장음표시 사용
161쪽
Si phires una conjunctiones fiant, hae omnes sipeci tim enumerandae, & eo, quo fiunt, ordine conliderandae: in qualibet earum autem omnia ad hanc conjunctionem in stituendam utilia speciatim quoque sunt enumeranda: & si
neque harum coniunctionum catalogus seu series, neque ea Minnia, quotquot in unaquaque conjunctione occurrunt, ipsum problema exilibeant, ista, quae restant, ratione Vel experientia prius erunt determinanda, antequam Πον
diamur. Porro non semper particularis cujusdam rei natura
praenoscenda venit, sed ea saltem , quae plurib re aliis est communis, si nimirum idem effectus illa totum, quae ita conjunguntur, non praecise requirat, sed & alia admittat atque tunc ea seliguntur, quorum natura vel imellectui simplieior, vel sensibus evidentior videatur. Nec quoque hic semper omnium, quae hoc pacto conjunguntur, nam a priori cognoscenda est, modo haec per experieritiam claram a postexiori sit nota. Hinc oriuntur hypotheses, quin quidem ad sua demonstranda adhibent.
Tandem, si quid jungatur effectui, non ut causa, sed
ut impedimentum, essectui certo modo resistens, aut saltem nullo modo inserviens, tunc ejus natura, ut sit nota, nullae tenus desideratur, sed abstrahimtas potius a quocunque tali, quantum fieri potest: in praxi vero ejusmodi causae in munmr, in quibus impedimentum non est adeo sensibile.
a. unaquaque harum rerum, quaeμjunguntur, natur ,
seu definitio, uti si*ra in axiomatibus, erui essectanda, eum in finem, ut, quinam seorsim ab unaquauet earum producatur, esseritαι possit observari. Hic notari velim, quod', si rei alicujus natura Ela e perientia innotuerit, effectus ejus ad certum tantum locum, ubi de successu certiores sumus, non autem sine discrunine
ad quemlibet, sit restringendus.
162쪽
3. Tum Me omnia conjunctim spectanda, ut supra in
theorematibus, auemdendum erit, qualis effectus ex harum causearum eo unctione necessaria sequatur.
Notanda hic simi: Si problema quoddam, etiamsi ad aliquid praestandum non omnium exhibitorum ipecialis natura fuerit adhibita, solvi nihilominus possit, tunc conclusio ejusmodi crit generalior; ac proinde inserviet ad plura similia effecta explicanda: si vero non possit solvi, certum
est, vel non omnia, quae ad aliquid eruiendum ita conjumguntur, speciatim esse enumerata, ves veram omnium is mrum naturam non esse exhibitam, vel problema tale, si haec
singula, ut par erat, rite fuerint peracta, solum esse in possibil .
Quando autem idem problema variis modis potest solvi, tunc in id laborandum, ut omnium simplicissimas naturas seu generationes obtineamus, quo selutio etiam fiat facillim Ex his patet, qua ratione quorumvis problematum s lutio cum illa omnis generis theoremata eliciendi meth do, quam supra prolixe exposui, consentiat. Ut tamen haec eo melius intelligantur, ad magis particularia transibo, eaque exemplis illustrabo, in quibus solvendis non adeo cim cumspectus ero, atque a nonnullis emagitari posset: quod ipsum & foris necesse factu esset, si his accurast solvendis
unich intentus forem. Sed quia horum solutionem eatenm tantum profero, quatenus dictis modo praeceptis declarandis & percipiendis inserviunt, exactam magis enodati nem eorundem, quo evitetur prolixitas, hic loci omitto. Addo & hanc neglectae solutionis ac ratioris causam, quod haec in tyronum praecipue gratiam hic commemorentur ;ut generalia praecepta, aliquam semper obscuritatem involventia, iisdem clariora reddantur. Et hoc quidem ideo
hic maxime praemoneo, ne sortE quis existimet, his talibus me ejusmodi specimina, e quibus eluceat, quid methodo
163쪽
