Medicina mentis, sive Artis inveniendi praecepta generalia E.W.D.T.

141쪽

MEDICINE MENTI a quod unica curVae ge Pre metricae natura infinitis hoc pacto novis delin andis inserviat. Nam repra sentet e. gr. J .u, AGHI luneam rectam ejus naturae, ut ym x, quia hinc

AL&LB sunt aequales, item AK, KL, ut S: LM, MB, atque ita in intabrum. Assumantur nuncc Vae geometricae inmnitae, MLMB in g. a & juxta unicam hanc conditionem, quod scialicet AL&LB, nec non ΑΚ, KL, L M, M B, at que sic porro in inta, tum, aequales sint hine

infinitae novae curra formabuntur. Idem fiet secundum naturam II aut quamcumque aliam positionem 3. Vel econtrario assumatur quaevis curva geometrica Α Κ L M B in eadem R. a/, ae juxta aequationes infinitas I at, II-x-- - xx, dc in luc eadem curvainfinitae formabuntur novata Si praeterea loco curvae AKLMB insti. aI, quandam ex modo Armatis accipiamus, novum iterum curvarum genus hoc pacto provenit, ubi eadem ratione quaelibet priorum curvarum infinitis novis formandis inserviet. Atque ita in infinitum nova curvarum genera formare in nostra est potestate,

142쪽

testate, quae hanc omnes habent proprietatem, ut univeria eorum puncta geometrice delineentur, non secus ac accidit insectionibus conicis, aut alia quavis curvarum, quas D. des Cartes vocat geometricas , neque adeo ego ullam rationem video, quare tanquam mechanicae ex geometria eliminan-ste , nec potius geometricae sint dicendae. Quanta autem earum sit utilitas, suo loco apparebit, ubi ostendero, pr hiemata, quae hactenus neutiquam pomerunt solvi, hine. unice &posse& debere solvi ; atque ita milii videor admodum paucis sat multa comprehendisse. Existimo nunc hanc tertiam quoque regulam eadem, qua duae priores, perspicuitate explicatam esse I per quam tandem non solum primos omnium rerum concepissis, sed eorum etiam ordinem, idque cognitione specialissima, o tinemus, qui etiam unicus noster erat scopus. Ex his omnibus bene perpensis perspicuum erit. Tertur. Quid hactenus ad Uentias, quantum humanae qui dem potentiae est, augendas potulimum defuerit. Expedivimus enim, ad scientiam aliquam perficiendam a definiti nibus, Vel, ut alii loquuntur, i 'principiis esse incipienduma. Sunt autem horum principiorum, mea sententia, tria r quisita. Primum est, ut sint tam clara & evidentia, ut mens humana, dum ea animo suo atteme volvit, de illorum v ritate nequeat dubitare. Qua vero ratione hanc assequamur evidentiam, clarh supra demonstravi, tam in antec dente sectione, quam in praesenti, utpote qua ipsa declaravi, quomodo definitiones, quo de earum certitudine nullum possit esse dubium, sint formandae. Secundum requi situm est, ut aliarum rerum cognitio ab iis ita dependeat,

ut cognosci quidem illa possint non cognitis istis, sed istae non vicissim absque illis: cujus requisiti obtinendi potestatem laci, dum omnes omnium rerum primos conceptus,

qui per se optime concipiuntur, sed sine quibus prorsus ni hil potest concipi nam alioqui non essent primi rerum l

143쪽

m MEDICINAE MENTII conceptus, mare docui. Tertio denique requiritur, ut certi simus, nos ea omnia, quotquot sunt eorum, habere. Quomodo vero haec certitudo clara semper demoni iratione sit evincenda , antequam progrediamur omnem ex lus

principiis possibilem notitiam deducere , satis luculenter

docui; adeo ut nihil eorum, quae ad scientias in totum per ficiendas necessaria possunt existimari, mihi videar praeter misisse. Haec vero quam parum ab aliis Observentur, attem denti clarum erit, ubi aliqua huc facientia breviter aperue ro. Nam patet 2. vel ipsos Mathematicos, qui tamen maximos hactenus fecere progressus, haec minime observasse. Hi enim, cum viderent, omnia problemata ope intersectionis curia rum solvi, loco elementorum nobis curvarum omnium deinbuissent tradere definitiones. Sed in elementis tamen non nisi lineam rectam & circularem tradidere. Abhinc autem deducta sunt, ut sic loquar, eigmentata, non elementa . Alii, cum observarent trinam & circularem omnibus ML

