장음표시 사용
141쪽
quod unica curvae V metricae natura infiniti hoc pacto novis delineandis inserviat. . Nam repraesentet e.
neam rectam ejus natirae, ut I x, quia hinc DA L & L B sunt aequales , item AK, KL, ut &LM, M B, atque ita in infinitum. Assiimantur curvae geometricae
nitae, AKLMB in juxta unicam hanc conditionem, quod scilicet AL & LB, nec non , , L M, M B, adique si e porro in infinitum , aequales sint hinc
infinitae novae curvae fommabuntur. Idem fiet secundum naturam II x-- xx, alit quamcunque aliam positionemo. Vel econtrario assunaa-
tur quaevis curva geometrica AKLMB in elaena . , ac juxta aequationes infinitas I x, I x in xx,)ῖ xx, &c. iii hac eadem curva infinitae sormabuntur novae. Si praeterea loco curvae ΑΚ LMB insg.aι quandam modo tarmatis accipiamus, novum iterum curvarum genus hoc pacto prove iit, ubi eadem ratione quaelibet priorum . curvarum infinitis novis sormandis inserviet. Atque ita in infinitum nova curvarum genera formare in nostra est po-
142쪽
PARs s EcuNDA. Iutestate, quae hanc omnes habent proprietatem, ut universa eorum puncta geometrice delineentur, non secus ac accidit in sectionibus conicis , aut alia quavis curvarum, quas O . de Carees Vocat geometricas; neque adeo ego ullam rationem Video, quare tanquam mechanicae ex geometria eliminam dae, nec potius geometricae sint dicendae. Quanta autem
carum sit utilitas, suo loco apparebit, ubi ostendero, prinblemata, quae hactenus neutiquam potuerunt solvi, hinc unice & posse& debere solvi ; atque ita mihi videor admodum paucis sat multa comprehendisse. Existimo nunc hanc tertiam quoque .regulam, eadem, qua duae priores, perspicuitate, explicatam esse , per quam tandem non solium primos omnium rerum conceptus, sed eorum etiam ordinem , idque cognitione specialissimὶ, o tinemus, qui etiam unicus noster erat scO S. Ex his omnibus bene perpensis perspicuum eriti uni .s i. Quid hactenus ad scientias, quantum humanae quidem potentiae est, augendas potitanum defueriti Expedi-Vimus enim, ad scientiam aliquam perta iidama definiti nibus , veI, ut alir loquuntur, a principii ς esse incipiendum. Sunt. autem horun principiorum, mea sententia, tria r quisita. Primum est, ut sint tam clara& evidentia, utinens humana, dum ea animo sito attente volvit, de illorinia Vinritate nequeat dubitare. Qua vero ratione hanc asinu mur evidentiam, clare supra demonstravi, tam in antece dente sectione, quam in praesenti, utpote qua ipsa declara Vi, quomodo definitiones, quo de earum certitudine nubium possit esse dubium, sint λrmandae. Secundum requi situm est, ut aliarum rerum cognitio ab iis ita dependeat,
ut cognosci quidem illa possint non cognitis istis, sed istae non vicissim absque illis et cuju equisiti obtinendi potest 'tem laci, dum omnes omnium rerum primos conceptus,
qui per se optime concipiuntur, sed sine quibus prorsus nillil potest concipi nam alioqui non essent primi rerum
143쪽
ni MEDict NAE MENTIS conceptus, formare docui. Tertio denique requiritur , ut certi simus, nos ea omnia, quotquot sunt eorum, habere. Quomodo vero haec certitudo clar1 semper demonstratione sit evincenda, antequam progrediamur omnem ex hisce principiis posthbilem notitiam deducere, satis luculenter flocui 1, adeo ut nihil eorum, quae ad scientias in totum perficiendas necessaria possunt existimari, milii videar prae te misisse. Haec vero quam parum ab aliis observentur, atten denti clarum erit, ubi aliqua illuc iacientia breviter aperu
a. vel ipsos Mathematicos, qui tamen maximos hacte-uus kchre progressus, haec minime observasse. Hi enim, Sum viderent, Unania problemata ope intersectionis curvarum solvi, loco elementorum nobis curvarum omnium debuissent tradere definitiones. Sed in elementis tamen non