nam MEDICINAE MEN Tistiae praestari possit, exlubituram esse. Pucunque enim i lia deiiderat, illum expectare oportet, usque dum ad alia a liquando, si DEUS vitam occasionemque commodania concesserit, progrediar: ubi dissicillima in Mathesi & Physica hac ipsa methodo solvere conabor 3 ut adeo ejusdem praestatuta attendentibus exinde perquam manifesta futura sit. Impraesentiarum vero quaedam saltem, ut dixi, in t ronum gratiam conscribere volui, proptereaque talia elegi exempla, quae Decunda valde sim ad plurimas, easque utilissimas conclusiones inde derivandas. Et unit pleraque ab aliis jam demonstrata extem, opera tamen nostra non erit supervacanea; siquidem illi autores inventionum intes, seu, qua Via aliquis proprio Marte a priori, & quidem uni eademque methodo constanter talia detegere queat, non aperuerunt, quod tamen peragere milu semper est prima
sius terram E vi gravitatis suae : jam observamus, ejus minum magis magisque semper a celerari, quaerimusque causam, quare hae vel citates crescant, & qualis quantaque horunt
spatiorum ad certa temporis momenta ementorum sit progressio Hic I. nulla alia circa effectum hunc comjunguntur , quam globus Α, gravitas, &aer circumstans , quorum natura jam investiganda est. Quod ad globum attinet, quia, quod in hoc observatur, idem in alio quovis corpore accidit, particularis ejus definitio hic non requiritur, sed generalis saltem cujuscunque eo poris moti. Quod gravitatem spectat, per e perientiam de ejus natura notum est, Omnia , gravia ad perpendiculum verius inferiora temdere.
164쪽
dere. Aerem quod concernit, quia hic potius resistit, seu impedimento est, nec quicquam ad hunc effectum prodi
cendum confert, eum ita conliderabimus, ac sii nec adjuvaret nec impediret, hoc est, ac si plane abesset, abstrahendo ab omni exteriori. resistentia. Haec ipsa r. separatim speclamus, ut videamus, quid unumquodque eorum seorsim agat. Et primo quoad globum , superimponatur globus A in IV. 3 , tabulae politae ac
planae F G, nec externa acris aut tabulae resistentia attendaturigi
8.bus hic versus E pulsus m B eadem vi impe latur , dupla celerius movebitur: si in Ceadem rursum vi urgeatur, habebimus motum ejus triplo celeriorem, & sic con sequenteri Quod gravitatem spectit, si grave quoddam manui impositum , illudque ea ratione, qua vis gravitatis solet grave versius inferiora deferre seu premere, deorsum actum suexit, obse vabimus, grave illud omnibus locis intermediis semper m num aequali vi esse pressurum. Quia autem nos fugit , an res etiam in quavis altitudine ita succedat, supponamus interim gravis illius pondus incerto altitudinis gradu, de quo nimirum per accuratam hujus rei experientiam confirmasi
Hisce 3. sic animadversis, haud difficul ter liquet, quid ex iisdem ita conjunistis, hoc est, globo gravi versus ins
riora descendente, tum accidat. Dum enim globus in Α, 'iae M. H. certam vim gravitatis obtinet, ea vis sola hunc versus inferiora motu aequabili premet: quia autem in i cis B, C, D &c. nova continuo superadditur gravitatis vis seu pressio, etiam motum suum globus accelerabit, atquC
semper aequabili motu progredieturi. si denuo
165쪽
u MEDICINAE MENTIS ita primum explicatum est , quare scilicet gra- .via velocius semper moveantur. Deinde quia Is Σvis gravitatis seu pressionis semper aequalis super additur, non tantum in locis B, C, D m tum accelerabit, sed etiam globus ad aequalem superadditam vim ubique uniformiter accelerabitur, hoc est in B duplo, in C triplo, atque ita porro in singulis instantibus movebitur velocius, non alia ratione, ac antea globus in tabula F G fig. 3i, pulsus celerius movebatur i& ita secundum quoque expositum Vides, quin
modo nimirum gravium Velocitates augean tur. Ad tertium tandem, quo id non minus solvatur, requiritur tantum, ut aliquam line rum superiorum seu curvarum conlideremus.
