장음표시 사용
61쪽
Hoc idem ostendam de solido descripto a stini polygonio cuius laterum numerus erit par. sed rq ruam ibiObacontingit aliquis lindrus, non opus erit citare . bmiss scd soluin a. propter conον, qui semper fiunt apud cxtrema diametri stantis, , repracedeatem, propter conos- coluros intermedios; Verum er30, quod proponitur.
i in circiuo descripti polygonij aequilateri dimiditan teminos diametri terminatum diametro stante, donec ad locum situm redeatici eumducatur deseripti solidi et a superficies αqualis erit ei, quod fit ex ductu peripheriae continentis polygonium inrisea, qu cinsidiametro eiusdem circuli, latere puygoni j in ipso circulo ςςnstitis
AB completo a mi ita describatur solid L. tornat ς conicarunt si perficierum, quemadmodum in praecedciiti. Aio, qRod huicinio' di solidi tota superficies, quae olicet aggre gatum est conicarum superficierum a lateriis
hus semipolygoiiij descriptarum, aequalis est ςi, quod fit ex ductu lineae BG in peripheriam circuli AB. Namper pracedentem,quod se ex Λ G in omnes peripherias descriptas ab pngulis G, E,Z,H aequum est totis petficiei solidi a semipolygonio descripti,quam demonstrationem,si placet fierepete. A G aequale est et , quod fit ex latere A si indimidiu her heris inius diametet G N
Eth per Qtiarenν 1. 2. Elementorum tot superficies solidia Iemipolygonio descripti, aequalis est ei. quod fit ex latere A Gin omnes peripherias,
62쪽
totam λα&ideo re Gratiarium s. badas, sicne B G ad GA ic peripheria, cuiusdi G DM. Eria Κ, HL ad peripheriam .euiusdiametrao n. a peripheria, cuius diameter est aggregatum ex G D EL, ΖΚ.H T . T, ae Falis aggregam periperiarum quarum diameteri GN. D m, d L, a K, HRIgitur sicut B G am A, sicaggregarem peripheriarum quatinudiametri G N, D ME L, Z Κ, H T .ad peripherrim , cuius diameter A B Quare ρον S.I amentor , quod fit ex BG in peripheriam, cuius diameter A B, aequum est, I G A W-egatum peripheriarum, quarum diameteo , D E L. ra L. Se per 32 ---, quod fit GA in aggregatum peνustreriarum, qua-
rum diametri Glά -Γ Ρ K. HT Nivale est supelficiei solidi istini lygonio JE . quodMeκ B G inperipheria eius diameter APppiale,est perficiei Midias polygonio Α E B deis, de hoe erat demonstrandiuu i
Tr Nde de qui B indianaeti A B in periphemmesmisi, emus diameter est BG
aequale erit ei uide solidi tornatilis superficiei . quod quidem sequi ' ex Itemcirculus, cui semidiameter est media propo ti vis inter ipsas lineas A B, B G aequalis est superficiei memorati lalidi ternatilinquod lacti inuexH-- eoru op a.
HIoc manifestum est quod superficies solidi a se polygonio A E B 'descripti
aequalis est lindricae superficiei. cuius axis est linea BG,& basis Circulus AB, n mque νιν 4. cylindrica superficies aqualis est ei, quod ex axe i mnpuer basis.
63쪽
ITem risiod fit ex perpendiculari a centro citculi ad latus polygomita peri eriam cireudi continentis polygonium, dimidium est totius superficiei solidi a semipolygonio super diametrum semel reuoluto deici ti. Nam perpendicularis, quae a centro P ad latus A G dimidium est ipsius B G. sicut A Ρ dimidium ipsius A B. Itaque quod ex dicta perpediculari in peripheriam A B dimiditim est elut quod ex B Gin periphe-
Sphaerae superficies aequalis est rectangulo, quod sit ex diametro spheraeio peripherias maximi sui circuli.
