장음표시 사용
161쪽
iio MEDICINAE MENTIs Si plures una conjunctiones fiant, hae omnes speci
tim enumerandae, & eo, quo fiunt, ordine considerandae in qualibet earum autem omnia ad hanc conjunctionem ii stituendam utilia speciatim quoque sunt enumeranda: & si neque harum conjunctionum catalogus seu series, neque ea omnia , quotquot in unaquaque conjunctione occurrunt, ipsum problema exhibeant, ista, quae restant, ratione vel experientia prius erunt determinanda, antequam progrediamur. Porro non semper particularis cujusdam rei natura
praenoscenda venit, sed ea saltem, quae pluribus aliis est communis, si nimirum idem effectus illa solum, quae ita conjunguntur, non praecise requirat, sed & alia admittatiatque tunc ea seliguntur, quorum natura vel intellectui simplicior, vel sensibus evidentior videatur. Nec quoque hic semper omnium, quae hoc pacto conjunguntur, natura a priori cognoscenda est, modo haec per experientiam claram a posteriori sit nota. Hinc oriuntur hypotheses, quas quidem ad sua demonstranda adhibent. Tandem, si quid jungatur effectui, non ut causi, sed ut impedimentum, effectui certo modo resistens, aut saltem nullo modo inserviens, tunc ejus natura, ut sit nota, nullatenus desideratur, sed abstrahimus potius a quocunque tali, quantum fieri potest: in praxi vero ejusmodi causis assumuntur, in quibus impedimentum non est adeo sensibile. a. Unaquaeque harum rerum, quae fic junguntur, natura, seu definitio, utisupra in axiomatibus , erit in se pectandata, eum in finem, ut, quinam seorsim ab unaqualibet earum H ducatur, esieritas possit observari. Hic notari velim, quod, si rei alicujus natura sola e perientia innotuerit, effectus ejus ad certum tantum locum, ubi de successiti certiores sumus, non autem sine discrimine
ad quemlibet, sit restringendus.
162쪽
3. Tunc haec omnia conjunctim pectanda, ut supra in theorematibus, re attendendum erit, qualis esse Ius ex harum causarum conjunctione necessario fluatur. Notanda hic sunt: Si problema quoddam, etiamsi ad aliquid praestandum non omnium exhibitorum specialis natura fuerit adhibita, solvi nihilominus possit, tunc concivisio ejusmodi erit generalior ; ac proinde inserviet ad plura similia effecta explicanda: si vero non possit solvi, certumpit, vel non omnia, quae ad aliquid essiciendum ita conjunguntur, speciatim esse enumerata, vel veram omnium iit rum naturam non esse exhibitam, vel problema tale, si haec singula, ut par erat, rite fuerint peracta, solum esse in
Quando autem idem problema variis modis potest solvi , tunc in id laborandum, ut 0mnium simplicissimas nat ras seu generationes obtineamus, quo solutio etiam fiat facillima 4 Ex his patet, qua ratione quorumvis problematum solutio cum illa omnis generis theoremata eliciendi methodo , quam supra n olixe exposui, consentiat. Ut tamen haec eo melius intelligantur, ad magis particularia transibo, e que exemplis illustrabo, in quibus solvendis non adeo ci cumspectus ero, atque 1 nonnullis effagitari posset: quod ipsum & sorte necesse factu esset, si his accurate solvendis unice intentus forem. Sed quia horum solutionem eatenus tantum prosero, quatenus dictis modo praeceptis deci randis & percipiendis inserviunt, exactam magis enodati nem eorundem, quo evitetur prolixitas, hic loci omitto. Addo &hanc neglectae solutionis accuratioris causam, quod haec in tyronum praecipue gratiam hic commemorentur ;ut generalia praecepta, aliquam semper obscuritatem involventia , iisdem clariora reddantur. Et hoc quidem ideo
hic maxime praemoneo, ne forte quis existimet, his talibus me ejusmodi specimina, e quibus eluceat, quid methodo R a hac
163쪽
132 MEDICINAE MEN Tis hac praestari possit, exhibiturum esse. Quicunque enim talia desiiderat, illum expectare oportet, usque dum ad alia Mliquando, si DEUS vitam occasionemque commoda concesserit, progrediar: ubi dissicillima in Mathesi & Physica hac ipsa methodo solvere conabor , ut adeo ejusdem
praestantia attendentibus exinde perquam manifesta futura sit. Impraesentiariim vero quaedam saltem, ut dixi, in t ronum gratiam conscribere volui, proptereaque talia elegi exempla, quae iscunda valde sunt ad plurimas, easque utulissimas conclusiones inde derivandas. Et utut pleraque ab aliis jam demonstrata extent, opera tamen nostra non erit supervacanea ; siquidem illi authores inventionum fontes, seu, qua via aliquis proprio Marte a priori, & quidem una eademque methodo constanter talia detegere queat, non aperuerunt, quod tamen peragere mihi semper est primarium .
