장음표시 사용
91쪽
' Hevatis nugnitudinis incompsera ad suas potestates.
is s Multiplicetur exponens datae magnitudinis per expone tem potestatis, ad quam illa elevanda est. Productum hinc fictum erit remnens ipsius magnitudinis ad determinatam potestatem eve . emplum. I Elevare oporteat magnitudinem a ad tertiam potestatem Quoniam igitur hujus potestatis exponens est 3 a , ductoque- exmente L datae magnitudinis in exponentem 3 , essicitur 6 erit o tertia testas magnitudinis a Universaliter si exponens magnitudinis datae, puta b, fuerit n, & exponens potestatis, ad quam illa elevanda est , suerit ni, erit potestas u -- sin ipsius magnitudinis D.
Etenim multiplicando exponentem datae magnitudinis per exponentem potestatis,magnitudo ipsa toties in se ducitur, quinties opus est, ut fiat pinductum gradus quaesiti b . Ergo &α
COROLLARIUM I. Is7 Itaque duplum exponentis data magnitudinis hωomplexa est ex mens secunda potestatis. triplum est exponens tertia pol tis . quadruplam est ex mens quarta potestatis ipsius magnitudinis , a Pe ita deinceps. Est enim χ exponens secundae potestatis , t exponens tertiae potestatis &α ce
92쪽
COROLLARIdM A. 3 18 Hinc, ut magnitudo incomplexa, quae nullo ea poMn-re affecta est, ad datam potestatem elevetur , lassicit exponentem ipsius potestatis illi appingere: Nimirum ut magnitudo a clevetur ad tertiam potestatem, scribendum est a3 .
119 Si data magnitudo sit productum ex dissimilibus literis inter se multiplicatis, ut laujusmodi magnitudo ad datam potestatem elevetur, singularum literarum evmentes per exponentem ipsius potestatis nulli iplicandi sunt, quaeque fiunt producta, itidem Iiteris debent appingi. Ut si clevare oporteat productum ad secundam potestatem, scribendum in. Est enim Σκ2- .
Elevare magnirudinem complexm ad secundam potestatem.
16o I Prima pars ipsius magnitudinis ad quadratum elevetur a .II. Hujusmodi quadrato adiiciatur duplum producti,quod oritur multiplicando primam partem per secundam. III. Sumatur dein quadratum secundae partis. IV. Haec ominnia elementa simul in unum colligantur ope signorum, quae ex legibus multiplicationis illis conveniunt . Summa hine emergens erit secunda potestas suaesita. Si autem magnitudo sit plusquam binomia, omnes ipsius partes, quae sunt ad sinistram, velut una considerentur.
93쪽
Elevanda sit ad seemiam potestatem magnitudo binomia a 4. Fiat ergo quadratum M primρ partis a. Tum sumatur dukum producti ex in -b, scilicet --χῶ ca . Deinde quadratum --bb secundae partis' b) . Summa aa -- 2abo Merit quadratum binomii a. b.
Sit magnitudo Dinomia a -- e ad quadratum elevanda. Sumto pro prima parte binomio a b , fiat illius quadratum --2. ob methodo superius tradita . Multiplicato deinde binomio a b per alteram partem -e, sumatur duplum hujus producti, scilicet-Me ais o ; ac demum fiat quadratum --α ejusdem partis d . Aggregatum horum et mentorum, eorum signis nullatenus mutatis, nempe Σῶ--M- - eris secunda potestas trinomii a in c.
Patet ex propositione I. fundamentali.s c Η O L I O V. 161 Cum eadem signa in multiplicatione efficiant M. HAElementa Omnia quadrata, quq habentur in secunda potestate magnitudinum complexarum, semper incienda sunt signo--.
