장음표시 사용
201쪽
Πo MEDICiNAE MENTI squale erit omnibus LM, hoc est, parallelogrammo EFGH. Id quod jam ex Euclitae erat notuna, sed non aeque facile d monstratum. Itaque cum observaret Carasterius, hoc & alia pleraque tam quoad superficies planas, quam quoad ipsa solida, in quibus alii admodum fuere prolixi, hac facile methodo pone demonstrari, eam valde excoluit, aliique post ipsum. Interim tamen illam sequendo methodum permamma absurda hinc sequi observabantur in superficiebus cum vis corporum, aut etiam lineis rectis vel curvis. Si enim de superioribus in Aura M. dicas , punctum I aequatur puncto L, & ita ubique, ergo omnia puncta I, hoc est, recta AD aequalis erit omnibus punctis L, hoc est,aecta: EU,
nifeste falsa. Ita quo' i que exinde poterit concludi, superficies parallelepipedorum ABCD & EFGH esse ii ter se aequales , quod
Haec climpra dictus a. D C H GHor observaret, genuina vero ipsum horum errorum origo lateret, nullos potuit hac eadem methodo circa solidorum superficies, neque etiam circa curvas, progressus sacer :fatetur enim in suis contra Guldinum exercitationibus Geometricis, methodum suam ad similia se non extendere. Videmus itaque vel ex hoc unico exemplo, quantopere talia in veritatis progressu nos queant retardare. Error autem
juxta superius data hinc oritur: Omnes lineae IΚ collective sumptae cum rectangulo A BCD nobis per imaginationem quasi eaedem reptaesentantur; ideo lus si haec ita forent, cem te etiam, quod de uno assirmavimus, de altero non minus concludendum esset. At haec nullo modo cadem sitiat. Lbneas enim mente quidem in alias lineas continuo dividimus,
202쪽
superficies in superficies, solida in solida, δe sic haec me liodus legitime procedit, semperque vera concludit; sed numquam concipimus punctum, tanquam partem ejusdem lineae , aut lineam tanquam ejusdem superficiei, aut superficiem tanquam ejusdem solidi. Hoc si cum G Eerio supponamus, haec methodus non nisi per accidens vera concludet : id quod exemplo declarabo. Sint in parallelo- grai ama ABCD & EFGH, eaque non in lineas, sed in si
perficies dividantur, nempe in rectangula abre&eghf, qu rum altitudo ac sit indefinite exigua. Quia igitumectangulum abdc sit indefinite exigua. Quia igitur rectangulunt ab dc a quatur rectangulo egiis, idem de infinitis rectangulis verum rit, quae sic concipiuntur in hisce duobus parallelogrammis contineri: haec vero infinita rectangula cum parallelogrammis ABCD, EFGH eadem sunt, quia ob indefinite parvam altitudinem a e differentia erit inassignabilis, adeoque, ratione aequalitatis, poterunt pro una ac eadem re sumi, & per
consequens, haec etiam parallelogramma erunt aequalia .
Hoc pacto legitime proceditur, nec ullus unquam potest suboriri error. Eadem facilitate omnia veterum possunt demonstrari: imo hac methodo Mathematici curvas etiam in rectas illis aequales transmutarunt, quod 1 pluribus, e iam subtilis ingenii, viris creditum fuit factu eile impossibis te. Ex hoc ipso clarum est, Cavasiem methodum hujus methodi specialem esse casunt, ac proinde certo respectu veram esse. Cum enim rectangula ab d c&eghf eandem habeant rationem ac bases, quia ejusdem altitudinis sunt,
sequitur idem, quod de rectangulis dicitur, etiam de bas biis c d , f h verum fore, adeoque solas adhibendo bases seu lineas cd, f h idem obtinetur. Atque hinc patet, qua Ca Piritu supponat, sua indivisibilia, ut loquitur, deberqaequaliter distare; id quod experientia solum observaverat:
alias si genuina illius rei causa ipsi cognita fuisset, longe ul-
203쪽
1 MED Ica N AE MENTI sterius processisset, quod ex hujus cognitionis desectu non poterat. Transeamus jam ad alia. sit infit si, spiralis Archimedaea ABCDEFGHI: d monstrarunt quidam, continuo bisecando & inscribendo arcus circulares, uti in ΚΒ, LC, MD, N.&c. videre est, hos arcus simul silmptos semper majores fieri, usque dum in infinitum eundo aequales evadant semiperipheriar id quod, cum arcus hi progressionem servent arithmeticam, atque facile demonstratur, ac triangulum circumscripti rectanguli esse dimidium. Porro, cum hi arcus circulares simul sumpti continuata semper bisectione majores eu dant, uti levi negotio ostenditur, ac proinde magis magisque in infinitum ad spiralem appropinquent, concluserunt, tali bisectione in infinitum continuata, omnes hos arcus nulla ratione differre a spirali, & per consequentiam, spira-