nisi lineam rectam & circularem tradiddre. Abhinc autem deducta sunt, ut sic loquar, Elementata, non elementa . Nil , cum observarent, rectam & circularem omnibus sob vendis problematibus non sussicere, alias quidem lineas, sectiones nimirum Conicas, Conchoidem, Cisl idem &c. descripsere , Verum & illi quamplurii , ad elementa non spectantia, hinc deduxerunt. Adeoque D. des Canes mirinium optime infinitas novas curvas exhibuit, ac praeclara multa ad intimam earum cognoscendam naturam quidem adjecit ; sed san uti egregiam naic portam aperire inceperat, per quam ad amplissimum speculationum campum e spatiari licet: ita prorsus eandem quasi iterum occlusit, vel saltem non eam tantum, quantum potuit, aperuit, dum eo ipso omnes reliquas curvas, quae talem non habent naturam, qualem eas, quas geometricas vocat, habere deprehendit, exclusit, idque me judicio ob rationes nullatenus sufficientes. Licet enim harum curvarum natura, quas sic U Geometria eliminavit, ad unicam aequationem, omnia illorum puncta respicientem, nequeat reduci, si nimirum
144쪽
PA x ss E C uND , iis in hane aequationem solae rectae admittantur , poterit tamen hoc optime & semper fieri, si lianc aequationem curvae a cus ingrediantur. Sed hoc ipsum in omnibus curvis, quas supra in prima methodo formare docui, fieri potest; atque hoc unum etiam ad omnes illarum proprietates persecte cognoscendas, non minus ac in curvis geometricis, sufficit. Hic vero Philosophi cujusvis inprimis debet esse scopus, ut nulla habit a utilitatis ratione veritatem detegat, qua de re in tertia parte prolixius. Sic utique D. des Cartes infinitis nos, quae tamen praestantissimae in geometricis sunt, speci lationibus privaret , prout ei aliqua ex parte erit manifestum, qui tantum consideraverit, quam singulares proprietates vel in unica Cycloide a To rices , Pasicalio, Hugenio, Wrennio, Massis , Lei itis, aliisque detectae sint, quae nihilominus curva ex mente Cartese in Geometriam non foret, recipienda. Deinde clare patet, causam, cur D. des Cartes suas solum curvas in Geometria tolerandas judicet, nuli in aliam esse, quam quia ordinatim applicatarum eo pacto semper obtinetur dimensio geometrica. Atqui ob eandem sane causam nullo modo eae curvae, quas ego pro tuli per hanc secundam methodum, rejici poterunt, cui illam ipsam omnino etiam possideant proprietatem. Assu
Cartes in n. υ, curva A F GHI, ducta linea AI eaque in N bifariam divisa , erigatur perpendicul aris N G; tui ductis AG & GI, ut patet, aequalibus, si hae denuo dividantur bifariam in O & P, ad
easque ducantur perpendiculares OF & PH , aerunt rum
145쪽
lubitu continuare lucet. Haud absimili ratione bisecetur A E
in C, tum AC & CE in B & D & sic porro. Si jam perpendicula res ad puncta B, C, D, erigantur , & rectae F Κ, GL, H M parablatae ipsi AE ducantur, puncta Κ, L, M aeque
geometrice, ac in pa- . rabola, aut quavis alia D. des Cartes curVa , determinabuntur. Diu Vidatur. , ut magis spociatim in n. ass. res
continuo bifariam, ut in n. v. factum est; ductis postm'dum perpendicularibus B S, CT, DV &c. ac rectis ΚS, LT, MU&c. radio parallelis, punctas, T, V, &c. ge metrice & aequε accurate , ac in ulla Caras i curva, dete
minantur. Si itaque problemata, quae per mi. des Carte curvas solvuntur,' geometrice soluta esse assirmas, sane r tionem non video, cur non illa quoque problemata, quae hamin curvarum ope solvuntur, geometrice soluta esse ducam, & per consequens, cur non fidenter asseverare possim, me docuisse angulum in data ratione, idque geom
146쪽
trice, secare. curri hoc expedite satis, & multo melisis,