SIt circulus A BGD, cuius centrum E diameter AG, dccireumducto semel altero semicirculorum, ut puta semicirculo ΑΠ G stante diametro A G, describatur sphaera A B G. Aio quod superficies sphaerae A B G aequalis est ei, quod fit ex diamstro A G in peripheria circuli A B G i na s quod fit ex A G in peripheria circuli A B Gno est aequale superficiei sphaerae A BG, in quale iuper ei sphaerae alicuius maioris,vel minoris sphaera A B G . Sit ergo primu aequale super Miei spnaerae Z H T minoris ipsa sonaera A B G, & cum ea eoneehreiee,cuius diameter Z T, & qua circa diametrum Z T reuolutus deseribit semicirculus ZHT, de per I 3. I a. inscribatur circulo ABG polygoatum aequalistm laterum minii de taret nomianulum aeri T, quod sit polygoniumABGu, ianus larerum unum sit AK,&eonne statur GK cpolygoni, dim . .
dio circa diametrum AG circumducto,descri- .. batur solidum tornatile conicarum superficie ' rumia in minime tangetitium sphaeram
eritqi per quod fit cx GK in mosipheriam Λ - circuli squum superficie Luniuersa lolidi A BGasenupolygonio deseriptit sed quod fit ex diametro AG in peripheria circuli ABG maius est: eo. quod ex GR iperis,lieriametandem: Ecgb quou fit ex cliam: ti o A G in peripheriam ei reuis ABG,' idco ipsa sphaei ae ZHT superficies, maior erit solidialemi polygonio ABG descristi sepei ficte: ih- I
clusa includente, quod est impossibile. Vel sie quoniam quod fit ex A G diametro in periphoram A B G circuli maius est solidi a semipoligoni, in B G descripti supermcie , & haec maior superficie sphaerae ZHT iniuriae: Ideo quod fit ex A G diametro in peripheriam A BG circuli. maius est ipsa sphaerae ZHT superficiei non est ergo ei aequalis sicut supponebanar. Sit ἡeinje quod fit ex A G in periphetiam circuli ABG aequale superficiei sphaerae maioris ipsa sphaera A BG sed breuitatis eausa, sit pmp sita spla aera Z H T. Aio quod id quod fit ex diametro Z T in peripheriam circuli ZHTnon erit aequale supernciei alicuius sphaera initoris sphaeia 2 AT. Nam si possibii Gest, fit aequale superficiei sphaerae Λ B G ipsi ZHT concentricae, & quam circa diametrum RG describit semicirculus A B G,&inscribatur, ut pilus, circulo A BGpol' sonium aequalium laterum non tangentium circulum ZIIT , cuius unum laterum fit A K, dc ducetur G Κι& E L perpendicularis ad A Κ , di circumducto semipolygonio A B G super diametrum A G describatur solidum tornatile conicarum superficieram,
64쪽
lam tangentium sphaeram Z H T. Est autem G R dupla ipsius E L, sicut A Gdupla ipsius AE . sed Z T dupla ipsius Z E minor ipsa EL :Ergo G K maior qua Z Τ. Quare quodsit ex GK in peripheriam circuliA B Gmaius est eo, quod sit ex diam tro Z T in peripheriam circuli Z H T. Verum quod fit exsi R in peripheriam circuli A BG, perpracedentem aequale est superficiei solidi a semipolygonio A BG desciipti quod autemfit ex diametro: Z T in peripheriam circuli ZHTarquum est per hyp thesim superficiei sphaerae A B G. Igitur superficies solidi a semipoligonici A B G deseripti maior est superficie sphaera AB Ginclusa includente,quod est impossibile. Non est ergo quod fit ex ZT.diametrum in periphetiam Z HTaequale supemciei, alicuius sphtrae maioris sphaera HΤ. Similiter ostendam quodi1quod fitex AG diametruiu periphetia circuli A B G non est aequase superficiei sphaere alicuius. maioris. Iphaera A BG sed nec minoris, ut sui tostεsum. Superest ergo ut id, quod fit ex diainetro A Gin peripheriam A B G inuale sit superficiei sphaerae G B G. quod erat demonstrandu.
