장음표시 사용
111쪽
qmvirata dati numeri, multiplicetur per seipsam , & produ ctum ex numero dato auferatur. Si namque hinc nihil romaneat , ut contingit post ultimam subductionem in extractione radicis modo tradita , operatio legitime peracta est, ipsaque radix inventa est radix quaesita. Sic numerus 32 est radix quadrata numeri I 8662 , cum sit ψ32κ 3 18662 . Radix vero inventa non est vera radix , ii res secus contingat.
Videatur apud virum eximium P. Andream Tacquetum lib. III. Arithmetica practica me. Σ. Nimis enim prolixa est, quam ut in hac synopsi exhiberi possit. sc HOLIO N. L
ryx Si facta ultima subductione, aliquod supersit, d tus numerus non erit quadratus, sed toto illo residuo mulctandus est, ut quadratus persectus evadat. Sic num rus I 87 Isin non est quadratus; nam inventa radice IL, metaque subductione producti I 2 ex residuo 223 , reli quitur 33o. In examine propterea radicis 32 residuum tylum 13o adiiciendum est producto quadrato 18662 , ut datus numerus emergat.
I93 Quoniam vero non omnis integer numerus , cujus radix inquiritur, quadratus est, & numerus carens radice integra, careat etiam fracta ta), lassicit tunc, ut ex hujusmodi numero talis radix extrahatur, quae ad veram , quo magis fieri potest, accedat. Observandum idcirco est , radicem compolitam ex integro numero ravicali invento,&ex fractione, cujus numerator sit numerus, qui, radice extracta, relinquitur, denominator vςro duplum radicis jam
112쪽
quae constat ex numero radicali integro, & ex stactione .cu-aus numerator sit numerus ille residuus,& denominator du-pIum numeri radicalis cum unitate sibi adiecta Ut si radix quadrata numeri a sit integer numerus b, & residuum d ra.
dix quadrata ipsius a major Vera erit - radix vero minordvera erit . Pro determinanda idcirco radice. fata, quaesit verae proximior, ratio habenda est noniolum numeri radi lis Iam reperti, Verum etiam numeri, qui, octa ultima subductione, relinquitur. Si namque numerus'ille residuus major fuerit radice, aut illi aeqinuis. dix, quae a vera deficit, exactior erit. Si autem fuerit' minor, radix illa erit verae Proximior, quae veram excedit. Sic radix quadrata exactior numeri I 87Is erit G2 ---; cum numerus residuus 13O superet numerum radiealem ML At vero radix quadrata exactior numeri I 866as erit μα-- propterea quod residuus numerus II deficiat a radice
Ex numero integro radicem cubicam extrahere. Is Ex integro numero I 37168 eubicam radicem ex
'solutio. . I. Datus numerus distribuatur in classes, initio dextrudi sum laeto, ita ut quaelibet tres notas contineat, ultima ad sinistram excepta, quae duabus, vel etiam una duestaxat
113쪽
nota constare potest, ut hic pater I 2, 87, I 18. innat enim erunt classes, tot erunt notae in radice cubita quaesita a , ac proinde tribus tantummodo notis constabit radix ea ea numeri dati Ia 87168, propterea quod nempe in tres tantum classes numerus ipse distribui possit. II. Ex prima classe adfinistram, videlicet ex numero IZ eliciatur radix cnbica, Ope laterculi superius positi; & quia numerus ille cubicus non est, spectetur cubus illo proxime minor, nempe 8,eujus radix culica L erit prima nota radicis quaesitae, initio sinistrorsum iacto, eaque proinde post lunulam scribatur. III. Cubus ipses aufer ur ex membro I 2, & residuum infra illud eoli cetur, eique classis p xime sequens 48 , adiiciatur , ut hic
Tum neglecta ultima nota summae q487, residuum Sdividatur per I 26. Cumque hujus divisionis quotiens sit 3 , is erit altera nota radicis quaesitae, atque adeo priori jam inventae 2 ad dexteram adiiciatur. U. Haru nota radicalis Pmultiplicet I 2, triplum scilicet quadrati notae Prioris 2, Sessiciat, Quadratum p ejusdon notae posterioris 3 ducatur in o triplum notae radicalis Σ , de fiat s . Ipsa quoque elevetur ad sinam eabum 27. ' hax omnia producta disponantur, ut hic patet