204쪽
dum falso. Circumscribantur enim dives s P e gr. sipirali - & semiperipheriae tangςntes. Si tunc ponet ostendi, spiralis
tangentes a B, b C, c D, d E &c. aequari tangentibus semis peripheriae, io, kg, iq, mi &c. & hoc senapex fieri continuata bisectione tali, quousque velis, recte hinc concivides, spiralem semiperipheriae aequari. Hoc autem nolo enim hic nimia prolixitate taediosior fieri) si quis bene ii spicere dignabitur, videbit, hinc esse concludendum, spis
ratem multo majorem esse semiperipheria, non aequalem, uti illi volebant. Quanquam vero talis demonstratio quiadem ostendit, quod conclusio haec ideo falsa sit, nondum tamen menti nostrae satisfacit, quia non siimul demonstrat,
quare sit falsa, seu in quo praecipue error sit positus. Eam ob rem hoc perspicue hic declarabo, ubi simul manifestum
siet, hunc errorem imice inde esse ortum, quod, ut aliquoties dixi, imaginatio nobis saepissime perquam diversa tanquam eadem sistat. Id autem, ut est emam dem, nihil Dliud opus erit,.quam omnes positiones, quibus haec inniti
tur demonstratio, enumerare, & unamquamque juxta mnis humanae certitudinis principium examinare, num haec
vere queant concipi nec ne. Hoc faciendo patebit, primam positionem , quod nempe arcus circulares inscripti continua ejusmodi bisectione temper majores evadant, &ideo ad spiralem magis appropinquent, omnino perseere concipi ; secundam quoque positionem, quod scilicet omnes tales arcus circulares simul sumpti continuata in infibnitum bisectione aequales fiant semiperipheriaec verum te tiam quod attinet, in qua dicitur, hos arcus spirali ideo a quales ire, quia eidem in infinitum appropinquant, hic utique latet error, quique inde est ortus, quod indefinita quantitatis alicujus ad aliam appropinquatio, & ipsa aequalitas, imaginationi tanquam idem quid repraesentantur, im ginationi videlicet, non intellectui. .
205쪽
Sit ex. v. in linea AB divisa utcunque in C. Dividatur jam linea A C bifariam in D ; porro linea DC bifariam in E , rursus linea EC bifariam in F, & haec absque
fine sic continuata concipiantur. Certum hic est, lineas AD, AE, AF &c. semper magis magisque in infinitum appropinquare lineae AB; Verum enimvero clarum tamen quoque erit, omnes AD, DE, EF &ci stimul sumptas non ideo fore aequales lineae AB: aequantur siquidena lineae AC; adeoque infinita cujusdam quantitatis appropinquatio & aequalitas nullo modo unum & idem sunt, sicuti hic in tertia positione statuitur, & propterea, valde diversa confundendo , error committitur. Quod ipsum specialius facta applicatione ad praesens exemplum possem extendere, ni nimia prolixitate taedium crearem. Possem hic quoque facile D. Hob fili errores circa quadraturam circuli, & silmilia alia ex eodem omnium errorum fundamento ostendere , vertam si animus esset errores recensere, quos vir ille non solum inliis, sed & in pluribus aliis commisit, nimis prolixus forem: nam fere neminem legi, qui adeo imaginationem cum operationibus intellectius confuderit ue quod etiam a sides Camtes in re tonsione ad quartis oberitiones in meritationes doprima Philosophia, ut & ab aliis abunde est animadversum. Cum Galilaus, qui egregia detexerat, spatia, quae gravia descendendo absolvunt, esse inter se ut temporum qu drata, uti supra ostendi, inquireret, qualem cumam projecta seu impulsa horirontaliter describerent, abstrahendo scilicet ab omnibus impedimentis) ostendit, lineam illanta esse parabolicam A F G HI. vides 9 Si enim concipiatur, mobile duobus motibus serri, altero aequabili, orto ab impulsu hortioniali, ex A versus B, C, D, E, altero vero
206쪽
PARs SECuNDA. 17 o per ΑΚ, orto a gravitate , sique sint AB, BC, CD &c. aequales, & perpendicularis BF sit unitas, erit CG qua . tuor, D H novem, EI sedecim partium &c. hoc est,
