장음표시 사용
131쪽
MEDICINAE MENTI demonstratione hic M .periam. Sit in figurisa' al, aa, ABC curva ejus conditionis, ut
numerus rectarum , Quadratorum, rum, quadratO- qua
G i. Si jam ita curva ABCf. ao, quae duo centra H, I, Obtinet, constanti quantutati sit aequalis
132쪽
numerus PARI linearum torum cuborum quadratin torum l. O- cuborum s ECUNDA.
Quodsi vero in curva A B CH. at, quae tria centra H, I, Robtinet, constanti quantitati semper aequalis sit
numerus linearum Ptatorum cuborum quadrato torum O- cuborum
Ex quibus attente consideratis perfacile progressiis horum in infinitum patet. Atque sic ope horum theorematum, quae tam brevi tempore inveniuntur, ut vel quadrans horae sufficiat ad haec omnia in lucem deducenda, millium millionum curvarum tangentes facillime determinantur. Quam singularia autem corollaria, eaque magno numero, ded cere hinc inde liceat, ingeniosus Lector livit difficulter pedispiciet. Jam in singularibus, quae ex hac cumarum gene ratione sequuntur, proprietatibus recensendis pergere linbet, nimirum4. Statim ex tali curvarum generatione posse digninsci, quaenam earum oppositas, ut Hyperbolae accidit, suas habeat.
133쪽
Io2 MEDICINM MENTI ss. Hinc ritum asymptotos derivari, atque etiam, irruquarum curvarum immatione locum eae habeant, apparere. 6. Exinde patefieri, quaenam curvae parallelas ejusdem generis curvas admittant, & quae secus. 7. Quot cujuscunque gradus extent curvae: Id quod a nemine tractenus, ne quidem in curvis geometricis, dete minatum est. Et hoc si sorth a quodam iactum fuerit, cer te ego nihil hac de re publicatum vidi. 3. Hinc quoque patet, secundi gradus curvas duo habere centra , tertii tria, quarti quatuor, atque lic conlo
9. Liquet porro, de quo tamen alii vix cogitaverint, cumras quoque mechanicas centra seu focos habere, unum, duo, tria &c. usque in infinitum. Io. Ex hac ipsa infinitarum climarum descriptione dia mensio geometrica, seu absoluta curvarum in rectas trans mutatio, eaque vel millenis novis iterumque novis modis habetur , cum econtrario hactenus fuerit difficile unicam ejusmodi methodum in lucem edere ; atque anni necdunt
quadraginta sim , ex quibus id primum inventum & ed
II. Hinc quoque eadem curva, ves ipse, exempli camia, circulus infinitata divertas sortitur constructiones. Ade que jam hoc ipso cujuscunque curvae infinitas exhibui definitiones.
uc Hinc quoque eadem prorsus ratione, ac quae in Eulipsi nota est, duos scilicet dari diametros, quibus curvata superimposita bis congruit, facith concluditur, dari etiamcu M, tres, quatuor, quinque, sex &c. diametros habentes, quibus superimpositae toties temper perfecte congruunt. Quantum autem hinc infinitis novis inventis omnes Mailseseos particulares scientiae locupletentur, attento lectori conjectu haut erit difficile. Sic enim Geometria innumeras novas superficies, solida, ac his similia, & Arithm tica
134쪽
tica infimias novas progressiones formare poterit. Asir nomia vero. novas hinc perspiciet curvas, quae repraesentae bunt planetarum suorum vias, sive concipiantur in epicyclis, sive alia quavis ratione moveri. Dioptricam quod attinet, ut & Catoptricam, innumera quoque in iis nova oriuntur. Unum quoddam horum in Actis Erudis. quae Lipliae eduntur, Mense Novemb. AEIua.'IO. Dec.pδρι. publice exhibui specimen, cujus etiam demonstrationem viris ingeniosiis privatina communicavi. Atque ejusmodi novorum jam sontes genuinos aperio, ex quibus haec infinitis modis diffundi pol runt, magisque indies locupletari. Successu temporis deinde & alia adhuc specimina A. 169ci subsecuta fuerunt, quae singulari pollinodum ratione aucta & promota stat per Via
ros ingeniosissimos Dn. Leibnitium e . Bernoussium s quibus suo tempore lingularia adjiciam. Hinc quoque innumera nova exsurgunt circa corpo rum physicorum varie motorum vias , quas post se relin-qVunt, abstracte conceptas. Quod autem haex eadem ratione ad omnia Matheseos objecta transferri, ac propterea
haud immerito Elementa Matheseos universalu dici queant, . suo loco prolixius docebitur. Quanta itaque inter has nostras definitiones, & illas, quas alii hactenus exhibuerunt, sit differentia, quantaque paretur scientia , ex dictis perspicax lector non difficulter conjiciet. Et si hoc quidem certum optimae methodi signum est, si per eam Ope principiorum pauciorum, ac quae vis alia requirit methodus, plura, quam per aliam quam cunque methodum, derivari possint, id utique huic nostrae
curvas delineandi methodo cumprimis competere Videtur.