vendis problematibus non siilficere , alias quidem lineas sectiones nimirum Conicas, Conchoidem, Cisseidem &c. descripsεre ; Verum & illi quamplurima, ad elementa non

spectantia, hinc deduxerunt. Adeoque D. des Cartes mnium optime infinitas i vas curvas exhibuit, ac praeclara multa ad intimam earum cognoscendam naturam quiderα,

adjecit; sed sane uti egregiam hic portam aperire inceperat, per quam ad ampsssimum speculationum campum e spatiari licet: ita prorsus eandem quasi iterum occlusit, vel

saltem non eam tanmm, quantum potuit, aperuit, dum eo ipso omnes reliquas curvas, quae talem non habent naturam, qualem eas, quas geometricas vocat, habere deprehendit, exclusit, idque meo judicio ob rationes nullatenus

sussicientes. Lices enim harum curvarum natura, quas sich Geometria eliminavit, ad unicam aequationem, Omnia

illorum puncta respicientem, nequeat reduci, si nimiruma in Diqitigod by Cooste

144쪽

in hanc aequationem solae rectae admittantur, poterit tamen hoc optime & semper fieri, si hanc aequationem curvae arcus ingrediantur. Sed hoc ipsum in omnibus curvis, quas supra in prima methodo formare docui, fieri potest; atque hoc unum etiam ad omnes illarum proprietates perfecte cognoscendas, non minus ac in curvis geometricis, sufficit. Hic vero Philosophi cujusvis inprimis debet esse scopus, ut nulla habita utilitatis ratione veritatem detegat, quS de re in tertia parte protinus. Sic utique D. des Cartes infinitis nos, quae tamen praestantissimae in geometricis sunt, speculationibus privaret ; prout ei aliqua ex parte erit manifestum, qui tantiun consideraverit, quam singulares proprie- . rates vel in unica Cycloide a Torrurigis, Pasiano, Hugenio, si Pomo, IV ag fio, Leιbmtio, aliisque detectae sint, quae nillilominus cum a ex mente Canesis in Geometriam non so-ret recipienda. ' Deinde clare patet, causam , cur D. des Cartes suas ibium curvas in Geometria tolerandas judicet, nullam aliam esse, quam quia ordinatim applicatarum eo pacto 1emper obtinetur dimensio geometrica. Atqui ob eandem sane causam nullo modo eae curvae, quas ego protuli per hanc secundam methodum, rejici poterunt, citi illam ipsam omnino etiam postideant proprietatem Assii- matur enim quaecunque D. des Cartes infigias, cum a MG HI, ducta linea AI eaque N bifariam divis erigatur perpendicularis N G i tum ductis AG & GI, ut patet, aequalibus, si hae denuo dividantur bifariam in O & P, ad

easque ducantur perpendiculares OF&PH, erunt m

ter se aeqmles, haecque pro

P lubitu

145쪽

MEDICINAE MENTIs lubitu continuare licet. Ilaud absimili ratione bile turAE in C, tum AC&CE in B m,& sic porro. Si jam perpendic lares ad puncta B, C, D erigantur, &re- . ctae F GL,ΙIM pMrallelae ipsi A E d cantur, puncta Κ, M aeque geometria Ce , ac in parabola,2 c aut quavis alia D.des

Cartes curva, determinabuntur. Divi datur, ut magis speciatim in A. ao res exponatur,quadrans

continuo bifariam , ut in D. as factum est: ductis postm dum perpendicula

ribus B S, CT, DU

&ci ac rectis KS,LLM V &c. radio para telis, puncta S, T, V, &c. geometrice & aeque accurati ac in ulla Cartesii curva,determinantur. Si itaque problemat quae per D.des Cartes curvas solvuntur,geometrice soluta esse assi mas, sane rationem non video. cur non illa quoque problemata, quae harum curvarum ope solvuntur,geometrice saluta esse .dicani; & per consequens, cur non sidenter asseverare possim, me docuille angulum in data ratione, lintre geometrice, Dissiliros by Corale