MAanifestum est. ergo quod sphaerae superficies aequalis est cireulo, eulos semidiameter aequalis est diametro sphaerae; Nam area taliscirculi per dedimem. Aaxe ciresia producitur exsuo semidiametro,quae est diameter sphaerae in dimidium suae peripuriae, quaepersati vhuius , aequalis est periphetiae circuli, maximi in sphaera.
Sphaerae superficies quadrupla est ad suum maximum circulum, estqueu aequalis curuae superficiei eius cylindri, cuius tam axis, quam basis diameter aequalis est sphaerae diametro. ESto sphaera A B G, quam describat semicirculus A SC, stante diametro A G ei
cumductus . cuius centrum D. Aio quod superficies sphaerae ABG quadruplia est ad circulum A B G -Nam per praemissam. Sphaerae A B Gsuperficies aequalis e st ei, quod fit ex diametro A G in peripheriam circuli AB G-υινὰ eliade dimι. ne irenti, area circuIraequalis est ei, quod fit ex semidiametro D G in dimidium pGriphaeriae totius circuli A BG: Estque Ere 18 Iem quod fitex ametro A G in peripheriam circuli, A B G quadruplum ad id quod extemidii metro DG in peripheriam semicirculi A BG qua cuiui- ' s. dem latera singulorum latera dupla. Igitur sphaerae AB G M superficies quadrupla est ad circula A B G maximii in sphae-'ra: quod est primum ex sinopositis. reliqum sic ostendo . sit Cylindrus. cuius tam axis, quam basis diameter fit aequalis diametro A G: Aio quod spherae AB G superficies ualis est curvae superficiei huiusmodi cylindri:Nam talis cylindri basis erit circulus.ABG, quare per . huius curua superficies ipsius cylindri aequalis erit ei, uod ex diametroeΑ G in peripheriam circuli A B G: Sed hoc aequale est sph. ricae superficiei. Ergo sphaerica superficies aequalis erit curvae superficiei talis cyli dri; quod supererat demonstrandum.
MAnifestum est ergo quod cylindri cuius tam axis, quam basis diameter aequa- lixes phaerae diametro, tota superficies est ad sphaerae superficiem sesqui a la-
65쪽
ricae superficiei: Igito tota cylindri supel ficies, quae constat ex curua su e/c b sibia continet sphaericam superficiem, lemel, & insuper eius di audium.
Si circulo duae aequilaterat, & a quiangulae figurae una inscribatur, altera circumscribatur correspondentibus angulis, & diametro stante , - tam semicirculus, quam figurarum dimidia, doriec ad locum suum redeant, circumuoluantur; descriptae a semicirc o sphaerae sperlicies media proportionalis inter solidorum a dimidase figurarum descrip-G, & inter quod deseribit semipolygonium AB superficiem solidi quod, escriblit semipolygon' u I
perpendicularis EL, eruntque triangula DEL, D B Z inuicem aequilateraiquare ipsae D Z. D Lxq.iales pe corollaraum aute 3.Mης huius,cxD6 i&ideo ex DLin peripheri in ABG fit dimidiis i K isuperficiei solidi descripti a semipolygonio ABG ti :Pkio. ιem huius,ex DB semidiametro inperi. phetiam circuli A BG fit dimidiu supelficiei sphaerae descriptae a semicirculo ABG. Adhuc per coroliarium 3. ηο νη . ex D n peripheriam circuli T Η Κ circumlari bentis poly ontim, di ideo ex D H in peripheriam circuli A BG: iugi enim haee duo
66쪽
