장음표시 사용
81쪽
tulerit ipsa quantitas mulxiplicari H a . Quamobrem erit
dichi. ἡ .h mplissimus est. Eo enim me quarum est totius,
Fractionem fractionis ad sim stem fractionem reducere. a d 3I Fracti opstactionis - reducenda: sit aci fractionem bimplicem, primam.
orator , quam anominatores respective, & ex productis ad , is fiat tactio , quae erit fractio prima quaesita ..
82쪽
gnat Dassio secunda , esse a , semissam unitatis, ad quam fractio ipsa I immediate refertur. Ergo eum sit - 4 a , fractio gerit fractio prima, ad quam fractionem fm remeare oportebat. Ceterum generalis hujus re. solutionis demonstratio tradetur insta Lib. I. Elementoram. sc HOLIONI. 131 Fracti, tactionis stactionis eodem modo ad fractionem primam reducitur . Ut si stactio prima fuerit
-- , seeunda , tertia - , stactio ipsa reducitur ad stacti
nem prinis,si multiplicatis ex una parte numeratoribus& ex altera denominatoribus is ex productis ace, fiat
i 33 Facta restuctione is mis Munda, in is, quaenaad fractionem simplicem, earum addisio, saeractis , multipli ris, de disso eodem arriseio' permntur, qvir eaedem Opera tiones fiunt in fractionibus simplicibus.
Maximam duorum numerorum mensuram invenire.
r3 Inii sim duo numeri 9s , 8o , quorum maximam
communem men1uram invenire oporteat.
83쪽
Minor 8o subducatur, quoties potest, majori ps . sicuti etiam res duum Is ab ipso minori so, & hujus residuum s a priori residuo II, itidem potest, auferatur; cumque ex hae ultima subtractione nihil supersit, numerus 3 erit max, ma communis mensura duorum sty, 8
Cum numerus 3 metiatur per hypothesim numerum& numerus Is numerum TF, numerus S metietur etiam Δ merum 7s, atque adeo etiam numerum 8o ; cum sit τeis m 8o, nec non numerum sty , cum habeatur 8o -- ,e 9s. Numerus Igitur est mensura communis duorum numerorum 8o, 9s . uod vero sit mensura ipsorum maxima sic ostenditur. Etenim si nona maxima ipsorum mensura sit numerus x major numero F. Cum ergo numerus x metiatur utrumque numerum 8 9s, metietur etiam numerum reqho numerus 9s excedit numerum 8O . Constat autem.ex numero Is quinquies sublato a numero So, superesse e Eryci numerus x, sicuti metitur numerum I S, & numerum 8ometiri etiam debet residuum y. Id autem fieri nequit: eum numerus x positus suerit major numem y. Igitur numerus x non erit maxima comminis mensura duorum numerorum mps, eandemque ob causam nullus numerus diversus a num m 1 pro maxima mensura duorum 8o, 9s statui potest.
ias Esto fractio numerica ad minimos ipsius terminos
84쪽
Inventa, per e his, a Praxedens, maxima communis mensura numeratoris ,& denominatoris I 8 ,scilicet numero uterque terminus I 2, I 8 per ipsum is dividatur. Cumaue
st - αχ, - ex histe qMtientitas 2, a fiat factio - , quae erit fiam quaesita.
Constat enim , numeratorem 2 stactionis - esse easdem pres denominatoris 3 , quae denominatoris I 8 fra onis est numerator Iae. Igitur erit - π - a . Ceterum g neralis hujus operationis demonstratio tradetur lib. L Elimentorum , ubi ostendemus, quotientes duarum inaequalium at a mins e Η O L I , di terminos datae fractionis sola unitas metiatur, 'ει- T ipsa ad minimos terminos reduci nequit. iandoquidemi, P -divise diversum aliquid non est ab ipsa divisa magnuudine ch . , i
85쪽
CUM PRviis magnitudo Alge in pussit per aliam, sicuti etiam per seipsam, non tantum semel, .verum etiam
pluries , prout libuerit, multiplicari, plac magnitudinum Algebricariam gradus in Algebra distinguuntur.