quam per veterum quadratricena in praesenti figula per e hibitam modo curvam peragatur: in hac enim linearum, intersectiones fiunt ad angulos rectos, in illa ad obliquos, in hac omnia curvae puncta geometrice determinantur, in illa vero qua ratione ultimum punctum sit determinandum, neutiquam ab ullo fuit ostensium. Nec haec curva minus singulares, ac ulla ex geometricis D. des Cartes, habet proprietates: spatiunt siquidem ASTURI ad circumscriptum quadratum eam habet rationem, quam radius A I ad quadrantem AMNR; item solidum, quod constituitur hac mgura circa axem AI rotata, est ad cylindrum circumscruptum ut I. ad a. &c. Porro hujus curvae ope infinita spatia curvarum mechanicarum absolute quadrantur, tam quoad se tota, quana quoad omnes suas partes, idque non vulgari,
sed singulari plane quadrandi methodo. Verum haec tria
Patet tandem haud dissicialter ex supra traditis, quid causae fuerit, cur quidam hactenus tam exiguos secerint ps gressus, quidam contra multo majores, & quid de iis, qui accurate haec observaturi sunt priecepta, sit sperandum . Nam I. quidam hucusque ea aslumpserunt principia, quae nullatenus poterant concipi, atque sic ne passum quid enivaluere progredi, quin falsa nobis exhiberent. Talia sunt, quae antiqui Philosophi crediderunt , de origine mundi, animalium, &c. & quae sibi persuaserunt illi, qui omnia initimalia vel ex putredine, vel ex solo semine, non vero ex ovo nasci putarunt. Huc reserenda etiam fiant principia Astrologiae, Chiromantiae& his similia infinita, passini a pud miliores occurrentia. Licet autem a. plerique non seniper talia, quae non poterant concipi, assiimpserint, ea tamen fuere , quorum nullos plane conceptus habebant, sed quae tantum sibi imaginabantur: qualia sunt quatuor eleumenta, sal, sulphur & Mercurius, calidum, Digidum, la - P 1 midum
147쪽
vatio , Atomi seu indivisibilia, eorumque gravitas, He omni Archaeus, Mori principium Hylarchicum, notio quietis, quam D. des Cartes exhibet, aliaque plura, quae hic resut re negligo: tum quod ex superius dictis, quid de hisce sit sentiendum, satis jam constet, tum quod ea alterius sitiit Imci. Dicam tamen hoc in genere, eis, qui haec principia suerunt secuti, abselute impossibile fuisse, vel unicam inscientiis solvere difficultatem. Si enim principia vere non concipiuntur, qua, quaeso, ratione illa, quae ex illorui conjunctione producuntur, concipientur λ Regerent aliqui, nonne hinc infinita derivamus ὶ Equidem haud ambigo :nam si satis aquae igni assundam, is certe exstinguitur, atque ita novam quoque inde derivo veritatem ; quia vero, quid sit ignis & aqua, initio philosophandi non concipio, sed tantum imaginor, quemadmodum fuse supra explicui, multo
itaque minus potero concipere, qua ratione ejusmodi ex eorum conjunctione effectus sequatur. Non invitus ergo concesserim, novas hinc posse derivari veritates, nullo au-
. tem modo eas posse explicari seu intelli . Quod ultimum in scientiis, genuina habentibus principia, palmarium est requisitum, & dubio procul acquiritur, si illa suerint g
mina. 3. Multos hactenus exiguos valde fecisse progressus, in causa quoque est, quod, etiamsi talia, quae non tantum imaginatione percipiuntur, sed& quae vere concipiuntur,
asciverint, primos tamen rerum conceptus non habuerint,
adeoque multis, quorum notitia debebat praecedere, non adeo scrupulose examinatis, infinitis particularibus nimium sese intricarint , ubi ejusmodi necessario subnatae iisdem, sunt difficultates, quibus solvendis eandem ob causam fudre, i impares: quo factum est, ut immensi & inutilis, qui ex eo oriebatur, laboris taedio confecti, minori industria, ac par erat, rem tractarint, aut plane intactam reliquerint. Est Α, exiguorum progressuum causa, quia, utut primos habu rint
148쪽