odsi aequilaterae,re aequiangulae figurae rectilineae ctu oculi in circulisseriabatur, aliter ioscribatur, & diametro manente tam semipoligonium,quainduo semicirculi circumducantur descripti quoque a se poligonici selidi lupe scies media proporitonalis est huer sphaerarum a semicireulis descriptarum super cies. Describi oni praecedentis addatur circuliis. THK circumscriptus figurae recti Iineae Till de sphaera per reuolu: tonenisemicirculi THK descripta. Aio iam quod solidi THΚ superficies media propoxtionaliaetanter sphaerarum AB THΚs Perfries. Namρer io. exrecta iiD. in peripheriam circuli T H Κ B dimidiumsupe ociei sphaerae T HK. atque, ut m pra-is . ostensum est , ex recta H D in peripli xiam circuli A B G fit dimidium superficieilalidi T H Quare exprima ex. superficies seruerae THR. ad superfietem solidi TH K. erit sicut peripseria circuli THRad peripi aeriam circuliABGα ideo re M. Mut semidiameter D Had semidiam mam DE: sed fuit in praemissa sicut D H ad ipsam D E ; sic super es solidiTH Κ ad superficiem spbaerae A Bra Ergo & sicut superficies solidi THR ad superficiemsphrixa: HBGM supero ies sphaerae THIcadui perficiem solidi THL Itaque stiperficies solid. THK media pro tuonalix est inter sphaeraru T HE , A B G superficienquod erat demestrandum. ι
MAHkstum est ergo quod si circulo polystonium aequilaterum, & polygonio
xvisum circulus; & circulo Uhucpolygonium sp 'nden ibus-gulu: dcita deincep quoties lubet .inscribatur di diametro manente tam semicirculi, quam se polygonia circumducamur; descriptarum*hazarum &tornatilium isticorum fit perficies sunt continuae proportionales seeundum inscriptionis ordinem Io us desiliditornatilis, ac sphaerae superficie inunc de Sementorum Adicti x klidis a scitarumsuper ebus verba faciemus
'Conicae superficies segmenti, quod sumitur a vertice solidi deseripti a semipolygonio aequilatero ad unum circulorum ab angulis deseri torum ,coniunctae sunt aequales e quod fit ex ductu lateri& ci cumductae in peripherias descriptas ab angulis nu&dimidio periph riae circuli segmentum solido abscindentisia ,
ducto describatui selidum tornatile, de aliosum tur segmentum a vertice A ad unum cirulorum aba is deseriptorum, ut puta ad circaeum descri tum ab angulo E, quod sit segmentum REZ. Aio quod nicae superneties segmenti A E κ . quae scilicet a lateribus RG, GD: DE describuntur,mu lessunt simul et , quod fit ex latere A G in aggrega
67쪽
peripheriae descriptae ab angulo)Ducantur enim G TD H, E riserantes diametra A B apud LL,N, secabunt autem ad angulos rectosi Itaque per a. Muνι conica super sietes , quam delaribit linea AGxqualis est et,quod ex AG in dimi*- peripta quam desciibit punctum G. Itemper . Conica rupe ficies eoni, coluri,quam describit linea G D equalis est ei, quod ex G D in dimidias peripherias descriptas a nctis G, D, item' 7. contea superficies, quamd scribit linea DE, siue re . si LDEM sit parallel grammum, ac ideo superficies descripta cylindrica , siqualis est ei, quod ex D E, vel A G in dimidias peripherias descriptas a punctis D,E. Huc ergo concurrunt integrae peripheriae descriptae a punctis G, D, Hedimidium eius, quae describitura puncto ultimo E.
