장음표시 사용
121쪽
w MEDICINAE MENTIS debet includere, definitionem necessario haec tria aut his D milia, semper involvere oportere. Sic, verbi causa, fixur punctum in circulo est A, mobile linea AB, quae dum circa . icentrum movetur, circulum BCD describit. Trem pars , Si circa tertiam hujus regulae partem quaeratur , qua ra sm Ttione haec elementa omnibus modis , quibus fieri potest: situ combinanda, respondeo, omnia fixa tot, quot concipi possunt, modis , ac omnia itidem mobilia assumenda ess , atque si haec tandem onusibus, quibus fieri potest , modis hoc est iis , qui ex fixi& mobilis natura deduci possimi , --tibus moveri concipiantur, obtinebimus ita primos omniur rerum conceptus , hoc est , definitiones, prima possibiliam principia seu elementa, seu qualicunque nomine aliis dincantur. Quantus autem hinc vel in obvia re circa entiata, imaginabilia utilium experimentorum, si rith instimantur, numerus exsurgat , item, qua ratione ex tribus datis definitionibus in physicis, de quibus paulo anth, omnia hujus F- .niverti corpora a priori deducantur, suo loco apparebit. Jam vero ut exemplum , quod hanc rem omnimodh expliacet, suggeramus, Omnium entium rationalium definitiones juxta has regulas formare conabor. Quia vero hoc per m do indicata elementa infinitis sermh modis succedit, duas praesus methodos, quae Omnium horum entium simplicissimas e hibere videntur generationes, in medium proferam, quarum
Statuamus secundum genus curvarum, quas D. des Casetes geometricas vocat, formandum esse, poterimus loco Mxorum , seu immobilium , sola puncta assumere, loco vero' mobilium rectas lineas, live fila punctis illis affixa. Haec jam tali motu tam dia moveantur, quamdiu & quousqu possibile fuerit, una interim & eadem semper manente ae- . qualitate harum rectarum. Ut ergo Omnes ejusmodi describamus curvas, unum, duo, tria, quatuorve puncta assi mantur, atque ita in infinitum, dictisque conditionibus cum
122쪽
vae tamentur omnibus, quibus fieri potest, modis, prout exemplo statim docebimus. Quam autem itinc infiniti prodeant primi conceptus sive definitiones, quidam dubio procul inquient: quis ad tot & talia capienda capax erit, &, quis insuper ea, quae hinc deducentur, omnia capieti sed huic difficultati in tertili regula remedium aliquod inveni
tur. Interim haec secunda regula , cujus Ope Omnia prima possibilla seu primi conceptiis, cognitione multo speciali ri, quam antea, acquiruntur, fatis superque & omnibus it dem dubiis remotis erit explicata. Sequitur jam regula gen resis tertia: Pinquam nobis sy cienter pes inum, qua ratione omnes prim conceptus omnibus, quibus psimile eri, modis sintsγ- 'mani,jam: l. isι conceptussie sunt ordinandi, ut sibi invicem succedant uxta numerum, quo plura possibiliastu elementa siccedere exmsecunt, veI prout alia aliorum existentiam praesup-panuni , s ut, qua in prioribus extant possibilia, eadem quo
que, sisieri potest, in omnibus posterioribuου ρυμ sint; lae qua
eundem elementorum numerum continent, ad eundem etiam
gradum referantur.' a. Omnia haec tantisper continuentur, donec horum omnium progressus in infinitum pateat; ac tandem 3. demonstratione ad impossibile deducente semper evincendum en, plures, seu ab his iuversos, praeter hos conceptus formarι non posse. Quantum ad hujus regulae primam partem explicandam Prima
attinet, notandum est, me dixisse,
L hos primos conceptus ita esse ordinandos, ut sibi in- --.vicem succedant juxta numerum, quo plura possibilia succedere postulant &c. Et hoc quidem intellectu facile est, ae ex iis patet, quantum ad c VM attinet, de quibus modo dictum, eas formandas esse primo loco, quae unicum habent mestum; si cunta , quae duo, tertio, quae tria, atque ita deinceps.