94쪽
EIeυare nugnumlinem complexam ad tertiam potestatem.
r62'I. Sumatur cisus eriniae partis datae magnaudinia II. Deinde triplum producti, quod fit multiplicando quadratum ejuidem partis primae per secundam. III. Postea producti, quod irascitur, multiplicando quadratum secundae partis per primam. IV. Postremo cubus ejusdem secundae partis. U. Hisce elementis in unum collectis ope signorum, quae singulis juxta leges multiplicationis convenire dignoscuntur , quae inde consurgit summa , erit cubus quaesitus . Si autem magnitudo sit mo nomia, partes sinistimae habeantur pro una.
Esto magnitudo lunmaia a - , quam ad cubum elevare oporteat. piat igitur primo cubus a 3 primae partis a. Τum multiplicato ejusdem quadrato . M per secundam - b, nec non quadrato , M secundae partis - b per primam ... a , sumatur triplum producti , MN , stilicet -3ail a , sicuti etiam triplum produm nempe --3bba M; ac demum cubus -ba secundae partis--fiat horum omnium elementorum collectio, manentibus iisdem signis. Erit aggregatum a3 -3Mb--3bba-b3 cubus quaesitus.
Elevanda sit ad tertiam potestatem magnitudo trinomia - e. Sumto bino is a b pro parte una , elevetur pars ista ad cubuim methodo praecedenti, nempe fiat a3 .maab-3bba . Quadratum deinde --a abis. 4b ejus dema οὐ mulis
95쪽
tiplicetur per secundami partem - factoque producto -aac --2abc--bbc μ) , sumatur illius triplum -3aac Ac bia . Ducto similiter quadrato cc partis secundae-c in partem Primam a--b , sumatur triplum producti --ace Me hinc facti b , videlicet --3aee--3Me. Ac demum fiat cubus 3 secundae partis-e. Horum omnium collectio a 3--Iaab--3bba-3aac - 6abc - 3b '3Mc--3iae 3 erit tertia potestas quaesita trinomiae magnitudinis a L ..
Hujus resolutionis demonstratio manifesta est ex propositione II. fundamentali ..s c H O L T O163 Cubi singularum partium magnitudinis complexae ad tertiam potestatem evectae, iisdem signis afficiuntur , quibus. affectae sunt ipsae partes. Enimvero cuin carundem. partium quadrata assecta semper. sint signo positivo -- c , eaque multiplicanda sint per ipsas partes, ut fiant cubi d , & signa diversa in multiplicatione reddant - e) , cubus partis affectae signo , eodem quoque signo affici debet, licet ii lius quadratum signum V praefiscum habeat.
Ele re magnitudinem complex- ad' quartam potestatem
I S L Fiat quadrato quadratum, primae partis. II. Suma mr quadruplum producti, quod oritur multiplicando cubum. ejusdem partis primς per secundam. III. Tum sextuplum prω
96쪽
e uisti ex multiplicatione quadrati prioris partis per quadratum posterioris. Iv. Postea tua Aruplum sessi ex duini cubi secundae partis in primam. V. Demum quadrato quadratum ejusdem partis. secundae. VI. Hisce omnibus elementis in unum. collectis, quin signa mutentur , quae ex legibus multiplicationis illis conveniunt, aggregatum inde consurgens erit quarta potestas datae magnitudinis binomiae. Quod si pol nomia ipsa fuerit, omnes partes ad sinistram positae, excepta nimirum ultima ad dexteram, pro una ha antur .
Esto magnitudo binomia ad quartam potestatem es vanda. Primo igitur fiat quadrat luadratum a' partis primae , tum multiplicato cubo, ejusdem partis per seeundam -b, sumatur quadruplum facti nempe - a 3 b; de. inde sextuplum iacti a b ex duchi suadrati-a partis primris in quadratum -- partis posterioris, videlicet .-6Mb postea quadruplum producti baa, quod nascitur ex multiplicatione cubi partis secundae -b Per primam Misa, nimirum postremo quadrato-quadratum ejusdem partis secundae -- b. Aggregatum ex hisce Omnibus elementis , nempe osa - .' , erit quarta pol stas magnitudinis binomia a -- b.