Quare ρεν --am a. Eumenurum. Omnes eonicae su-
terficies destri praea linei, A G, GD, DE, quae estuperficies segmenti AE ali aequalis est ei, quod fit ex ductu latetis AGin omnes peripherias deseriptas ab angulis G, D,E mlnus dimidio m Tiphaeriae descri prae ab a Io E infimo, quae peripheria est circuli abscindenti se menta A E Z de toto solido per semipolygonisi descripto,quod erat demonstrandum. Hoc idem ostenditur etiam si chorda A G non fuerit latus potvgonii aequilateri circurio inscripti, dum arcu AU, GD, DEDt aequales. '
Conteae superficies segmenti, quod sumitur a vertice solidi deseripti a semis Abgonio 'aequilateto ad unum circulorum ab angulis descrip
tornm coniunctae sunt aequales ei, quod fit exductu periphetiae cim - culi uisdiameter ex axis ipsius segmenti in lineam, quae cum diam tro circuli continentis polygonium,& latere polygonia in ipso cire Io constituit triangulum Orthogonium. 1 i j verbis opus erit Assumo totam nonae descriptionem, sed de solido, quod describit lenii polygonium A E B. assumo segmentum, cuius vertex est A, b
- sis vero aliquis circulorum abi uagulis' 'roh gonii descriptorum, utpote circulus, cuius -
diameter DM.quod segmentu vocetur D A M. Aio itaque quod conicae sumi Mira segmenti D A M,quae scilicet a lineis A G,G D destribuistur, aequules simul sunt et,quod fit ex linea B Gin peripheriam circuli, cuius diameter A O. uem voco axem segmenti D A MMue dem ratio serε eadem est cum demonstratione n nae : nam, sicut ibi, triangula G A X, N Q s. Dd similia sunt triangulo B G A, hoc est a quianguia: Quare μν sicut B G ad G A.
68쪽
DE spΗ ERA, ET CYLINDRO LIB. 1
inafgregatum ex G AED O ad peripheriam,cuius diameter A Oiled pers etia cuius diameter est aggregatum ex GNDo percorauaria xta aequalia est aggregato peripheriarum, quarum diametri G N, D O. Igitur sicut BG ad G A, sic aggregatum peripheriarum, quarum diametri G N,Do ad peripheriam, cuius diameter est A GPeripheria mitem, cuius diameter D ορεν eisinari msxtis, aequalis est dimidio peripheriae , cuius diameter D Μ,cum diameter Do se dimidium diamecti D M: Ergo sicut B G ad G A. fie aggregatum ex peripheria . cuius diameter G N, &eκdimidio peripheriae, cuius d tameter D M ad peripheriam, cuius diameter A O. Vnde per a s. is v. elementoruin, quod fit ex BG in peripheriam, cuius diameter Aoaequale est ei, quod fit exG A in aggregatum ex peripheria, cuius diameter G 8tis di diop riptaeriae, cuius diameter D M. Sed πιν , - ν, quod fit ex GA in aggregatum ex periphreia,cuius diameter G N,& ex dimidio periplaeriae,cinus diameter D Μ quale est conicis superficiebus segmenti solidi D A M. Igitur quod fit ex B Gin peripheria, cuius diameter Ao aequum est conicis superficiebus segmenti solidi DAM: quod erat ' monstrandum. Non aliter ostendam quod id, quod ri ex B G linea in perbpheriam, cuius diameter A P aequale est conicis superficiebus segment. solidi EA L. Nec secus concludam id Ood ni ex linea BG in peripheriam. cuius diameter A Raequale esse conicis super iebus segmenti ZAK. quandoquidem segmenti E ALaxis est ipsa A P. segmenti vero ZAΚ ipsa A R linea. Verum est ergo quod proponitur. Hoc idem ostendetur etiam si chorda A G non sit latus polygoni,aequilateri ci culo A Biascripti,modo latera segnuati sint aequalia.
