장음표시 사용
151쪽
in toto quiescet. moueri enim id quod in nulla eius
parte mouetur,non potest. Si in altero tantum mou tur,non in primo Υ R nouetur. motus enim per aliud huic attribuitur. In quavis igitur ΥR parte moue
tur necesse est. Quo quidem demonstrato O concluso hoc per θicuum est, omne quod moueatur, necessarid prius motum esse. Si enim TMempore primum X Lmagnitudo pulsu agitata est, in dimidia parte id quod pari celeritate mouetur, ct simul coepit,mediam pa tem confece rit. Si vero aliquid pari celeritate pliaditu
eodem tepore motu est, altera etiam eandem magnia
rudinem decurrerit necesse est Ita motum erit,id quod move tur. Praeterea si totoΥ Depore pulsu agitatum esse dicimus,aut omnino in quovis tempore,propterea Vi Od punctum temporis eius terminus sumatur: choc enim est quod terminat, O tempus punctis temporis interiectum esto in aliis etiam eodem modo motu esse dicetur .Mediae autem partis terminus diuisio est. Ita O in media temporis parte motum erit, O omnias quavis in parte Semper enim una cum diuisione te pres est a punctis temporis distinctum O determina rum. Quodsi omne tempus diuidi potest, quodpunctis temporis eri interiectum, tempus est, profecto id quod mutatur, cum mutatu fuerit, infinite mutatum sit necesse e Il.Praeter eas id quod assiduὸ continentemque mutatur, ac nec interiit, nec mutationis siuem si cit,aut muta ri,aut mutatum esse necesse est in quovis, nec puncto temporis mutari potest: certὸ quoque puncto temporis mutatumst,necesse e l. Ita se innumerabilia sunt pum temporis,omne quod mutatur,infiniatὸ mutatum erit. λ ec vero solum quod mutatur ne-aeesse e It mutatum esse,verum etiam id quod mutatum est,antea mutari necesse est praesertim cum omne quo ex aliquo in aliquid mutatum es, mutatust in tem-
152쪽
δ o ARIST. DEpore. Si enim faciamus illud ipsum puncto temporῖς
eae in B mutatum esse: profecto in eo puncto tempora in quo est in . mon es mutatum.Simul enim O in in B, esset. Quod enim mutatum est, tum cum Inutatum est,non esse in eo,ante demonstrauimus.Si in alio est, tempus interiectum est, praesertim cilin pu Aa temporis non cohaereant. Quoniam igitur in tem apore mutatum est, ct omne tempus diuidi potest, in media parte aliud erit, quod mutatum est, ct rursua aliud in illius dimidio eodιmque modo semper. QM re antea mutabatur. Praeterea in m nitudine id quod dixi, est euidentius, propterea quod ex cohaerentibus partibus magnitudo constet, in qua moueatur id quod mouetur.Si enim ponamus aliquid ex Cad D, motumese: se C D indiuiduu est, quod partes non habet, cum eo quod ex partibus non constat,cohaerebit. Quod quo niam fieri non potest, magnitudo intersit, quae infinitὸ
diuidi positi,necesse est. Ita ad eapris mouetur. V cesse est igitur omne quod motu sit, antea moueri.Eadem enim probatio in iis etiam qus non sunt continua, ωt in aduersis contradicentibus, valebit. Tempus enim notabimus, in quo illud mutatum est,rur usque eadem ratiocinatione utemur. Ita necesse est, ct id quod mutatum est mutari, id quo imutatur,mutatum esse: quod mutatum esse prim est, quam mutari: O mutari, quam esse mutatum,nec unquam primum notabitur. Idq; sit propterea quod res quae partes nu Ias habet, cum alio quod non habet, non cohaereat. Iuinfinitum enim diuiso progreditur: quemadmodum in lineis,quibus aliquid additur aut detrahitur, perspicilicet, Perspicuum es igitur, id etiam quod ortum est, necesse esse antὸ oriri, O quod oriatur, antea ortum
