장음표시 사용
82쪽
nicarum 'perficierum mimine a rana rium sphaeram Z FAET, rem, solidum A RGaequivn eoookcuiusbasis aequalisest superficiei solidi A B G, essitudo vero perpendiculari E L, huiusmodi itaque cono imior est conus M, quand
quidem, &basi, dicelsitudine superior est, quoniam scilicet haerae A BG superficies maior est solidi A BG inclusi superficie . & linea A E maior, quam perpendi eulariis EL: Hideo sphaera ZI T ipsi cono M aequalis maior erit solido A BGa pars toto, qu est impossibile vel sic, quoniam conus M maior fuit cono dicto aequali ipsis
propterea conui M maior erit ψhaera Z H L nonest eri ei aequalis sicut suppon batur. Sit deinde, si possibile esto
conus M aequalis sphaerae bini
ri, quam est sphaxa A RG i Sed
breuitatis causa, sit supposita ipsa zHT, &eon usM5assim habeat aequalem superficiei sphaerae a H T. ii essitudiωin. ver Is qualem semidiametro EZ.Aici iquod conus M non erit equalis spherς alicui maiori, quam est f
Ο concentricae destri tueintra sphaeram ABG solidum fi u lauA B G ut prius, cuius superfici non tangat sphaeram Z dic. , per praeerinum Gidum ABG aequum cono, cuius basis aequalis est seperficiei solidi ABG, de celsitudo D pendiculari EL: Talis erg. conus maior cono M, quem&basi, & cellitudine superat: quare solidum A BG maius eorro M. sed eonvs M, per hypothesin, aequalis fuit sphtrς A BG: Ergo istaeum ABG maius quam sphera ABG: pars toto, quod est impossibile:Non est ergo conus M ςqualis alicui sphqrς maiori quam est sphera ZHT. Similiter si conmM basisnsuperficiei sphaerae ABG, Be celsitudinem aequam semidiametra E A noueritant alis iphaerae cuiqua maiori . quam est sphaera Α BG; suitque ostensum, quod nec minori 2 Superest ergα α aequalis, omnino sit Conus M sphaerae
Manifestum est ergo, quod sphaera ualis est cono. cuius basis semidiameter aequalis est diametro sphaerae, axis vero semidiametro sphaerae. Patet i nam per coraliaria r o. circulus, cuius semidiameter sectualis diametm sphaerae,in aequalis sumificiei sphaerati
Sphaera dupla est coni, cuius basis circulo sphaerae maximo , celsitudove sphaerae diametro fuerit aequalis.
Sis sphaera A, euitiveirces maximus B C D.conus autem NMsimhabeataequale circulo B C D, celsitudine vero aequa diametroes adire B D. A io quod sphaera Adupla est coni N: ponatur enim conus M basim habens Iem superflaiei sphaerae Α,de cellinassinε aequesem is diametro sphaerae A D;eritq; per praecedentem conus aqualis sphaerae A. Ponatur stem conus Κbasim habeas du a circuli inride cels- diae
83쪽
dinem aequalem diamento sphaerae B D. Itaq; basis eoni Μ aequalis superfides sphaerae
Aper i i. est quadrupla ad e tris x
celsitudo auae coni X dupla ad celsitudinem coni M . Quar conorunt1 reciprocis sunt bisex fastigiis & ideo per Iz. I a. aequales sunt coni: sed eo-nus M aequalis splastrae A i ergo α conus X aequalis sphaerae At Verum conus X duplus est coni N , est enim eiusdem celsitudinis,& habet basim duplam: l nam basis coni X dupla ad circulum BC D,& basis coni N aequaliscirculo eidem Igitur sphaera A dupla est coni N. Q29d est propositumo . . . L ...t: .i o
MAnifestum est ergo, quod eylindrus cuius basis ictibalis eireulo sphaerae
maximo, celsitudo autem aequalis diametro *haerte , est lld sphaeram sesquialter: Namque cylindrus's. ia. triplus est sui coni, cuius sphaera dupla est, visuit ostensum. Unde fiet cylindrus ad sphaeram sesquialim et 1. - v . i
metro cysindricae bans, aequalis eruenindrus cono.
