장음표시 사용
121쪽
so MEDi CINAE MENTIs debet includere, definitionem necessario haec Ma aut his, milia, semper involvere oportere. Sic, verbi causa, fixum punctum in circulo est A, mobile linea AB, quae dum circa
centrum movetur, circulum BCD describit. Drtia pari Si circa tertiam hujus regulae partem quaeratur, quar
Ttione haec elementa omnibus modis, quibus fieri potest,riis. . sint combinanda, respondeo, omnia fixa tot, quot concipi possunt, modis, ac omnia itidem mobilia assiimenda esse, atque si haec tandem omnibus, quibus fieri potest, modis, hoc est iis, qui ex fixi & mobilis natura deduci possitiit, motibus moveri concipiantur,obtinebimus ita primos omnium rerum conceptus, hoc est, definitiones, prima possibilia , principia seu elementa, seu qualicunque nomine aliis db cantur. Quantus autem hinc vel in obvia re circa entia imaginabilia utilium experimentorum, si rite instituantur, numerus exsurgat; item, qua ratione ex tribus datis definitionibus in physicis, de quibus paulo ante, omnia hujus in niversi corpora a priori deducantur, siro loco apparebit.
Iam vero ut exemplum, quod hanc rem omnimode explicet, suggeramus, omnium entium rationalium definitiones juxta has regulas formare conabor. Quia vero hoc per m do indicata elementa infinitis serme modis succedit, duas prae aliis methodos, quae omnium horum entium simplici sesimas exhibere videntur generationes, in medium proserram, quarum prior haec est. Statuamus secundum genus curvarum, quas D. des Ca tes geometricas vocat, formandum esse, poterimus loco fibxorum, seu immobilium, sola puncta assiimere, loco vero mobilium rectas lineas, sive fila punctis illis affixa. Haeciam tali motu tam diu moveantur, quamdiu & quousquo possibile iuerit, una interim & eadem semper manente a qualitate harum rectarum. Ut ergo omnes ejusmodi destribamus curvas, unum, duo, tria, quatuorve puncta assii
manciu, atque ita in infinitum, dictisque conditionibus cu
122쪽
PΑRs SECuNDA. ivae formentur omnibus, quibus fieri potest, modis, prout exemplo statim docebimus. Quum autem hinc infiniti prodeant primi conceptus sive definitiones, quidam dubio procul inquient: quis ad tot & talia capienda capax erit, &, quis insuper ea, quae hinc deducentur, omnia capiet y sed huic dissicultati in tertia regula remedium aliquod invenie--tur. Interim haec secunda regula, cujus ope omnia prima possibilia seu primi conceptus, cognitione multo specialiori, quam antea, acquiruntur, satis superque & o nitibus it dein dubiis remotis erit explicata. Sequitur jam regula generalis tertia.
mnquam nobis sufficienter persectum, qua ratione omnes te primi conceptus omnibus, quibus possibile in , modis fine ueri mandi, jam 9. ini conceptus fic sunt ordiuandi, ut Abi invicem succedant juxta numerum, quo unu po Alia seu elemenea succedere ex secunt, aret prout alia aliorum e sentiam praefuinponunt, s ut, quae in prioribus extant m Hlia , eadem qu
que, si fieri potes, in omnibus posterioribus prae fine; re quae
eundem elementorum numerum continent, ad euridem etiam ,
gradum referantur. a. Omnia haec tantisper continnentur,
donec horum omnium progressus in infinitum pateat; ac tamdem Od demonstratione ad impo Ale deducente semper mimcendum in , plures, seu ab his Enesos, praeter hos conceptus formari non posse. Quantum ad hujus regulae primam partem explicam Prima bu-dam attinet, notandum est, me dixisse, I. hos primos conceptus ita esse ordinandos , ut sibi invicem succedant juxta numerum, quo plura possibilia suo cedere postulant M. Et hoc quidem intellenu facile est, ac ex iis patet, quantum ad curvas attinet, de quibus modo dictum, eas sormandas esse primo loco , quae unicum ha bent punctum i secundo, quae duo i tertio, quae tria, atque ita deinceps. .
