장음표시 사용
131쪽
wo MEDICINAE MEN Tisdemonstratione hic Mperiam. Sit in Aguris
, a/,aa, ABC curva . ejus conditionis , ut numerus rectarum, Quadratorum, cuborum , quadrato - quadratorum &c. linearum
sit semper aequalis coimstanti quantitati. Sit
duo centra H, I, ob m net, constanti quanimtati sit aequalis
132쪽
Quodsi vero in curva ABC A. ar, quae tria centra H, I, Κ, obtinet, constanti quantitati semper aequalis sit ρόσ- σε rau
i merus clinearum talorum cuborum quadnato - Otorum ita to- cuborum,HB,m, , eriis Si autem in curva ABC Ag. aa, quae quatuor centra habet H, I, Κ, L, numerus omnium dignitatum linearum HB,
in infinitum patet. Atque sic ope horum theorematum , quae tam brevi tempore inVeniuntur', ut vel quadrans horae sufficiat ad haec omnia in lucem deducenda, millium nitutionum curvarum tangentes facillime determinantur. Quam singularia autem corollaria, eaque magno numero, ded cere hinc inde liceat, ingeniosus Lector haut dissiculter pe spiciet. Jam in singularibus, quae ex hac curvarum generatione sequuntur, proprietatibus recensendis pergere lubet; nimirum . Statiis ex tali curvarum generatione posse dignosci, quaenam earum oppositas, ut Hyperbolae accidit, suas
133쪽
ior MEDi CINAE MENTIs s. Hinc statim asymptotos derivari, atque etiam in quarum curvarum formatione locum eae habeant, apparere. o. Exinde patefieri, quaenam curvae parallelas ejusdem generis curvas admittant, & quae secus. 7. Quot cujuscunque gradus extent curvae: Id quod a nemine hactenus, ne quidem in curvis geometricis, dete
minatum est. Et hoc si sorte a quodam factum fuerit, ce te ego nihil hac de re publicatum vidi. 8. Hinc quoque patet, secundi gradus curvas duo h bere centra i tertii tria, quarti quatuor , atque sic cons
9. Liquet porro, de quo tamen alii vix cogitaverint, curvas quoque mechanicas centra seu focos habere, unum, duo, tria &c. usque in infinitum.1o. Ex hac ipsa infinitarum curvarum descriptione dia mensio geometrica, seu absoluta curvarum in rectas transmutatio , eaque vel millenis novis iterumque novis modis habetur; cum econtrario hactenus fuerit dissicile unicam ejusmodi methodum in lucem edere; atque anni necdum
quadraginta sint, ex quibus id primum inventum & ediatum est.
M. Hinc quoque eadem curva, Vel ipse, exempli causa, circulus infinitas diversas sortitur constructiones. Ade
que jam hoc ipso cujuscunque curvae infinitas exhibui definitiones.
n. Hinc quoque eadem prorsus ratione, ac quae in Eblipsi nota est, duos scilicet dari diametros , quibus curva superimposita bis congruit, facile concluditur, dari etiam curvas, tres, quatuor, quinque, sex &c. diametros habenates, quibus superimpositae toties semper perfecte congruunt. Quantum autem hinc infinitis novis inventis omnes Matheseos particulares scientiae locupletentur, attento lectori conjectu haut erit dissicile. Sic enim Geometria ii numeras novas superficies, solida, ac his similia,& Arithmetica
134쪽
tica infinitas novas progressiones sormare poterit. Astro,nomia vero novas hinc perspiciet curvas, quae repraesent bunt planetarum suorum vias, sive concipiantur in epicyclis, sive alia quavis ratione moveri. Dioptricam quod attinet, ut &Catoptricam, innumera quoque in iis nova oriunturi
Unum quoddam horum in Actis Erudisortim, quae Lipsiae Oduntur, Mense Junio A. /σSa. g. publice exhibui spectumen, cujus etiam demonstrationem viris ingeniosis privatim communicavi. Atque ejusmodi novorum jam sontes genuinos aperto, Ex quibus haec infinitis modis diffundi poterunt, magisque indies locupletari. Successu temporis deinde & alia adhuc specimina A. 169o. subsecuta fuerunt, quae singulari postmodum ratione aucta & promota sunt per vibros ingeniosissimos Dn. Leibitium & Bernoialium , quibus suo tempore singularia adjiciam
Hinc quoque innumera nova exsurgunt circa corporum physicorum varie motorum vias , quas post se relii quunt, abstracte conceptas. Quod autem haec eadem ratione ad omnia Matheseos objecta transferri, ac propterea