D Eaaoguli A BGD latus AB duplum sit lateris BG, dicircumducto rectangu lo semet manente laxere A B,dest atqwnimirus A G. Itaqtie cumpo, quae semidi metςr est basis, sit dimidium axis ' nil tota diameter aequalia ad . Item
sit conus E, cuius basis sit aequalis
vniuersae cylindri A G sqperficiei, di hoc est aggregato ex curuaso persi it macie, quam describss linea G D. α ex. ii, basibus,quas describunt lineae AD. ' HB G cellitudo vero semidiametro I i A D. Aio quod cylindrus A G, de c
ccinus Esint aequas s secetur enim . . . si P . l
quarum Veriex punlam 2. Cadat autem perpendicularis a puncto Zad D G, quaesit Z H, isque con T, cuius basi sit aequalis cylindricae superficiei , quam desesibit
84쪽
Iinea GD, eelsitudo vero aequalis perpendiculari Z H,& ideo semidiametro A D. quae celsitudo est coni E; eritqueper tertiam ρμιem 23. praceaeentis, conus T aequalis olido descripto per triangulum D Z G. Quamobrem conus T cum conis descriptis per triagula Z D A,TG B,simul aequalis erit toti cylindro A G; basis quoq; eoni T est basibus cylindri aequalis erit uniuersae superficiei cylindri, & ideo balis coni T cum basibus conorum A D Z, B G Z, quae sunt bases cylindri sititul aequales erunt basi coni R quae filii aequalis uniuersae superficiei cylindri ; estque horum quatuor conorum celsitudo una, quoniam lineae A D, A Z, E B. Z H, quae fuerunt conorum celsitudines sunt aequales. Igiturper a conus E aequalis est aggregato conorum T. A D Z, B GZ; suit autem hoc aggregatum aequale cylindro A G: ergo cylindrus A Gaequalis erit cono E, quod est propositum.
Cylindrus, cuius tam axis, quam basis diameter aequalis est sphaerae, diametro sesquialter est ad sphaeram.
muis haec proppsitio demonstrata sit in praemissa a Gut ipsius corollari L. placuit tamen hic eam aliter demonstrare. Esto sphaera quidem A cylindrus m- sit'; tam axis Z cylindri,qua diameter aequalis sphaerae A diametro C B. Aio quod cylindrus a sesquiaater est ad sphaera
A. Sit enim conus M basim habens aequalem superficiei sphaerae Α, &eelsitudinem aequale semidiametro sphaerae Asteritq; mras. ram Fam conus M aequalis sphaerae A: Item sit conus E basim habens aequalem uniuersae superficiei Iindri Z,& cellitudinem aequalem semidiametro basis cylindri: Eritque per praecedensem. conus E aequalis cylindro Z cum semidiameter sphςrae A,& cylindri- eae basis, quae suot celsitudines conorum. M, E, sint aequales per hypot bestima atqueis cylindri Z tota superficies, quae basis est coni Ε, sese uialtera sit er creatanaas I r. superficiei ip rae A, quae basis est eoni Mr & Coni eiusdem altitudinis' it, ra. sint ad inu icem sicut bases, Iam & eonus E sesquialter
erit adeonum M: Uerum conus M labaerae A. conusque E cylindro Z fuit aequalis: Ergo&cylindrus a sesquialter erit auspbaeram A: quod fuit pros-c
85쪽
ARCHIM. EX MAUROLIC. PROPOSITIO XXIX.