Descendat, infig. 33, globus A libere versus terram E vi gravitatis suae: jam observamus, ejus motum magis magisque sempe ac- celerari, quaerimusque causam, quare ha et citates crescant, & qualis quantaque horum spatiorum ad certa temporis momenta emensorum sit progressio λHic i. nulla alia circa effectum hunc com. junguntur , quam globus A, gravitas, & aer circumstans i quorum natura jam investiganda est. Quod ad globum attinet, quia, quod in hoc observatur, idem in alio quovis corpore accidit, particularis ejus definitio hic non requiritur, sed generalis saltem cujuscunque comporis mori. Quod gravitatem spectat, per e perientiam de ejus natura notum est, Omnia gravia ad perpendiculum versus inseriora ten-- dere.
164쪽
PARs SECuNDA. ' misere. Aerem quod concernit, quia hic potius resistit, seu impedimento est, nec quicquam ad hunc effectum prodi cendum confert, eum ita considerabimus, ac si nec adj varet nec impediret, hoc est, ac si plane abesset, abstrahet do an omni exteriori resistentia. Haec ipsa r. separatim spectemus, ut videamus, quid unumquodque eorum seorsim agat. Et primo quoad globum, superimponatur globus A in A. , tabulae politae ac
planae F G, nec externa acris aut tabulae res, stentia attendatur 3 ψο-bus hic versus E pulsus semper aequabili motu progredietur: si denuo in B eadem vi impetilatur , duplo celerius movebitur: si in C eadem rursum vi urgeatur, habebimus motum ejus triplo celeriorem, & sic consequenter. Quod gravitatem spectat, si grave quoddam manui impositumo, illudque ea ratione, qua vis gravitatis solet grave versus in feriora deserre seu premere, deorsum aditam fuerit, obse Vabimus, grave illud omnibus locis intermediis semper manum aequali vi esse pressurum. Quia autem nos segit, an res etiam in quavis altitudine ita succedat, supponamus imterim gnavis illius pondus in certo altitudinis gradu, de quo nimirum per accuratam hujus rei experientiam confirmati
sumus, non Variari.' Histe 3. sic animadversis, haud dissicuIter liquet, quid ex iisdem ita conjunctis, hoc aest, globo gravi versus in
riora descendente, tum accidat. Dum enim globus in A, vis in. 9 certam vim gravitatis obtinet, ea vis sola hunc versus inferiora motu aequabili premet: quia autem in lincis B, C, D &c. nova continuo superadditur gravitatis vis seu pressio, etiam motum suum globus accelerabit i atque
165쪽
u MEDICaN IE MENTI sita primum explicatum est, quare scilicet gravia velocius semper moveantur. Deinde quiaris gravitatis seu pressionis semper aequalis hi peradditur, non tantum in locis B, C, D in tum accelerabit, sed etiam globus ad aequalem superadditam vim ubique uniformiter accelerabitur , hoc est in B duplo, in C triplo, atque ita porro ire singulis instantibus movebitur velocius, non alii ratione, ac antea globus ire . tabula FG fig. si, pulsus celerius movebatur ;& ita secundum quoque expositum Vides, quomodo nimirum gravium velocitates augeantur. Ad tertium tandem, quo id non minus solvatur , requiritur tantum, ut aliquam line rum superiorum seu curvarum consideremus.
