P.F. Fortunati a Brixia Ord. min. ref. prov. Brixiae ... Elementa mathematica in quatuor tomos digesta. .. Tomus primus algebrae synopsim, generalem proportionum doctrinam, ac utriusque progressionis theoriam, & praxim continens

121쪽

elevetur, quam signum ipsum denominat, ipsaque potestas in eam quantitatem ducatur , quae sub signo reperitur . Si enim , quod hine fit, fuerit quantitas radicalis data, optime peracta erit reductio. Meus vero, si hujusini i productum suerit ab ipsa quantitate diversum. Sic magnitudo radicalis aiam ad tuam simpliciorem expressionem redacta data dmquia, si quadratum G quantitatis a ante signum positae multiplicetur per irim, quae sub signo existit, habetur x atam. ... S c H O L I. O V II. 8 Si lacta. reductione plurium quantitatum radicalium ad suam simpliciorem expressioneni, eadem quantitas lubsigno radicali remaneat, quantitates ipsie radicales dicuntur communicantes , suntque inter se, ut quantitates, quae extra signum reperiuntur.Communicantes nimirum sunt quantitates radicales M ais, μώb ; cum facta reductione , h beatur α Ταμ aas, d bimodri, estque radicalis M auis ac . radicat ias, ut a ad d .s c Η O L Ι O N III. -

2Ο9 Ut innotescat, num quantitas radicalis complaxa adsmpliciorem expressionem reduci possit, quantitatem 'scilicet contineat, ex qua extrahi queat radix a signo denominata, omnes illius divisores inquirendi sune a . Si enim horum aliquis fuerit potestas, quam radicate signum denominae , data magnitudo ad simpliciorem expressionem reduci pol rit. Soeus vero, si nullus illorum suerit dignitas ab αγ--

re signi radicalis denominata. Ut si ad simpliciorem exprese. sionem reducenda sit quantitas radicalis cum M -ῶ- bl sit unus ex divisoribus datae ipsius quanti ris, atque ex ipso am-ἀ-44 sumi queat radix a si gno μ indicata , nempe', erit quantitas ipsa simpliciorem aeque nem res eta. λ in

122쪽

auratisates irrumales divers nominis ad eandem draciminati nem revocare.

1 Io Spectentur quantitates ipsae irrationales sub formula potestatum imperseritum, earumque proinde exponentes fractionarii ad idem nomen Aucantur ca): qua seductione ia- ω, quantitates ipsie iterum ponantur sub signis radicalibus, ea quidem lege, ut exponens signorum sit communis ipsarum stactionum denominator, exponentes vero ipsarum quantitatum sint earundem stactionum numeratores.

Exemplum. , '

idem ac bT M, fractiones χ, a reducantur ad idem nomen, a 6 fiant nempe tractiones 6, 6 . Erunt M a , quantitates ipsae ad eandem denominationem revocatae.

Dem stratio.

licet fractionum 6 , α nec non stactionum 3 , 6 , erit 2 . 6 3 6

123쪽

α2I si quantitates radicales ad ea.dem denominationem revocandae, suerint prodinua ex dissi libus literis inter se multiplicatis, diversoquet affectis, cujusmodi iunt

radicales singula ipsarum elementa ad ea dem denominationem revoeari debent. Videlicet ut ad idem nomen reducantur radicale. propositae , consideranda est

III Reducantur ad simplicio raptemonemque c-mumcantes fuerint, collectis in unum, quae sunt min. signum,

124쪽

signum, summa quantitati sub signo positae, veluti illius

eoe ens praefigatur. Si vero communicantes non fuerint , fiat earum collectio ope signi- , perinde ac si essent rationales.

Exemplum.

Ut si magnitudo radicalis Debbd adiicienda st indieali QMd , cum lacta reductione , habeatur &μbia A d, summa erit a 4 μ d. Summa quoque ex raditati sobd adiecta radicati erit a Ze--- d.

Demonstratio.

Cum enim, facta reductione , quantitates ante sgnum positae sint cocleistes earum, quae sub signo reperiuntur 9, facta mescimium summa,h quantitati sub signo positae prae figi de , si fuerint e murucantes , quemadmodum diximus f. I 8. de additione rationalium umilium , quae eo l. caentibus iunt affectae. Si autem communicantes non fuerint , tractari debent , ut rationales dissimiles , quae eoescientibus itidem sunt affectae; adeoque Sc.

Quamitatem irrat alem simplicem alteri subtrahere.

11 Facta illarum reductione ad simpliciorem expressi nem, si fuerint tam unicantes , quantitas ante signum ra- diealis subtrahendae subducatur quantitati, quae itidem ante signum quantitatis habetur, cui fieri debet subtractio,& residuum eidem quantitati sub signo Iositae praefigatur . Si vero communicantes non fuerint, fiat subtractio ope signi

125쪽

io 6 Alegrae Exemplum.

Ut si subtrahenda sit radicalis se H radieci H vita, facta reductione, scribendum est pro residuo a n d . Si autem fieri debeat subtractio quantitatis'quantitati H Me, scribendum est μυ- L.

Manifesta est ex dictis f. Σ8. de subtractione magnit dinum rationalium, quae colicientibus affetae sunt, loquem do de radicalibus remmunieamibas . Si autem de radicalibus non communicantibus loquamur, patet ex ipsa natura signi --, quo simul junguntur.