esse, i i iis quidem quae diuidua sint O continua: non tamesemper id quod oritur,sed aliud interdum, veluti istiira
153쪽
ZIBER VI. Isrsyius aliquid, quemadmodum domus fundamentum similis es etiam ratio eius quod interit, elua quod interiit. Statim enim ei quod oritur, ei quod interit, infinitum quiddam ines, cum utrumque ex partibus cohaerentibu constet: nec quicquam oriripotest,quod ortum non fuerit, nec fieri potest, vi quicquam omtum sit, quod non a uia oriretur. Quod etiam sit in eo quod est interire ct interiisse. Semper enim haec eam Nim habent, ut tum interii se sequatur, interire an recedat, tum interire antecedat, ct interiisse cosequa tur. Quare perspicμum est, id quod ortum sit,necesese esse antὸ oriri, oe ortum esse id quod oriatur. 2 Lamcum magnitudo omnis o tempus semper diuidi po se sint: certe in qualicunq; st,non vi in primo erit. Quoniam autem omne quod mouetur, in tempore mors
tur,o longiore tempore matuta hyacium conficit: in nito tempore finitum pacium decurri non potest: m do non idem semper, nec aliqua illius pars ,sed totum
toto tempore decurratur. CAPvΤ VII.
Ac illud quidem perspicuum est , si quid pari cel
ritate moueatur, necesse esse certo finitoque tempore per certum Jaciam moueri. Notata enim parte, quae tota lineam exaequabit, tot paribuN temporibus quot potes sunt pares, tota lineam tranauerit: quoniam ct hae magnitudine certae ct terminatae sunt, O
numera omnes,lepra etiam cerisi erit terminatum. Toties enim tam magnum erit, quam est partis tempus toties repetitum quot sunt magnitudinis partes . Nec ver),sitne pari celemitate, quicquam intem est.Sit enim interuallu terminatu, per quod aliquid im χneso infinitoq; tepore moueatur: CD immesium infinitumq; t res. Si igitur necesse est id per unam parem ante,quam per altera motum esse,hoc persticuum
154쪽
δ o ARIST DEpore. Si enim faciamus illud ipsum puncto temporῖς
in B mutatrem esse: profecto in eo puncto tem ris,in quo est in . svon es mutatum.Simul enim ct in A, O in B, esset. Quod enim mutatum est, tum cum Inutatum est,non esse in eo,ante demonstrauimus. iuatio est, tempuN interiectima est, praesertim cilmpuncta temporis non cohaereant. Quoniam igitur in te itore mutatum est, ct omne tempus diuidi potest, in media parte aliud erit, quod mutatum es, oe ruis aliud in illius dimidio eod que modo semper. QMare antea mutabatur.Praeterea in magnitudine id quod dixi, est euidentiu , propterea quod ex cohaerentibus partibus magnitudo constet, in qua moueatur id quod mouetur.Si enim ponamus aliquid ex C ad D, motumese is C D indiuiduu est, quod partes non habet, cum eo quod ex partibus non constat,cobaerebit. Quod quoniam feri non potest, magnitudo intersit, quae iusinit Ediuidi positi,necesse sit. Ita ad eaprius mouetur. X cesse est igitur omne quod motu sit, antea moueri.Ε dem enim probatio in iis etiam qus non sunt continua, di i in aduersis contradicentibu , valebit. Tempus enim notabimus, in quo illud mutatum est,rursusque eadem ratiocinatione utemur. Ita necesse est, ct id quod mutatum est mutari, id quod mutatvr,mutatum esse: quod mutatum esse prius est, quam mutari: O mutari, quam esse mutatum,nec νnquam primum notabitur. Idq; sit propterea quod res quae partes nu Io habet, cum alio quod non habet, non cohaereat. Diuinitum enim diuiso progreditur: quemadmodum in lineis,quibus aliquid additur aut detrahitur, perspicilicet Perspicuum est igitur, id etiam quod ortum est, necesse esse antὸ oriri , O quod oriatur, antea ortum