114쪽
, Is 9 3 9. - quinus 2 hilius divisionis erit postrema nota radicis qu stR ,1 eaque propterea post lunulam scribatur , ita ut tota radix ea ira sit Σ32. .HI. Nota radicalis 2 modo inuemamultiplicet Is87 triplum quadrati radicia rus,& iniciat productum II . Triptum ejusdem radicis 23, scilicet G ducatur in , quadratum nempe notae radicali 2 ultimo repertista fiat 276 , ipsaque nota radicalis 2 elevetur ad suum cubum 3. Tum haec, tria producta, ut in hac Erat a , colloeentur
quaeque hine oritur summa,ex toto membro 3-I68 subdu.catur; & quoniam hinc nihil sit perest , datus ipse numerus criti cubus persectus, ejusque radix cubisa erit Σ32, quae fucrat quaesita. Porro opernicines V., & Ul. in omnibus
115쪽
membris, quae sequuntur, repetendae sunt, quotcunque i, la suerim. Examen. Radix inventa elevetur ad suum quadratum, isque multiplicetur per ipsam radicem . Si radix legitime extracta fuerit, quod hinc oritur productum, erit numerus ipse datus. Sic numerus 131 est is cubica dati numeri I 2 87168, cum jam sit χ32κ,3 33s , & 8-κ23 I 2 87168 .
' Luculenter traditur a P. Tacqueto lib. III. Arishmeticae practica cap. 4, apud quem videatur. SCHOL ION. L.
iss si post ultimam subductionem numerus aliquis supersit, datus numerus non erit cubus persectus, sed toto illo excessu perfectum cubum excedit. Hujusmodi porro excessus adjungi desint numero cubico radicis inventae, ut palam fiat, an radix quaesita, quemadmodum diximus de radice quaisua, legitime extracta merit. . . . Fc HOLIO N IL
I96 Ut autem numeri non cubici, puta i 87268, ναμ euhica exactior , quo fieri potest, extranatur, radix inventa Σ32 elevetur ad quadratum 138 , cui adiiciatur ipsa radix 23α, & fiat summa o 6. Haec summa multiplicetur per 3,& producto hinc facto IGI 68 addatur unitas. Tum ex nu mero Im, qui relinquitur, extracta radice Σ32, veluti numeratore, & ex summa I 61 I68--i, seu IGI 69 veluti din
nominatore, fiat fractio---- , , quae addiiciatur radici im
116쪽
mera non euiaci I Uin verae proximior ca . . PROBLEMA III.
i r 7 Extrabatur.radix quaesita tam ex nume tore, quarum deno natore datae fractionis , atque ex ipsis radicibus u actio constituatur, alme erit radix quaesita.
Sie radix ata facti numeri-em tactio -. cuius numerarur t est radax .sad ita numeratoris s, & denominators est via eadem radix denominatoris 2s. Fractio similiter ω- t radix is tactionis . Est enim numerator 2 radix numeratoris 2, ω dentaminator 3 deuintanameis 27.
. Patet ex ipsa mustipitatione radicia per taptan . de Dee uum quadratum. i x
117쪽
is3 Si termini datae fractrinis huψsmodi non fuerint ut quaesita radix ex ipsis extrahi possit, Dactio ipia ad minimos
terminos revocanda est. Plerumque enim accidit, ut minimitermini sint potestas persecta illius gradus , ad quam radix apsa retertur. Prost quadrati nou stat termini fractionis
. Si tamen fractio ad minimos teminos revocetur, fit se ctici ejusdem valoris, Ius termini sunt numeri quadrati, nia
mirum stactio - , cujus radix quadrata est fractio a Termi-
quantitatum radicalium DEFINITIO
In radicales, sme irrationales dicuntur ita . numeris exprimi nequeunt, quatenus: eat omnes adaquare metiatur is Talis est radix inata numerI λ Haec enim nullo numeti quod nempe nulla sit pars quadrata. Id genus Gorn Algebra omnes illae magnitudines , quae exprimuntur praefigendo illis signum radicate , ut M Misis, μ' Vocantur . Hae porro vel
118쪽
ino motitates radicatis rerim sunt ilia , qua Eeet na-ris exprimi nequeant, lineis ta en designari possunt . Hujuiri di est radix quadrara numeri 3 , sit ad radicem quadratam numeri reseratur. Quandoquidem radii; illa potest linea designari; eum unicuique coniret ι quadratum unitas lineae polle esse duplum alterius , quamvis in numeris id haudquaquam contingat.
