장음표시 사용
101쪽
17 Si quotus reponentis datς magnitudinis per exponentem quaelitae radicis divisi , fuerit numerus integer , radix ipsa ex data magnitudine exacte Elici potest. Si fuerit mixtus ex integro S stacto, radix nequit extrahi nisi ex Prie. 4i vero fuerit numerus Dactus fractione proprie sumta , data imgnitudo est hujusmodi, ut radix ex ipsa nullatenus extrahi queat. Sic ex magnitudine elici potest radix quadrata exacte;
quia quotus ex i.entis per exponentem Les . 2. Ex magnitudine vero ipsa σε nequit extrahi radix cubica , nisi ex parte; I . . cum st-m I ---. At vero ex magnitudine o cubica radix
elici nullo modo potest, ex eo nimirum, quod diviso exponente L per exponentem quotus sit stactio naturalis - .
sc HOLIO V III. 17s Si data magnitudo incomplexa , ex qua radix extrahenda est, suerat productum ex dissimilibus literis inter se multiplicatis, singularum literarum exponentes Per exponentem ruicis quaesiitae sunt dividendi. Ut si qiueratur radix quadrata magnitudinis a V , diviso exponente utriusque literae per 2, radix quaesita erit a b .
Radicem quadraram ex magnitudine eamplexa extrahere olutio. . - I76 I. Ex uno, vel altero elementorum quadraticorum datqmagnitudinis eliciatur quadrata radix u. II. Per duplum radicis inventae ea Omnia ejusdem magnitudinis elementa dividantur s
102쪽
dantur, in quibus radix ipsa reperitur. III. Qitotientes ad liciantur eidem radici ope sigitorum , quae singui .s ex iPis opere divisionis convenire dignoscimus. IV. Hujusmodi aggregatum elevetur ad suum quadratum a , illudque data: magnitudini subducta tir. Si nihil hine residuuin fuerit, data magnitudo trit quadratum persectum, ejusque radix erit magnitudo illa complexa ad quia ratum evecta. Si vero aliquod remaneat , data magnitudo toto illo residuo mulctanda est, ut fiat quadratum persectum.
Extrahenda sit radix quadrata ex magnitudine M - Σ-- is. Sumta igitur radice quadrata a ex elemento quadrato ra, per illius duplum, scilicet per--χa , dividatur clementatu: -2ab, eui illa includitur , & Potus - , radisia adiiciatur, fiat nempe a -b; cumque nullum aliud elemem tum extet in ipsa magni iussine, in quo sit radix α, aggregatum a-b elevetur ad quadratum , illudque datae magnitudini subducatur Constat autem, hinc nihil relinqui. Igitur magnitudo M - χῶ-M erit quadratum perfectum , ejusque radix erit magnitudo hinomia a - b
Oet ex ipsit genesi secundae potestatis- PROBLEMA VIII.
177 I. Elielatur radix cubic ex uno elementorum cu- . hicorum datae magnitudinis bλ. II. Radix inventa ad qua-L α dratum
103쪽
dratum elevetur a . III. Per triplum hujus quadrati dividantur omnia ipsius magnitudinis elementa, in quibus reperitur. IV. Quoti cum suis signis apponantur radici jam inventae. V. Aggregatum hujamodi elevetur ad cubum b) , iique datae magnitudini subducatur. Si nihil hinc superstes tuerit, data magnitudo erit cubus persectus, ejusque radix Crit aggregatum illud ad cubum evectum . Si vero aliquid remanserit, toto illo residuo magnitudo ipsa multianda cit, ut perfectus cubus evadat.
Extrahere oporteat radicem cubicam ex magnitudine - 3Mb-3bba -b3 . Igitur sumta radice cubica a ex et mente cubico a , eaque ad quadratum aa evecta , per il- Iius triplum dividatur clementum - 3aab, cui includitur, & quotus - , radici a adiiciatur. Nullum autem aliud in ipsa magnitudine occurrit elementum, cui illa inexistat ... Igitur aggregatum a- b ex radice a, & quoto ν- b elevetur ad cubum, isque ditae magnitudini subtrahatur; cumque hinc nihil remaneat est enim cubus bimmii a b factum a3 3aabibba b , ut patet) , data magnitudo erit cubus persectus , ejusque radix cubica erit magnitudo a b.
Demonstratιο- Manifesta est ex ipsa genesi tertiae potestati&PROBLEMA IX.