iame semper id quod oritur,sed aliud interdum
155쪽
ZIBE VI. Isrvius aliquid, quemadmodum domuue fundamentum. Similis es etiam ratio eius quod interit, o eluta quod interjt. Statim enim ei quod oritur, ei quod interit, infinitum quiddam inest, cum utrumque ex partibus cohaerentibu constet: nec quicquam oriri potest, quod ortum non fuerit, nec fieri potest, ut quicquam omtum sit, quod non a tὸ oriretur. Quod etiam sit in eo quod est interire interiisse. Semper enim haec eam vim habent,ut tum interi se sequatur, interire an tectarat, tum interire autecedat, O interiisse cosequa tur.Quareperspicuum est, ct id quod ortum sit,necesse esse antὸ oriri, ortum esse id quod oriatur. Nam cum munitudo omnis O tempus semper diuidi possesnt: certὸ in qualicunq; sit,non vi in primo erit. Quoniam autem omne quod mouetur, in tempore mors
tur,o longiore tempore maius hyacium conficit: in nito tempore finitum sputum decurri non potest: modo non idem semper, nec aliqua illius pars, sed totum
toto tempore decurratur. CAPvT VII.
AC illud quidem perspicuum est, si quid pari cel
ritate moueatur, necesse esse certo finitoque tempore per certum spacium moueri. Utata enim parte, quae tota lineam exaequabit, tot paribus temporibus quot potes sunt pares, tota lineam tranauerit: qu niam ct hae magnitudine certae ct terminatae sunt, Onume omnes,lupus etiam certu erit terminatum. Toties enim tam magnum erit, quam in partis tempus: toties repetitum quot fuit magnitudinis partes. V c Nero,sisne pari celeritate,quicquam interest. Sit enim o B interuallu terminatu, per quod aliquid i1 meso infinitoq; , ore moueatur: CD immesum infinitumq; lepus. Si igitur necesse est id per unam parem ante,quim per altera motum essee,hoc perspicuum
156쪽
73: ARIST. DEcti, in priore Oposteriore temporis parte, aliam Gisio esse decursam. Semper enim maiore tempore per aliam motum erit, siuepari, siue non pari celeritate moueatur: sime intendatur motus,sive remittatur, siue idem maneat. Sumatur ergo A B interualli pars, eaque AE Eteris notetur, quae totum A B aequabit.
Haec quidem interualli pars quadam infiniti temporis
parte decursa e l. neque enim infinito potuit, praese tim cum totum insinito tempore decurrat, rursusq; liamsi tantam sumpsicro, quam AE magna est, certa etiam tempore: quandoquidem totum infinito praetemeat necesse est: eoonque modo fiet, si qua pars not tur. Quoniam autem eio quod infinitum immensiumque est, pars est nulla quae metiatur: cferi enim non potest, ut quod immensum est ex finitis partibus co stet , siuepares sint, siue impares , propterea quod ea
quae terminata sunt multitudine O magnitudine ab no aliquo aequentur, e paria sint, ue imparia,d sinita tamen magnitudine θ interuallum autem finiatum terminatum quantis . E exequatur , prose'cto AB sinito tempure decurretur. Similis est etiam ratio quietis. Ita nec oriri, nec interire semper aliquid num o idem potest. Eademque ratione docebitur certo finitoque tempore quicquam infinitὸ moueri non
posse, nec quiescere,siue aequabiliter, siue inaequabilia
ter feratur. Sumpta enim aliqua parte, quae totum tempus metietur, in eo partem quandam magnitudia
nis,non totam decurret. toto enim tempore totam ma
gnitudinem tranat.R Irsusque pari aliam, ct in qu que eodem modo me par sit, siue impar ei quod initio propositum fuerit. Pohil enim refert,dummodo νn quaeque finitum sit quiddam. Per*icuum est enim Dblato tempore nou sublatum iri magnitudinem, quod detractio O maguitudine O numero finita