123쪽
a. radem possibilia seu elementa, quae in prioribus sunt, etiam in posterioribus debere adesse : quod ipsum quoque nulla dissicultate laborat. In entibus ratio'nalibus rem sic exemplo declaro. Assumam tur puncta, in s. fig. mnicum Α, in 6. fig. duo A&B, in 7. fig. tria , CAB, in 8. sig. quatuor CAB &D Rc. sive in e
non ; sive aequali diastent intervallo, siv inaequali, perinde est. Assumatur jam in s. fise filum AB, alligatum ad A , & continuetur
in B ; in 6. fig. filum alligatum ad A, per Ccontinuetur in B, ubi.
denuo alligetur ue in fig. filum ad A alligatum continuetur in D,
abhinc in B, postea retrorsum in D , & d inde in C, ubi etiam alligetur ; in I. . comtinuetur ex A per E. B. E. C. E usque in D, atque ita in ii finitum : concipiantur jam stylo quopiam in s. fin ad B sin 6. fig. ad C ; in 7. fig. ad D, ac in 8. sin ad E. &c. omnia fila aequaliter in rectas extendi, stylumque moveri: hac ratione imcoepto ejusdem motu, eoque, quousque fieri po-
124쪽
&c. delineabuntur.Hinc jam facile patet, semper in posterioribus etiam contineri, quae in prioribus aderant. Si enim in fig. 8. supponamus duo puncta coincidere, curva 7. fig. describetur & si in 7. fig. rursus duo puncta coincidant, cur -vam 6. fin habebimus ;coincidentibus vero in Q Ohac fig. duobus quoque punctis, circulus deli-neabitur.3. Ea, quae eundem cpossibilium numerum continent, ad eundem etiam gradum esse reserenda. Sic, verbi cavisa , in fig. 9. duo punctan . 7
A&B triplici modo po- cra terunt asfiumi; vel ita, e g I
recta AB, & ita Ellipsis describetur, in qua AC& BC simul sumptae sunt aequales lineae ED ; vel
inerum punctorum i , exempli causa, B semper ut remotius ab abiero, adeoque & A ut distans
125쪽
MEDICINAE MENTIs distans poterit concipi, usque dum distantia quavis assignabisti sit major ; adeo ut C B tunc rectae AF sit parallela vid. fig. m.) & hinc describetur par
sumptae continuo aequantur ipsi AE , vel tandem in fig. U. punctorum alterum B poterit esse in II, ita ut BC divergat a recta AR, tunc describatur radio HE arcus ER, & erunt M&CB s nul acceptae aequales AE , & hinc formabitur Hyperbola DCE, aut ejus opposita I. Has autem tres curvas sub eodem gradu compre- hendo, quia hic eadem elementa adsunt, vel subintelligui tuta Plures vero, secundum horum punctorum situm V
126쪽
PARs SECuNDA. siriationes concipi ; adeoque plures in hoc gradu curvae, quam tres, formari nequeunt. Volui hic jam tum notum emplum proferre, quo ex cognitis ad incognita facilior progressus fiat, atque hac ratione appareat, quomodo lata his curvis sit procedendum, ubi plura duobus puncta fuerint assiuaapta. Haec omnia eisdem prorsus vestistiis insistendo, , ς' quatuor &c. puncta assumendo omnibus, quibus fieri po--, μνω test, modis efformanda, ac tam diu sunt continuanda, do-catur. nec pateat numerorum progressio, exhibentium, quot in gradu quolibet ejusmodi sint curvae: atque sic definitiones omnium curvarum, quas sub secundo genere supra sumus complexi, erunt exhibitae. Tertium genus quod attinet, duae novae infinitarum, curvarum hic exsurgunt series. Prior, ubi loco fixorum curvae secundi generis, una, duae, tres &α loco autem mobilium rectae assumuntur. Sumatur, exempli gratia, in Q.Ir. circulus ACF,co cipiatur ei filumis,
in C, circumvolutum esse. Hoc evolvatur, ita ut hinc filum in re
tendatur i atque ita per extremit tes C ΚGB nova curva delineabb
Sint porro in fini3. duo circuli A& B, quibus circui volutum filum DCF. Hoc extendatur in C, & designabbtur curva GH. Eialem ratione jam tres, quatuorve circuli, veluti
127쪽
65 MED1ci NAE MENTIS velim supra tria quatuorve puncta, possimi assurni, atqu ita in infinitum. Hoc autem , quod dixi de circulo, de omnibus secundi generis curvis intelligendum, & quod antea de punctis dictum, nimirum ob varium eorum stitui
accidere, ut quandoque plures ad eundem referantur gradum d idem luc prorsus de curvis, quae loco centrorum seu fixorum assumuntur, cogitandum est atque essiciendum . Hisce omnibus, quibus fieri potest, modis efformatis, ac,
