장음표시 사용
141쪽
mento a ; tum ipsa radice ad quadratum a evecta , per ip-
sus triplum idividatur elementum ,cui includitur, &
quotus b ipsi radici ope convenientis signi -- adiiciatur . Nullum autem aliud elementum in ipsa quantitate occurrit,
eui quadratum a inexistat, & si quantitas ad cubum elevetur, fit ipla quantitas data, ut est manifestum. Igitur
radix cubica datae quantitatis erit , si ve Idipsum de aliis dicito.
Eadem est eum illa, qua ostenditur extractio radidis ex quantitate rationali complexa. S c Η O L I O ' si data quantitas irrationalis hujusmodi non fuerit ut quaesita radix ex ipsa elici queat, quantitas incomplexa illi substituatur, eique smum radicate suo exponente assectum praefigatur ; tum haec ipsa quantitas radicali sgno affecta, spectetur in caleulo veluti radix qugsita. Ut si computanda sit in calaulo radix cubica quantitatis U , cum haec ex ipsi quantitate elici nequeat,sacta hypinthesi , ut sit , radix cubica datae ipsi quantiratis in calculo deinceps consideranda, erit i p.
142쪽
Axiomata generalia Matheseos. DEFINITIO I.
asci dieitur ilia mutuis, qua ex Fusibus aeus si A mul unitis eonfingit. Magnitudines vero illa ,ex quarum unisηe fit rata , partes υκκntur. Ut si ex magnitudinibus a, b, e sinui unitis fiat magnitudo c, haec erit i tum , illae vero ipsius panes. Dividitur autem pars in aliqvoeam , & inquantam.
2sI Pos aliquota s illa, qua aliquoties sumta suum totum adaquat. Cooto vero aliquanta, γε, si aliquoties sumat- , Dum raram vel non explστ, μι superat. ει auinerus 2 est pars aliquota numeri 6, cte numerus 3 est pars aliquanta numeri Io. Etenim numerus L ter sumtus emcit numerum 6. At vero si numerus 3 ter sumatur, numerum denario minorem; quater vero sumtus numerum denarιo ma Orcureonstituit.
2sa - ines illa dicu-- aqua s, quarum valor est idem. Iaa Hes vero, quarum istor est diversus. Ut si ponatur a I, bras, duae a, b aequales erunt inter se , dum ainem a , d, sicuti etiam duae b, d inaequales,co ROLLARIUM.2s3 una duarum magnitudinum aequatium potest,sama quam litate, alteri substitui. Una vero duarum inaequestum alteri sabstitui nequit, quis valor fiat diversus. Hinc Cl. UOlfius vocat aqualia, quorum unum alteri, fama quantitate, substitui potest,
143쪽
iiDequalia autem , se pari unius pessi alteri toti fostitui sa) . DEFINITIO IV.
2 4 Magnitudo major weatur illa , cujus una tantum pars , est alteri , cui comparatur, aequalis. Illa vero minor dicitur , qua unam dumtaxat alterius partem adaequar. Sic magnitudo a-- erit major, & magnitudo d erit minor , si fuerit a d. c OROLLARIUM.. 23 Duarum i qualium magnitudinam altera major , altera minor necesaris est. Unius enim pars est alteri toti magnitudini aequalis.
Omis totum est aquale omnibus suis partibus simia sumtis,' σ omnes paries equisis ratius βι ι sumta sunt ipsi Dio aquales. Ut si omnes partes magnitudinis m fuerint a, b, c, erit & a- --mm.
Omne totum est majus qualibet sui parte seorsim ab alus sumta; o Geloim qualibet pars est minor suo toto. 237 Videlicet si magnitudines a, b, e fuerint partes tintius m , erit m a , m b, m c.
144쪽
Omnis magnitudo es sibimetipsi aequalis.
xs8 Usus hujus principii amplissimus est, ut notat Cl. Volfius a . Plerumque enim accidit, ut eadem magnitudo ad seipsam referri debeat.
Magnitudines, qua eidem, vel aqualibus magnitudini sus sunt aquales, inter se quoque sunt aquales. 219 Ut si magnitudines a , b inuales fuerint eidem magnitudini e , vel aequalibus c, d, erunt quoque inter se
gnitudines inaequalisas aequales, sunt inter se
χ so Si nempe duae magnitudines a, b aeuuales sint duabus e , d, altera alteri, duae a , b inaequales erunt inter se, si duae e, d suerint inaequales. Videlicet erit ae b, si fuerit e ου; erit vero ais, si itidem fiterit e V.
Magaitudo, qua uni aquatiam aequalis est, alteri quoque earundem est aqualis.16I Posita nimirum aequalitate duarum magnitudinum
145쪽
Itis a, b, si magnitudo d aequalis suerit magnitudini a , etiam magnitudini b aequalis erae.
- ἀ-π- ninnit. - . ralium Derit tini magnitisini aqualis, ipsarum quoque altera eidem aqualis erit.
261 Videlicet posita aequalitate duarum magnitudinuma, b, si magnitudo a aequalis fuerit magnitudini d, etiam magnitudo is erit eidem d aequalis
Si una dareum magnitudisam aequalium aequalis fuerit uni duarum itidem aqualis , ipsarum quoque altera erit ineri e--m aqualis
Ut si duae magnitudines a , b a uales fuerint inter se, quemadmodum erim duae e , d, fuerit autem magnitudo a 'qualis magnitudini etiam magnitudo b erit magnitudini d aequalis.
si una duarum πωτωμί-- aequalium fuerit major , vel minor tertia, aut una duarum aqualium, etiam adtera illarum erit eadem tertia, Mei e Midem Atre nudor,
Σ Nimiram posta aequalitate duarum a, b, si fuerit etiam .e, de si suerit arae, erit etiam bς ς -
146쪽
similiter si fuerit arae, erit quoque vid, dc si a e, erit itidem bαd, admissa nempe --tate etiam duarum' e .