Si circuli arcus quispiana in portiones secetur aequales, quibus chordae subtendantur,& arcus extrema,cu centro circuli connectantur: recti lineum autem sub chordis, & semidiametris comprehensum, altera semidiametrorum stante, semel circumducatur: descriptum solidum aequum est ei cono , cuius bassaequalis est conicis superficiebus per chordas descriptis, celsiitudo vero squalis perpendiculari, qui a centro circuli ad quamlibet chordarum eFreditur
IN circulo AD, cuius centrum H, arcus A D secetur in quot uis partes aequales, ut puta duas A G, G D, quibus subtendantur chordae AG. G D. Seductis semidia-ine tris A H. D H circumducatur rectilineum A D stante semidiametro A H,ut describatur solidum AD. Sitque conus K. cuius basis sit aequalis conicis superficiebus d scriptis per chordas AG, GPicelsitudo autem aequalis perpendiculari H T ad latusAG. Aio quod aequalis est conus Κ solus o A D; Con- nec arur ςn m G H dcconstituantur sub cellitudine H T duo eo ni scilicet c nus L basim habens aequa conicae superficiei, qu.im describit linea A G: Et co nus N basi in habens aequa conicae superficiei, quam describit linea G D: Vnde conorum L, N, bases simul aequales erunt basi eoni L, qtiae fuit dictis conicis superficiebus aequalis: Qua reper 21. huius, coni L, N, simul aequales erunt cono K: sed ste α 3. solidum a triangulOH A G descriptum aequum est cono L, quodque per triangulum GH D describitur aequum est cono N. Ergo solidum Α D quod a toto rectilineo A D, deicribitur, aequum est aggregato conorum L. N. Fuit autem hocpggregatum cono K aequale : igitur & A D solidum cono Κ erit aequale et Quod demisti strandum
sHoc idςm 'stendemus quotcunque fuerint chordae factis tot conis quot fuerint triangula, qui singuli sunt singulis soli sis per triangula descriptis aequales . aiuntatis semper a s. dca 3. huiuε, estque similis demonstratio a . huiu4
Si conica sit perficies verticem in centro sphaerae habes sphaeram in duos sectores disterminet uterlibet sectorum aequalis est cono , cuius basis aequalis est basi sphaericae ipsius sectoris, celsitudo autem aequalis semidiametro sphaerae.
E circulo A BG D; euius centru E. liameter A G sumatur arcus A B,& ducatur semidiameter EB circumdi cis utem lam ciccio ABG, stante diametro
86쪽
describerer sphaera, & in eodem ambitu laetor circuli A B E describet solidum sphae raesectorem ABED, ponatur conus M, cuius basis aequa sit basi sphaericae lectoris Α Β D, quam scilicet describit arcus A B, celsitudo vero aequalis sit semidiametro Α Ei Aio, quod aequalis est conus M spherico sectori A B D; nam secus erit aequalis alicui sectori maiori, vel minori r sit ergo primum aequalis conus M sectori sphaerima H T minori, quam est sector A B D, &cum eo concentrico, quem describat arcus Z H ipsis lineis A E, E B terminatus. & secetur arcus A B iterum, atque iterum, d