Designent in Arn. AB, AC, AD &c. tempora, quibus mobile ita descendit, ut AB, BC CD &c. sint aequales: deinde BF, CG, DII
repraesentent Velocitates, quas singulis temporibus acquirit: a
que sic quoque spatia ABF,ACG,
ADII &c. optime reserent spatia a quovis mobili ad tempora AB , AC, AD &c. emensa ,. Quia autem velocitates BF, CG,DH, secundum modo monstrata aequabiliter , hoc est, ita, ut a BF, Κ G, LII &c. semper sint aequales, augentur, idque donnisi in spatio , in quo rectam , in AFGHI habemus, accidit; hinc manifestum est, haec spatia ABF, AC G, ADII &c. es triangula. Quoniam autem triangula haec ejusmodi pr portionem semper servant, veluti quadrata AB, AC, &c.
166쪽
PARs SECuNDA. mexinde clarum est, spatia illa, quae grave casu suo absolvit, esse inter se ut quadrata temporum AB, AC, hoc est, ut I, ψ, 9,I6. &c. Si vero spatia, quae mobile aequalibus temporibus AB, BC, CD, conficit, inter se conserantur ;patet, ea esse tanquam spatia ABF, BCGF, CD HG&c. hoc est, ut spatiorum ABF, AC G, ADH differentiae , a deoque & tanquam differentiae quadra rum I, , 9, Io.&c. id est, tanquam i, , S, 7, 9 &c. seu, ut numeri impares. Hinc si A in certo tempore per spatium AB, decideret, certe tempore aequali secundo absolveret spatium B C, quod spatio primo jam dictov-r triplo majus est, tertio aequali tempore absolveret spatium C D, quod quintuplo majus primo &c.c II.
Descendant duo globi A, A , per perpendicula rem AD , & plamina inclinatum AE, in A. 37.
Alter perpen- diculariter perAD devolvatur, alter per planum AE,ita
ut eodem tempore incipiant moveri. Quae-
ritur jam, ubi ad lineam B Chorironti in B & C p
rallelam perVenerint, quamnam acquisiverint velocitatem tr. Notandum, globorum, plani inclinati, ut & Π vium naturam notam esse debere: caeteravero, quae hic tanquam impedimenta adsunt, non attendenda veniunt. Glo-
167쪽
novimus , eum circa centrum rotari. Pl
num autem AC efficit, ut globus C semper magis magisque ad προ pendicularem FH accedat, qui alias ex natura gravis ad solam lineam D E continuo versus inferiora descendendo
i. Haec seorsim in se considerando vide-mris , id globum C rotatione sua, seu motu circulari in se spectato, nillil sibi velocitatis acquirere. a.) Globum, quatenus a plani A E situ disponitur, ut ad perpendicularem
FH accedat, hoc est, quatenus horizontaliter movetur, nullam quoque majorem velocitatem versus inferiora acquir re. 3. Eundem globum C tantum, quatenus Vi gravit iis versus inseriora pergit, velocitatem sui motus auge . Hinc 3. Sequitur, quia globus C nec rotando circa centrum, nec etiam, quatenus horigonialiter semper versus FH movetur, sed solum, quatenus movetur versus. inferiora D E,
majorem sibi acquirit velocitatem ; quod idem & in globo
B accidit, hoc est, nulla quoque velocitas nova acquiritur globo, nisi quatenus etiam versus inferiora descendit: hinc, inquam, clarum est, acquisitas velocitates in linea hortionatali B C semper esse aequales. Quod erat invertiendum . Hic notandum: cum rectie lineae AE natura non sit incli sa , sed talis tantum,ut globum ita horizontaliter removeat,& vero haec natura quoque cuicunque curVarum, sive ea
convexa, sive concava sit, respectu perpendicularis A D
168쪽
PARs SECuNDAE I37 conveniat; ideoque haec propositio universalior est,& quibbuscunque curvis generatim competit. Ex duobus hisce, quae in I. & r. problemate determinavi, cognitis omnia a Galilaeo olim qui primus haec egregie detexit) circa mobblia in fanis inclinatis quibuscunque exilibita facillime de