157쪽
fuerit. Ita sit ut certo tempore immensam rem is
sinitam non transeat. nec refert utrum ex altera, aumtraque ex parte infinita sit magnitudo.Erit enim e dem ratio. Ouibus demonstratis conclusis perspicuuest,ne finitam quidem magnitudinem id quod immen sum infinitumque sit tempore sinito, ob eandem casesam posse tranare. am quoniam parte temporis sinutam decurrit, ct in quaque simili modo, certὸ toto tepore finitam praeteribit. Ouoniam igitur sinita certis; magnitudo certo tempore id quod infinitum in no tra nat Urspicuut est,ne id quid quod infinitu posse magnitudinem uitam certo tempore decurrere.Sienim quod infinitum est, finitam terminatamque magnitudinem praetereat,necesse eri etiam infinita praeterire id quod finitum est. Pohil enim intereri utrius generis sit id quod mouetur:quippe cum utroque modo id quo Gniatum est,m nitudinem infinitam persequatur. Quum enim aliquid infinitum,exempli causa, s mouetur, seliqua eius pars finita ut CD in B erit, rursusque alia O alia, eodemque modo semper. Ita fiet simul ut inmnita res sinitam magnitudine, o finita infinitam te minatamque tranet. V que enim fieri potest fortasse, Ῥt quod infinitum est, aliter per finitum spatium moueatur,quam quod sinita res immensam magnitudianem vel ferendo vel metiendo persequatur. At Vero nec quod infinitum est,immensam magnitudinem certo finitoque tempore decurrit. Si enim infinitam decumrat finitam. Ineri enim in re infinita etiam id quod finitum est O terminatum. Praeterea notato tempore eadem erit demonstratio. Quoniam autem nec id quod
sinitum est, *acium immensum, nec quod immensum est itum spatium, neque item quod interminatum est,certo sinitoque tempore conficit rosem ne motui quidem sinito tempore esse infinitus ullo modo potess.
158쪽
Vuid enim interest,motum,an magnitudine infinitani esse faciamus ' ecesse est enim,si uti libet si alteruetiam immensum fore. Omnis enim motus quo aliquid fertur,in locos.
Opsoniamq; omnia aret mouetur aut quiescul,queam natura habent,quado,quo, quomodo e
iram natura fert:id quod insistat, cu in is moueatur necesse est. Si enim non moueatur, quieticet. At quod quiescit,ad quiete ire no potes. Quo demostrato, illud etia perspicuum est,in tempore necessarib insisti amcum id quod mouetur,in tepore moueatur, O quod in suit demouratum sit motu cieri,in tempore insistatur necesse est. Praeterea velociuU tardius in tempore dicimine At insistere aliquid citius tardius potest. Quo autem tempore insistit primum id quod insistit, in quavis eiu parte insistat necesse eli. Diuiso enim tepore in partes duas, si in neutra insistat, nec in toto. Ita nuquam in is id quod insistit.Sin in altera,non iuprimo toto insisset,per aliud euim in eo insistit queas modum etiam clim de eo quod mouetur,di putaremus, dictu est. Ut aute in eo quod mouetur His quo primum mouetur non es, sic nec in eo in quo insitiit, id in quo primum in Ilit. I nec clim mouetur aliquid, nec cuinsiuit,primu quidda est.Sit enim A B id in quo primu aliquid in it,hoc qui se me partibus esse non potest: motus enim in eo no es quod partes no habet,proptem ea quod aliquid eius motu est. Quod aute insistit, m ueri docuimus. Quod se diuidi potes, in quavis eius parte insit. Hoc enim ante docuimus,in quo primum insisteret,in quavis eius parte inmere .Quonia igitur tepua est,in quo primum insistatur, no punctum ισο- 'is: omne aute tepua infinite secari potest,in quo primu
159쪽