Designent in Ag. 31. AB, AC, AD &c. tempora, quibus mobile ita descendit, ut A B, B C, CD &c. sint aequales: deinde BF, CG, DI
repraesentent velocitates, quas singulis temporibus acquirit: a
que sic quoque spatia ABF,A , Λ D H Rc. oprime referent spatia a quovis mobili ad tempora AB, AC, AD &c. emensa Quia autem velocitates BF, CG, D H, secundum modo monstrata aequabiliter, hoc est, ita, ut L F, Κ G, L H &c. semper sinta quales, augentur, idque nonniti in spatio, in quo rectam , AFGHI habemus, accidit ; hinc manifestum est, lim spatia ΑΒ F, AC G, ADH&c..eis triangula. Quoniam autem triangula lixc ejusmodi pr portionem semper servant, veluti quadrata A B, A C, A D&c.
166쪽
exinde clarum est, spatia illa, quae grave casii suo abst,lvit, esse inter se ut quadrata temporum AB, AC, AD , hoc est, ut I, 4, 9,I6. &c. Si vero spatia, quae mobde aequalibus temporibus AB, BC, CD, conficit, inter se conferantur ipatet, ea esse tanquam spatia ABF, BCGF, CD HG Re. hoc est, ut sipatiorum ABF, AC G, ADH differentiar; Mdeoque & tanquam differentiae quadrarorum L ψ, 9,I6. &c. id est, tanquam I, 3, F, 7, 9 M. seu, ut numeri impares. Hinc si A in si . certo tempore per spatium A Bdecideret, certi: tempore aequali secundo absolveret spatium BC, quod spatio primo jam dicto triplo majus est , tertio aequali tempore ab Lveret spatium C D, quod quintuplo majus primo &c. ILDescendant duo glabi'A, A, per perpendici Iarem AD, & planum inclinatum A E, in Ag. v. Aher perpen-D dicu Fariter Aper A D de
voIvatur,alter per planui AE, ita ut e dem tempor incipiant m Veri. Quaeritur jam, ubi ad linearn, B C horiginti in B & C
167쪽
novimus, eum circa centrum rotari. Pl
num autem AC essicit, ut globus C semper magis magisque ad perpendicularem F H accedat , qui alias ex natura gravis ad solam lineam D E continuo versus inferiora descendendo tenderetii 1. Haec seorsim in sese considerando vid mus 1. globum C rotatione sua, seu motu circulari in se spectato, nihil sibi velocitatis acquirere. cr. Globum, quatenus a plani AE situ disponitur, ut ad perpendicularem, FH accedat, hoc est, quatenus horizontaliter movetur, nuuiam quoque majorem Velocitatem versus inferiora acquir re. 00 Eundem globum C tantum, quatenus vi gravit iis versus inferiora pergis, Velocitatem sui motus auger Hinc 3. Sequitur, quia globus C nec rotando circa centrum, nec etiam, quatenus horizontaliter semper versus FH m vetur, sed solum, quatenus movetur versus inferiora DE, majorem sibi acquirit velocitatem ι quod idem & in globo B accidit, hoc est, nulla quoque Velocitas nova acquiritur globo, nisi quatenus etiam Versus inferiora descendit: hinc, inquam, clarum est, acquisitas velocitates in linea hortio tali B C semper esse aequales. Quod erat inveniendum . Hic notandum: cum rectae lineae A E natura non sit inci,sa, sed talis tantum, ut globum ita horizontaliter removeat,& vero haec natura quoque cuicunque cumarum, sive ea
convexa, sive concava sit, respectu perpendicularis AD
168쪽
conveniat ; ideoqne haec propositio universalior est, & quibuscunque curvis generatim competit. Ex duobus hisce, quae in I & 2 problemate determinavi, cognitis omnia a Galilaeo olim qui primus haec egregid detexit) circa mobilia in planis inclinatis quibuscunque extubita facillime de
Sit quaecunque curva ABCDE in m. Quaeritur, quam habitura sint proportionem itempora descensuum per plana
AB, AC, AD &c. sive per FRGE, HE &c. si globi ex A, H,