I r fit ex linea A O in peripheriam circuli, euius diameter B G aequat
est conicis superfieiebus D A M. quod sequitur excreatior. 3. r. Nec non circu-fus, cuius semidiameterest media proportionalis inter lineas A P. BG aequalis estii idem conicis superficiebus segmenti D A M. quod sequitur ex
Si sphaera plano secetur,segmenti utriuslibet sphaerica superscies aequalis est rectangulo, quod fit ex diametro sphaerae in periphoriam
eius circuli,cuius diameter est axis segmenti Sli circulus A B G D, cuius diameter A G, eer
trum Ε, secetur autem diameter A G recta
B D ad angulos rei tas in figuo Zquoeumque, &circumduia altero semicireulo ut puta A BG s mel super axem A G stantem, destribatur phan a ABGDi Vnde in tali ambitu linea TB destri bis eireulum, qui keabit sphinamin duo segmen. in B A D, BG D. Aio itaque quod sphaerica s
Perficies viriuslibet segmeri,ut piata segmeti BAD aequalis est ei, quod fit ea diametro A Gin per pheriam circuli, cuius diameter est A Z. que voco axem segmenti B A D. quae domonstratio similis est demonstrationi decimae. in si quod fit ex AG diametro in peripheriam et rculi,
cui Aa in AZ noninae luale superficiei sphaericae semienti ABD. st aequalis
69쪽
Dperficiei sphaericae alicuius segmenti maiori , vel minori superficie B A Dila primum imitori scilicet supertate spiraericae segmenti THL abscisii per planui dicti circuli dospl rari TR L, quam sphaerae ABG concentricam destribit semicirculus is T X super diametrum H K, I secemur arcus A B, A D iterum, atque iterunta
nec fler 3. 32. arcuum.chordae non contingant peripheriam T H L, Sitque una
chordarum A Μ, & connectatur G M ; eritque maius quod ex diametro A G in peri saeriam circuli cuius diamster A Z, quam id, quod ex G M, quae minor diametro in peripheriam circuli, cuius diameter A L sed quod ex diametro A G in peripheriam circuli, cuius .diameter Aa per hypothesim a uale est superficiei segmenti sphaerici Τ H L. quod autem ex G M in periρheriam circuli,cuius d tameter AZ per troesus-
rem, aem te est superficiebus conicis descriptis a chrudis arcuu, in quos secatur arcus
A B maior: Ergo superfici ex sphxrica segmenti T H L, maior est, qua superficies conteae descriptae a chordis portionii arcus A B: superficies ergo inculus a maior includete,quod est impossibile. Vel sic quoniam quod sit ex A G diametro in peripheria circula, culus diameter A Z maius est eo, quod ex G M in peripheriam eandem, & ideo maius superficiebus conicia descriptis per chordas portionRm a cus AB, haeque superficies maiores sunt superficie sphaerica segmenti THLinclusa: Ideo quod fit ex diametro A Gin peripheriam circuli, cuius di meter A Z maius est superficie sphaerica segmenti Τ HI.: Ergo non est ei aequalis, sicut supponebatur. Sit deinde quod ex Α G diam erro in peripheriam circuli, cuius diameter A Z aequalis sphaericae superficiei maiori superficie sphaerica segmenti lBAIa ; sed breuitatis causa sit suppositum 1eginu. uim THL Aio quod id, quod eη HK diametro iin periphoriam circuli, cuiui diameter H L nonis i est aequale alicuius segmenti sphaericae superficiei
maiori supinficie segmenti T H L sphaerici. Sit
enim, si possibile est, aequale superficiei sphaericae segmenti BAD maiori superficie TH L abicissi per planum circuli secantis sphaeratn B D de sphe.ra A BGi quam describit semicirculus A Bi,
stiper diametrum A G,&secentur arcus AB, AD 'er i ra. donec portionum chordae non contingat arcum TH L : Sitq; cx chordis una A M, &conλ ectatur GM,&ducatur ad A M perpendicularis EN, dc quoniam A G dupla ipsi iis A E; ideo, &GM dupli ipsius EN, sed HΚ dupla ipsus H E minoris ipsa E N Minor ergo H Κquam G M. ciare quod fit ex G Man periphoriam circuli, cuius diameter HZtruis ius est eo, quod sit ex HΚ in peripheriam circuli, cuius diameter ii Z, sed quod sit ex GH in peripheriam circuli. cuius diameter A L per ρracedentem, aequale est superficiebus conicis descriptis a chordis arc*UM, in quos secatur arςut A B: Quod autςm