123쪽
L Eadem possibilia seu elementa, quae in prioribus sunt, etiam in posterioribus debere adesse: quod ipsum quoquo nulla difficultate lab . res rat. In entibusratu 'δQ, R nalibus rem sic exem
CM, in g. i . quarum CAB&D&c. sive in ea.dem rem existant,sive non , sive aequali di stent intervallo, sivo inaequali, perinde est Aisumatur jam in F. . filum AB, alligatum ad Α, & continuetur -- in B; in K fig. filum
alligatum ad A, per CZ continuetur in B, ubi
I abhinc in B, postea r trorsum in D, & d
inde in C, ubi etiam alligetur ; ing. fig. com inuetur ex Α per E. B. E. C. E usque in D, atque ita in im finitum : concipiantur jam stylo quopiam in s. fig. ad B 3m 6. fig. ad C, in I . ad D, ac in L fig. ad E. &c. Omnia fila aequaliter in rectas extendi, stylumque moveri r hM r tione in coepto eiusdem motu , eoque, quousque fieri pin
124쪽
&cidetineabuntur.Hinc jam facile patet, temper in posterioribus etiam contineri, quae in pri ribus aderant. Si enim in fig. g. supponamus duo puncti. coincidere, curva 7. fig. describetur;&si in 7. fig. rursus duo puncta coincidant, cu vana 6. M. habebimus ricoincidentibus vero in O O hac fin duobus quoque pulictis, circulus dei,
neabitur. Ea, quae eundem possibilium numerum continent, ad eundem etiam gradum esse res renda. Sic, verbi ca
terunt alumi, vel ita, ut C B concurrat cum ,
recta AB, & ita Elliptis describetur, in qua AC&BC simul sumptae sunt aequales lineae ED; vel
alterum punctorum , exempli causa, B semper ut remotius ab autero , adeoque & A ut distans
125쪽
94 MEDICINAE MENTI sdistans poterit concipi, usque dum distantia quavis assignab, Ii sit major; adeo ut C B tunc rectae AF sit parallela vid. fig. xo. & hinc describetur para
sumptae continuo a quantur iapsi AE ; vel tandem in fig. mpunctorum alterum B poterit esse in H, ita ut BC divergata recta AR, tunc describatur radio HE arcus ER, & erunt AC& CB stinui acceptae aequales A E , & tunc formabitur Hyperbola DCE, aut ejus opposita GKL Has autem tres curvas sub eodem gradu comprehendo, quia hic eadem elementa adstant, vel subintelligum tuta Plures vero secundum horum punctorum situm v
126쪽
riationes concipi; adeoque plures in hoc gradu curvae, quam tres, sormari nequeunt. Volui hic jam tum notum exemplum proserre , quo ex cognitis ad incognita facilior progressus fiat, atque hac ratione appareat, quomodo tria his curvis sit procedendum , ubi plura duobus puncta suerint assumpta. Haec omnia eisdem prorsus vestigiis insistendo, triata, quatuor &c. puncta assumendo omnibus, quibus neri pin ia pari M.test, modis enormanda, ac tam diu sunt continuanda , d pti tur. nec pateat numerorum progressio , exhibentium, quot in gradu quolibet ejusmodi sint curvae: atque sic definitiones omnium curvarum, quas sub secundo genere supra tum complexi, erunt exhibitae. Tertium genus quod attinet, duae novae infinitarum curvarum hic exsurgunt series. Prior, ubi loco fixorum curvae secundi generis, una, duae, tres &ta loco autem m bilium rectaeassumuntur. Sumatur, exempli gratia, in Q. u. circulus ACF, comcipianir ei filum, , cujus principituru, in C, circumV lutum esse. Hoc evolvatur , ita ut hinc filum in re
tendatur i atquGI ita per extremit tes C Κ GB nova Curva delineabia Utur.
Sint porro in fig. v. duo circuli A & B, quibus circumvolutum iuum DCF. Hoc extendatur in C, & designabiai tur curva GH. Eadem ratione jam tres, quatuorve circuli, veluti
127쪽
veluti supra tria quatuorve puncta , possimi assumi, atque ita in infinitum. Hoc autem, quod dixi de circulo, de mnibus secundi generis curvis intelligendum , & quod antea de punctis dictum, inimirum ob varium eorum litui accidere, ut quandoque plures ad eundem referantur se dum, ) idem hic prorsus de curvis, quae loco centrorum seu fixorum assumuntur, cogitandum est atque essiciendum. Hisce omnibus, quibus fieri potest , modis efformatis, ac,
quousque earum progressio patet, continuatis, novanti infinitarum curvarum seriem habebimus, quae ad te rium genus pertinent. Semcunda ejusdem generis series hinc Oritur, quod, ob servatis modo dictis, loco fixorum puncta & simul cur vae assiimantur secundi g ineris. Si exempli causa, iniis. q. loco circuli A put mus esse punctum, ac loco
secundi generis, iumendo unum, duo, tria puncta & quotcunque curvarum secundi
generis libuerit, alia denuo series novarum curvarum hinc exsurgit. Quantus autem inde curvarum numerus hac ratione producatur, Vel ex eo est perspicuum, quod ex unica, quaecunque fuerit curvarum, quas D. des Cartes Vocat ge metricas, infinitae, respectu duplici, curvae oriantur.