U7 Magnitudo unius dimensionis dieitur illa , sive simplex ea sit , me emplexa, qua ex auis in se invicem ductis non emo surgu. Huauimodi sunt magnitudines a, b, m. n-Xd .
nisuri duarum dimensionum ea est, qua ex una in m dira in inerqm ducta produci r, dummodo tamen magnitudzves se inustem multiplicantes non snt producta ex aliis. Talis est magnitudo ab , sicuti etiam magnitudo ae-eb - - G. Altera enim ex dustu masnimdinis a in magnitudinem b , altera ex multiplicatione binomii a. b per binomium e--d eL
x3s Magnitudo duarum dimeamnum dicitur etiam Ium Alebricum, cujus latera vocari solent magnitudines ibis, ex quarum multiplicatione emergit.
IM Mugnitudo trium dimensionum voratur illa,qua ex mu tiplicati Disitigod by Corale
86쪽
ei icutione inter D m-η trians' ma nisi aemum ' amas di en laruieruitur. Talis est magnitudo abc.sCHOLIO N. I Magnitudines trium dimensionum vocari ius parit Hodi ebriem, quorum latera sunt illae magnitudines , ex quibus in se invieem ductis fiunt.
I 2 Magnitudo quatuor dimensionum est illa, qua quatuor magnitudiniblis istas dimensioras in se inustem ductis produeitur. Hujusmodi est magnitudo abes. Eodem modo ratiocinare de magnitudinibus qumque, sex, septem M. dimensio m l Nihil enim prohibet, quominus-in re in infinitum: progredia.
Genesis, , ordo potesatum Algebricar-
gebris, quae etiam' instas dicitur, est productum, quod fit ex data magnitudine per se ipsam semes, aut bis , vel ter ora multiplicata. amvis autem in sive dignitates cujusvis magnitudinis infinitae prorsus sint, cum illius magnitudinis multiplicatio in infinitum protrahi possit , sex tamen potviimum memorantur, videlicet radix quaisaram bus; quadrat uadratum,' quadrare eis 'eubo eubus . Radix dicitire mustas prima, quadratum potestas sera Macerbus potestas Atertia , & sic deinceps
ω Potestas prima est magnitudo quacunque , ex qua aliquoties in seipsam dum altera predueitur . Ut si magnitudo Misconsideretur quatenus producta ex ductu magnitudinis ab in I x se
87쪽
seipsam, quantitas ais erit potolas prima, radix, sive latus magnitudinis aisb.
ros mustas secunda, Me quadratum, est factis ex mini Patisne data cujustas magnitudinis per seipsam. Magnitudo vero, ex qua in seipsam semel ducta quadratum escitur, radix quadrata nuncupatur. 4jc magnitudo M est quadratum , sive potestas δε- lcunda magnitudinis a . Magnitudo vero a est radix quadrata ipsius M.
IV Potestas tertia, sex eubas, est productum , quod fit ex multiplicatione quadrati per Dam radicem. Si aurem ipsa radix ad hu-Jusmodi prodactum referatar, dicitur radix cubica . Talis est magnitudo ara. Fit enim ex ductu quadrati M in suam radicem a Magiutudo vero a vocatur radix cubica produm ara.
I T Potestas quarta, βυe quadrato quadratum, est productam eonfurgens ex multi statione quadrati per seipsum. Potestas quinta , seu quadrato cubus, est producta n, quod fit ex ductu quadrati datae quantitatis is erusdem bum . Demum potestas sena , seu cubo etibus, est productum ,quod ex ductu cubi in se qum efficitari antitas Maa squadrato-quiaratum seu potestas quarta magnitudinis a. Quantitas aMaa eli quadrato cubus,sive potestas quinta magnitudinis a. Magnitudo vero aaaraa est cuia cisus , seu mi arsena quantitatis a. Ipsa autem quantitas a est radix quadrat quadrata, si ad productum Maa; quadrat cubica , si ad produlium Maaa ; eub cubi , si ad productum a aaa referatur. Id ipsum dicito de potestatibas magnitudinum complexarum. seminti Di siligod by Corale
88쪽
s C H O L I Ot 8 Una eademque magnitudo potest esse potentia superior, simulque inferior, si diversis terminis comparetur. Sic magnitudo Maara est 'estas sexta termini a , tertia termini ad , secunda vero termini Ma.