146쪽

trice, secare, cum hoc expedite satis, & multo meliusquam per veterum quadratricem in praesenti figura per e hibitam modo curvam peragatur : in hac enim linearum intersectiones fiunt ad angulos rectos, in illa ad obliquos in hac omnia curvae puncta geometrici: determinantur, in illa vero qua ratione ultimum punctum sit determinandum neutiquam ab ullo fuit ostensum. Nec haec curva minus singulares, ac ulla ex geometricis D. des Cartes, liabet proprietates : spatium siquidem A S T V RI ad circumscriptum quadratum eam habet rationem, quam radius A I ad quadrantem A M N R ; item solidum, quod constituitur hac mgura circa axem ΑΙ rotat 1 , est ad cylindrum circumscriptum ut I ad 2. &c. Porro hujus curvae ope infinita spatiata curvarum mechanicarum absolute quadrantur, tam quoad se tota, quam quoad omnes suas partes, idque non vulgari

sed singulari pland quadrandi methodo. Verum haec uia

suum linim resemantur.

3. Patet tandem haud difficulter ex supra traditis, quid causae fuerit, cur quidam hactenus tam exiguos fecerint progressus, quidam contra inulto majores, & quid de iis, qui accurate haec observaturi sunt praecepta, sit sperandi CNam x. quidam hucusque ea assiimpserunt principia , quae nullatenus poterant concipi, atque lic ne passiim quidem Valuere progredi, quin falsa nobis exhiberent. Talia sunt quae antiqui Ρlailosophi crediderunt, de origine mundi, animalium, &c. & quae sibi poesiasierunt illi , qui omnia animalia vel ex putredine, vel ex solo semine , non vero ex ovo nasci putarunt. I Iuc reserenda etiam sunt principia Astrologiae, Chiromantiae, S: his similia infinita, passim Dpud autores Occurrentia. Licet autem a. Dierique non

1emper talia, quae non poterant concipi, assumplerint, ea tamen sucre, quorum nullos plane conceptus habebant, sed quae tantum sibi imaginabantur : qualia sunt quatuor elementa, sal, sulphur Se Mercurius', calidum, frigidum, hu- P r nudum

147쪽

n 6 MEDICINAE MENTIS

nudum&siccum, Athali & acidum, Materia, Forma & Priavatio, Momi seu indivisibilia, corumque gravitas, Hemon. Di Archaeus, Mora principium ΙIylarchicum, notio quietis, quam D. des Cartes exhibet, aliaque plura, quae hic refutare negligo : tum quod ex superius dictis, quid de hisce litsentiendum, satis jam constet, tum quod ea alterius sint I ci. Dicam tamen hoc in genere, eis,'qui haec principia suerunt secuti, absolute impossibile fuisse, vel unicam inscientiis solvere dissicultatem. Si enim principia vere non

concipiuntur, qua, quaeso, ratione illa, quae ex illorum conjunctione producuntur, concipienturi Regerent aliqui,

nonne Ilinc infinita derivamus t Equidem liaud ambigo: nam Ii satis aquae igni affundam, is certe exstin itur, atque ita novam quoque inde derivo veritatem , quia vero, quid

sit ignis & aqua, initio philosopliandi non concipio, sed tam

tum imaginor, quemadmodum fuse supra explicui, multo 'itaque minus potero concipere, qua ratione ejusmodi ex eorum conjunctione effectus sequatur. Non invitus ergo i concesserim, novas hinc posse derivari veritates, nullo a

rem modo eas posse explicari seu intelligi. Quod ultimum 'inscientiis, genuina habentibus principia, palmarium est requisitum, & dubio procul acquiritur, si illa tuerint genuina. 3. Multos hactenus exiguos valde secisse progressus, in causa quoque est, quod, etiamsi talia, quae non tantis imaginatione percipiuntur, sed & quae vere concipiuntur,

adsciverint, primos tamen rerum conceptin non habuerint, adeoque multis, quorum notitia debebat praecedere, non.

adeo scrupulose examinatis, infinitis particularibus nimium sese intritarint ; ubi ejusmodi necessario subnatae iisdem sunt dissicultates, quibus solvendis eandem ob causam fuere impares: quo factum est, ut immenii & inutilis, qui ex eo Oriebatur, laboris taedio confecti, minori industria, ac par erat, rem tractarint, aut plane intactam reliquerint. Est 4. exiguorum progressuum causa, quia, utut primos habuerint

148쪽

PARS SECUNDA .