Superest nunc tertia hujus regulae pars , ubi dicitur, Tmia para semper evincendum esse, non plures dari conceptus primos 4 dςmonstratione quadam, & quidem tali, quae rem ad im- 'r' '. postibile deducat; cum hae demonstrationes convictos nos maxime reddant, atque res sit magni momenti, ne hic de-
135쪽
io4 NEDICINE MENTI scipiar r. Si vero quis ex me quaerat, quomodo haec sit investiganda, notet sibi, eam coisgi cum ex ipsius rei , cujus definitiones formantur, natura generaliter accepta, tum ex natura definitionum in specie esto alarum. E duobus enim hisce, an quid ulterius possit concipi, nec ne, statim concludetur. Si quis, exempli causa, cujuslibet curvae tria genere, quae in geometriam potest recipi, habuerit definiationem , ac viderit aliquam curi am, juxta eam quacunque methodo formatam, hisce modo inventis curvis annumerari, poterit certo concludere, omnes hisce definitionibus, quae possunt concipi ad cunctaes proportiones geometricas repraesentandas, absolute comprehendi, prout idem de jam exhibitis suo Ioeo evidenter demonstrabo. Hoc autem hactenus ab omnibus, ipsis quoque Mathematicis, circa de nitiones peritis omissum , quo scilicet ultimo semper debuissent ostendere, se hisce datis necelsario complexos tui
se Omnes, quae in eadem materia tractanda requirebantur definitiones seu quoscunque primos conceptus. Quanti vero haec res sit, mox ulterius explicabo, Interim ad regulam hanc tertiam, quae jam exposita est, adhuc unicum & perquam utile adjiciam exemplum, . quo pleraque, quae in tribus hisce regulis requiruntur, clarius illustrabuntur. Notandum enim est circa superius d tas curvas; alicui, qui omnia, quae in Mathesi determinanda obveniunt, solvere studet, nondum sufficere, omnes co ceptibiles curvas exhibuisse , quia ratio est habenda noris tantum harum curvarum, sed etiam rectarum, quarum relationes seu proportiones exhibent istae, quemadmodum supra dixi, quandoquidem hae curvae non nisi harum pro portionum determinandarum causa conliderentur. Ade que hic quam maximE inquirendum, an in tali curvarum delineatione rectarum etiam, ad quas illae reseruntur, Io ginidines geometrich determinentur. Hoc autem per in do exhibitam delineationem peragitur , tantum in curvis,
136쪽
quas D. des Cartes geometricas, non vero in illis, quas v cat mechanicas. Ut igitur huic rei omnino satisfiat, aliam hic curvarum genetin proferam, quae nec minus singularis, nec minus utilis erit, quam praecedens, quia huic rei unichsatisfaciet. Cum vero: haec nonnili peritis Mathematicis scribam, haud necessum est, ut nimis prolixus sim. Ut itaque hic omnes has curvas, quarum ordinati tria applicatae determinantur geometrice, proseram, Opus est scire 1. quid intelligendum sit per deterininatum esse ge metrice. r. quot sint primariae operationes geometricae hujus determinationis, & 3. qua ratione hinc curvae, hanc habentes conditionem, Omnibus modis & simplicissima via efformandae sit Quod ad i. attinet, intelligo per geometricli aliquid determinatum esse, cum aliquod punetiam determinatur per lineam rectam , cujus longitudo non nisi per operationes
1. Datis lineis duabus rectis, ut hinc tertia, nova n, mirum aliqua longitudo, determinetur, nullae aliae hic damtur operationes omnium primae, ad quas reliquae omnes roducuntur, & quae ideo Elementa omnium geometricarum operationum stat, quam Additio, Subtramo & Proportionalitas. Ope enim duarum datarum rectarum, quarum pri rem a seu I, hoc est, unitatem, posteriorem vero x voca bo, poterunt continue proportionales inveniri, quarunta tertiam xx, quartam xy, quintam o &c. nominabo. Jam
vero hae lineae vel variae ad se invicem possunt addi, quod per signum in designabo, vel varie a se invicem subtrahi, quod signo - denotabo. Compositum autem, quod e inde invenitur, appellabOI, Vel ν, Vel &c. prout compositio geometrica per gradus ita assurgeti
137쪽
MENTIS 3. Sint v. c. induae lineae rectae inde, nitae AC &AB, angulo recto ad A conjunctae: lineas A E, AD, AF M. literam x notabo: lianeas EG,DH, FI&c. seu AK, AL, AM &α dicam ordinatim applicatM, & per 3 designabo: datam aliquam re ctam vocabo latus rectum & denotabo pera seu I.