haud immerito Elementa Matheseos unifersalis dici queant, suo loco prolixius docebitur. Quanta itaque inter has nostras definitiones, & illas, quas alii hactenus exhibuerunt, sit differentia, quantaque paretur scientia, ex dictis perspicax lector non difficulter conjiciet. Et si hoc quidem certum optimae methodi sugnum est, si per eam ope principiorum pauciorum, ac qua vis alia requirit methodus, plura, quam per aliam quamcunque methodum, derivari possint, id utique huic nostrae
curvas delineandi methodo cumprimis competere Videtur. Superest nunc tertia hujus regulae pars, ubi dicitur, τ' pares semper evincendum esse, non plures dari conceptus primos b*-r H
demonstratione quadam, & quidem tali, quae rem ad inita v 'possibile deducat ; cum hae demonstrationes convictos nos maxime reddant, atque res sit magni momenti, ne hic d cipi
135쪽
aD MEDICINAE MENT 1 seipiamur. Si vero quis ex me quaeris; quomodo haec sit investiganda, notet sibi, eam colligi cum ex ipsius rei, c
jus definitiones sormantur, natura generaliter accepta , tum
ex natura definitionum in specie efformatarum. E duobus enim hisce, an quid ulterius possit concipi, nec ne, statisti concludetur. Si quis, exemplii causa, cujuslibet curvae in genere, quae in geometriam potest recipi, liabuerit definibtionem , ac viderit aliquam curvam, juxta eam quacunque methodo formatam, hi e modo inventis curvis annumerari, poterit certo concludere, omnes hisce definitionibus, quae possisnt concipi ad cunct s proportiones seometricas repraesentaddas, abiolute. comprehendi, prout idem de j iii exhibitis suo loco evidenter demonstrino. Hoci autem hactenus ab omnibus, ipsis quoque Mathematicis, circa definitiones penitus omissum, quo scilicet ultimo semper debuisssent ostendere, se hisce datis necessario complexos fuisse omnes, quae in eadem materia tractanda requirebantur
definitiones seii quoscunque primos conceptus. Quanxivero haec res sit, mox ulterius explicabo.
Interim ad regulam hanc tertiam , quae jani exposita est, adhuc unicum & perquam utile adjiciam exemplum, quo pleraque, quae in tribus hisce regulis requiruntur, clyrius illustrabuntur. Notandum enim est circa superitis dae ras curvas i alicui, qui omnia, quae in Mathesi determinanda obveniunt, solvere studet, nondum sufficere, omnes coimceptibiles curvas exhibuisse , quia ratio est habenda nor tantum, harum curvarum, sed etiam rectarum, quarum relationes seu proportiones exhibent istae, quemadmodum supra di xi , quandoquidem hae curvae non nisi harum proportionum determinandarum causa considerentur. Adeoque hic quam maxime inquirendum, an in tali curvarum delineatione rectarum etiam, ad quas illae reseruntur, longitudines geometrice determinentur. Hoc autem per in do exhibitam delineationem peragitur, tantum in curvis, quas
136쪽
PARs SECuNDA.l ios quas D. des Cartes geometricas, non vero in illis, quas v cat mechanicas. Ut igitur huic rei omnino satisfiat, aliam hic curvarum genesin proferam, quae nec minus singularis, nec miniis utilis erit, quam praecedens, quia huic rei unice satisfaciet. Cum vero haec nonnisi peritis Mathematicis scribam, haud necessiim est, ut nimis prolixus sim. Ut itaque hic omnes has curvas, quarum ordinatim, applicatae determinantur geometrice, proferam, opus est scire i. quid intelligendum sit per determinatum esse geometrice. a. quot sint primariae operationes geometricae hujus determinationis, Ac 3. qua ratione hinc curvae, hanc habentes conditionem, omnibus modis & simplicissima via efformandae sint. Quod ad i. attinet, intelligo per geometrice aliquid determinatum esse, cum aliquod punctum determinatur per lineam rectam, cujus longitudo non nisi per operationes
r. Datis lineis duabus rectis, ut hinc tertia nova niti mirum aliqua longitudo, determinetur, nullae aliae hic damtur operationes omnium primae, ad quas reliquae omnes roducuntur, & quae ideo Elementa omnium geometricarum operationum sunt, quam Additio, Subtractio dc Proportion titas. Ope enim duarum datarum rectarum, quarum pri rem a seu i, hoc est, unitatem, posteriorem vero x voc bo, poterunt continue proportionales inveniri, quarum,
tertiam xx, quartam xi, quintam &c. nominabo. Iam
vero hae lineae vel varie ad se invicem possimi addi, quod per signun se designabo, vel varie a se invicem subtrahi , quod signo - denotabo. Compositum autem, quod e inde invenitur, appellabo Im Vel , vel ' &c. prout con possitio geometrica per gradiis ua assurget.