Ex magnitudine complexa radicem quadrato-quadratam extrahere. ',
178 I. Sumatur radix quadratoriuadrata ex uno clemen
104쪽
to quadrati adrato datae magnitudinis a . II. Radix ista elevetur ad cubum b . III. Per quadruplum hujus e bi ea omnia ejusdem niagnitudinis elementa dividantur, quihus cubus ipse inexistit. iv. Quoti ope signorum , quae illis conveniunt, adiicia utur radici quadrato-φιadrata jam inventae. V. Hujusmodi a regatum elevetur ad quartam potestatem sc), eaque cinae niagnitudini subducatur. Si nihil hine residuum fuerit, data magnitudo erit quadrat quadratum persectum , ejusque radix erit illud aggregatum ex radice ,& quais. si vero aliquid ex hac subduetione remanserit, magnitudo ipsa toto illo residuo mulctari debet, ut sit quakratose
Esto magnitudo a -- 3 - 6ad O a--δ' , ex qua radicem extrahere oporteat. Sunita igitur ex Elcmunto quadrat quadrato a' radice quadrato quadrata a , eaque ad cubum. a 3 evecta , per ipsius quadruplum -- sdividatur elementum -- 3b, in quo reperitur, atque hujusce divisionis quotiens in liradici a adiiciatur. Einomium a-belevetur ad quartam potestatem , eaque subducatur magnitudini datae. Cum igitur hinc nihil remaneat, data ipsa ma-lnitudo erit quadrato-quadratum persectum, ejusque radix erit inomium a. b.
Manifeste colligitur ex ipsae genesi quartae potestatis. OROLLARIUM U VERSALE.
r 9 Si, quae hactenus dicta sunt, attento animo expendantur, perspecta habebitur generalis methodus extrahendi quamcumque radicem ex complexa magnitudine . Con
105쪽
stabit enim, totum artificium in eo consistere L is sumtur radix quaesua ex urna , vel altera elementorum data umnitudinis, qxod sit palestra sitim gradus , cujus est radix quaesita, videlicet uinatur radix quadrata ex elemento quadrato, si res sit de radice quadrata: radix cubita ex uno elemento cubico, si de hae sit sermo, atque ita deinceps. II. ut radix hujusmodi elmetar ad potestarem uno gradu minorem illa, quam elementam, eui extracta est, ostendis, nimirum ad quadratum, si extrineadae sit raedix cubica I ad cubum, si extrahenda sit radix quadrat uadrata M. Ita ut hujusmodi potestas toties
fumatur, quot unitates numerat exponens elementi, cui radix ad
hanc potestatem eis D, extracta est , nempe sumatur duplam illius , si agatur de extractione raedicis quadratae, triplum , st de extractione radiclx cubicae c. IV. ut per Me noductum tali collatente assectum dividantur ea omnia elementa data magnitudias, quiruta divisorem ipsam inesse conspicimus habita ratione Agn rum,. quisus singula. affecta sunt. U. ut omnes quotiadistiantur radisi primo Misata ope illorum signorum , qua ex
ipso deis i ii Urae singulis tameniunt. Hoc siquidem auremsMum erit radix quaelita s c Η O L I N Lxgo M operationes hactenus traditae pro radice ex eo- Flexa magnitudine extrahenda, executioni mandari nequeant, id argumento est, ex data magnitudine radicem liniam extrahi mini di pota . Quamobrem ra. x ipsa indie, xi debet ope signi radicatis. ι , ipsum scilicet cum suo exponente magnitudini, cui radix extrahenda est, praefigendo ;vel neglecto signo radicali , exponeotes integri singulorum elementorum datae magnitudinis mutandi sunt ia fractiones,
quarum numerator fid eorundein , denominator ve
106쪽
lc, luendo de radice magnituduium smplicium , supcriori loco innuimus cc. Sc MOLION II. 81 Porro si eum viro Cl. Nicolao de Martino b ,
potestatis nomine ea omnis magnitudo intelligatur, quae exponente aliquo affecta est, duo potestatum genera , habita ratione exponeramur, distingui possunt, potestates nimirum perfecta, & potestates in Uecta . Potestates perfecta erunt illae, quarum exponentes s Unt numeri integri, ut a , b3 ,&hujusmodi. mperfecta vero illae , quarum exponentes sunt
numeri fracti, ut a , , & hisce similes.
Radicem ea ustis gradus ex fracti bus extralere.
32 rim ex numeratore, quam ex denominatore data: s actionis, methodo superius tradita, radix propositi gradus extrahatur; atque ex inventis radicibus respective fiat fractio, quae erit radix quaesita.
cujus numerator a-b est radix quadrata numeratoris Σῶ-M, & denominator d est radix quadrata denominat tis G, ut patet.
107쪽
De extractione radicis quadratiae , ct cubicae ex quantitate numerica . DEFINITIO I.
183 amerus quadratus meatur ille, qui oritur ex duo n. mero ducto ita seipsum. Hujusmodi est numerus I 6, cum fiat ex numero per seipsum multiplicato.