Quantitates irrationales simplices multi cara .

ars Si fuerint diverse denominationis, revocentur ad eandem ca . Tum ficta multiplicatione quanti intum , quae sub signo radicali habentur, perinde ac si essent rationales , proditri praefigatur signum radicate cum suo exponente.

Exemplum . .

Factum nempe ex radicali multiplicata per radicalem, b erit ab.

Manifesta est ex F. 2.

126쪽

Io 7 ANIMADva Rs Io I. his si factum ex radicalium multiplicatione fuerit talis magnitudo, ut ex illa radix a s,no indicata elici queat , radix hujusnodi erit factum quaelitum , ut proinde sola signi radicalis abiectione tunc multiplicatio fiat. Sie fictum ex multiplicatione radicalis per radicalem', erit magnitudo a. Est enim M ama. Id porro perspicuum adhuc fiet, si quantitas spectetur, ut potestas imp rsecta, nimirum

si formulae a haec alia suestituatur a . Manifestum namque

xI si quantitates radicales eoescientiλιs asseme sint, hi multiplicari inter se mutuo debent, & factum signo radic ii, veluti reessehns quantitatis sub signo positae, praefigi. Ut si mitiplicanda sit quantitas per quantitatem sem , productum erit ad bm. Patet ex L q. ANIMAD vansio III. xi 8 Si quantitas radicalis multiplicanda sit per quantitatem rationalem, haec signo radicali praefigatur. Sie EDctum ex ductu radicatis, in quantitatem rationalem aerit aura. Manifesta est ex F. 4

Mawtudines irrationalis simplices dividere.

Assolutio.

219 Facta earum reductione ad idem nomen , si diversaro 1 denin

127쪽

denominationis fuerint a , dividantur quantitates sub signo positae, perinde ac si essent rationales , & quato signum radicate cum suo exponente praefigatur

Exemplum.

Ut si dividenda sit radicatis μῶ per radicalem M a, quotus

erit

Demonstratis

Quandoquidem habetur . Ergo - cx

ANIMADvERs Io Lχχ o si qkotus fuerit hujusmodi quantitas, ut ex illa extrahi possit radix a fgno denomitiata, radix ista erittas divisionis. Nimirum cum quotus radicalis divi e peck a sti/b d , sitque ι- rab e), erit radix b μοιαι radbcalis μῶ Per radicalem μα divisa: .. ANIMADvERs Io II. 22i Si quotus fuerit frictio observandum est, num ex numerat're, vel denominatore ipsius Dactionis, aut ex utro que elici possit radix a signo radicali indicata. Si enim ex utroque termino radix hujusmodi summi queat , eliciatur . . tum ex hisce radicibus fiat fractio , neglecto signo radicali , quae erit quotus quaestus. Si autem ex altero ipsorum terminorum dumtaxat radix ipsa sumi possit, ex illo extrahatur illi vero , cui nequit extrahi , relinquatur signum. radicate ,

eritque hujusmodi factio quatur divisionis. Videlicet quoniam divita

128쪽

divisa radicali per radicalem , quaera est fractio ba- a , ex cujus terminis potest sumi radix quadrata, quam

iudicat signum quotus hujusce divisionis erit sta tio - ,

222 Si quantitates radicales, quarum una per aliam divis denda est , dissimiles omnino inter se iuerint, quantitati dividenda: ea, per quam dividi debet, ducta lineola , subscribatur , perinde ae de rationalibus diiui milibus dictum est mn totique Iractioni, vel utrique termino seorsim , radicale signum praefigatur. Ut si dividere oporteat radicalem'per

129쪽

IIo Algebrae

ANIMADv BRSIO U. 2.24 Si dividere oporteat quantitatem radicalem per rati nalem, vel rationalem per radiealem, quantitas rationalis elevetur ad potestatem denominatam a signo quantitatis radicatis, ipsaque potestas sub signo collocetur, ut nimirum veluti radicalis tractari possit, & tunc fiat earum divi fio p rinde ae fi essent radicales. Ut si dividenda proponatur radicalis per rationalem b, facta elevatione rationalis bad quadratum se, eaque sub signo min, dividi debet per . Similiter si dividenda sit rationalis aper radicalem o, evecta quantitate a ad quadratum, eique praefixo signo radicali, ita nimirum ut fiat M aa, fieri debet divisio ipsius per D b. Ratio est evidens; cum nempe sit M b ,, ,

PROBLEMA VII.

Σχs Quantitas irrationalis ad datam potestatem evehenda spectetur sub larmula potestatis imperfectae, ejusque exponens fractionarius dueatur in exponentem potestatis, ad quam data quantitas evehenda est, perinde ac si esset rationalis.

Exemplum.

Ut si V tertiam potestatε elevare oporteat radicalem

130쪽

Patet ex litas de sermatione potestatum quantitaus rationalis incomplexae.

PROBLEMA VIII.

Radicem extrahere ex ,quantitare irrationali incomplexa.

χχε Spectata quantitate Noposita sub formula potestatis imperfectae ἰillius ex aras fractionarius dividatur per exmaen-ram radicis quaesitae, ut si esset quantitas rationalis.

Exemplum

doquidem diviso exponente - quantitatis sub formula

imperfectae potestatis consideratae 'per exponentem 3 radicis

cubitae, quotus est ut pro dς radix curua quantitatis

a seu i a sit a. , sive ν a. Manifesta est ex ipsa natura analystos. ἴc OROLLARI PIL227 Itaque obtinebitur radix proposita datae radicalis , si remens signi, sub quo quantitas ipsa jacet, per exponentem quaei

Diuit iros by Corale