nec per 1 3. ra. arcuum chordae non contingant peripheriam Z H T; sitque viri chordarum ΑΚ,&ad eum perpendicularis Ec,&circumacto rectilineo AKBE circa axem AE, describatur solidum ABD, quod prepracedentem, aequale erit cono, cuius basis aequalis est conicis superficiebus per chordas A R, R B descriptis . celsitudo vero perpendiculari E Li Hoc itaque cono maior est conus M, qui ct basi,&celsitudine maior est I sed conus M aequalis suit sphaerico sectori Z Tt ergo sphaericus Z T maior est solido AB D: pars toto, quod est impossibile. Vel sie eonus M maior est soludo A B D, quandoquidem maior estcom qui solido aequalisi ergo,& maior secto
sphaerico Z T: non est ergo ei aequalis, sicut suppoa batur . Sit deinde conus M aequalis sectori stiliaerico maiori,qua est sector ABD; sed breuitatis causa suppositus sector sit sector hinricus ZHTE,&conus Mhabeat basim aequam sphin conus M non erit aequalis alicui sectori ssiliatrico maiori,quam est lectora i sit enim, si possibile est, aequalis sectori BD concentrico eum sectore κT, & ipso maiori,quem describit sector circuli A B E, & inscribantur arcui A B chordae ut prius non tangentes circulum Z Η, &circumducto rectilineo A B E f metur solidu B D: M. quod per amomentiaequale erit cono, euius basis aequalis est conicis superficiebus per Sordas A Κ, Κ B descriptis, celsitudo vero perpendiculati EL: Hic ergo conus maior erit cono M,quem
di basi, & celsitudine superati sed eonus M aequalis fuit per hypothesim sectori B in igitur, & solidum B D maius est sectore B Di pars toto, quod est impossibile: Non est ergo conus M aequalis alicui sectori sphaerico maiori,iquam est se t Z T. Similiter si conus M supponatur habere basim aequam sphaerirebasi sectoris B D, & celsitudinem aequam semidiametro A Et non erit Gnus M aequalis alicui sectori maiori,quam
est sector B D: sed nee minori, ut suis ostensum: Superest ergo ut aequalis sit omnino conus M sectori sphaerico A B E D; quod est propositum. Et quoniam sphaera A B Gdissecatur in duos sectores, quos disterminateoni ea superfides deseripta per lineam EB: poterimus hoc idem ostendere de sphaerico sectores GD descripto per circuli sectorem E B G. Sit ergo conus N, euius basis aequalis sit sphaericae basi sectoris B G D. quam describit arcus B G. & similiter ostendemus, quod aequalis esit conus N sectorisphaerico BCD. Uel hae Wiai sit Onus X habens basim aequam superficiei toti sphaerae A B G,dccessitudinem aequam semidi metro A Z eritque pera D aequalis conus X. K a sphaerae
scilicet describit arcus Σ m& eelsitudinem aequale s
87쪽
sphaerae A B G: & basis coni X aequalis basibus conorum M. N, simul sumptis. Qia.. propter perat. de conus X conis M. N, simul sumptis aequalis erit: Igitur & coni M, Mi iniui sumpti erunt aequales sphaerae A B Gi itaque de sphaera A B G χέtor sphaericus A B D, & de aggregato conorum M, N, conus M auseratur, ae alia ab aequalibus, di supererunt sector sphaericus d G D , & conus N aequales: quoa est propositum.
M Aoifestum est ergo, quod sector sphaericus aequalis est cono, cuius basis semia