servabunt rationem motus naturaliter cadentium, secundum superius dicta . Constat inde facile, curvam GHI hinc ortam esse parabolam. Quam doctrinam deinceps ampliavit TorriceAlius, de quibuslibet etiam non horirontaliter projectis, ostendendo, haec omnia suo motu designare curvas p rabolicas. Verum quia Omnia, quae cadunt, versus terrae centrum pergunt, certe lineae BF, CG, DIJ &c. non sunt parallelae, sed tales saltem apparent, ob tantam a terrae si perficie ad ejus centrum usque distantiam. Quamvis ergo G titio liberum fuerit hoc supponere, non tamen hanc
curva, in qua scilicet vid. n. 1 o lineae BF, CG, D H&c. non sunt parallelae, sed in puncto Κ, quod terrae cem
trum repraesentat, concur runt : haec siquidem curva
non est parabola, sed qua amsuperioris gradus, uti iacile
ostenditur. Hae itaque cu VK, cum aeque diversam obtineant
207쪽
176 MEDICINAE MEN Tisneant naturam, ac quadratum& circulus, nullo modo inter se erant conserendae atqu
confundendae, hoc est, non erat affirmandum de una , quod affirmamus de altersi. Ac proinde haud mirum est, eum, hisce ira sese habentibus, admodum implicitui haesisse, qua ratione explicandum & excusandum sit, quod,
cum genuina projectorum curva necessario lineam AK, utpote quae per terrae centrum iransit, tandem attingere deberet, interim tamen par
hola AFGHI semper plus ex natura sua ab illa recedat. Idem Galilaus alio in loco miratur consequentlanta, qua videtur debere concludi, circulum aequalem esse puneto. Qui locum istum inspexerit in Dialogis ejus, observabit, hoc in ratiocinio illum prorsus cum eo congruere, qui hoc modo ratiocinaretur: In parabola A E DA.13, notum
spatium BEDC duplum est spatii
FEDG, & hoc semper verum est, licet BC vallae pouatur Gigua . Statuatur jam BC indefinite parva. va. Quia ergo indefinite parva imaginationi offertur quasi nulla esset, concludendum videretur, ibneam C D semper duplam fore li
neae D G ; Id quod aperte falsum
est. . Et sic quamplurima idem author circa infinita habet, quae bene intellecta nihil mirandi includunt, modo infinita, quae prorsus diversae naturae sunt, inter sonon confundantur. Arbb
208쪽
PARs SECuNDA. 777 Arbitror igitur jam plane clarum es Ie, citin saepissiime R Hi res diverta tanquam eaedem nobis repraesententur, perfacile fieri, ut, non obstante, quod nemo studio errare velit, subtiles nihilominus errores etiam a magni ingenii viris com mittantur. Licet autem sorte illa videar plus justo prolixus, tanti tamen momenti res hoc certe meretur, nec existimo, mihi vitio datum iri, si ulterius progrediar. Restant enim omnium prosecto subtilissimi errores explicandi, a quibus se paucissimi potuerunt liberare, circa physica nimi rum objecta, seu veram ipsorum naturam. Hi errores ex eo ortum ducunt, quod, uti supra dixi, de qualibet tali re tres diversos formare solemus conceptus. Hinc imaginatio , dum haec tria diversa, quae dissiculter, nisi probe simus attenti, distinguuntur, quasi eadem nobis repraesentat, essicere potest, ut facillime confundantur. Sic vulgus, quia& vulgares Philosophi multo magis, quam credi potest, et tia imaginabilia cum realibus, hoc est, impressiones in nobis ab iis excitatas cum ipsis rebus confundunt; dum res
cxternas, prout nobis reptacsentantur, extra nos revera suis
existere repraesentationibus similes firmitEr credunt i cujus opinionis contrarium a D. Robauit in Physicis clarissimis egregie ostensum est exemplis, quod ipsum & ego supra, ni fallor, & quidem a priori clare & prolixe explicui. Nam quo
cunque se nobis offerunt, non quemadmodum ea concipumus, aut concipere possiimus, ea sane non nisi confusae inbpressiones sunt, quae proinde in nobis itum, neutiqua vero extra nos in sua natura spectatae, tales existunt: nulla siquidem confusio in ipsis rebus datur. Porro etiam ens reale cum ente rationali plurimi mirum quantum confundunt. Cum enim pleraque corpora variis modis in admodum exigua, omnem sensum fugiet
tia, minima resolvi, reipsa observangit, illico omnia in
