장음표시 사용
141쪽
LIBER VI. 339 tempore id quod est tardius,minus confici sitque C Mquoniam B quod eu tardius, F H tempore lyacium
C Κ praeterivit, idem breuiore conficit quod est v locius. Ita iterum F H tempus diuidetur , quo diuiso, eadem etiam ratione C Κs actum aut magnitudo fecibitur. Si magnitudo, ct tepus. Quodsiet sempero qui pol id quod νeloci- est, id quod tardius: contraque pes id quud est tardius, id quod celerius est accipiant,
eaque adhibeant quae demonstrauimuN. Puod enim c teritate praestat, tempus quod tardius est, lyacium s cabit. Quodsi semper vere ordinem commutare o cu- vertere licet,eoque commutato semper diuisio sequitur , profecto omne tempuri continuum est. Atque tiam hoc mul perspicuum est, continuatam O cob rentem omnem esse magnitudinem. Iisdem enim pariabusque diuisionibus, ct tepus, ct magnitudo secatur. Praeterea ex iis etiam quae vulgo dici solent,perlpicilicet,si tempus continuum sit,continuatam etiam in xnitudinem esse. quidem media temporis parte, M dia magnitudinis lpacis pars conjicitur, ct omnino minore minor.udem enim partitiones erunt, O tem poris magnitudinis. Quod si alterutrum immei sum infinitumque est, ct alterum: ct quomodo PHAin, ita alterum. volutis extremitatibus infinitis si tem-pim, eisdem etiam magnitudo erit si diuisione, diuisione etiam ma nitudo. Si vero utriusque tempuri immensum sit,utrisque etiam magnitudo. Itaque ratiocinatio Zenonis falsum assumit eri non posscivi quod infinitum ct immensum est, conficiatur, aut certo finiatoque tempore ea quae infinita sunt, sigillatim conti gantur .Duobira enim modis O tempse O magnitudo infinita dicuntur,omn que id quod cotinuum est. Aut enim diuisione,aut extremitatibuN. Ac ea quiadem quae magnitudine immensa infinitaque sunt,T
142쪽
certo nitoque tempore contingi non possunt: ea autequae diuisione,possunt. Ipsum enim te in hoc modo
infinitum est immensum. Ita sit, ut infinito non sinito tempore id quod infinitum est,coficiatur: O infinitis,non sinitis ea tangantur quae infinita imiras sa sunt. 'n igitur id quod infinitum est, sinito certoque tempore percurri potest : nec in ito id quod finitum est, stas tempus infinitum est , in gnitudo etiama insinua erit: si magnitudo, O tempus. Sit enim magnitudo finita B, tempus autem infinitum C : fumaturque ac notetur C D tempus sinitum in toto quod infinitum est: in hoc igitur aliquid magnitudinis decurritur, sique B E id quod
decursum est. Hoc autem aequabit tandem AB magnia tudinem, aut ab ea vincetur, aut eam superabit. N hil enim refert.Si enim patrem B E tempori munitudinem pari tempore decurrit, O haec totum exequat, totum temputa finitum erit,in quot cium tale confecit. In pares enim partes, eodem modo quo magnitudo idiuidetur. Praeterea si non omnis magnitudo infinito tempore decurritur,sed feripotest, Ni aliqua Ῥt B E, finito etia tempore praetereatur: haec aute tota aquabit, o pari tempore par decurritur: profecto tempus etiam finitum erit. on praeteriri autem infinito tempore B E magnitudinem taperspicuum erit finitum tempus altera ex parte sumatur. Si enim breuiore tempore pars decureatur, ea finita sit necesse est cum alterius sit finis. Eade etia demostratio erit, se magnia ludo immefasit,t usq; finitu. Perspicuu est igitur ex
iis quae diximus,nec lineam,nec extremitate, nec magnitudinem,nec quicquam omnino eorum quae cotinua
sunt, indiuid futurmino solii propter demo attones Iperiores,sed ob eam etiam causam, quod is Iopacto id Duod indiuidulum es,diuidi posset. Quoniam enim in omni
143쪽
magnitudinem poterit decurrere. Ei enim ratio celemitatis esse potest. Conficiat igitur id quod celerius est pactumsesquialterum eodem tempore, magnitudianlsique eius,quod maiore celeritate fertur A B, B GCD,in partes tres indiuiduo secetur: illae autem ei quod es tardiu ,in dura ho EF, F G:profecto temptra etiam in tres partes indiuidui, diuidetur praese tim cum pars'acium pari tempore conficiat. Tempus ergo in X L, L M, MI diuidatur. M rsus quoniam id quod tardius est, E F, F G, confeci tempus iuduas partes diuidetur. Ita id quod indiuiduu es ,sec hitur: quod partibus caret,no puncto temporis, sed longiore comit Pen icuum est igitur nihil eorum quae
continua sunt,partibin carere. C A v T III.