I 8 Radix quadrata dati numeri est numerus ', ex quo per seipsum multiplicato datus ipse numerus escitar . Sic numerub qest radix quadrata numeri I 6.
I 8s 2 umerus eubleus is est, qui sit ex numero quadrato mitiplicato per suam radicem . Talis est numerus 6', utpo te consurgens ex multiplicatione numeri quadrati 16 per Iuam radicem q.
DEFINITIO IRI 86 Radix eisica dati numeri est numerus , qui ductus is κm quadratum escit sum datum numerum. Sic numerus εο est
108쪽
est radix cubim nnmeri 64 , cum sit N I s m 6 c OROLLARIUM. I87 Cum ex unitate, quotiescunquo in seipsam ducatur, uniras semper prodeat , amitas G simul radix , ct potestas cur vis gradus sui ipsius, quemadmodum ipsa simul num rus est, di principium numeri.
Laterculum . . . r In quo inniam digitorum numeri quadrati, ct e sti exbibentur. 18. Quoniam pro extrahenda radice quadrata,& cubica ex quantitate numerica opus est, ut omnium digitorum numeri quadrati, & cubici cognoscantur, eos omnes hic subiicieiaos censiai.
Nwmeru quadratus Ana, vel duabus notis numerisis e stans hiuet radicem Anius nota: duarum, qui tres, vel quatuor continet: triam, hui aut quinque, vel sex n . tas compriamo, σ sc ιnceps.
109쪽
lo, mimerum quadratum maximi digiti s continere duas noras; unam vero dumtaxat numeros quadratos digitorum I. L. Constat etiam, i ineris, quadratum radicis Io tres notas comprehendere; quatuor autem quadratum numeri maximi duarum notarum , scilicet n. Enimvero numerus quadratus primi est Ioo, secundi vero est OI , at que ita de ceteris. ' .
Numerus tubicas ana , duabres , vel tribus notis Oompositus babet radicem unius nota dvaraem qui quatuor , quinque s. aut sex notas contiηet , trium, qui septera, octo, vesnomem notas complectitur, σ se demeeps. i
Iso Hax itidem propositio inductione manifesta' est, ut
de praecedenti diximus . . t .
Ex numero integra radicem quadratam extrahere.
191 Extrahenda sit radix quadrara ex numero I8662
I. Dividatur numerus ipse in classes, initio dextrorsum facto, quarum quaelibet binas notas contineat. ut hic patet 1 8, 66, 2 , ultima tamen ad sinistram excepta , quae sive unam, si ve duas notas contineat, pinnde est. Quot igitur erunt elatas, tot notas quaesita radix comprehendet ca) cII. Sumatur radix quadrata ope superioris laterculi ex prima classe is ad sinistram ; quia vero numerus I 8 non est quadratus, spectetur numerus quadratus ipsi numero I8 proxime minor, scilicet Icl, Musque radix quadrata scri
110쪽
hatur post lunulam. Est enim prima nota radicis quaesitae,
lumendo pro I rima, quae ad lilii stram primo occurrit. rro operatio singliaris est, ita nimirum ut mn si iteraria
III. Quadratus Io notae radicatis subducatur ipsi membro I 8, de residuum 2 infra illud pro more scribatur. IV. Residuo 2 appingatur clastis proxime sequens 66, ita ut fiat 166, cujus ultima nota 6 neglecta, quod relinquitur χα dividatur per duplum notae radicalis hactenus inventae , scilicet per 8, quotis 3 hujus divisionis appingatur notae' priori , ut fiat 3 .Est enim qηotus 3 altera nota radicis quiniitae. V. Quore 3 appleto divisori 8, ita ut emergat 83 , multiplicetur numerus ipse 83 per eundem quotum 3, & productum Σ hinc factum subtrahatur integrae summae 266, residuum vero II infra illam scribatur. Hae duae postreme vecrationes, nimirum I . , σ U. , in omnistis me ris , qua sequuntur, remtenda sunt, quotcunque ipsa fuerint. Ul. Residuo
II adiiciatur altera classis 1 , nempe fiat cujus ultima nota neglecta, quod remanet I 72, dividatur per duplum summae radicatis 3 hactenus inventae , videlicet per 36, & qmtus 2 erit ultima nota radicis quaesitae, ac proinde reliquis 43 adiicienda est, ita ut fiat 32. VII. Quotus 2 adiiciatur divitari 86 , aggregarum 862 multiplicetur per eundem quotam 1; quodque hinc sit productum II , auferatur ex tota summa II , ut supra . Cum igitur hinc nihil remaneat, numerus ipse I 8662 erit quadratus persectus, ejusque radix Mit 32, quam invenire oportebat.