Ulterius, quod ad quartum genus curvarum spectat, si hae curvae tertii generis formatae, denuo ut fixa seu centra assimantur , iisque fila circumvoluta esse intelligantur , aliae de novo curvae possent designari, atque hoc est quartum curvarum genus. Hic iterum variae infinitarum curvarui series
128쪽
PARS SECUNDA. 97 series proVeniunt, prout curvae ex tertio genere, Vel solae inter se, vel cum iis, quae in secundo genere inveniuntur, vel cuin punctis combinanturi atque ita rursus curearum quaelibet quarti generis multiplici respectu infinitis novis curvis efformandis inservit. Haec autem Omnia, quotmque placet, sic indefinite possunt protendi, & hinc eadem rati ne quintum, sextum &c. curvarum genus produci. Et hoc medio tanta rerum varietate aucta esset Geometria, ut dici vix possit, quam exiguam harum partem cum Veterum, tum recentiorum cogitata constituant. Verum de ius suo loco. Ne quis autem hic existimet, ista ne quidem digna videri, quibus recensendis huc usque tantam dederim operarriai communis enim liarc est facilium plerumque omnium somtuna, ut parvi ab omnibus habeantur eapropter hoc loco singularia enumerabo, quae ex hac curvarum formation statim derivantur, ut adeo descriptionis hujus, prae omni bus aliis simplieissume, praestantia reipsa cognoscatur. Suo vero loco ex his dictis ostendam. I., Hinc omnes aeque curvas geometricas ac eas, quas D. des Cartes Vocat mechanicas, aequali & constanti genera tione, nec minori tacilitate, quam ipsum circulum eta mari, atque mechanies delineari. 2. Earum proprietates lacillime explicari.
. Tangentes ex ipsa Hstatim descriptione, ullius fere calculi ad eas
inveniendas usu, dete minari. Qua de re haec pauca praelibare placet. Sit i. descripta curva, quae unicum habeat centrum,
live hoc sit punctum Rutiin M. ιψ, sive quaecunque curva G in fig. 11. Si jam ad extremitates radiorum, A B in
129쪽
y3 MEDICINIE MENTIS r n. N UE in N/g. cur vas illas describentium, erigantur perpendicula res BC & EF, hae curvas descriptas tangenti Sint L cur e ex duobus cen tris descriptae, sive haec centra sint puncta, uti in . I6. sive quaecunquo curvae, veluti in M. ι . si ve tandem curva quaecunque & punctum,quodH. II. exprimitur: Si an
gulo ACB bifariam per lineam CD divisio , ad
hanc excitetur perpen dicularis CE, laaec cur vana hac ratione descriptam in C tanget. Sint in M. io. tria centra B, seu sint sola pumquaevis curvae &puncta is, quae omnibus modis, pro nostro arbitrio, situitata variant. Arcu FG, qui M C secet in H, ex cem
tro M delcripto, divida tur recta FH bifariam in I, & ducta recta I G d nuo bifariam dividatur in K. Ducatur. tandem
130쪽
pendicularis M N ; haec curvam AME in puncto
Hic autem notandum est, circa figuram hanc 9 errorem aliquerit in , A. primam editionem irrepsisse, quem animadvertens ingeniosissimus & in hisce si diis apprimb vertatus Dominus ratio de Duifera eundemque corrigens in egregiam & universalein incidit regulam, ope centri gravitatis limila quid praeliandi , qua de re, si ita
placet, videri ea possimi, quae ejus causa nos inter acta fuerunt, insertaque tractatui, qui inscribitur Biblistheque unia versesie Anm Tom. F. pag. V. Quia autem, dum in demonstrationem ali jus theorsimatis inquirimus, circa
figuras Mathematicas occupati non facile ad pondera & Π vitatem respicimus, inde factum est, ut nullatenus tale quid hic subesse suspicarer ; sed per laudatum illum virum asmoninis attenth rem eonliderando illico demonstrationenabam detexi, credidique etiam, eam ipsam procul dubio esse, in quam iste incidisset. Ast ex ultima ejus responsione percepi, demonstrationem meam multo adhue esse facili rem, ac quae ab Eodem publicata extat, prout suo loco stendam. Verum quia res liare non mechanice solum, sed& pure Geometrice considerari potest, Opportuno tempore & loco Regulae, quae hic datur, facillimae ac univeriali simae, & quam non nili solius Geometriae principiis innixus inveni, demonstrationem publici juris faciam. Interir Regulam ipsam saltem in curiosorum gratiam jam absque. N a demo