P.F. Fortunati a Brixia Ord. min. ref. prov. Brixiae ... Elementa mathematica in quatuor tomos digesta. .. Tomus primus algebrae synopsim, generalem proportionum doctrinam, ac utriusque progressionis theoriam, & praxim continens

71쪽

les P. . Multiplicentur igitur tam numerator, quam denominator stactionis ἱ per denominatorem da, sicuti etiam tam numerator, quam denominator Dactionis ὁ per den,

minatorem b. Erune 5 2 fractiones quaesitae.

Exemplum II.

Modo revocare oporteat ad idem nomen tres fractiones.

dissimiles . Itaque termini fractionis P multiplicentur per σ factum ex aliarum - , denominatoribus. Termini fractionis per Uproductum,quod fit ex denom, natoribus duarum in se ductis. Termini vero fractioniis

revocatae.

Multiplicandio terminos stactionis per integram quantintatem d, toties uterque sumitur, quot unitates in ipsa quan titate d numerantur. Ergo numerator , sive iactum P est eadem pars, vel caedem partes producti, seu denominatoris bd fractionis - , quae pars , vel parves est numerator a denominatoris b fractionis . Quamobrem idem est valor uir

72쪽

ulaue scactionis Eansem ob causam erit cir

resolutionis demonstratio tradetur lib. I. Elementorum.

Friniones simul addere.

Resolutis.

117 si fractiones dissimiles fuerint , revocentur ad idem nomen b). Simul dein colligantur earum numeratores, &huic summae communis denominator subscribatur . Fractio namque hujusmodi erit summa quaesita.

Exemplum

d a Fractioni - addenda sit fractio - . Facta numeratorum

sint fractiones diversi nominis ς , - , ficta earum reductione ad idem nomen , earum summa erit fractio ,

Cum enim stactiones sint ejusdem nominis

73쪽

numeris reipsa non deserunt sa). Ergo eodem modo , quo integrorum, earum additio perficienda est, nulla nimirum habita ratione denominatoris,sive totius, cujus partes referant. Igitur &c.

PROBLEMA III

unam fractionem alteri subtralere.

II 8 Revocentur ad idem nomen, si dissimiles fuerint Tum ruamerator fractionis subtrahendae alterius numeratori subducatur, & residuo communis substribatur denominator mae namque hinc emergit fractio , erit differentia qua ta

Fractioni - subducenda sit fractio . Facta igitur earum reductione ad idem nomen, constitutis nempe fractionibus

n , fia, in fractioni; iubtrahatur fractionis.

n numeratori ad , & residuo ad- clx subscribatur communis. denominator M. Erit residuum qu situm ἀ

Eadem est cum precedenti.

74쪽

PROBLEMA IV.

mam fracti m per aliam fractionem dividere.

Resolutis .

II9 Iovertantur termisi tractionis , per Piam alia dividenda est. Deinde numerator unius per alterius numeratorem, & denotan r per denominatorem multiplicentur. Fractio ex hisce productis emergens erit quotus quεsitus.

Exemplum.

Dividere oporteat fractionem zPer si actionem . I vertantur itaque termini fractionis P fiat nimirum fractio

rit piores tactionis pelviis per istactio in

Si fractiones τ , redueantur ad idem nomen, Dactio muratur in fractionem , de fractio in fractionem a . Hac autem reductione ficta, factiones ipsae spe

75쪽

mri possunt perinde ac si eiIent quantitates integrae, vid licet particulae expressae numeratoribus a, e, sive ad , ct possunt considerari une ulla. comparatione: denominatores b, M atque adeo earum divisio eodem modo fieri debet , quo integrorum divisio perficitur. Fractio autem

n exprimit qμο - quantitatis ad divisae per quantitatem best . Ergo haec ipsa fractio quotum designabit tactionis

sis divise per fractionem γ , seu μ'

c OROLLARIUM ixo Hinc, si fractiones, quarum una per aliam dividenda est, iuerint Musdem nominis, ad earum divisionem peragendam suis est, ut numeratori stactionis dividendae alterius numerator subscribatur.

PROBLEMA V.

Fractionem per fractissem multiplicare.