fit ex HK in peripheriam circuli . cuius diameter HL per Aypothesim . aequale est s perficiei sphaericae segmenti BAD: Ergo superficies cuni κ. descriptae 4 cliciis s portionum arcus A B maius latu superlicie sphaerica segmemin AD. Superficies itaque inclusa maior includente, quod est impossibile: Non eq ςrgo, quod ex HKl' per phemam circuli , cuius diameter H C aequate .superficiei Iphaeri et segmenti alicuius maiori superficie sphaerica segmenti T H.L. R Mili:er ostendam tiRod id quod ex A Gin peripheriam circuli , cuius diameter A Z nus est aequato Mutus segmenti sphaericae sus ei sesei maiori luperficie sphaerica segmenti B A D: suitque ostensum,quod nec inciri di Omii:no isitur id,quini fit ex A G in peripheriam circuli, cuius diameter A L.*quale est stamenti 3 A D sphaericae superficiei: qood erat demonstrandRM. Suppo
70쪽
DE sPHAERA, ET CYLINDRO LIB. s
fuimus aurem segmentum sphaericum B A D minus emispherio. Et similiter otiendi poterit quod id, quod sit ex A G in periphetiam circuli, cuius diameter GZaequa ita est sphaericae superficiei segmenti B G D: Vel si lubet pro linea B Z ducatur linea B E. di pro Z D linea E D secantes peripheriam circuli HT K apud puncta X O ; & aetatur demonstratio per segmenta sphaerica descripta per arcus B G, X E similes & per super ficies conicas descriptas 1 chordis portionum arcus BG non tangentibus periphetia X IK: In secunda autem parte demonstrationis ducatur XO lacans ipfain E Z apud P. eritque G Zaxis segmenti BGD maior quam ΚP axis segmenti X Κ Ο, quod est necessarium in secunda parte demonstrationis: Vade cocludens eodem modo quo prius id, quod fit eκ A G in peripheriam circuli, cuius diameter G Z esse maius omni superficie sphaerica segmenti deicripti per arcum minorem ipse B G,&ei similem, & minus omni sphaerisa superficie segmenti descripti per arcum maiorem ipso BG,& ei similem,&ideo aequalem esse sphaericae superficiei segmenti ab arcu BG descripti. Verum postquam ostenderis hoc de uno segmentorum sphaericorum, potest ex hoc idem facilius ostendide reliquo, M. Quoniam ostensum est quod id, quod fit ex AG in peripheriam circuli, euius A Z est diameter aequum superficiei sphaericae segmenti B A D ex hoe ego ostendam quod id, quod fit ex AG in peripheriam circuli, cuius diameter CZamuum erit super&iei sphaericae segmenti B G D: Nam per io huius. Supelficies tota sphaerae A BC quod est aggregatum ex sumificiebus sphaeraeis duorum segmen totum B A D. B G D ammtis est et,quod fit ex A G in peripheriam circuli A B G sed
peripheria circuli ABGper primum corollariumjex. aequalis est pei ipheriis circul xum. quorum diametri AZ, ZG. coniunctis: Ergo aggregatum ex superficiebus sphaericis segmentorum B A D, e DG aequale est ei, quod fit ex A Gin peripherias circulorum, quorum diametri Aa, ZG. Auferatur inde segmenti B A D sphaericia superfici est hinc vero quod fit ex A G in peripheriam circuli. cuius diameter A Z, quae, ut fuit ostensum, lant aequalia I & lupercrat Segmenti B D G superficies sphaerica aequalis ei, quod fit ex AG in peripheriam circuli, cuius diameter ZGi de hoc erat
MAnifestum est ergo quod superficies sphaerica segmenti sphaeraei aequalis est ei.
quod fit ex axe segmenti in peripheriam circuli maximi in sphaera; & ideo cu uae super Mici cylindri, cuius basis est circulus maximus, sphaerae celsitudo vero . aris segmenti et Hoc patet ex x. caroliara sex.
Irim & circulus, euius semidiameter media proportionalis est inter axem sphaeriti segmenti ac sphaerae diametrum, aequalis est sphaericae suptificiei ipsus segmenti; dod liquet ex ansereri DAram: Ex quo corollario facillime demonstrabitur