137쪽
io6 . MEDICiNAE MEN Tis3. Sint v. c. in D. M. duae lineae rectae indefinitae AC & AB, angulo recto ad A conjunctae: lineas AE, AD, AF & abscissuου vocabo, & per
bo: datam aliquam rectam vocabo latus rectum &idenotabo per
Hisce ita constituti; dividatur recta A C bifariam in , D, & lateris, recti ope, ac dimidiae AC fiat per compositi n aliqua geometrica tertia 5 L: ductis jam pexpendic laribus D H & LH determinabitur punctum H geometrices Porro dividatur denuo AD & DC bifariam in E & F, ac mpe lateris recti, atque linearum AE, AF fiant, eadem compositione geometrica ΑΚ AM, ductisque perpendicul rihus E G, Κ G, item FI & MI erunt puncta G & I geona trice determinata. Quodsi ergo semper eodem modo b, seriam abscissarum disserentiae indefinite dividantur, nec non ope recti lateris & harum abscissarum, novae lineae seu urdinatim applic tae per eandem compositionem inveniantur ; & denuo perpendiculares, prout sibi respondent, demittantur , alia ac alia puncta geometrice determinabuntur , quae sine in aliquam curvam Ad HI desisne bunt. Quo vero omnes ejusmodi curvas nobis acquiramus, fiat compositio primarum operationum geometricarum
138쪽
PARs SECuNDA. 167mnibus, quibus fieri potest, modis, nec non via, quantum potest, simplicissima, & observabimus, hinc sequentes oriri compositiones, quae omnium istiusmodi curvarum naturas exhibent, & ad quas omnes curvae geometricae Cartesu reducuntur , quemadmodum suo loco clare demonstrabo.
139쪽
Iam notandum est urum quasdem hic bis repeti, quas interim eapropter, ut harum curvarum progressio melius pateat, expresse addidi. Clarum autem ex his duabus t bulis est, hasce curvas ita nunc aeque facile ac numeros, quousque placet, posse designari. Liquet porro exinde, primam seriem nullo latere recto opus habere, secundam uia, eo , tertiam duobus, quartam tribus. Supponimus autem, haec latera hic esse 1qualia, ad simplisissimas harum cure rum naturas designandas. Manifestum quoque est, has vas hisce seriebus comprehensas numerorum instar, quos figuratos nuncupant, multiplicatorum per seriem continue proportionalium 1, 2, 4, 8, 76. &c. progredi. Tandem, notum est, Dominum des Cartes ostendissse, curvas, quarum ordinatim applicatae perra designantur, tres tantum ess . Quot
140쪽
PArvs SECuNDA. W9Quot vero supervorum graduum sint curvae', nempeΥ,I', Τ, ex hisce quoque perspicuum, de si quis haec attente perspexerit, animadvertet harum curvarum progressionem este itastae numerorum H I2, 39uo, &c. quae ipsa fit ex aGuitione continua progressionis continue proportionalium: φ , 9, 27, D, &c. Licet autem, hic circa curvarum num rum errassem; methodus tamen circa locorum doctrinam , cujus opea postmodum demonstratur, impossibile esse, ut plures usis hoc loco enumeratis dari possint, adeo bona , quemadmodum sit patebit loco, est, ut euestigio mihi smissos forte monstraret errores, saltem quietioris status, hasi,uit decet, accurate retractandi, mihi praeberet occa
Hisce ita peractiis pro- Agrediamur ad novum Cur-
Varum genus formandum- ESint omnia insig. M. ad ii tarsigura o , lineae Vero rectae A B loco sit hic exmod, formatis curva quae
cunquo A KLMB. Deli de, ut in antecedenti figura secta est geometrica M ad LB : sic fiat etiam in hac praesenti AL ad L .. Item,
haec, quousque placuerit, continuentur i atque ita tandem,
demissis perpendieularibu&& parallelis sibi respondentibus,
puncta G, H, I , &ci geometrice, ut ante, determinabuntur o Hac ratione infinitas, rursus novas curvas AGHIB proni mus, ubi omnes ordinatim applicatae EG, D H, FI, &c. geometrice erunt determinatae. Quam immensta autenta harum curvarum hinc derivetur multitudo, ver ex eo patet,