Hisce ita constitutis dividatur recta A C bifariam in D, & lateris recti ope, ac dimidiae AC fiat per compoliti nem aliqua geometrica tertia A L: ductis jam perpendic Iaribus D H & L H dAerminabitur punctum H geometrices Porro dividatur denuo AD & DC bifariam in E & F, ac pe lateris recti, atque linearum A E, AF fiant, eadem compositione geometrica AK & AM, ductisque perpendicularibus EG, KG, item FI & MI erunt puncta G & I geona
trice determinata. Quodsi ergo semper eodem modo brufariam abscissariim differentiae indefinite dividantur, nec non ope recti lateris & harum abscissarum, novae lineae seu ordinatim applicatae per eandem compositionem inveniantur 3 & denuo perpendiculares, prout sibi respondent, demittantur ue alia ac alia puncta geometrice determinabuntur, quae lineam aliquam curvam AGHI deline
Quo vero omnes ejusmodi curvas nobis acquiramus, fiat compositio primarum operationum geometricarum mn, Disiligod by Corale
138쪽
PARI RECUNDA. Io mnibus, quibus fieri potest, modis, nec non via, quantum potest, simplicillima , &observabimus, hinc sequentes oriri compositiones, quae omnium istiusmodi curvarum naturas exhibent, & ad quas omnes c Vae geometricae Cartesi rein ducuntur, quemadmodum suo loco clare demonstrabo.
139쪽
MEDI CINAE MENTIs Tabula Variationis Signorum.IMIam notandum est, cureas quasdam hic bis repeti, quas interim eapropter, ut harum curvarum progressio melius pateat, expresse addidi. Clarum autem ex his duabus tabulis est, hasce curvas ita nunc aeque facile ac numeros, qu
usque placet, posse delignari. Liquet porro exinde, primam seriem nullo latere recto opus habere, secundam inbCO, tertiam duobus, quartam tribus. Supponimus autem, haec latera hic esse aequalia, ad simplicissimas harum cum rum naturas designandas. Manifestum quoque est, has curvas hisce seriebus comprehensis numerorum instar, quos figuratos nuncupant, multiplicatorum per seriem continue proportionalium I, 2, , 8, ML &c. progredi. Tandem notum est, Dominum des Cartes ostendisse, curvas, quarum
ordinaum applicatae peror designantur, tres tantum est . Quot
140쪽
Quot vero superiorum graduum sint cumae, nempe 31, ex hisce quoque perspicuum, & si quis liaec attente per spexerit, animadvertet, harum cumarum progressionenia esse instar numerorum 3, n, 39, no, &c. quae ipsa fit ex additione continua progressionis continue proportionalium 3, 9, 27, II, &c. Licet autem hic circa curvarum num rum errassem metiaodus tamen circa locorum doctrinam, cujus opera postmodum demonstratur, impos Iibile esse, ut plurei illis hoc loco enumeratis dari possint, adeo bonata, quemadimodum sucs patebit loco, est, ut evestigio mihi adimitas forte monstraret errores , saltem quietioris status,liaec, ut decet, accurate retractisti, milii praeberet occasionem. Isisce ita peractis progrediamur ad novum in varum genus formandum. Sint omnia inH. a . ad instar figura as, lineae vero rectae A B loco sit hic ex modo formatis curva quae citiique I MB. Delmde, initia antecedenti figura facta est geometrica AL ad L B : sic fiat etiam in liac praesenti AL ad LB. Item,
haec, quousque placuerit, continuentur; atque ita tandem, demissis perpendicularibus & parallelis sibi respondentibus, puncta G, H, I, &α geometrich, ut ante, determinabuntur. Hac ratione infinitas rurpis novas curvas AGHI B promemus, ubi omnes ordinatim applicata: EG, D H, FI, &c. geometrice erunt determinatae. Quam immensa autem harum cumarum tunc derivetur multitudo, vel in eo patet,