rint conceptus, nullo tamen ipsis certo constabat argumento, an nimirum Omnes sibi primos conceptus acquiiivis lent ;adeoque, an omnia & lingula ex suis principiis cognoscibialia certo pollini derivari , incerti semper erant. Ex quibus Omnibus, si bene considerentur, Harim erit, quare alii e- contrario multo feliciori successu rem gesserint: inprimis, quare Mathematici prae omnibus aliis tantopere in scientiis profecerinti Causa in promptu est: Iu enim explicata ira do praecepta aliquanto accuratius s ecuti , scopum propitis , quam ulli alii, non potuerunt non attingere. Et hinc ubtimo quoque clarum est, quid sit agendum, ut imposterum maximis Duamur progret Iibus: quod partim in antecede libus fine declaravi, partim in primo corollario breviter sum complexus. Atque ita arbitror, me ex voto determi nasse omnium utilissimam ac maximε arduam quaestionern, in quam initio philosephandi mentis aciem unice defigere debemus: unde nempe indubitato scire queamus, nos tuba habere principia, quae certa, & quae omnium prima sint, quorumquC Opera omnes omnino, quae in quibusvis particularibus occurrunt scientiis, Blvere nobis liceat diff- cultates λ & quod per consequens exinde ea, quae humanitus sciri possunt, cognoscibilia deducere certo in nostra pintestate sit. Hoc inlliper ipsum me circa Mathetin partic latim revera praestitit se confido , adeo ut de hisce jam traditis principiis audeam spondere, hinc omne id, quicquid quoad hanc scientiam humana mente sciri poterit, certo posse determinari. Absolutis itaque iis, quae spectant ad

definitiones, transeamus jam ad Axiomata. Genuinis jam omnibus definitionibus, quae tanquam De Axiom elementa sunt seu principia e riim omnium, quorum ve- ψ i

ritatem indagare nobis proposuimus, inventis, primum , quod nunc venit seseipiendum ad magis magisque nostram augendam scientiam, est, ut ipsas consideremus definiti nuta sines in se, hoc est, ut omnes probe respectus, qui haberi

P 3 possunt

149쪽

D3 MEDICINAE MENTIS possunt inter omnia elementa definitionis alicujus, hoc est inter fixa, mobilia, & motum, live ea ut sola, sive ut inter se comparata exhibeantur, consideremus , deinde ut 1 per videamus in unoquoque diverse respectu , quae ex eo nova sequantur. Veritates vero itinc deductas appellabo

Axiomata.

aiam. Quod igitur tantopere a multis est quaesitum, id jam in=mim . ex ipsa hac axiomatis definitione uiso addiscimus , in nostra scilicet esse potestate non solum talia, sed & omnia, quae nobis sunt necessaria, certo acquirere, si nempe circa omnes respectus, qui inter ipsa elementa definitionis alicujus dari possunt, consideremus, quot & quaenam semper ex ipsa generatione nova alia ac alia subinde resultent. Quae, ut magis fiant perspicua, exemplis illustrabo. Sit ex. gr. in Ag. ar circulus. Si in ejus formatione respectusadfixum seu centrum Α habeatur,dobservabitur

L Axιoma, nimirum minium eo tardiorem esse, quo cem

tro propior, & eo velociorem, quo ab eo remotior est. Si respiciatur mobile seu ra et dius AB, dum is delineatur, notabitur

2. Axioma, omnes in circula rectas a Centro ad circumferentiam ductas, sive radios A B, A L inter se esse a,

Si respectius ad solum motum habeatur, observabitur, eum esse in mem, seu idem prorsus incientem. Hinc . Axtoma, OmneStam arcus EB, quam sectores ΒΑΕ sibi similes esse, & sibi super apositos ubique congruere. Si jam inter fixa &mobilia fiat comparatio, varia rursus illac concludentur. Si enim in Ag. aI longitudo in

bilis

150쪽

gratia in M. 3o A B, quod

ut priimum , consideris,mus: hoc pinterit conferri cum A G, vel quatenus Ibhere sic rece

dit a B, vel quatenus in quindam loco subsistit. Si prius, g, gnitur induo. Axuma,hinc oriri angulum majorem ac minorem,prout AG magis ac magis recedit ab A B,

nempe angulum BAG, BARBAE. Si posterius attendatur, ra-- dium bilis seu radii AB, AC, AD,

diversa , centrum vero idem statuatur, observabittirq. axioma, circulOS , E dem centro descriptos, cile parallelos. Si vero in Q. as diversu, sint centra, & longitudo radii Varia, notabitur S. Axioma ,tcirculos tales vel se tangere, vel secare, vel neutrum horum contingere. Si autem re spectus hab unius