16s si aequalibus magnitudinibus a , b adiiciantur
aequales magnitudines c, d, erit a--- .
Si aequalibus mavistudinibus aequales partes Alduc-ur, residua erunt aequalia. 166 Ut si aequalibus magnitudinibus a, b subducantur aequales paries c, d, erit -- d.
Munitudo, qua altera magnisadine, eui eoaeparatur , neque -ον est , neque minae, H sili Mistis. 267 Ut si masnitudo a neque maior, neque minor sit magnitudine b, erat ipsi di aequalis , dummodo tamen magnitudo a sit huiusmodi, ut aliquoties sumia magnitudinem b
147쪽
Si magnitudinibas equalibus aquales magnitudines addantur, tota erunt inaqualia. 168 Videlicet si fuerit eis, erit a- d.
si nugnitudinibus inaequalibus aquatis partes sub cantur, Fesidua erunt inaqualia. i
148쪽
De proportione, & proportionalitate Geome-' trica magnitudinum in genere.
ΡRoportionum theoriam primo loco tradendam censui, quod ab ea non tantum Mathesis tota dependeat, verum etiam mentis lumen mirum in modum excitetur , atque ad ea, quae implexa sunt maximeque abstrula, penetranda sensim mens ipla deducatur.
. I λ Agniradines bomogenea sint illa , quartim una ali Iu quoties sumta alteram superare potest . Heterogenea vero, quorum rura, si aliquoties sumatur, alteram excedere nequit. Magnitudines homogenea sunt dii ae linea, duae superficies, duae vires motiva &c. Una siquidum linea potest adeo augeri, uoalteram superet, scuti etiam una vis motiva adeo potest in tendi, ut Biam, ad quam rescrtur, excedat. At vero linea,& Iuperficies sunt quantitai cs quia linea non etilius usinodi, ut aliquoties sumta superficiem luperare Pon; t.
z Proportio , qua ratis etiam dicitar , est modus , quo Mna duarum magnitudιnum alteram eontinet, vel in illa continetur .
Sic numerus dicitur proportionem habere ad numerum 2, qua tenus numerus bis numerum 2 comprehendit ; & vicisti mratio numeri x ad numerum in eo tota consistit, ut nume rus a iu uumero bis reperiatur. Quoniam vero ex hac mu-R tua
149쪽
tua duarum quanthatum comparatione, unius v r, qui antea isnotus erat, palam essicitur, definiri potest proportis cum Uiro CL ea homogeneorum relatio , a m- qimmitatem determinas ex q inritare inertas me tertia is me. Ο - ast Prosecto si ex comparatione magnitudinis a cum magnitudi, ne b dignoscatur, magnitudo a ter in b contineri, ex noto valore termini a valor quoque termini b nobis innotescit .
a iamr 'ponis nise instre metnitarim se remas . Nisi enim im mittidines, quarum una alteri comparatur , momneae fcerint, non poteris earum ima alteram eont, nere ficuti inin aliquoties sumta nequit aliam excedere. Finiti propterea ad immis- -ra H proportis. Quippe tantum abest, ut finita magnitudo quantumlibet multiplicata infinitam superet, ut ne illam mirare unquam possit. COROLLARIUM II. Hostin is rem maminiamin dimiserums ope palam esses. ων. Per divisionem enim dignoscitur modus , quo illarum una alteram continet, vel in altera continetur '
s . treiams ποσῶmis dicitur illa magnitudo , quae ad a. tiam refertur . Illa vero proportionis consequens vocatur, ad quam alia refertur. Ut si uaggnitudo a magnitudini b comparetur, magnitudo a erit antecedens proportionis, de magnitudo. 6-m reviquem.
150쪽
tur, cujus numerator sit ipsius proportionis oueedens terni ruta, denominator vero illius consequens. Uidelicet ratio m gnitudinis a ad magnitudinem b designatur per fractionem
. Cum enim stactio - divisionem indicet magnitudinis a
per magnitudine in both diviso autem proportionem determinet termini a d visi ad divisorem ii b , ipsa quoque
stinio -- proportionem determinabit numeratoris a ad de
7 Exponens rationis , qui illius etiam denominator dici solet, est quantitas integra, vel fracta modum definiem , quo M tecedens proportionis terminus consequentem continet , vel in illo continetur . Sic numerus 3 dicitur exponens rationis, quam habet numerus 6 ad numerum interminat enim , numerum o turnumerum L, ad quem restatur, comprehendere . Similiter
sractio - est exponem rationis numeri 6 ad numerum I 8. Quandoquidem fractici - palam essicit , antecedentem clesis unam tertiam panem cosequentis I 8, sive antecedem rem illius proportionis terminum ter in suo consequente comprehendi. c OROLLARIUM Is Exponens rationis non dissert a quotiente antecedentis termini per consequentem divisi. Ut si Potas magnitudinis a divis, per magnitudinem b fuerit m , quantitas m erit exponens ratio R χ . nis.,