2OI Quaruitates radieries immaginariae sunt ira , -e n aelineis, neque numeris possunt exprimi. Talis est radix quadrata magnitudinis a. Enimvero cum per emciat a) , sicuti etiam tb , repugnat quantitas, quae ducta in se piam producat quantitatem - a . Etenim hujusinodi quantitas n-ue positiva esse potest, neque negativa,
χ- uamuitates radicatis vorantur H dem nominis , cum in illis omnisas idem est exponens signi radi is . diversi nominis vero, cum earum exponentes sunt dies . . Sic ejusdem nominis
sunt quantitates rauriles M ab, inse, quia idem est utriusque ex aera z. Contra vero diversi nominis quantitates radicales μῶ, brae.c O R O L L A R I U M. ' -3 Cum quantitates radicales spectari possint veluti potestates imperiectae, illa quantitares radicales erunt Uusdem n minis, quarum exponentes sunt fracti es ejusdem denominationis. Ma vera erant dimes nominis 'quarum exponentes sunt fra-
119쪽
ctiones d4simitis. Ejusdem nempe nominis sani quantitates ra- diratis, a3 . a' , & universaliter a , diversi vero no-
minis quantitates radiciari a , b , & uesversaliter a , se .
st. coe rates quantitatum radicaliam signo radicesi prefiguntur, ita nimirum ut 3 M a idem sit ac M a- , a--μa ,
wad idem omnino ac μώ- μώ- κα--wad. Unive saliter as de exprimit, quantitatem radicatim μ de totam sumendam esse, quot unitates in quantitate a numerantur.
Si dua pinstares e fidem gradus isto δε musti iremm ---ctam hine me rar erit potest.is ejusdem gradus illius magnitudisis , qaea ex Haro reicitus inter δε must plicatis consurgit.
Loet Ut si radix a quadrati vii multiplicetur per radirem 6 quadrati M, tactum is erit radix quadrara produia rabb, quod emcitur multiplicando quadratum M perquam dratum Ob. Similiter si cubus at multiplicetur per cubum b3.1actum ex radice a cubi a ducta in radicem b eubi b , Icilicet ab , erit radix eatea producti M. Idipsum dicito de aliis quibuscunque potestatibus.
Constat enim , quadratum producti as esse absi, sive arisb, ejusdem vero cubum esse A in . Ergo &α
120쪽
Σω Extrahatur radix a fgno radicali denominata ex illa parte datae magnitudinis, ex qua potest extrahi , ipsaque radix ante signum radicate, quae vero superest, quantitas post ipsum signum collocetur. Esto magnitudo radicalis , iam ad simpliciorem expresisonem recrucenda. oniam igitur nidia quadrata denota nata a sano radicali elici potest in Fre. ipsius magnitudinis, haec ex illa extrahatur. Radix ipsa a ponaturante sgnum, post illud vero quantitas relidua dm, nempe D anaratro. - Cum exim aiam sit factum ex ductu quadrati iis in quantitatem dm,' s quantitas p ponatur radix quadrata magnitudinis an, erit radix quadrata totius producti aiam ca . Est autem λ μ Ergo erit Min μααν m.
-7 Ut palam tat, an reductio quantitatis micalis propositae ad uiam simpliciorem e premori m leor me sinerit . quantura ante signum pQ- 44 aam digniintem