NEcesse est etiam punctum temporis quod non per
aliud,sed per se ac primum dicitur, indiuiduu esese, in omni tempore eiusmodi inesse. Es enim extremum quiddam praeteriti temporis, citra quod nihil esfuturi, rursus futuri citra quod nihil est praeteriti quod quidem utriusq; mem ac terminu esse diximus. Hoc se doceatur eiusmodi esse per se idesimul etiam peripicuum erit,id no posse diuidi Sit autem necesse est
idem punctum. temporis virtusque temporis extremiatas Si enim aliud sit, alteru alteri non erit cosequens,
propterea quod id quod continuum est ex iis quae partes non habent,lion constat. Si vero utrumque seiun ctum est,intererit lepus. Omne enim quod continuum est,eam vim habet, Pt interiectum sit eius extremit
tibus aliquid eiusdem generis. At quis tempus inter sit,dividuum erit. Demonstratum est enim omne resus ,
144쪽
3 2 ARIST. DE . . TV Adiuidi posse. Ita plictum temporis diuiduum erit. diauiduum puctum temporis,emit aliquid praeteriti in Iu turri futuri in praeterito. Quo enim diuisum erit, id
praeteritum O consequens tempus determinabit. Iam Ῥero non per sepunctum temporis,sed ex alio dicetur: neque enim elira quod per se est, est diuisio. Praeterea puncti teporis pars una praeterita erit, altera futuraria nec idem semper praeteritum est aut futura. 2 on diatur idem est punctu temporis. multis enim modis tem
pus diuidi potes. Quapropter si haec in punctum teporis cadere non possunt, idem silpunctu temporis in v troq; necesse est. inqui si idem set, certὸ diuidi non potest. Si enim diuiduum est,rursua eadem etiam quae si pra consequentur. Ac in tempore quidem aliquid esse individuum, quod punctu temporis appellemus, si perior esermone perspici potest. 2Ubil autem puncto temporis moueri, ex his intelligetur. Si enim potest meo aliquid O celemius moueri poterit, ct tardius. Sit ergo ri punctum temporis,in eoque per AB id quod maiore celeritate est,moueatur: ita et, ut id quod tardius est,in eo per minus quam sit AB spacium, Ῥt per A C moueatur. Quoniam autem id quod tardiu est, toto puncto temporis per A C pulseu agitatum est, id quod leuitate et practat breuiore quam istud sit, idem lyacium conficiet. Ita diuideturpuctum temporis. At
positu es non posse diuidi. 2 on igitur quicqua puncto
temporis moueri potest. AEt Nero nec quiescere. Qui scere enim definiuimus in eo quod eam vim habet, Ni
moueatur, nec mouetur cum quo, quemadmodu
seu natura patitur. Ita sit,ut quoniam nihil eam vim naturamq; habeat, ut pucto temporis moueatur,per spicuumst,ne eam quidem habere, ut in eo quiescat. Praetereas idem puctum temporis in utroq; tempore versatur ac reperitur, resquepote hoc νt toto tem
145쪽
LIBE VI. I spore aliquid moueatur, illo toto quiescat: quod autem toto tempore mouetur in quovis eius,si modo tale sit, ut in eo moueri posii mouebitur, eodemq; modo quod quiescet,quiescit .esscietur illesimul, θ' quiescere Omoueri.Vtriusque enim temporis punctu,temporis interminus. Praeterea quiescere id dicimin, quod eodem modo assectum est,part sque eius ct nuc O prius. In puncto autem temporis prius non reperitur. Ita nec quies. T ecesse est igitur,ct moueri id quod mouetur in tempore, quod quiescit quiescere. Quod aute mutatur id omne diuiduumsit necesse est. Quoniam enim ex aliquo in aliud mutatio omnis sit O cum aliquid e.