diameter est aequalis lineae, quae a vertice splaaerici segmenti ad peripheriam basis, celsitudo autem aequalis semidiametro sphaerae: nam per coraliarium t 6.circulus, cuius semidiameter est linea, quae a vertice segmenti sphaerici ad peripheriam basis aequalis est basi sphaericae ipsius sectoris. re conus, cuius halis aequalis circulo,cuius diampter est linea,quae a vertiee segmenti sphaerici ad periphaeriam basis,celsitudo autem aequalis semidiametro sphaera; lam aequalis erit cono, cuius basis aequalis est basi sphaericae sectoris, cellitudo autetri semidiametro sphaerae; sed bic conus aequalis fuit sphaerico sectori Ergo, & ille conus, cuius basis est circulus habens semidiame .lsum aequalem lineae, quae a vertice segmenti sphaerici ad peripheriam basis, & celsitudinem aequalem semidiametro sphaerae, aequalis erit iph:prico sectori, sicut inseri
Si circulus sphaeram secet, sphaericorum segmentorum utrumlibet aequuest cono, cuius basis est secans circulus, cessitudo vero ea recta, quaesitae habet ad axem ipsius segmenti, sicut aggregatum ex semidiametro sphaerae, & ex alte reliqui segmenti ad cundem axem ES O sphaera A B G D, quam circa axem A G manentem reuolutus semel describit
semicirculus A B G, quae secetur circulo,cui redia sit diameter AGI cuius dia- i. etersit BD secans AG apud P. Sinique segmenta ABD. iBG i , quorum axes Α l P G. sitq; sicut aggregatum ex E A, P G. ad ipsam RG sic R P ad A Pr Aio quod conus, ius b - s. iis lamidiameter v P, celsitudo R P aequalis est sphκrico segmento A B D. item sit sicut aggregatum ex EG, Ρ A ad ipsam P A. sic s P ad G P. Aiu quod conus cujus basis semidiameIer o BP & celsitudo sp aeq alis est sphaerica segmento B cinis . Primum sic ostendo; Cum L A.P G simul ad P G sit sicut R P ci ad A P erit disiuncti:is tum E A ad P G, sic R A ad A P.& conuersim, sicut P G ad E A. sic A P ad R A. & permutatim,sic PGad AP, sie SA ad RA :&eonuersim sicut Ariad P istiuR A ad A E; & coniunctim sicut A G ad G P. sic R E ad E A sed A G ad GP ratio dupla est eius , quae A G ad G B er 8δλα A G autem ad G B sicut A B ad B P propter similitudine trianguloru A G B, A B Pi ergo ratio A G ad G P dupla est bi: eius,quae A B ad B P; siit autem sicut A G ad G P sc R E ad i E A. Igitur ratio R C ad E A dupla est eius. quae A B ud B P . sed circulus, cuius se diameter AB ad circulum, cuius semidiameter BP duplania tabet rationem eiu , quam ΑΒ ad B P. quandoquidem circuli ad inulaem sum tre
88쪽
eri r a. sicut quadrata diametrorum, vel semidiametrorum.) Itaq; R E ad E A erit sicut circulus, cuius semidiaAeter A B ad circulum,cuius semidiameter B P. Quamobrem duo coni, quorum unius quidem basis semidiameter A B,& celsitudo E A, alterius autem basis semidiameter B P, de celsitudo R E sunt per i a. 1 2.aequales inuicem, dando celsitudines sunt basibus reciprocae: sed conus,cuius basis semidiameter B P, celsitudo R Eper ra. huius, aequalis est deobus eonis, quorum basis semidiameter B P, & celsitudines R P, P E: eonus autem, euius basis ex centro A B, de celsitudo A E, pereorauarium stramissa, aequalis est sectori sphaerico A BE D. Igitur duo coni,qu rum basis semidiameter B P, de celsitudines R P, P E simul sumpti sunt aequales sedi ri sphaerico ABED, quod est aggregatum ex segmento sphaerico A B D,dc ex conO, cuius basis semidiameter B P, di celsitudo P E. Auferatur ergo communis conus, cuius basis semidiameter B P. 3: eelsitudo P E, de supererit conus,cuius basis semidi meter B P, de celsitudo R P aequalis sphaerieo segmento A B D: quod erat primum ex demonstrandis: Reliquum sic ostemdo.