LIBER VI. Hod quisit, quieuerit. In eo quidem quod non habet
p artes, non quieuit, quod motus no sit in puncto temporis.In quo autem quisere versatur, in eo etia ni neri. Tum enim aliquid quisere dicimus,cum in eo in quo suaptὸ natura aliquid movetur, non mouetis. uulsere etia tu dicimus aliquid, cum eode modo quo ante assectum est,quasi no ex νno aliquo , sed ex duo bus minimis iudicemus. Ita no erit id sine partibuπ,in quo quisit. Si vero id partibus costet, tempus erit, atque in quavis clua parte quiesset. Eodem enim modo hoc quo etiam supra docebitur. Ita nihil primum e rit. In causa est,quod in tempore quiescut O mouentur omnia: quod tempus non es prinasi,nec ma- Onitudo,nec quicqua omnino quod cobfreat. Hsc enim omnia infinite secatur. Oreonia autem omne quod mouetur,mouetur in tepore, O ex aliquo in aliquid mutatur quo tempore per se motu cietur,nec aliqua istiuueparte,eo fieri non potest,ut in aliquo primu sit id quod
mouetar. Quiessere enim es in eodem quodam tempore aliquid os, ct νnamquamque eiu partem. Sic
nim quisere dicimus, cilm in alio atque alio puncto temporis de aliquo vere dicipotest, ct eum O quamuis fio partem eodem tempore cotine ri. Huod se illud est quisere, certὸ id quod mutatur, in aliquo totum toto primo tempore essenb potes. Tempus enim omne diuidi potest. Ita in alia atque alia eius parte hoc ν re licebit dicere,ct illud o partes eius in eodem esse. Si enim non ita e i d in νno talism puncto temporis, dici non poterit illud in aliquo esse νllo tempore ,sed
puncto terminoq; temporis. In puncto ero temporis idem simper quadam ex parte manet,non tame quie scit. Nam nec moueri licet puncto teporis, nec quie iscere. sed verum in non moueri puncto quidem tiporis, in aliquo esan tempore autem xl quies
160쪽
rues AILIST DE nullo modo potest. enim fieret ut tum quum fertur
quiesceret.' C Α v v T IX. ZEno autem captivi concludit. Ait enim si omnia semper quiescant aut moueantur, cum inpari
aequali sibi θaciosunt:id autem quod fertur semper sit
puncto temporis in eo quod par est est aequale ,sagitta quae feratur non moueri, quo alsum est. ' eq; enim tempus expunctis temporis quae indiuiduasunt, con stat quemadmodum nec ulla alia magnitudo. Quatuor autem sunt Zenonis de motu rationes , quae didiculi rem molestiάmque explicantibus asserunt. Prima in motu tollendo versatur, propterea quod antὸ ad me
diam hyaci, partem, quam ad finem id quod feratur peruenire oporteat,de qua superioribus libris di put
uimus. Altera est quae Achilles vocatur. Ea autem est, quod rem quae est tardior, quum currit, nunquam ea quae celerrimὰ mouetur, assequetur. Nam quum
necessest id quod persequatur eo anu venire,unde id quod fuga elapsum est, soluerit, semper id quod tam
diua est, aliquidpraegrediatur necesse est. Haec autem ratio idem valet quod ea quae exstaci, in duo aequas partes diuisione ducta est.hoc tamen dissert, qu)d non in duo partes magnitudo designata diuidatur. Ac illud quid em,id quod maxima celeritate ferietur rem q tardio moueatur non assequi, ratione essectum est. oritur autem ex eodem,ex quo illa in duas partes diaui .Ex utraque enim efficitur, ad finem no perueniri diuisa quodammodo magnitudine:sed in hac addiatur , ne illud quidem maximae celeritatis quod tragica grauique voce ab illo celebratum est, id quod tardius
es assequi posse. Itaq; eadem sit explicatio necesse est. Quod autem effici vult,id quod praecurrat non atti gi alpum est. Cum enim antecedi nihil ipsum assequi