P AR s SEc u 3pD M. MIrint conceptus, nullo tamen ipsis certo consabat argumen to, an nimirum omnex sibi primos conceptus acquisivissent adeoque, . an omnia & singula ex sitis principiis cognoscibi, ita certo possint derivari, incerti semper erant. Ex quibus omnibus , si bene considerentur, clarum erit, quare alii Θcontrario multo feliciori successu rem gesserint: inprimis, quare Mathematici prae omnibus. aliis tantopere in sinentiis profecerintὶ Causa in promptu est 2 hi enim explicata modo praecepta. aliquanto accuratius secuti, scopum propius, quam ulli alii , non potuerunt non attingere. Et hinc uutimo quoque clarum est, quid sit agendum , ut imposterum maximis fruamur progressibus: quod partim in. antecede tibiis fuse declaravi , partim in primo corollario breviter
sum complexus. Atque ita arbitror, me ex voto determ nasse omnium utilissimam ac maxime arduam quaestionem ,
in quam initio philosophandi mentis aciem unice defigere
debemus: unde nempe indubitato scire queamus, nos i lia habere principia, quae certa, & quae omnium prima sinc, quorumque operi omnes omnino, quac in quibusvis pa ticularibus, occurrund scientiis , solvere nobis liceat di cultates , & quod per consequens exinde ea , quae human
tus tari possunt, cognoscibilia deducerecerto in nostra potestate siti Hoc instiper ipsum me circa Mathesin particu latim revery praestitisse confido ; adeo ut de hisce jam re ditis principiis audeam spondere, hinc omne id , quicquia quoad hane suentiam humana mente sciri poterit, certo posse determinari: Absolutis itaque iis, quae spectant audesinitiones, transeamus jam ad Axiomata Genuinis, jam omnibus. definitionibus, quae tanquam De exisse elementa sunt seu principia eorum omnium, quorum V
ritatem indagare notas propolitamus, imentis, primum ,
quod nunc venit fascipiendum ad magis magisque nostram augendam sinentiam, est, ut ipsas consideremus definiti
nes in se, hoc est, ut omnes probe respectus, qui haberi
149쪽
possint inter omnia elementa definitionis alicujus, hoc est, inter fixa, mobilia, & motum, sive ea ut sola, sive ut inter se comparata exhibeantur, consideremus ; deinde ut semper videamus in unoquoque diverso respectu, quae ex eo nova sequantur. Veritates vero hinc deductas appellabo
κω- Quod igitur tantopere a multis est quaestum, id jam inne i e- ex ipsa liac axiomatis definitione ultro addiscimus ; in ii stra scilicet esse potestate non solum talia, sed & omnia, quae nobis sunt necessaria, certo acquirere, si nempe circa omnes respectus, qui inter ipsa elementa definitionis alici jus dari possunt, consideremus, quot & quamam semper ex ipsa generatione nova alia ac alia sibinde resultent. Qui, ut magis fiant perspicua, exemplis illustrabo.
Sit ex. gr. In g. 27. circulus. Si in ejus formatione respectus adfixum seu centrum A habeatus, observabitur I. Axioma, nimirum motum eo tardiorem esse, quo centro propior, & eo velociorem, quo ab eo remotior est.
Si respiciatur mobile seu r dius AB, dum is delineatur, nin
tabitur 2. A oma, omnes in circulo rectas a Centro ad ci
eumferentiam ductas, sive radios AB , AE, inter se esse adi
Si respectus ad solum motum habeatiir, observabitur, cum esse uniformem, seu idem prorsiis emcientem. Hinc 3. Axioma, omnes tam arcus EB, quam sectores B AE sibi similes esse, & sibi superimpositos ubique congruere. Si jam inter fixa & mobilia fiat comparatio, varia in sui binc concludentur. Si enim inn. aS. longitudo mo bilis
150쪽
diversa, centrum vero idem statuatur, observabitur . Axioma, circulos, e dem centro descriptos, esse pur letos. Si vero in n. v. diversa sitit centra, & longitudoe radii Varia, notabitur S. Axioma, circulos tales, vel se tangere, vel secare, Vel neutrum horum contingere. si autem respectus habe tur unius mo-
j ii curii AG, vel quatenus labore sic recedit ab AB , vel quat nus in quoda loco subsistit. si
prius, gignitur inde 6. Axioma, hinc oriri angulum majorem ac majorem, prout A G magis ac magis recedit ab ΑΒ, nempe angulum BAG, F, BAE. Si posterius attendatur, ra' dium