Cum E G,P A simul ad P A sit sicut S P ad G P erit disiunctim sicut E G ad P Acie S G ad P G; de eonversim, sicut P A ad E G, sie G P ad S G, de permutatim, sicut A Pad P G, sic E G ad G S, de conuersim, sicut GP ad PA, sic SG ad G dc coniunctim, sicut GA ad AP, sic SE ad EG: Sed per 8.sex. ratio G A ad A P dupla est eius, quae G A ad AB, estque sicut GA ad AB, sic GBad BP
propter limilitudinem triangulorum GAB,
G B Pi Igitur ratio G A ad Α Ρ dupla est ius . quae G B ad B P, fuit autem sicut G A ad A Pse SE ad E G, quare, de ratio S E ad EG dupla eius est, quae G B ad B P sed ei
culus cuius semidiameter G B ad circulum, i semidiameter B P duplam habet rationem eius, quam G B ad B Pleae a. ia. Itaque S E ad E G erit sicut circulus,euius semidiameter G Rad circulum, cuius semidiameter B P: γamobrem duo coni, quorum unius quidem basis semidiameter G B, GIssitudo autem E Galterius autem basis semidiameter B P .eel do autem S E sunt per ra. a. inuicem aeuuales, quandoquidem celsitudines sunt basibus mutuae; per praeerium autem conus, cuius basis semidiameter B G celsitudo
autem EG aequalis est sectori sphaerico BGD Ei Igitur sector sphaericus B G D E aequalis
est cono, cuius balis , quidem semidiameter B P eelsitudo autem S E: Apponatur utrobiq; conus, cuius basia semidiameter B P,&celsitudo P Eerito segmentum sphaericum BGD aggregatum scilicet ex sectore B G D E. & diacto cono, aequale conis,quorum basium semidiameter B P. & celsitudines PE, ES simul sumptae: sed tales coni simul sumpti sunt pera a. aequales cono, cuius basis semidiameter B P. & celsitudbP S; ergo.& eon us . euius balis semidiameter B Reelsitudo autem P S aequalis est segmento sph aerico B G Drquod suit reliquum ex demonstraudis: Itaque vera est tota propositi sententia. -
89쪽
HI manifestum cst, quod spha: ricum segmentum ad conum eiusdem basis, aeverticis est sicut linea ςonliani ex semidi metro sphnae,& axe reliqui segm ti au ipsum axem. Namque ut paucis agam, conus B R D ad conum B A D eiusdem basis est sieui R P altitudo ad P A altitudinem, fuit autem isaericum segmentum, B A D aequale cano η R P. Atque R P linea ad lineam P A , ncut aggregatum E G Pad axem G P . Igitur spharicum tegmentum B A D ad conum B A D, sicut E G P aggregatnm ad axem G P; quod est propositum. Non aliter psiendam, quod segmemtum sphaerae B GD ad conum BG Deris scut aggregatum E AP ad axem A Psicutiastri Corollarium
Si circulus sphaeram secet; sphaericorum. segmentorum utrumlibet equum est cono, cuius basis semidiameter est aequalis ipsius segmenti axi, celsitudo vero aequaliSaggre- . . sato ex semidiametro spherae,& ex . iaxe reliqui segmenti. r.
REpetita descriptione praecedenti: Aio quod segmentum sphaericum A B D aequa
est conci. cuius basis semidiameter aequalis est axi AP, celsitudo vero aggregato ex EG semidiametri,& G P axe reliqui segmenti. Item aio quod segmentum sphaericum BG D aequale est cono, cuius basis semidiameter aequalis est axis P, situdo uero aequalis aggregato ex A Esemidiametro, & Α P axe reliqui segmenri. Primum sic osteiado; quoniam ratio GP ad P Adupla est eius, quae BP ad P Ap 8. Iex. cuius, didupla est ρ . ra. ratio circuli cuius semidia . meter B P ad circulli,cuius semidiameter P A; Ideo G P ad P Actit sicut circulus,cuius semidiameter B P ad circulu cuius semudiameter P A: Fuit aute in praemissa, sicut GP ad P A. sic EA. ivel E G ad A Ri & coiunctim sicut E GC Psimul ad Ρ R toeli. , sie P G ad PAn 3.3.Et ideo sicut circulus, cuius semidiame ter B P ad circulu,cuius semidiameter P A. amobre duoc ni, quorum unius quidem basis semidiani eterest AP,&eelusitudo aggregatum ex E G, GP, alterius vero basis semidia. meter B P, & cel*tudo P R sunt aequales per a a. a a. Qiland quidem celsi rudi ea basibus reciprocae. Verum per praecedensε. conus cuius basis semidiametcr BP,dccessitudo PRfuit aequa- lis sphaerico segmento ABD. Ergo sphaericum segmentum. . Eiὶ in oviu ABD aequale est de cono,cuiuabans semidiameter AP,&xeu i
studo aggregatum ex EG, G P: quod est unum ex demonstrandis. Accipe reliquum. Qusniam ratio A P ad P G dupla est eius, quae v P ad P Gριν 8. cuius, di dupla est per . ra. ratio circyli . cuius semidiameter B P ad circulum . cuius semidiameter P G: Ideo A P ad P G erit sicut circulus, cuius semidiameter B Pad circulum, cuius semidiameter P Gi Fuit autem in praemissa. scut A P ad P G . sic EG, vel EA ad G S: mare ρον i3. s. sicut EA, AP simul ad PS totum. sic AP ad PG. & ideo sicut circulus, cuius semidiameter BP ad circulum, cuius semidi
90쪽
PG. de celsitudo aggregatum ex ALAP, alterius antem basis semidiameterest BP. &eelsitudo PS sunt ad inuicem aequales 1 t a. quandoquidem reciproca sunt basibus fastigia. Verum ex Vacerimi, conus cuius basis semidiameter B P, de celsitudo PS aequalis est sphaerico segmento BGDr ergo sphaericum segmentum BGD aequale est cono, cuius basis semidiameter est PG,& celsitudo aggregatum ex AEA P: quod supererat demonstrandum.