peruenit in quod mutabatur,ia non mutatur: clim N
ro in eo est,ex quo mutabatur, O ipsum, O eius par tes tum non mutatur,id partim in hoc, partim in alto ros necesse est.neque mini in viroque, neque in neutro esse totum potest.Intelligo aute id in quod primum mutatur in mutatione: ut ex albo infuscum,non in niagrum colore. on enim id quod mutatur in alterutro
extremo esse necesse est. Ex quo perspicuumis, omne quod mutatur po e diuidi.
Motuu aute diuidi potest duobus modis, uno m
do,tepore .altero ex partise eius quod mouetur, motibus : veluti, exempli causa ι AC sotii mouetur, B etiam, B C mouebutur. Sit igitur D E motus, quo AB, EF is quo B C magnitudinis partes cie. turinecesse quide erit toto motu, qui est DF, AC m gnitudine moueri. hoc enim motu movebitur. Quoniaenim utraq; pars utroque motu cietur, nihil alieno motu agitatur,' Ῥt totiin motin in tota sit magniti dine. Praetereas motus omnis alicuius est,totisue autemoin qui in D F,nec alteriista partis est, partis enin terque eri,nec xllius aliuύ. νt enim totus totius eri,
146쪽
sc partes partiumlartes autem motus D F, partium ABC sunt,non aliarum. multorum enim non es m tus virus : certὸ totus motus in ABC magnitudine mersabitur .Praeterea si alius sit motus, ut ex si causa, III, ab eo νtriusque partis motus auferentur. Hi autem DE, EF motibus pares erunt.Ex quibus es cieturis totus III motus, inpartia motus diuidetur,
motum H Lmotui D F parem esse.Qu)d si quid absit,
mi exempli causa ΚI, hic nullius motus erit. T a nec totius,nec partium, quonia Nnius Nnus est motus, nec milius alterius.cotinuus enim motus aliquoru est, quae
ipsa cotinua sunt. Quod etiam eodem modo siet, si quid ex diuisione superabit. Quodsi fieri non potest,idem sito par necesse est. Atque haec quidem diuisio expa
tium motibus sumitur, eamque esse necesse est rei omnis quae partibus constat:alia autem ex tepore. Porm quoniam motus omnis es in tempore,ct omne tempus diuidi potes, in breuiore minor es motus:nece Τὸ essomnem motum temporis proportione diuidi. Quoniamque omne quod mouetur, O in aliquo mouetur, O aliquo tempore,omnisq; rei quae pulsu agitatur,est motus: eaedem diuisiones sint necesse est temporis, o motus, ct ipsius mouerri, eius quod mouetur, eius in quo motus est. Quanqua non omnium in quia bus est motus, eodem modo , Γιd quantitatis per se est, . per aliud qualitatis. Conflituatur enim A tempus quo aliquid mouetur, O B motus: certe si toto pulsu
toto tempore agitatum est,media etiam temporispar te minore, rursusque eo diuiso, hoc minor, eodemque' modo semper.Itemque si motus diuiduus est, tempus tiam diuidi potest. Si enim toto motu toto tepore vis uratur,media etiam eius parte media, O rursus bre-uiore tepore minore pulsu agitabitur. Eode etia modomuerisecabitur.5 it enim ipsum C moueri. In dimidia
147쪽
isitur motus parte, toto min-s erit ipsum moueri, . mursus in dimidia huiuis parte, semperq; eodem modo. Dici etiam potest,totu hoc quod es moueri,totiuε m tus esse se utroq; partium motu, veluti, exepli causa, DC, O CE,moueri ponatur. Si enim aliud non unum erit hoc ipsium moueri,sed plura eodem motu . quem admodum etiam motum in partium motus diuidi posse se demo trauimu . Sumpto enim notatoque hoc ipso
moueri, utraque ex parte totum erit continuum. ΕΟ-
mque modo longitudo diuidua esse docebitur, atque id omne in quo motus est mutatio. quanqua quaeda per aliud aduentitiaq; vi diuidua sunt, quod id quod mutatur,diuidi potest. o enim diuiso, omnia diuuetur: si ita esse, aut infinita docere volemuis, eadein omnibo ratio valebit. Hoc aute quod dicimuN, omnia diuidi infinita esse, maximὸ ex re quae mutatur, consecutum est. Statim enim id quod mutatur ei m
di est,mt diuiduum infinitumque t. cc diuiduu quid e se, superiore disputatione monstrauimus. Infinitum autem esse ex iis quae sequuntur,perspici licebit.