G, F eodem tempore demittanturi Haec jam haud dissiculter detegentur. Requiritur enim mobilium natura in diversis planis inclinatis, per priora facith determinandis; tumque curvae ABCDE natura dari quoque debet. Ex liis solis, quicquid desideratur, in qu cunque curva poterit inveniri. Ita ex his datis ostendit Gaiatim in curva ABCD circulari, tempora descensus globorum super haec plana esse aequalia, hoc est, globum aequali tempore descendere ex A in B, quo caeteri globi ex A, H, G, F, descendendo veniunt ad C, D, E. IV. Si quis aveat scire, quamnam proportionem tempora inris, quibus globi ex Α, Β per ipsam curvam iA B E versus inferiora E decurrunt,
habitura sint; attendenda tantum rit natura planorum inclinatorum ,
AC, BD, curvae ABE, & tangentium AC, BD, cum curvae in ejusmodi dis-s qui-
169쪽
M MEDICINAE MENTI squisitionibus, in quibus mensiura requiritur, tanquam infinitorum lat rum polygona confiderentur. A que ex hisce solis utique quis dete minaverit non propositum solum . problema, sed quicquid etiam liac in parte humanitus potuerit erui. E dem via, ii quis exemplum velit,
Nob. Dom. Cur. Hugenius in pererudito tractasti de Horologio osciliatorio
egregiam in Cycloide proprietatem detexit, nimirum hos quosvis A & B &c. quocunque loco in curva AB E p siti sint, eodem instanti ad E pervenire.
curva BD: quaeritur linea AD ipsam in puncto D tam gens Si cui animus est, omnia , quae possunt inveniri , detegere, eum trium
hic occurrentium scire porter naturam; lineatum
nempe rectarum, curvarum, &demumtangentium: Ex histribus datis necessario hic invenitur, quod quaeritur. V rum quia in Mathesi saepe unius rei diversa nanira, seu de nisio, hoc est, diversa generatio fingi potest , tunc quoque diveris admodum curvarum tangentes determinandi viae ab aliis fuerunt excogitatae. Quacunque vero illae se habeant ratione, eo cogitationes potistimum sunt dirigendae, ut generationes, quae concipi possunt, omnium simplicissima sommentur, quo simplicistima etiam via quaesi uiri determin min. Quum emo eam curvarum genesin exhibuerimus,
170쪽
PAR3 8ECUNDA. o nyqua nulla hactenus data fuit simplicior ; methodum simpliacissima id ipsum determinandi via hinc ideo etiam supra
derivavimus. Ponatur globus G in Q. M, stupra tabulanti
l B E: si globus: F hic ad A paulo
H in quadrantes h H Dita prem tur , ut digitus eundem moveat versus inseriora ad C, globus per rectam B Eprovolvetur: ubi vero ad determinatum venit locum,puta ad F, ultro in libero aere incipiet retrogradi versus I, sine u lius quidem corporis ipsum ad contrarium disponentis attactu. Quaeritur hujus rei causa Manifestum est, tria hic conjungi, nempe digitum, globum Sc planum 3 quorum si spectemus, Ac seorsim comsideremus naturam, apparebit, globo ex digito elaplo pressione ex A in C cssici, ut is prosiliat versus F, quia tamen idem digitus simul premit in A, loco inter verticem H &punctum D quadrantis Dm medio, eo ipsb essicitur, globum sua natura circumagi: quod vero motus hos horigon- taliter continuare possit, planum BE in causa est. Hinc extemplo hujus rei effectus explicatur. Dum enim digitus locum globi occupat, necesse est, ut globus ex eodem loco quasi elisus propellatur motu per planum BE continuato: sed quia simul rotationis motum, & quidem versus CB r cepit , eo instanti, quo prior elisionis motus, qui sortior erat, cessat in F, alter mox vires retanit, atque ita ex Fuetius I motu retrogrado rotatur.