natura ex atomis conflata esse concluserunt. Ita Baro deis
Nisuland in libella contra D. des Cartes edito hinc deducit,
209쪽
qua ratione omnia ex nihilo sint creata. Nam omnia juxta ipsum ex punctis mathematicis conflata, hoc est, ex nihilo creata sunt. Quia autem in rebus minutis figurarum irregularitas non adeo conspicua fieri potest, cita videmus ob eandem causam, literas male exaratas per vitrum, quod o jecta ut minora repraesentat, conspectas ut pulchras & bene formatas apparere) ideo plurimi opinantur, ejusmodi atomos referre figuras mathematicas, cubos, cylindros, conos,
globos &c. Sed certe tantum differunt hae figurae a modo recensitis, quantum superficies perfecte sphaerica a supermcie nosti ter , quae tot altissimis cingitur montibus. Quia etiam interdum observarunt, quod, quamvis reS adeo mi tentur, ut videantur diversam prorsus induisse naturam, nihilominus in primum statum reduci possint, ideo arbitrati sunt, ejusmodi atomos indivisibiles esse , suasque figuras
constanter & exacte retinere. Ut autem multa paucis com
plectar, ex hoc uno, quod nempe de quolibet ente physico tres diversos sormare solemus conceptus, omnes Philosophorum Sectae, quoad Physicam, in tres praecipue partes sci sae, ideoque in tres classes mihi redigi posse videntur ; quod unico exemplo declarabo. Robertus de Fluctibus in operibus suis spatium magnum & nigrum pingi curaVit, in cujus qua tuor lateribus, si recte memini, scriptum est: Elfie in ins nitum. In alio schemate idem pingi curavit, sed jam ex parte nigrum, ex parte a radiis lucis undiquaque ingruentiabus illustratum. Exhibet porro idem author alia quoque schemata, quibus credidit se. optime explicuisse statum, in quo omnia ante hujus mundi sormationem fuerint, & qu modo postea omnia successive particularia formam suam acceperint. Sed, meo judicio, nihil aliud, quam imaginationis humanae constitutionem exhibuit, qualis est, cium n cturno tempore expAgiscimur, ubi omnia tenebris involi ta latent , postquam vero emergente crepusculo paulatim
diescit, tunc primum quaedam, sed obscure cernere incipia
210쪽
mus, post paululum accrescente luce gradatim distinctius, usque dum, pleno tandem die ingruente , omnia distinctissime patent. Sed quia, ut supra ostendi, initio philosophandi, quid tenebrae stat, quid lux, & ejusmodi plura nullatenus intelligimus, nobis erit aeque ignota talis mundi fommatio, ac antea fuerat, hoc est, mere tantum erit imagin via. Deinde Democritus, Lucretius, Gessendus, aliique I spatium indefinite extensum concipiunt veluti magnum quoddam inane, immobile, indivisibile, ubivis a corporibus penetrabile. Et haec quidem primo inde solum hausta en videntur, quia imaginatio nobis hic circa terram spatium undiquaque extensum exhibet, quod plurimi sibi imaginai tur, quasi merum nihil sit, vel quasi nulla ibi materia, quamdiu quidem a nulla assiciuntur, existat, & in quo spatio libere omnia corpora moveantur, illudque horum respectu quasi immobile, ubivis penetrabile &c. esse videatur. Ubi deinde ad solum intellectum respexerunt, & animadverterunt, talia etiam in abstracto perfecte concipi, in hac opinion penitus acquievdre. Nec proinde mirum est, quod Mathematicorum plerique ad Physicam sese applicantes, talia statuentibus potissimum se adjunxerint. Quantumvis vero talia vere concipiantur, constat tamen, illos Autores non attendisse, nudum saltem fuisse conceptum, quo materiam, non ut realiter existit, sed tantum abstracte, quemadmodum omnia ejusmodi concipere solemus, conceperint. ,
deoque licet hi multo propius ad rem, quam illi, qui a sumpssire talia, de quibus nullum plane habent conceptum,
accedant, eam tamen neutiquam attingunt. Quodsi enim quis existimaret, extensum absque materia, seu vacuum, in
rerum natura dari, hic idem prorsus statueret, ac ille, qui crederet, dari superficies absque ulla profunditate in rerum natura existentes: hoc enim plane idem esse, facillime, si locus hic ea filsius prosequendi genuinus soret, ostendere possem. Denique D. des Cartes omnium optime explicavit