I s Eumens dis statis est numerus indicans gradum, ad quem magnitudo, quam astitat, multiplicarionis ope evecta est. Sic eu nem 2 quantitatis a dicitur exponens secunda potestatis , seu quadrati magnitudinis a. Exponens 3 quantitatis a 3 vocatur exponens tertia potestatis, sive cubi magnitudinis a , atque ita deinceps Constat enim , a idem esse ac aa, a 3 idem ac ara &c. μὰ sicuti etiam ala esse quadratum, dg Ma cubum ipsius quantitatis a b
productum, quod factum sit ex ipsa data magnitudine toties in se ducta, quoties istis potestas exigit, tu illa in se ducatur. Sic elevare magnitudinem bad tertiam potes em est invenire eulum ipsius masnestudinis b. Elevare quantitatem d ad quintam potestatem est invenire quadrarmculum ipsius d , & sic de ceteris.
auadratum magnitudinis binomia eo oritur ex quadrato pro termini, ex duplo ejus, quod sit multi stando secundum per primum, σ ex quadrato secundi termini. Ist Quadratum quantitatis binomia a-- est - Σῶ- 4 , ut ex multiplicatione ipsius quantitatis -b per seipsam pis
89쪽
Iam essicitur. Elementa autem hujus quadrati sunt a' qua dratum primi ter ni α, χο duplum producti, quod nasciatur ex mutua ipserum terminorum naultiplicatione,& bb, qua .dratum. secundi temuni 4.i i
aus magnit inis binomia eo oritur ex euis primi termini , . ex trUI Hur , quod ipmdata x multi Nicodo quadratum' primi termini. per ρε--n , ex triplo, ejus, quod fit miltiplicando quadratum feemia, termini per prim- ,..ct exicabo, secuandi term . Is2 Cubus quantitatis binomia a----- δε--alab uve, reductis, terminix similibus, a3 3aM-b , ut pertacuum fiet, si magnitudo a in suum. quadratum a--Za, D ducatur Haec autem in cubo --3aab abba 3 elementa habentutiavidelicet a3 , bus primi term ni a; Iaab triplum producti, quod fit ex ductu quadrati a primi termini a in secundum b ,3 triplum producti , . quod oritur multiplicando quadratinii lib. secundi termini bPer primim a ; de b3 cubus steundi termini sc Igitur &es
Quadratosaadratum magnitudinis binomiae componitur ex quadrato quadrato primi termini , ex quadruplo ejus , quod fit multiplicando Gum primi termini pra seeunda x sextuplo ἡμπροω inafritur multi inmo quadramvim psimiper q-d tumsecamia,ex quadruptissum .infirmati . . t sic Gaulum secuindi perimmum . ex quadrato, Bato, se indiserminxι,
Quadrat,quadratum magnitudinis binomiae est
90쪽
menta sunt o quadrato uadratum primi termini a ; da bquadruplum P ucti , suod oritur ex multiplicatione cubia3 ejuidem primi termini a per secundum b G , sextuplum producti ex quadrato primi termini a ducto in quadratum secundi termini b; ota quadruylum iacti ex multiplicatione tabi ba secundi termini b per primum ai&M quaibato-q-dratum secundi termini πcOROLLARIOM Π IVER ALE. I is Cum omnes primi temini magnitudinis plusquam bi-
non considerari ac sumi possint instar unius, cognitis elementis secunda , levia , & quarta potestatis magnitudinis μο--, lacile erit determinare elementa earundem potestatum magnitudinis monomia. Sic elementa secunda potesatis magnitudinis trinomia a-b. eerunt primo M . M, quadratum duorum priorum terminorum,sive, metu a- b conside rati perinde ae si esset una indivisa magmtudo. Sedundo pio ductum hae rati, duplum ejus quod emitur, multiplierado binomi-r a-b per alterum terminum e . Tertio quadratumee tertii terminie. Idipsum dicito de aliis potestatibus ejusdem magnitudinis trinoma a i 4 e. eodemque modo ratiocinare de potestatibus magnitudinum, quae pluribus adhuc partibus constant.
S c II O L 1 O R. 'Iss De elementis quinta & sexta potestatis magnitud, num complexanam nullam mentionem facimus , tum quia raro usu veniunt; tum quia ficili negotio ipsa quoque , si usi. t, deretia in possimi.