribit linea A c, ,& ideo basis coni Hilli equalis ad basimeoni R G E,& ideo ad basia coni R iu i aequalem, est sicut A Gad G E . & ideo pi opter Uiangulo: um A G E,
78쪽
R B D similitudinem, sicut A B celsitudo co- Δ Ani K ad BD celsitudinem coni Hr Ideo Mν Ἀ '12. II. Mualis est conus H eono K,&ideo flalido AGB. quod est propositum. IDemum in tertia descriptione ponatum fanstulist ianguli ABGlem,&cellitudinem rectae AB: eruntque per praemissam. conus Κ,& coitus B GEsimul sudita aequales cono AGE; communis utrinque a auferatur conus BGE, de supererit conus K
aequalis solido, quod ita ambitu describitur per triangulum A BG. Itaque quoniam Peretias Perncies conica,quam describit linea A G, & ideo hasis coni H illi aequalis ad basim coni A εῶ E. &b eoni K illi aequalem est, sicut A Gaa GE,& ideopropter triangulorii A G E. A B D1imilitudinem, sicut AB celsitudo coni K ad BD
Isitudinem coni H. per ra. o. aequalis est conus
ri cono K,& ideosolido A G B: quod est propositum. H.ictenus demostratu est primu ex propositis. Alterum sic se habet. In ipso triangulo ABGab altero terminorum A B, qui sit B ducatur ad oppositum latus linea BZ; sitque conus N habens
halim aequalem conicae superfi- in
ciei, quam in circumductionia . . describit linea G H dreelsitudi- cm ni . inem aequale perpendiculari BD. .. lAio quod conus N aequalis est ' liolido, quod in ambitu deseribia . , I ltur a trigono BGZ. Sit enim eo. lnus H basim habens aequalem hconicae superficiei, quam deseri- hit lima AG,de celsitudine BD;
Ite onus Μ basim habEs aequale conicae superficiei, qua desesibii llinea A Z, & celsitudinem B Di
Eritque ut ostensum est, conus
79쪽
quς ivit aequalis illi conicae aequalis erit basibus conorii. M.N simul lamnisqdiali hicli et bases his conicis fuerunt aequales, cumq; conorii H,M,N,sit una celsitudo, eritper, conus H aequalis conis Μ,N,simul sumptis. Itaq; de cono H,& solido A G B inuicu equalibus,auferatur conus M,& solidu A Z B hi vice aequalia :& super i ut conus N, &solidii descriptu atriangulo BGZinu ce aequalia,quod est pro tu. Superest tertia propositionis pars: circumducatur vi prius itigonum BGZ circum axem A R, sitque G Z latus msi A B parallelum,& conus Id lubeat m aequalε cylindricae supelficiei, quam describit 'linea G Z, celsitudinem vero aequalem
perpendiculari BD ab angulo B ad latus G Z. Aio quod conus H aequalis est solido, quod describitur a triangulo B Z G circumducto : Compleatur enim rectangulum A Z G X, quod i
reuolutione describet cylindrum, cuius
axis A X, & basium semidiametri A Z, G X. Unde & B D circulum describet, qui terminus erit cylmdroru A D, DI; quin etiam tiangula ABZ, BGXd scribent conos, quorum bases, quae &cylindri, & quorum vertex B. Sit ita. que conus Κ basim quidem habens in qualem basi cy:indit AG celsitudinem vero duplam ipsius A X; eritq;ter i I. I a. conus K, duplus coni habentis basim eaudem,& axem A X: Sed hic conus per praemissam. aequalis est conis AEn, BGx simul sumptis: Ergo conus K duplus est ad conos A Z B. B G x
simul sumptos: sed eorumdem conorii
A Z B. B G X simul sumptorum dupluest solidum a triangulo BGL descriptum: Quando prest. ta. totus cylindrus AG tria plus est eorundem conorum. Itaque aequalis est conus Κ solido per triangultima BGZ descripto. At cum cylindrica superficies, quam describit linea GZ, dc ideo basis eoaiHei qualis ad basim cylindri AG,&ideo ad basim coni K. sit per s' sicut axis A X ad dimidium semidiametri G X:& ideo sicut celsitudo coni Κ, quae dupla est axis A X ad semidiametrum , X, quae dupla c st sui dimidij,
di ideo ad B D celsitudinem conni H. propterea fler la. I a. aequalis est conus Id cono Κ,de
ideo solido per triangulum BGZ descripto et Q iod est propositum. Hoc aut e cu perpendicularis D B cadit inter puncta G, Z; quod si perpendicularis a pucto
Bad G .rsit altera ipsa ruin BZ, BG demonstratio adhuc erit eadem, sed intra cylindrum A G unus destribe r conus non duo. Si verbperpudicularis D B cadat extra pucta G,Z tuc
80쪽
se ostendam lianc propositionis parte, producta Z D ad libitum, ad signum o connectatur B O ι Sitq; M conus basim habens aequa cylindricae superficiei, qua describit li-ii ea OG,celsitudo vero B D: ite eonus N basim hab&aequale cylindricae sui ei ficiei. qua describit linea O Z de celsitudinem B D; Eritq; sicut dudum tuit demonii rai u ; cOnus M aequalis solido descripto per triangulum O B G: Conus autem N aequalis io-lido descripto per triangulum O RZ;. dc quoniam cylindrica superficies, quam describit linea o G aequalis est cylindricis superficiebus simul simplis, quas describunt lineae o Z, a G. Ideo basis coni M aequalis est balibus conotum N, H, simul sumptis.
quorum cum sit una celisudo erit per Coaus M aequalis conis N, H ii-mul sumptis. Itaque de cono M csnus N.&de solido per triangulum O R , descri ro, solidum per triangulum o B a descriptum , ab aequalibus scilicet aequalia,subtrahantur, & relinquitur conus H aequalis solido per triangulum B Z G descripto: Quod est propositum. Concluditur ergo quod solidum a triangulo lateraliter, vel angulariter axi in eodem plano exi stenti applicato, & circa eumdem axem perfecta re imtione circumducto descriptum, aequale est ei cono , cuius basis aequalis est conicae uis perficiei, vel cylindricae descriptae a latere trianguli. quod opponitur angulo applicato ad axem, celsitudo vero aequalis perpendiculari, quae a dicto angulo ad dictum latus egreditur ubicumque occurrat. Et haec est tota propositi summa, quae sequentiabus inlatuit demonstrationibus. A
PROPOSITIO XXIV. solidum a dimidio polygonij aequilateri circulo inscripti sper diame
trum stantem perlecta reuolutione circumducto descriptum, aequale
est ei cono, cuius basis aequalis est uniuersae solidi superficiei, axis vero perpendiculari, quae a circuli centro ad quodlibet polygoni j l
IN circulo A B, cuius diameter A Binscriptum sit polygon
aequilaterum, ut puta ducasoriu
super axem A B semel reuoluto describatur solidum A B conicarum superfi ierum; ad unum autem laterum polygonii, quod si A G, clueatur 1 centro sphaerae H perpendicularis H T ; sit. que conus R. cuius basis sit aequalis superieiei tot solidi A B. celsitudo vero aequalis perpenduculati H T. Aio quod aequalis est conus K solido A Bi nectantur enim anguli G. D, E, Z, cui neentro H. &constituanturconi sub celsitudine HT: Videlicet eomas L bassim habens aequa conicae iuverficiei, quam desolabit linea conus Μ et,quam