QVoniam autem omne quod mutatur,ex aliquo in aliquid mutatur, id quod mutatum est, cum pri mum mutatu es,eo peruenerit in quod est mutatu,ne cesse est. Quod enim mutatur, discedit ab eo unde mutatur, aut ipsum deserit. atq; aut idem mutari O r linquere gyciunt.aut relinquere ex eo quod est muta ri, reliquisse ex eo quod es mutatum esse, es cons quens. Eadem enim νtrumq; ad utrumq; ratione habet. Quoniam igitur νna mutationu est ea quae ex disecrepantia contradictio, e vocant sumitur, cum ex eo
quod non est,in id quod es mutata,es quippiam, nihilum id quod non est, reliquit,in eo ergo quod est, ea it. Omnia enim aut esse,aut no esse nece se est. Pero
148쪽
cuum est igitur,tu ea quide mutatione, quae ex disi; pantia ducitur, id quod mutatum est eoperuenise , iuquod mutatu est. Quod si in hac,etia in omnibus quandoquidem similis est a nius ratio O aliarum. Quod
riam in singulis animaduerti perspiciq; potest , si quid unecesse sit id quod mutatum est alicubi, essepostquam
illinc mouit unde discedit, mutatum est, Nel in aliquo. uoniam enim id ex quo mutatum est,reliquit,
cese est ipsum alicubi esse,profecto vel in hoc,Nel in lio erit. Ac si in alio,vi, exempli causa,in C id quod in
B mutatu erat,rursus ex Cin B mutabitur neq; enim cum Cconiunctum erat, nec cohaerebat, cum continuast mutatio. Ita quod mutatum est, tum cum mutatum
est, in id mutatur,in quod se mutauerat: quod fieri non potest. Necesse est igitur, id quod mutatumst, in eo esse in quod mutatum est. Perlpicuum est igitur etiam, O id quod ortum est, cum ortum eri, esse, o quod i terjt,non esse. Universe enim de omni mutatione ductum est,maxinasque idpe pici licet in ea quae ex contradicentibus sumitur. Ac illud quidem perspicuum est, id quod mutatum est, ct m eis mutatum, in eo priamum esse. In quo autem primo pucto temporis primum mutatum sit, id quod mutatum est, id individuum sit necessse est. Primum autem appello, id quod non ex eo quod aliquid aliud eius primum sit, eiusnodi est. Sit enim A C quod diuiduumst, idque in B diuidatur
Si in A B mutatum est,aut rursus in B C, non in priamo AC mutatum fuit. Sin in viroq; mutabatur aut enim mutatum sit,aut mutetur in utroque necesse est
in toto etia mutabatur. At mutatu erat.Eadcmq; r tio erit,si in viro mutatur,oe in altero mutatu est.