III. Sit quaecunque curva ABCDE in g. 3δ. Quaeritur, quam habitura sint proportionem tempora descensuum per plana
G, F eodem tempore demi tantur 3 Haec jam haud dissiculter detegentur. Requiritur enim mobilium natura in dive sis planis inclinatis, per priora facile determinandis ; tumque curvae ABC DE natura dari quoque debet. Ex his solis, quicquid desideratur, in qua cunque curva poterit inveniri. Ita ex his datis ostendit Galitius in cure1 ABCD circulari, tempora descensus globorum super haec plana es te aequalia, hoc est, globum aequali tempore descendere ex A in B, quo caeteri globi ex Α, Η, G, F, descendendo veniunt ad C, D, E. IV. Si quis aveat scire , quamnanis proportionem tempora in . M, qui bus globi ex A, B per ipsam curvam AB E versus inferiora E decurrunt, habitura sint ; attendenda tantum erit natura planorum inclinatorum , A C, BD, curvae A B E, & tangentium A C, BD, cum curvae in ejusmodi di
169쪽
i38 MEDic D MENTI squisitionibus, in quibus mensura r quiritur , tanquam infinitorum latorum polygona considerentur. A me ex hisce solis 'utique quis determinaverit non propositum solium
problema, sed quicquid etiam hac in
parte humanitus potuerit erui. Ebdem via, si quis exemplum velit, Nob. Dom. r. Hugenius in perer dito tractatu de Horologio scitatorio
egregiam in Cycloide proprietatem detexit, nimirum gi hos quosvis A &B &c. quocunque loco in curva ABI: positi sint, eodem instanti ad E pervenire.
sit in g. o, quaecunque curva BD: quaeritur linea AD ipsam in puncto D tangens λ Si cui anilinis est, omnia , quae possunt inve- nixi, detegere, eum trium hic occurrentium scire portet naturam i linearum nempe rectarum, curvarum, & demum tangentium: Ex histribus datis necessario hic invenitur, quod quaeritur. Vorum quia in Mathesi saepe unius rei diversa natura, seu des,
nitio , hoc est, diversa generatio fingi potest ue hinc quoque
diversae admodum curvarum tangentes determinandi viae ab aliis fuerunt excogitatae. Qu)cunque vero istae se habeant ratione, eo cogitationes potissimum sunt dirigendae, ut g nerationes, quae concipi possunt, omnium simplicissimae so mentur, quo simplicissima etiam via quaesitum determin mus. Quum ergo eam curvarum genesin exhibuerimus,
170쪽
qua nulla hactenus data fuit simplicior; methodum simpliucissima id ipsum determinandi via tunc ideo etiam supra
Ponatur glorbus G ψ1. supra tabula
B E : si globus L hic ad A paulo
H in quadrante H D ita prem tur, ut digitus eundem moveat versus inferiora ad C, globus per rectam B Eprovolvetur: ubi vero ad determinatum Venit locum, puta ad F, ultro in libero aere incipiet retrogradi versus I, sine ul- Iius quidem corporis ipsum ad contrarium disponentis ait,ctu. Quaeritur hujus rei cause λManifestum est, tria hic conjungi, nempe digit L, globum & planum; quorum si spectemus , & seorsim consideremus naturam, apparebit, globo ex digito elapso pressione ex A in C cifici, ut is prosiliat versus F; quia tamen, idem digitus simul premit in A, loco inter verticem H &punctum D quadrantis DAH medio, eo ipso efficitur, globum sua natura circumagi: quod vero motiis hos horigo taliter continuare possit, planum, B E in causa est. Hinc extemplo hujus rei effectus explicatur. Dum enim digitus locum globi occupat, necesse est, ut globus ex eodem loco quasi elisus propellatur motu per planum BE continuato: sed quia simul rotationis motum, & quidem versus CB recepit ; eo instanti, quis prior elisionis motus, qui fortior erat, cessat in F, alter mox Vires resianiit, atque ita ex Fuersus I motu retrogrado rotaturi