Propositam sphaeram ad datam rationem secare. Sphaerae propositae diameter sit A B, data ratio C D ad D E, oportet sphaeram A B'secare,itaut segmentum ad segmentum sit sicut C D ad D E Ponatur A p dimidiuipsius A B: & sicut est C E ad E D sic sit F A ad A G: quibus intersit media proportionalis A H.ut scilicet F Α, Α Η, A G sint cotinuae proportionalem & circa axe F B deseribatur parabola FH L Κ; Itemq; circum non coincidentes F B,X B per punctum G incedat nyperbola G L secans parabolen apud L punctum; & compleatur parallelogramum L M B X, itemque parallelogrammum A G N B; eruntque per I a. a. coni strum elememoram, parallelogramma L B, B G praedicta inter se aequalia. Quareper i s . sex metiris, erit sicut A B ad B M. sic L M ad G A. Itaque eum ratio quadrati L M ad quadratum G A, dc ideo ratio quadrati A B ad quadratum B M
componatur ex rationibus quadrati L M ad quadratum H Aia que quadrati H A ad quadratum ΑGι & eum ratio FH ad AG
componatur ex rationibus M Fad F A,&F A ad A G:cuq per 39. ρrami conorum eumemorum. sit sicut quadratum L M ad quadratum H A, sic MFad F Α: &per i 7. sex Euetiris. sicut quadratum
ad A G: propterea ex aequa proportione erit sicut quadratu L Mad quadratum A Gi&ideo quadratu AB ad quadratu ΒΜ, sic MFad AG &peret. ra. Melissis,sic etia circulus,c ius semidiameter A B ad ςireulu cuius semidiameter B M; itaq; 'er ret tradior,conus, cuius axis A G,basi'; semidiameter A B aequalis erit cono,cuius axis p M, basi'; semidiameter B M. quandoquide celsitudines basbus sunt reciprocae: sed er relidis. sicut conus euius axis F A,basi sq: semidiameter A B ad c u,cuius axis G A basisq; semidiameter ΑΒ sie F A ad A Gi Ergo sicut conus, cuius axis F A basi'; semidiameter A B adeonum, cuius axis Fin basi'; semidiameter MB: Sic etiam F A ad AG , hoc est C E ad E D. V erumper pracedentem 32. conus,cuius axis Fri, basi'; semidiameter B M aequalis est sphaerico segmeuto . cuius axis B M. Item flereoraliarium 27. huius. conus cuius axis p A, basisque semidiameter A R aequalis est sphaerae. cuius diameter A B. Isitur sicut sphaera A B ad sphaericum segmetum cuius axis B M, sic C E ad E Di de disiunctim sicut C D ad D E, sie sphaericum segmentum, cuius a NisA M ad sphaericum Iemeatum cuius axis B M. inare sphaera, cuius diameter A B in