Deducitur mani seste ex propositione III. fundamentast -
r Ss omnia elementa quadratoriuadrata , quae is quarta Potestate magnitudinis complexae reperiuntur, affecta sunt ugno positivo -- . Fiunt enim ex ductu quadrati, quod eodem signo assicitur a , in seipsum.
97쪽
. μα es ad det iuuam potestatem elevare .
I6 6 Gm numerator, quam .denominator datae fractionis elevetur ad propositam potestatem , atque ex hisce produliis respectris hae fractio, quae erit potestas quaesita-
Elevare oporteat fractic-m -- ad quadratum. Sumto
igitur quadrato M -υῶ ,-M numeratoris-b pro numeratore, & quadrato D denominatoris d pro denominatore, fiat
Anallisis potessatum Alebricarum
16I Mnaosis data mi satis est ipsius resolutio in furm rad
98쪽
. rem, videlicet inventis magnitudinis , ex qua aliquoties in seipsam ducta pore as ipsa escitur . . Sic, iuventio magnitudinis , ex qua te et per idipsam multiplicata fit quadratum dicitur radicis quadratae ex ipsi magnitudine .
163 Exponens radicis est numerus defignans gradum potesaris , ad quam radix ipsa refertur . t Nimirum sicuti exponens secundae potestatis est 2, exponens tertiae potestatis est 3 dec. a , ita exponens radicis quadratae est λ , radicis ' cubitae est 3 aliaque ita deincepS.
169 Radices magnitudinum indieantur signo i ' , quod radicate idcirco dicitur . Gradus vero radicis per exponentem potestatis, ad quam ipsa radix resertur, radicati signo, exponentis instar , appictum designatur. Sie vel sim- . . ' I .pliciter exprimit radicem quadratam, radicem
cubicam, μ' radicem quadra quadratam , universaliter
radicem illius gradus, quem , designat expcinens in L Indieatur itaque radicis extractio praefigendo signum radie te suo exponente ais tum illi magnitudini , cui radix ter trahenda est. Ut si extrahere oporteat radicem quadratam ex magnitudine scribitur ; si radicem cubicam , scribitur Meb , & sic deinceps. DEFINITIO XIV. 17o Radix cujusvis gradus dicitur monomia, si uno tan-
99쪽
Ex maguιtudine Algebriea iseomplexa radicem cujusvis gradus extrahere.
. Cum enim extractio radicis si operatio contraria B a- magnitudo incidiple-Y potestatem evehitur, multiplicando ipsius emz-- mr exponentem propositae potestatis cc , ira eipsa eadem magnitudine, si
100쪽
c OROLLARIUMI 2 Cum exponens radicis quadratae sit Σ, radicis cub caesit 3 a) dcc., radix quadrata data magnitudinis incomplexae erit ipsa eadem magnitudo affecta semisse sui exponentis , radix cubica erit ipsa magnitudo assecta triente fui exmnentis ; universalιrer radix datae cujusvis magnitudinis incomplexa erit magnitudo i a , eujus exponens sit fractio habens pro numeratore exponentem ψ-yur magnitudinis ,pro denominatore vero exponentem ipsius radicis.
Radix nimirum quadrata magnitudinis a erit a , radix cu-
bica a 3 , & universaliter radix , cujus exponens sit quantitas
m, magnitudinis a erit a . Quamobrem extrahere radicem quadratam ex data magnitudine, puta M , perinde est omnnino ac ipsam elevare ad potestatem, cujus exponens sit - :
extrahere radicem cubicam idem est ac magnitudinem ipsam
a elevare ad potestatem, cujus exponens sit - , atque ita d inceps . 3s c Η O L I O N. I.
I73 Loco formulae , qua exprimitur radix quadrata
magnitudinis a, haec alia a assumi potest. Similiter loco Ε mulae M T, qua radix cubica ejusdem magnitudinis a indi
catur, potest hax alia a . assumi,& sic de ceteris. Est enim