quousque earum progressio patet, continuatis, novam infinitarum curvarum sei bem habebimus, quae ad te tium genus pertinent. Secunda ejusdem generis si ries hinc oritur, quod, observatis modo dictis, loco fixorum puncta & ssimul curvae assimantur secundi generis. Si exempli causa, infig. 13. loco circuli A put mus esse puncturin, ac loco B quamcunque curvarim secundi generis, sumendo unum, duo, tria puncta & quotcunque curvarum secundi generis libuerit, alia denuo series novarum curvarum hinc exsurgit. Quantus autem inde curvarum numerus hac ratione producatur, Vel ex eo est perspicuuin, quod ex uni ca, quaecunque fuerit curvarum, quas D. des Cartes vocat geometricas, infinitae, respectu duplici, curvae oriantur. Ulterius, quod ad quartum genus curvarum spectat, si hae curvae tertii generis formatae, denuo ut fixa seu centra affamantur, iisque fila circumvoluta esse intelligantur, aliae de novo curvae possent designari, atque hoc est quartum curvarum genus. Hic iterum variae infinitarum curvarum series
128쪽
PARs SECuNDA ς' series proveniunt , prout curvae ex tertio genere , vel solae inter se, vel cum iis, quae in secundo genere inveniuntur, vel cum punctis combinantur ; atque ita rursias curvarum quaelibet quarti generis multiplici respectu infinitis novis curvis efformandis inservit. Haec autem omnia, quousque placet, sic indefinite possimi protendi, & hinc eadem rati ne quintum, sextum &ta curvarum genus produci. Et hoc medio tanta rerum varietate aucta esset Geometria, ut dici vix possit, quam exiguam harum partem clim veterum, tum recentiorum cogitata constituant. Veriim de his suo loco. Ne quis autem hic existimet, ista ne quidem digna videri, quibus recensendis huc usque tantam dederim operam communis enim haec est facilium plerumque omnium somtuna, ut parvi ab omnibus habeantur) eapropter hoc loco singularia enumenabo, quae ex hac curvarum formation statim derivantur, ut adeo descriptionis hujus, prae omnibus aliis simplicissimae, praestantia reipsa cognoscatur. Suo vero loco ex his dictis ostendam. i. Hinci omnes aeque curvas glometricas ac eas, quas D. des Cartes vocat mechanicas, aequali & constanti gener tione , nec minori facilitate , quam ipsum circulum esse mari, atque mechanice delineari. 1. Earum proprietates facillime explicari. . Tangentes ex ipsa statim descriptione, sine ullius fere calculi ad eas inveniendas usu , dete minari. Qua de re haec pauca praelibare placet.
Sit i. descripta curva, quae unicum habeat centrum;
sive hoc sit punctiam A, uti in A. G, sive quaecunque curva G in fig. is. Si jam ad extremitates radiori , AB in
129쪽
MEDI cINAE MENTI s& in W. . in vas illas describentium, erigantur perpetidicul res BC & EF, hae curvas descriptas tangent. Sint
tris descriptae, sive haec centra sint puncta, uti infig. 16. sive quaecunquo curvae, veluti in A. in si
gulo ACB bifariam per lineam C D diviso , ad
hanc excitetur perpem dicularis CE, haec in vani hac ratione describptam in C tanget. Sint 3. in M. N. tria centra B, C, D, seu sint sola pulmista, seu solae curvae, seu quaevis curvae & puncta , quae omnibus modis, pro nostro arbitrio, situm variant. Arcu FG, qui MC secet in H, eX cem
130쪽
PARs K M, & in hujus extremitate M statuatur per pendicularis M N , haec curvam A ME in puncto
M. tanget. Hic autem notandum est, circa figuram hanc I9. errorem aliquem in primam editionem irre-
psisse, quem animadvertens ingeniosissimus & in hisce studiis apprime versatus Dominus Fatis de mugiera eundemque corrigens in egregiam & universalem incidit regulam, ope centri gravitatis simile quid praestandi; qua de re, si ita . placet, videri ea possunt, quae ejus causa nos inter acta fuerunt, insertaque tractatui, qui inscribitur Bibliotheque unis
versuti Mn. ισδ7. .F. pag. V. Quia autem, dum in demonstrationem alicujus theorematis inquirimus, circa
figuras Mathematicas occupati non facile ad pondera & Π vitatem respicimus, inde factum est, ut nullatenus tale quid hic subesse suspicarer ; sed per laudatum illum virum admonitus attente rem considerando illico demonstrationem hanc detexi, credidique etiam, eam ipsam procul dubio esse, in quam iste incidisset. Ast ex ultima ejus responsione percepi, demonstrationem meam multo adlluc esse facili rem, ac quae ab Eodem publicata extat, prout suo loco ostendam. Verum quia res haec non mechanice solum, sed& pure Geometrice considerari potest, opportuno tempore & loco Regulae, quae hic datur, facillimae ac universatissimae, & quam non nisi solius Geometriae principiis innixus inveni, demonstrationem publici juris faciam. Interinia Regulam ipsam saltem in curiosorum gratiam jam absque