Rasolutio.

111 Multiplicentur inter se mutuo tam numeratores . quam denominatores fia onum, quarum una in aliam du-

z.- P 4μ' Mx stinio, quae erit iactum qu Me non . Ut si multiplicanda sit tactio ἱ per stactionem F , pro

ductum erit fiamo

76쪽

Etenim divisa fractione si per fractionem , quotas est fractio Divisa vero per fractionem F ,quotus est fi

ctio Q. Constat autem, esse η-α , de π α -

b . Ergo mi N i m n est . Alia quoque dabitur hujus operationis demonstratio insta Lib. r. PROBLEMA UI.

ωegram quantitatem ceu fractionem exprimere.

'solutis.

xx2 Integrae quantitati substribatur unitas . Fractio hinc emergens erit tactio quaesita.

Nimirum ut veluti stactionaria exprimatur integra quam

ritas a, stribendum est- .

est uniratem , -tus en ipsa magnitudo a divisa d .

77쪽

. Alebrae. PROBLEMA VII.

Fraction per istegram quantitatem dividere. 113 Multiplicetur denominator datae fractionis per datam intinam quantitatem. Fractio hine facta erit quotus stacti nis datae per in ram illam quantitatem divisae.

Ut si dividere oporteat stactionem P per quantitatem c

quotus erit et

Demonfisatio. Enimvero eum si d ca , &aκ a m a b , quotas stactionis et divisae per integram quantitatem d, erit

Fracticinem per integram quantitatem multiplicare.

12 Numerator fractionis multiplicetur per datam quantitatem, &productb idem denominator subscribatur . Quae hinc oritur Dactio, erit factum quaesitum.

78쪽

Exemplum.

Videlicet factunae ex fractione F multiplicata per integram

PIamitatem di erit fractio et Demonstratio

Multiplicare namque fractionem per quantitatem fidem est, ae illam multiplicare per fractionem - έ. Est a tem γ' κ a, ut patinia Ergo erit quoqueo ι

exram quantitatem infractionem dati nominis camertere.

Resolutio L

Magmoedod multiplicetur per denominatorem b, di pr ducto si idem . subscribatur. Erit - tactio quaesita is

79쪽

s c H O L I O H. I in Facta conversione integrae magnitudinis in fracti nem dati nominis , dissicile non erit ex hactenus traditis I.

fines iram au magnitudines cum fractionibus in unam summam eis ιstere U. fractionem ab integra quantitate, sicuti etiam intem quantisarem eum fractione ab integra cum fractione auferre II1. i tegram cum fractione per integram, vel integram eum fracti e periri am eum fractione tam multiplicare, quam dividere. Tunc enim instituitur calculus, ut in fractis

Fractionem spuriam ad integram quantitatem reducere.

'solutis ia

r 27 Numerator per denominatorem divitatur . Quotus divisi is erit quantitas integra, cui data stactio est Galla.

Exemplum.

Ut si quotus numeratoris a si actionis spuria divisi per denominatorem , fuerit d, erit d quantitas integrae, quam adaequat fractio .

Demonstratis is Cum enim sit F d, erit etiam iam a A i adeoque M.

80쪽

s CHOLIO V. 118 Sa quotus hujusce divisonis fuerit integra quantitas cum stactione, fractio ad intemm quantitatem reduci minime poterit, sed tantum ad mixtam magnitudinem ex integra &stacta, ut patet de stataone - , quae numero mixto est aequalis.

mam fracticinem hi aliam dati nominis mutare. Iis Fractio mutanda sit intactionem, cuius denom, nator sit d, quaeque sit ipsi - aequalis.

'solutio.

Mult Iicato numeratore a Dassionis P per datum denominatorem d, productum ad dividatur per denominatorem bipsius fractionis, cujus divisionis quotiens sit x. Ex hoc igitur,& ex dato denominatore d fiat s actio , quae erit fractio quaesita, erit nempe

Demon ratio.

Cum enim quantitas x adaequet productum , quod fit ex multiplicatione fractionis τ per integram quantitatem d, d, visa quantitate x per magnitudinem d multiplicantem , qu