rit enim aliquid quodprimo sit prius Ita nunqua illud rimum diuidi potearit, in quo mutatu est. Perspicuum
est igitur id quod interjt, quodq; ortum es in eo quod diuidi
149쪽
r Is ER VI. 1 7 diuidi non potest, tum illud interbisse, tum hoc duxisse
originem.Id autem in quo primo mutatum est,duobus modis dicitur, aliud in quo primo porfecta est mutatiacuere enim mutatum esse dicituro aliud id in quo priamo mutari coepit. in illud quidem quod in sine oepe festione, mutationis primum dicimus, tum inest, tum vero G. Mutationem enim absoluere potest, finisque es mutationis, quod etiam individuum esse docuimus, propterea quod is eget. Quod aute in principio priamse dicitur,non est omnino.' am nec mutationis principium est, nee id temporis in quo primum mutatum est.Si enim AD primum ponamus, id quidem indiuia duum non est. Sic enim puncta temporis inter se cohae-γerent.Praeterea si toto cos tempore quiescit, cpon tur enim quiescere in etiam quiescit. Ita si ex partibus AD non conflet. simul O quiescet, O mutatu erit. In A enim quiescit,in D autem mutatu est. uu niam autem non est sine partibus, diuiduum sit neces se est, ct in quavis eiuN parte mutatum. Diuiso enim άDo in neutra parte mutatum eri, nec in toto. Si in
miraque mutatur,etiam in toto. Si vero in altero mu
tatum est,no in toto primo. Ita in quavis mutatum sit necesse.Perspicuum est igitur, non id esse temporis pii citum,in quo primo mutatum est. Sut enim infinitae dia uisiones. Rec vero eius quod mutatu est,aliquid pri mum est, quod mutatum sit. Ponamus DF primum, quod ipsiua D E mutatum est. Omne enim quod muta tur , diuiduum esse docuimua: tempus autem in quo D F primum mutatum est sit H I. Si D F in toto tem pore mutatum est, in dimidia eii, parte, minus erit
id quod mutatum est, ipso DF prius . rursusque
hoc aliud, illo aliud, eodemque modosemper. It que nihil erit primum eius quod mutatur, quod mutatum sit. Atque illud quidem perspicuum est ex iis
150쪽
quae dicta sunt,neque eiuύ quod mutatur, neque temt poris in quo illud mutatur, primum quicqua posse reperiri.Eius autem quod mutatur, aut eius quo mutatur,non iam eadem Nis natura es. Tria enim sunt
quae in mutatione dicunturiid quod mutatur, O id tu quo, id quo mutatur,vi homo,t u O candor. chorum quidem homo ct tempus diuidi possunt cadoris autem alia ratio est. Quanquampem aliud aduetitiaqumi diuidua sunt omnia. Cui enim qualitas aut candor conuenit oe accidit,id diuidipotest. In iis enim quae alioqui perse diuidua dicuntur,non per aliud, illud priamum cernitur :Ῥt in magnitudinibus. Sit emim AB magnitudo, qua primum ex B ad C moueatur: si BC individuum est,id quod partibus caret, cum eo quod tiam est tale,cohaerebit. Sin diuiduum sit, erit aliquid ipso Cprius,quo pulsu agitatum est. O illa rursum a Luco ita sine viro fine,propterea quod nunquam deficiat diuiso. Ita non erit primumquo motu est. Puod etiam sit eodem modo in mutatione quotitatis. Haec enim etiam in re continuata, cohaerent est. Perspicuu est igitur an sola qualitatis mutatione indiuiduam
Ioniam aut quad mutatur, omne in tempore Mutatur, in tempore autem mutari dicitur, in Ῥt in primo, ut per aliud, ut exempli causa, in a vi,quod die aliquo mu tatur: quo primum tepore mutatur id quod mutatur, in quovis elua mutari necesse
es Quod quide ex definitione intelligipotest. Sic enim 'iod primis est definiuimus,sed ex his etia perspicitur Sit enim T I id in quo primo mouetur id quod motu
cietur,sq; per X diuidatur. Omne enim tempus diu